簡単な問題ですが

1 名前：名無しですが mailto:abc [2006/07/25(火) 05:31:18 ID:tgvKEvJu.net] 簡単な問題ですが頭のよろしい方ほど陥りやすい、そんな問題です。 これはコイン投げでも同じですが、あえて男女になぞらえることにします。 助教授は次の選考会で教授に選ばれるかどうか、ぎりぎりだと思っていた。 そこへなじみの店のママがやってくる。 マ　センセー、先日あたしんちの隣にひっこしがあったでしょ？ 教　ああ、こどもが二人いると言う マ　そうそう、その子供だけど偶然会っちゃったのよ、女の子 教　へー マ　だけどセンセ、もう一人の子も女の子ってやはり半分半分よね？ 助教授にやりと笑い、答える 残念だけど違うね、ランダムにきょうだいを集めるとその3/4には男の兄弟が含まれることが分かるかい？つまり1/4だけが女の姉妹というわけさ。 3/4から分子、分母それぞれ1を引くと2/3になる。兄妹、姉弟、姉妹のうち姉妹はただ一組じゃないか。 このロジック、分かりますか。始めに書いたとおり頭の良い方が引っかかりやすいので存分に引っかかりまくってください。 101 名前：□７×７＝４□□ mailto:sage [2006/08/15(火) 23:49:41 ID:TVoYGgHO.net] C が死刑されることに決まってたとしても 看守は C が殺されると言うとは限らない。 それを考慮してもう一回、プログラム組むといいよ。 102 名前：□７×７＝４□□ mailto:sage [2006/08/16(水) 00:00:59 ID:BBIZwim4.net] >>100 それは単に死刑囚の組み合わせがAC、BCのうちACとなる確率を試行してみただけ 1/2に収束するのは当たり前 そもそもAが自分を除く２人について聞いてる時点で公平で無いことに何故気づかない 103 名前：□７×７＝４□□ [2006/08/16(水) 00:13:12 ID:lGRntgn+.net] >101 それなら、まあ、納得。 でもそれだったら2/3ではないようなきがするけど、まあ、いいや >102 どうプログラムを書き換えればいいって言ってる？ 104 名前：□７×７＝４□□ [2006/08/16(水) 00:35:39 ID:lGRntgn+.net] >102 追加条件だけ教えて 105 名前：□７×７＝４□□ mailto:sage [2006/08/16(水) 01:32:31 ID:OKlv7679.net] >>103 Rubyでプログラム書いた。だいたい 2/3 になったよ。 class Array 　def random(n) # 配列から無作為に n 個の要素を取り出す 　　if n == 0 or n > size 　　　return [] 　　elsif n == size 　　　return self 　　elsif rand(size) < n 　　　x = (obj = dup).shift 　　　return [x] + obj.random(n-1) 　　else 　　　x = (obj = dup).shift 　　　return obj.random(n) 　　end 　end end def answer(prisoners, n) 　prisoners[1..-1].reject{|x| not x.guilty}.random(n)[0] end Prisoner = Struct.new(:name, :guilty) N = 10000 total = 0 count = 0 N.times do |i| 　prisoners = Array.new(3) {|i| Prisoner.new( (?A + i).chr, false ) } 　prisoners.random(2).each{|x| x.guilty = true } 　if answer(prisoners, 1).name == "C" 　　total += 1 　　count += 1 if prisoners[0].guilty 　end end puts count.quo(total) #=> 0.675515055467512 106 名前：□７×７＝４□□ [2006/08/16(水) 01:54:42 ID:vijW+XCT.net] >>101 死刑の確率？ 殺される確率？ 貴方は、どちらを求めていますか？ 107 名前：□７×７＝４□□ [2006/08/16(水) 10:02:07 ID:BBIZwim4.net] >>106 言葉遊びですか？ 108 名前：□７×７＝４□□ mailto:sage [2006/08/17(木) 03:16:54 ID:nn7QdFnt.net] “どちらか死刑になる一方を教えてくれ” BとCのうち少なくとも一人は死刑でしょ？死刑になるパターンはAとB、AとC、BとCの３パターンで、この時点で2/3。しかし、Cは死刑と判明したので、AとBが死刑という組合せはなくなった。よって残るはAとB、BとCのいづれか。なのでAが死刑になる確率は1/2。 