- 1 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/04/26(土) 03:26:53.44 ]
- 解けていてもいなくても１００％自作の数学問題で2chネラーに挑戦するスレだ。
さあ、心逝くまで書き込んでくれ。
ここではただの思いつきでしかない「？」問題だって歓迎なんだぜ。
解いて貰えるかどうかは分らないけど、ね。
- 2 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/04/26(土) 03:28:12.48 ]
- 高校生じゃないと駄目なの？
- 3 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/04/26(土) 07:29:10.51 ]
- >>1
GJ
- 4 名前：１３２人目の素数さん [2014/04/26(土) 08:16:38.99 ]
- おじさんおばさんのポエムは加齢臭がするので禁止します。
- 5 名前：１３２人目の素数さん [2014/04/26(土) 10:40:29.07 ]
- じゃぁ、前に出した問題だけど0≦x≦2πにおいてsinx上の点3点を選んで
できる三角形の最大値を求めよ、誰も解けなくてプログラムに突っ込んだ問題
- 6 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/04/26(土) 10:56:01.29 ]
- 他に見た問題を書く
xを有理数としてsinxの値を考える、この時sinxが綺麗な形で表せる時
のxは0≦x≦45°において、0°、15°、30°、36°、45°のみであることを
示せ
綺麗な形の条件
(1)1/2、3.2,1/7のように有理数である
(2)√3+√5/3のように項に無理数を含むもののルートの中は自然数である
(3)級数になっていない
- 7 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/04/26(土) 10:58:34.64 ]
- コインを1回振ってその時の結果を示す変数x,yを用意する
xは表の時a,裏の時bであり、yは表の時b、裏の時aである
結果を表す状態方程式を2変数を使って表現するとき、
その方程式は(x-a)(x-b)(y-a)(y-b)=0しか存在しないことを示せ
- 8 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/04/26(土) 10:59:53.40 ]
- 二つの楕円の交点が4点ありそれらを結んでできる四角形が長方形のとき
二つの楕円の長軸同士の条件を求めよ
- 9 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/04/26(土) 11:05:48.87 ]
- A君はコインを正三角形の容器の中に入れると、徐々に小さくなり頂点に近付くにつれて
消えるというマジックを見た。
コインの半径をr、正三角形の一辺をRとして、コインの面積をS、コインの微小変化時の面積をS'とするとき
(r: r→0 )∫(S/S')drを求めよ
- 10 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/04/26(土) 11:08:20.85 ]
- 2点間がXm離れて、間にR本の信号機がある直線道路がある
信号はl秒間隔で点滅を繰り返す 信号機が赤のときは止まらなければならない
A君とB君がこの道路を渡ってタイムを測りたい、A君は秒速nでB君は秒速2nである
A君とB君が自分のタイミングで出発したとき、速度の速いB君がA君より
遅くゴールすることはあるか？
- 11 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/04/26(土) 11:11:47.59 ]
- 問5
(1)素数は有限であるという定義をしても成り立つ既知の定義を示せ
(2)素数は無限であるという事を条件にしないと成り立たない定義の逆を
定義した場合、素数は有限であるという矛盾は導けるか?
- 12 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/04/26(土) 11:17:16.91 ]
- 後期
問6
直線が無い図形の相似形は円と正弦以外無い事を示せ。
- 13 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/04/26(土) 11:34:36.28 ]
- 後出し条件がワンサカ湧いてきそうな問題だな
- 14 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/04/26(土) 12:43:32.68 ]
- >>11
有限か無限か場合分けするあたり、普通の素数とは別のものを考えているようだけど、
まずは貴方の考える「素数」の定義を書いてください
- 15 名前：１３２人目の素数さん [2014/04/26(土) 12:50:55.39 ]
- なかなか美味しそうなポエムが並んでるな
- 16 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/04/26(土) 12:51:27.58 ]
- 良問を作れるかどうかという以前に、基本的な論理や正確な文章がわかっていない者がいるのがポエムスレ
- 17 名前：１３２人目の素数さん [2014/04/26(土) 13:06:15.12 ]
- 技巧的でコンパクトにまとめた>>12のポエムなんかいいね。
- 18 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/04/26(土) 13:34:36.69 ]
- 反例：楕円
- 19 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/04/26(土) 13:51:16.88 ]
- さ、条件後出しタイムです>>12
- 20 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/04/26(土) 16:16:34.60 ]
- >>12
円のかわりに、楕円と放物線
- 21 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/04/26(土) 16:47:47.88 ]
- 楕円を長軸の周りに一回転した図形を楕球と呼ぶ。
楕球の体積を求めよ。
- 22 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/04/26(土) 16:57:24.47 ]
- 回転楕円体と違うのか
- 23 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/04/26(土) 17:24:57.83 ]
- 楕球をGoogleで翻訳したらEllipsoidalになって再翻訳したら楕円体になったぞ
- 24 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/04/26(土) 17:27:13.78 ]
- 素数生成数列をA(n)とする。
A(n)=2,3,5,7.............(n=1,2,3,4..........)