ここまで読んでわからんならこれはもうだめかもわからんね 109 名前：□７×７＝４□□ [2006/08/17(木) 05:21:23 ID:QJGDpV0R.net] >>108 なーにが駄目かも分からんねだ その残った２つのパターンの確率が違うっつってんのに 110 名前：□７×７＝４□□ [2006/08/17(木) 13:38:14 ID:e0jtM/Nu.net] AB死刑で、看守が B と答える。 (1/3 の確率) AC死刑で、看守が C と答える。 (1/3 の確率)　----(1) BC死刑で、看守が B と答える。 (1/6 の確率) BC死刑で、看守が C と答える。 (1/6 の確率)　----(2) 看守の回答は C だったので、(1) か (2) のパターン。 確率の比で言えば、(1) : (2) = 2 : 1 。 だから、A が死刑になる確率、すなわち (1) になる確率は 2/3。 >>34の封筒の問題は、結果的に金額に上限のない分布に対して 期待値を求める操作を行っているので、おかしく見えるだけだと思う。 111 名前：□７×７＝４□□ mailto:sage [2006/08/17(木) 22:50:24 ID:D4V1QLqr.net] >>110 どっちの問題の答えもこれで正解ですね。 112 名前：□７×７＝４□□ mailto:sage [2006/08/17(木) 23:58:12 ID:e0jtM/Nu.net] >>111 解法自体は、このままでいけるね。 っていうか、やってることはベーイスの定理そのままだけど。 >>1の問題は 兄弟で、兄と会う(1)。 弟と会う(2)。 兄妹で、兄と会う(3)。 妹と会う(4)。 姉弟で、姉と会う(5)。 弟と会う(6)。 姉妹で、姉と会う(7)。 妹と会う(8)。 女の子と会うのは、(4), (5), (7), (8) の4通りで 姉妹になるのは (7), (8) の二通りだから、1/2ってことだね。 113 名前：□７×７＝４□□ [2006/08/18(金) 21:09:46 ID:jLeUMi+9.net] >110に賛成。BかCのどちらかが死刑になることは確定なので、そのどちらが死刑になるかを聞いただけで確率が変わるのは変だと思っていたが、やはり直感でおかしいと思ったら理屈を疑うべきだね。 114 名前：□７×７＝４□□ mailto:sage [2006/08/18(金) 21:26:26 ID:J7JX/XY/.net] 例えば、 ＡＢＣの３人のうち２人死刑という事を知っているのが看守Ｘだけだとして、Ａが死ぬ確率は２／３ Ｃの死刑が確定し、看守ＸがＡに対して、ＡＢのうち１人死刑だよって言ったら、Ａにとっては、自分が死ぬ確率は１／２ 結局確率なんか情報から導かれる推測に過ぎない 実は看守Ｙが、ＡＢＣＤＥのうち４人が死刑だと知っていたり 115 名前：□７×７＝４□□ mailto:sage [2006/08/22(火) 20:39:31 ID:lAl6eWjP.net] >>34 100万を基準にしているのは仮の基準として本来はｘとかおくべきでしょう 仮に弟が100万というのを基準にすると兄は10万か1000万 ここで期待値の計算をしたくなる しかし2つの封筒の中身は100万/1000万 or 10万/100万なわけだから、 1000万と10万を同列に扱い 1000×1/2＋10×1/2=505という計算をするのはおかしい （1000万と10万が同時に封筒の中に入っていることはありえないので） よって兄弟の考えはおかしい 損する確立、得する確立ともに1/2と考えるしかない さんざん他の人が言ってる様に期待値で考えるなってことだけどね 116 名前：□７×７＝４□□ mailto:sage [2006/08/22(火) 22:51:48 ID:+EmBmzhf.net] 兄の立場で考えるとして 505万というのは弟が100万もらうと仮定したときの、自分が貰える金額の期待値であって 交換したときの期待値ではない。 この条件で交換したときの場合(兄、弟)は (10、100)=+90、(1000、100)=-900のそれぞれ利益・損失が出るので期待値は 90 * 1/2 + -900 * 1/2 = -405　である。 しかし、兄が自分の金額を100万と仮定した場合 (100、10)=-90、(100、1000)=+900の利益・損失が考えられるので期待値は -90 * 1/2 + 900 * 1/2 = 405 である。 よって、相手の金額を仮定すると交換しない方が 自分の金額を仮定すると交換した方が得であるように感じてしまう（実際は±0で意味なし）。 今回は相手の金額しか仮定しないのなら、互いに交換しない方がいいんじゃないかと思ったり 117 名前：□７×７＝４□□ mailto:sage [2006/08/22(火) 22:57:59 ID:+EmBmzhf.net] すまん。読み間違えた 自分の金額を仮定するんだから交換するでいいのか 118 名前：□７×７＝４□□ [2006/08/27(日) 00:00:25 ID:2O7Ryril.net] 素人がｵﾘｼﾞﾅﾙ問題を作ってみました。たぶん簡単です。 ５つの箱にそれぞれ１つずつ入った５つのボールがある。 このボールの色は白か黒なのだが、不思議な事に人に見られる毎に、 一旦白が黒に、黒が白に色を変化させ、次に５つ一斉に多い方の色に変化する。 又、約10分が経過するとランダムに黒か白かに変化する性質を持っている。 最終的に箱に入れた状態である機械で色を固定化するのだが、 あなたにはこれを最短の手順で全て白に変える作業を行って欲しい。 （最終的に箱のフタは閉じる事とし、フタの開/閉セットで１回と数える。） 初期状態 箱　Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ｅ 色　？？？？？ 119 名前：□７×７＝４□□ mailto:sage [2006/08/28(月) 14:27:35 ID:v+zG1wKD.net] どれでも1つ、フタをあけて白に変化すれば終了 黒なら10分後にやり直し 120 名前：□７×７＝４□□ mailto:sage [2006/08/29(火) 01:31:55 ID:XowSrT/y.net] >>119 解答ありがとうございます >黒なら10分後にやり直し 想定外ですが賢いですね。では黒が出た場合の確実な手順はどうなるでしょうか？ 121 名前：□７×７＝４□□ mailto:sage [2006/08/29(火) 16:08:35 ID:FCFVYgzz.net] >>1の答えは１/２ 死刑の話は２/３ 死刑の話についてだが 看守にBがどうなるか、あるいはCがどうなるかと訪ねた上で 死刑かどうか聞いたのであれば、１/２だがこの場合は２/３ いずれにしろ、BCのどちらかあるいは両方が１００％死刑なので 聞いても聞かなくても看守はAにとっては変わりない答えしか言わないので確率に変化を及ぼすことはない。 もし、１/２になるとしたら、 BCのどちらかあるいは両方が死刑なのは絶対なので 聞く前から１/２になってしまう。 これだとわかりにくいので極端な例を出して説明してみる 死刑と描かれたカードが９９９９枚あり、釈放と描かれたカードが１枚あるとする。 カードはすべて裏になっており、Aさんは裏になったままランダムにカードを１枚選ぶ。 ここで“どれが釈放か知っている看守”が１枚ずつ“死刑のカードを選び”表にしていく。 次々と死刑のカードが表になっていく中、ふいに看守が手を止める。 見れば、残りのカードは自分が選んだカードを含め２枚、どちらも裏になったまま はてさて、これでも１/２と言えるだろうか？ 122 名前：□７×７＝４□□ [2006/09/02(土) 08:17:24 ID:5rD8WAX8.net] 3qodemyq@ew@r> テーブルの上に石の山を置く。 山は3、5、7、9個の碁石からなり、これを二人で交互に取り除き、最後の石を 獲得したものが勝ちとなる。 あなたは先手、後手の何れかを選ぶ。(一旦選んだ手番は勝負が終わるまで変更できない) 一つの山から1〜全部の石を取り除く。 このゲームの解析は終わっていないが恐らく後手必勝と思う。 123 名前：□７×７＝４□□ mailto:sage [2006/09/02(土) 17:49:34 ID:PDfTvGi8.net] 先日読んだ本にのってた理解できんかった問題 ある男が友人の家に遊びにいくことになった そこで友人には二人の子供がいるのでプレゼントを買って行くことにした しかし子供の性別は一人が男の子だということしかわかっていない さて性別のわかっていない子には男女どちら用のプレゼントを買って行くのが確率的に正しいか どっちも同じだろ！って思ったら間違いって言われたよﾏﾏﾝ 124 名前：□７×７＝４□□ mailto:fusi [2006/09/02(土) 18:05:17 ID:5rD8WAX8.net] >123 男男は1/3、男女は2/3なのでもう一人が女の子の確率は男の倍。 125 名前：□７×７＝４□□ [2006/09/02(土) 20:01:48 ID:hQWsSpHP.net] 友人からこんな問題出されたがさっぱりわからん、誰かわかる奴いる？ 1、3、4、5、6、7、9 ＋ 1、3、4、7、9、？ ＝ しゃぶしゃぶ ？のトコを答えないといかん、理由つきで 126 名前：□７×７＝４□□ [2006/09/03(日) 18:30:56 ID:qjyWWoZg.net] なんだこのスレ？ 問題文からまちがってるではないか・・・ 兄妹、姉弟、姉妹・・・って　妹姉が抜けてるよ〜 よって4分の2で1/2ですな もう遅そうだけど一応つっこんどこうかと 127 名前：□７×７＝４□□ mailto:sage [2006/09/03(日) 18:48:38 ID:kY2s/KqU.net] >>122 先手必勝っぽくね？ 9の山から8個取って、1,3,5,7で勝てる希ガス 128 名前：□７×７＝４□□ mailto:sage [2006/09/03(日) 19:16:51 ID:MP30qf2y.net] >>122 それって三山ニムじゃないの？ もしそうだとしたら、必勝手の計算方法は既に発見されているよ。 129 名前：□７×７＝４□□ mailto:fusi [2006/09/03(日) 23:27:20 ID:SqLoJjEe.net] >127 確かにそだね。 >128 三山くずしって山が4つの場合も解析されてるの？。もしかして5つでもn山でも一般化されてるってこと？。知ってたら教えてちょ。 130 名前：□７×７＝４□□ mailto:fusi [2006/09/04(月) 00:00:56 ID:ukZqZpHR.net] あ、ググッたら分かったからもういいです。 失礼しました。 131 名前：□７×７＝４□□ [2006/09/04(月) 14:53:44 ID:3cDtPgpw.net] Cが助かる確率が0になったので Aが死刑になる確率は1/2です。 >>121 9999人が死刑になる場合でも、9998人の死刑になる人の名前を 聞いた時点でその9998人の助かる確率が0になったので、やっぱり1/2です。 132 名前：□７×７＝４□□ [2006/09/04(月) 15:08:04 ID:3cDtPgpw.net] だれが助かるか分からない、全員が助かる望みがあっての1/10000 ですから、死刑になる人がわかっているぶんだけ、分母は少なくなります。 133 名前：□７×７＝４□□ mailto:sage [2006/09/05(火) 00:11:24 ID:dU93ebd5.net] >>124 男だとわかってる一人は 兄弟の兄 兄弟の弟 兄妹の兄 姉弟の弟　のどれか もう一人は男女１／２ という考え方も出来そう 134 名前：□７×７＝４□□ [2006/09/05(火) 00:39:46 ID:ejul2sOy.net] >>131 >>132 トランプでも使って自分でやってごらん 10枚くらいでな そしたら自分の間違いに気付くだろう 135 名前：□７×７＝４□□ mailto:sage [2006/09/05(火) 00:57:09 ID:ESfms451.net] >>123 間違いじゃない！ 136 名前：□７×７＝４□□ [2006/09/05(火) 15:42:41 ID:gGnnbs92.net] >135 >123 あきらかに間違いだろう。男を1、女を2とすれば全ての組み合わせは 11、12,21,22の4通り、このうち1をふくんでいるものを抜き出せば 11,12,21でもう一人が女の子である確率は男の子の2倍だ。このスレは もともとそういう考え方を土台にして、しかしそうではないというのが ミソになっている。分からなかったら全部読め。 137 名前：□７×７＝４□□ [2006/09/05(火) 16:08:00 ID:S2V8U3nZ.net] >>134 トランプが十枚ならべられてます。一枚だけジョーカーがはいってます。 「左から8枚目までは普通のカードですよ。」とこっそり教えてくれました。 ジョーカーをひく確率はいくつでしょう？ 138 名前：□７×７＝４□□ [2006/09/05(火) 16:21:22 ID:S2V8U3nZ.net] >>136 その問題は1/2で決着がついてますが・・・ よって五分五分、確率は50％でいっしょ・・・ スレの問題とおんなじ考えかたですよ。 もう一人はその男の子の妹か姉。または兄か弟で2/4 君の言い方だと11、11、12、21、22、22の6通りこのうち1を含んでるものは 11、11、12、21よって2/4 139 名前：□７×７＝４□□ mailto:sage [2006/09/05(火) 18:19:24 ID:Sy4TD9Y6.net] >43 が全てを言い表していると思うのだが >1 は1:1で >123 は1:2 140 名前：□７×７＝４□□ [2006/09/05(火) 18:41:20 ID:S2V8U3nZ.net] すいません・その43の問題文の違いがよくわからん わかりやすく説明してくれる人求む。 わしにはどちらも1/2にしか思えんのですたい 141 名前：□７×７＝４□□ [2006/09/05(火) 21:09:27 ID:gGnnbs92.net] ふたりの子供のうち、すくなくとも一人は男の子というのと、 特定の一人が男の子というのは明らかに違いますよ。前者は 全体集合を見て、言っているけど、後者はその特定の人が 選ばれる確率も考えなければならない。 だからスレの問題では1:1になったけど、123>の場合は1:2 と、別な結果になるわけだ。 142 名前：□７×７＝４□□ [2006/09/05(火) 21:41:03 ID:S2V8U3nZ.net] >>141 その特定の人が選ばれる確率ってのを考えなきゃいけないのがちょっと わからないんです・・・その特定の男の子じゃない方の子供のプレゼントを 買っていくときにって話じゃないのですか？ だって、まず、男の子のプレゼントを一つ買って、もう一人のぶんはどっち にしたらいいかって問題じゃないのですか？ 143 名前：□７×７＝４□□ mailto:sage [2006/09/06(水) 00:55:25 ID:pmNGoU5Y.net] >>137 それじゃ問題が違ってくるね まずトランプを一枚選ばないと 残りの9枚の中からｼﾞｮｰｶｰでない8枚を捨てる 最初に選んだ1枚がｼﾞｮｰｶｰ である確率はいくらかということさ 君の考え方では看守はAが死刑になることについても言及する確率を残すことになる 1万人で考えれば看守が9998人の受刑者を挙げていくとき もしAがその中に含まれる確率を残せばAが名前を呼ばれない確率は2/10000となる こうなれば残った２人はそれぞれ同じ確率で生き残れると考えてよい が看守がAを除く9999人についてのみ言及している時点で Aともう１人は確率的に同じ条件下にいない Aが死刑になる確率は9999/10000 もう１人の方が死刑になる確率は1/10000となる 144 名前：□７×７＝４□□ [2006/09/06(水) 01:20:23 ID:LFvp7oqS.net] >>142 だから二人の子供がいて、少なくとも一人は男の子だというなら特定の子供には当たらない。 そのときは全ての組み合わせ、11、12、21、22から22を除いて1/3だといっているんだ。 トランプでやってみるといいよ。適当に切ってから2枚ずつ取って、その中から黒を含む組み合わせだけを選ぶ。 そのなかで黒2枚の組み合わせがどのくらいあるか見れば分かるでしょ。 145 名前：135 mailto:sage [2006/09/06(水) 01:24:32 ID:NQvZzkAT.net] ＞男を1、女を2とすれば全ての組み合わせは11、12、21、22の4通り これが嘘で、男を1、女を2とすれば全ての組み合わせは11、12、22の3通りとなる きょうだいとしての、12、21を考慮するなら、>>138の通り、11、11、22、22を考慮する必要がある くどくど書くと、 ２人きょうだいで、片方が男と確定した場合、 まず思うのは、確定したものの性別は関係なく片方の性別は男or女になり、男女の比率は1：1となる＜直感的＞ きょうだいで考えても、 確定した男が兄であると仮した場合は、もう片方は、弟or妹になり、男女の比率は1：1となる 兄か弟かを不問にした場合は、もう片方は、兄or弟or妹or姉になり、男女の比率は1：1となる 146 名前：135 mailto:sage [2006/09/06(水) 01:27:18 ID:NQvZzkAT.net] と書いたら、>>144に反論ありか フロに入ってもう少し考える 147 名前：135 mailto:sage [2006/09/06(水) 02:32:56 ID:NQvZzkAT.net] やばい、混乱してる。色々と間違ってるかも知れん 148 名前：□７×７＝４□□ [2006/09/06(水) 14:35:59 ID:UG1k4QDs.net] >>143 なるほど納得しますた。ありがと >>144 12,21ってのがはいるなら6通り 男と女ってだけでかんがえるなら3通り ＞135の言ってる事は正しいよね 149 名前：□７×７＝４□□ [2006/09/06(水) 21:52:03 ID:pmNGoU5Y.net] >>1の問題で答えが1/2となる最大の理由はすなわち最初に見かけたのが女であるということ >>1の問題はわざわざ２人が兄弟であることを考えることなく 歩いていて女の子を見かけた。じゃあ次に女の子をみかける確率は？という問題に置換できる >>123で問題なのは、ひとりは男の子であると知るに至った過程だね つまりその知るに至った過程に「ひとりは女の子である」となる可能性が五分に残されている場合のこりが男か女かは1/2ずつとなる 例えばたまたま見かけたとか、長男が産まれたと聞いたとかね もし問題の意味が少なくとも１人が男の子ということで その少なくともの意味を数学的に厳密にとらえればもう片方が 男である確率は1/3 女である確率は2/3 となる 150 名前：□７×７＝４□□ [2006/09/06(水) 22:43:17 ID:LFvp7oqS.net] >>149 に賛成 151 名前：□７×７＝４□□ [2006/09/07(木) 00:08:25 ID:DHkbPeG8.net] うぉおおお やっとわかりました 男1/3 女2/3 むずかしかった。さんざん1/2だと思ってたが違かった・・・つかれた さよなら 152 名前：□７×７＝４□□ [2006/09/07(木) 08:39:47 ID:LeTNbhca.net] PC雑誌の○C○O○Eにも>1と似たような問題が出ていたけど、出題者に 思い込みがあると、間違った答えを「正解」としてしまうことがある。 雑誌編集者ってIQも割合高いかもしれんけど、案外マヌーなもんだwww 153 名前：151 [2006/09/07(木) 16:39:03 ID:qQKrMtxC.net] あ、＞123の答えって書くの忘れてた ＞1の答えは1/2だもんね 154 名前：□７×７＝４□□ mailto:sage [2006/09/07(木) 18:45:16 ID:kocTIriV.net] なぜ頭のいい人がひっかかるなどと言っているのか全く理解できない 155 名前：□７×７＝４□□ [2006/09/08(金) 01:36:41 ID:KO5jmrkm.net] >154 森博嗣という工学博士を知っているかい。 日経パソコンに毎回連載を書いている某国立大助教授だが、 この人のブログで当スレの問題を書き込んだら、男が2/3 だろうと書いてきた。 これでも頭のいい人が引っかかるとは言えないか。 156 名前：□７×７＝４□□ mailto:sage [2006/09/08(金) 22:40:28 ID:CjNEO9uQ.net] >>123を全体から捉えても1/2じゃないかなあ… 判明している男の子をA、判明していない男の子をa、女の子をbとした場合全体で、Aa、aA、Ab、bA、の4パターンしかないような… 日本語で言うなら男の子に兄がいる場合、姉がいる場合、弟がいる場合、妹がいる場合の他にパターンがない気がする… >>144で疑問なのは12と21を分けて考えているのに11(Aa)と11(aA)を分けて考えてない事なんだけど… ただ、一卵性双生児を考慮すると>>1も123も1/2強かなあ。確実に同性になる兄弟が存在する事で、全ての兄弟は ほんの僅か、同性である確率が高いはず。 157 名前：□７×７＝４□□ [2006/09/08(金) 23:21:05 ID:KO5jmrkm.net] >>156 なんで今更123？ もう結論は出ているよ・・・ 確率より日本語を正しく理解する力をつけなさい 158 名前：□７×７＝４□□ [2006/09/09(土) 18:45:15 ID:zRKD1Enx.net] >>156 　　　　　　�@　　�A　　�B　　�C 一人目出産　男　　男　　女　　女 二人目出産　男　　女　　男　　女 まず一人目に男が生まれた場合二人目に男が生まれる確率は �@と�Aの２通りが当てはまり1/2になります 少なくとも一人が男とわかっているという表現の場合は 一人目に女が生まれて、二人目に男が生まれる場合の�Bが分母に 含まれるから2/3になります。 ＞1の問題みたいに女の子に会ったとかいう場合はその子にたいして兄弟姉妹 というのが当てはまり1/2になりますが・・・ ＞144が12,21としてるのは�A、�Bのことです 159 名前：□７×７＝４□□ [2006/09/09(土) 18:47:27 ID:zRKD1Enx.net] あらずれてる・・・ 160 名前：□７×７＝４□□ [2006/09/09(土) 18:51:41 ID:zRKD1Enx.net] あらしかも答えが反対だ 男は1/3ね 161 名前：□７×７＝４□□ [2006/09/10(日) 00:15:31 ID:VpLeThet.net] トランプを２組用意する。 ジョーカーとAを１組分を除き、よく混ぜる。(100枚、各スート２５枚) 10ずつ取り出し、スート別に分ける。 分けたものを枚数の多い順に4つの山にする。 以下、スートは混合してかまわない。 こうして１００枚のカード全部を4つの山にする。 第１の山には恐らく４０枚以上のカードが、第２の山には３０枚くらい、 第３の山には１５枚ほど、第４には１０枚ほどが積み上げられるはず。 ではこの各山の期待値を計算して欲しい。 162 名前：□７×７＝４□□ mailto:123 [2006/09/10(日) 11:39:27 ID:VpLeThet.net] すべての組み合わせは以下の通り 1　　2　　3　　4 10 9　　1 8　　2 8　　1　　1 7　　3 7　　2　　1 7　　1　　1　　1 6　　4 6　　3　　1 6　　2　　2 6　　2　　1　　1 5　　5 5　　4　　1 5　　3　　2 5　　3　　1　　1 5　　2　　2　　1 4　　4　　2 4　　4　　1　　1 4　　3　　3 4　　3　　2　　1 3　　3　　3　　1 3　　3　　2　　2 合計するとこうなる 127　58　　26　9 第4の山には4割くらいは1枚も積まれないことがわかる また当然この組み合わせの起こる確率は等しくない 10枚全てが同じスートである確率は著しく低いが、それが起きた場合 残りのカードのスートは一致する確率が高くなる 163 名前：です mailto:de2 [2006/09/10(日) 17:56:17 ID:VpLeThet.net] ルールを変更します。 山分けは１回限りとする。 つまり上記の組み分けの各確率を合計したものを正解とします。 164 名前：□７×７＝４□□ [2006/09/10(日) 18:41:05 ID:5sgBh08R.net] >>161,162,163 なにしてんの？ひとりあそび？ 165 名前：□７×７＝４□□ mailto:sage [2006/09/12(火) 05:56:16 ID:ZAmpEtJX.net] まとめてみる 男男 男女 女男 女女 ４通りの兄弟が等しく存在する可能性はご存知の通りだが、 ・２人に会い、一人が女の子であればもう一人も女の子の確率は１／３ ・どちらか一人の女の子に会ったとして、もう一人も女の子の確率は１／２ 今回の問題はママは片方の子にしか会っていないと思われるので後者だろう。 教授の回答は兄弟単位で考えているので、前者のように兄弟単位でないと矛盾が生じる。 （すまんが、簡潔に説明するとしたら↑以上の説明が思いつかん。 これで理解できなければ、もういいや） これがFAってことでいいかね？ 166 名前：１６５ mailto:sage [2006/09/12(火) 06:18:07 ID:ZAmpEtJX.net] 今、ふと>>165以上の説明思いついたぞ。 要は、偶然出会ったのが男の子であれば もう一人が女の子であっても、該当パターンに含まれない。 すなわち、“姉妹パターンがあるから、女の子の確率が倍になる”のではなく “兄妹、姉弟パターンは男の子に出会ってしまう可能性があるので確率が半分になるんだ。 仮に>>165の前者であれば、 男の子に先に出会ってしまっても もう一人が女の子であれば該当パターンに含まれる為、 結果、もう一人の女の子の確率は１／３ 注；該当パターンはママが見た可能性のある兄弟パターン。 言わんでもわかると思うが念のため。 167 名前：１６５ mailto:sage [2006/09/12(火) 06:44:34 ID:ZAmpEtJX.net] ちなみに>>123は 正直、問題文が微妙だが、２/３は女の子という結論になる。 >>しかし子供の性別は一人が男の子 これが微妙。 二人の子供の内、一人は男の子　というニュアンスなら 女の子用のプレゼントで正解のはず。 しかし、どういう意味にも取れそうなので、 日本語的にとても難解になっている気が。 168 名前：□７×７＝４□□ mailto:de2 [2006/09/14(木) 11:10:21 ID:wfSWOivA.net] >167 ま、123は誤解は生まないだろう 169 名前：□７×７＝４□□ [2006/09/14(木) 22:22:07 ID:7+aZT4Lg.net] >>1の問題で女の子を見かけたという状況をいくつかのケースに分けて考慮してみよう �@道端でみかける �A女子トイレの中で見かける �Bバレエを習ってるのを見かける �C少年野球団で練習しているのを見かける まあ>>1の問題では結論としては1/2と出たわけだが こうして考えるとあながちそうともいえなくなる 170 名前：□７×７＝４□□ mailto:sage [2006/09/14(木) 23:22:40 ID:n8i+s+r5.net] >>169 どれも変わらないじゃん。 171 名前：□７×７＝４□□ [2006/09/14(木) 23:39:21 ID:7+aZT4Lg.net] >>169 違うよ 172 名前：□７×７＝４□□ [2006/09/14(木) 23:40:43 ID:7+aZT4Lg.net] ごめんｱﾝｶﾐｽ >>170ね 173 名前：□７×７＝４□□ mailto:de2 [2006/09/15(金) 11:46:01 ID:6UvPYoJE.net] >169 まあ、こうした問題では原則�@だろ 174 名前：□７×７＝４□□ mailto:sage [2006/09/15(金) 15:20:20 ID:KJjTkj1W.net] >>171 それを考慮するなら、「なじみの店のママ」の生活パターンから 男の子と会う確率と女の子と会う確率を調べた上で 確率を計算するべきじゃないかな? 女子トイレに住んでいる人とかなら状況は変わるだろうけど 普通はどこで会ったって全体的な確率は変わらないでしょう。 175 名前：□７×７＝４□□ mailto:sage [2006/09/15(金) 17:18:54 ID:xR7gZm9X.net] >>194 つまり考え方としては 1)24時間の中では男子女子に会う確率はそれぞれ変わらないので 例え女子トイレの中で会ったとしてもそれは女子に会う確率1/2だったと考える場合 2)女子トイレの中で会ったその子についてだけは女子に会う確率ほぼ1だったと考える場合 があるというわけかな その反論は予想してなかったのでどちらが正しいかは僕にはちょいわからんね 176 名前：□７×７＝４□□ mailto:sage [2006/09/15(金) 17:24:18 ID:xR7gZm9X.net] またｱﾝｶﾐｽってるorz 177 名前：□７×７＝４□□ mailto:de2 [2006/09/17(日) 15:34:01 ID:2aiERfv9.net] ハノイの塔の手数は２のn乗-1だが、変形ハノイの塔はこれより短手数だということしか分からない。 そこで真ん中の塔に７枚積んで、これを奇数番目を右に、偶数番目を左に積み分けるとき、何手かかるか計算して欲しい。 一応自分の解は91だが？ 178 名前：□７×７＝４□□ mailto:sage [2006/09/18(月) 15:45:21 ID:b1Uxtd/M.net] ７枚目を右に移動させた時点で、2^(7-1)=64手。 で、６枚目はその時点で左にあるから移動させる必要がなくて、 あとは１〜５枚目を分けるだけ。 ５を右に移動させるのに16手、 ４を左に移動させるのに8手、 この時点で３は右にあるから 残りの２と１を分けるのに3手、合計91手…でいいのかなあ。 179 名前：□７×７＝４□□ mailto:sage [2006/09/19(火) 00:22:49 ID:z8y5k5Ma.net] 枚数をn枚としたとき、移動完了までの手数をa(n)とすると、 a(1)=1、a(2)=2、a(3)=5、 n≧4のとき a(n)=2^(n-1)+2^(n-3)+a(n-3) 漸化式がこんな感じか。 一般項はﾜｶﾝﾈ…つーか、なぜこのスレで。 180 名前：□７×７＝４□□ mailto:de2 [2006/09/19(火) 01:18:59 ID:kMQbqbX6.net] >177で左右に分けたものを、右に(奇数番目)すべて積み上げるとしたら何手かかるか。 当然９１手より短いが、途中でどちらに積むのか考えなくてはならないので、結構 難しいよ。 181 名前：□７×７＝４□□ mailto:d2い [2006/09/19(火) 03:36:45 ID:kMQbqbX6.net] >>155の森ってナンプレファンにコラム書いてる人じゃん。 結構問題発言してるよね。 182 名前：□７×７＝４□□ [2006/09/26(火) 18:39:25 ID:xButLKAX.net] １２３の解答の意味がわかりません。 だれか教えてください。 183 名前：□７×７＝４□□ [2006/09/26(火) 23:08:24 ID:Fac2koNx.net] >>182 >123は二人の子供のうちひとりは男の子だということだけが分かっているというので、 男を1、女を2とすれば11、12、21、22の４通りのうち22を除くという条件付けになります。 >1の場合は逆に11、12を除くということになるので、その結果は微妙に異なります。 これで分かるでしょうか。 184 名前：□７×７＝４□□ mailto:sage [2006/09/27(水) 14:59:37 ID:sQyr6gUh.net] >>182 男男、男女、女男、女女 の組み合わせがあることはわかるでしょう。 このうち、２人の子どもの内、少なくとも１人が男の子は 男男、男女、女男　の３パターンあり もう１人が女の子は３パターン中２パターンなので ２/３の確率でもう１人の子どもは女の子。 ちなみに>>1は１人の子どもしか目撃していないために 女の子が一人目のパターンが目撃されたパターンなので 男男、男女、女男、女女の内、 女男、女女のパターンのみ もう１人も女の子のパターンは２パターン中１パターン よって、もう１人は１/２の確率で女の子 とてつもなくわかりやすく書いたつもり。 185 名前：□７×７＝４□□ [2006/09/27(水) 19:22:51 ID:Im2KEDpF.net] 小学低学年ぐらいの遊びですが 2人で数を数えて20を取ったら勝ちというゲームです、 ただしA君は1か2、B君は2か3進むものとします、 A君B君それぞれが先行の場合どちらが勝つでしょうか? 軽くﾌﾟﾛｾｽも添えて下さい 186 名前：□７×７＝４□□ mailto:sage [2006/09/27(水) 19:59:28 ID:SzFiC9ZB.net] 後攻が勝つ 足して４に出来るから 187 名前：□７×７＝４□□ mailto:sage [2006/09/29(金) 09:39:53 ID:EyfaUr9U.net] >>185 もし、２１を取った方が勝ちだったら… って考えてみたら、Bくん先行の時　面白い結果になった。 こういう論理は昔からあるせいか、問題の本質自体にはあまり新鮮味がないけど 両者が対等じゃない辺りは中々考えたね。 188 名前：□７×７＝４□□ [2006/09/30(土) 02:38:18 ID:pNMzm1jU.net] 1,810円以上の品物1個と1,960円以上の品物1個を買うと 2つの合計が4,000円を超えてしまうことは起こりうるか 189 名前：□７×７＝４□□ [2006/09/30(土) 02:47:39 ID:SDa/osnT.net] >>188ある 190 名前：□７×７＝４□□ [2006/09/30(土) 19:34:38 ID:xMBIdveo.net] 未満だってプレミアが着きゃぁ超えたりすんだろ 191 名前：□７×７＝４□□ [2006/09/30(土) 20:46:26 ID:Ptm3Rle2.net] どっちも「以上」なんだから当然ありえるわな。 192 名前：□７×７＝４□□ mailto:sage [2006/10/01(日) 01:58:11 ID:K9NUmnNS.net] ある人が、 俺、2日前は17歳だったんだけど、来年に20歳になるんだ。 といいました。 その人がそれを言っているのは何月何日でしょう。 また、誕生日は。 193 名前：□７×７＝４□□ mailto:sage [2006/10/01(日) 08:21:54 ID:HdzCxcMk.net] もういくつ寝ると・・・ 194 名前：□７×７＝４□□ [2006/10/01(日) 12:47:20 ID:msFbk/pu.net] ８進数の国の人だったとか 195 名前：□７×７＝４□□ [2006/10/01(日) 12:51:50 ID:7tTzV4jw.net] 誕生日は１２月３１日 今は１月２日で十八歳 196 名前：□７×７＝４□□ mailto:sage [2006/10/01(日) 14:36:28 ID:VxeOUMS6.net] ４月１日 197 名前：□７×７＝４□□ mailto:sage [2006/10/02(月) 16:32:53 ID:b0YiQjjl.net] 鏡に映った像は、上下が反転せず左右だけ反転しているのは何故ですか？ 198 名前：□７×７＝４□□ mailto:sage [2006/10/02(月) 21:31:00 ID:qUNMqS1q.net] >197 横になってごらん。 199 名前：□７×７＝４□□ [2006/10/02(月) 22:37:56 ID:HOVZONQl.net] >197 反転してるかね。どうしてそう思うか理由を示してごらん。 200 名前：□７×７＝４□□ mailto:sage [2006/10/02(月) 22:47:18 ID:mzCkzK/9.net] 質問じゃなくて問題じゃないの？

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