である。
この時、S(n)=∑A(n)^nは素数か？
もしくはn≧kで素数のみになるような自然数kが存在するか？
- 25 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/04/26(土) 17:29:08.16 ]
- 楕円体の体積は4πabc/3
- 26 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/04/26(土) 17:30:54.39 ]
- a,b,cは正の整数であり
a+b+c=1のとき
(a^b)^cの最大値を求めよ
- 27 名前：１３２人目の素数さん [2014/04/26(土) 17:32:11.11 ]
- なし
- 28 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/04/26(土) 17:32:19.36 ]
- f(x)=x-k
g(x)=x^2-k+x
である。
g(x)/kf((g(x))g(f(x))≦kf(x)を
満たすkの条件を求めよ
- 29 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/04/26(土) 17:40:05.75 ]
- f(x)=((x-1)(x-2)...............(x-n)/n!)^(1/n)とおく
lim_[n→0] f(n/2)→e^(1/e)であることを示せ
- 30 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/04/26(土) 17:42:14.85 ]
- f(x)=√xにおいてf(x)が有理数の時、xは必ず有理数である事を示せ
- 31 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/04/26(土) 19:06:55.86 ]
- >>28 括弧が閉じてない
- 32 名前：１３２人目の素数さん [2014/04/26(土) 20:52:59.47 ]
- >>26
極座標
- 33 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/04/26(土) 20:58:46.67 ]
- >>29
上辺0が出てこないか
- 34 名前：１３２人目の素数さん [2014/04/27(日) 12:23:22.27 ]
- xy-平面上に一辺10の正方形を置くとき、正方形の内部に入る格子点の数の最小値と最大値を求めよ。
- 35 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/04/27(日) 12:33:25.96 ]
- >>30
見た瞬間に解ける問題だしてどうする、f(x)なんて書く必要もないし…使いたかったのねー
- 36 名前：１３２人目の素数さん [2014/04/27(日) 12:34:08.95 ]
- 任意のx、y、zに対して
2f(x+y+z)=f(x+y)+f(y+z)+f(z+x)
が成り立つ関数f(x)を求めよ。
- 37 名前：１３２人目の素数さん [2014/04/27(日) 12:35:24.44 ]
- レトリック満載のポエムよりはかなり問題っぽいじゃん
- 38 名前：１３２人目の素数さん [2014/04/27(日) 12:45:51.66 ]
- y=logxの1<=x<=eの部分に相異なるn個の点をとる
n個の点全部を互いに線分で繋ぐとき
線分の長さの総和の最大値はいくつか
- 39 名前：１３２人目の素数さん [2014/04/27(日) 12:53:42.91 ]
- 面積と周の長さが同じ平面図形は存在するか？
- 40 名前：１３２人目の素数さん [2014/04/27(日) 12:55:29.35 ]
- 正三角形を２個使って正方形を作れ。
- 41 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/04/27(日) 13:11:03.54 ]
- >>36
必要条件としてf(x+y)=f(x)+f(y)の成立が要請される
- 42 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/04/27(日) 13:56:14.28 ]
- 連続性の仮定なしでそれからどうする？
- 43 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2014/04/27(日) 15:21:33.18 ]
- 記事 日本人の観光客には「食事」に必ず小便やツバを入れてやるんだよ！
【速報】 韓国、日本人の観光客には「食事」に必ず小便やツバを入れてやるんだよ！ 「日本人には天罰が必要」と笑う
hayabusa3.2ch.net/test/read.cgi/news/1376493473/291-
韓国では、日本人の観光客には「食事」に必ず小便やツバを入れてるのは普通です。そして
旨い旨いと全部食べるですから笑いが止まりませんよ(大笑い)。
東亞日報の報道によると、「韓国の外国人に対する接客水準は世界最低レベルですから。
小便やツバを入れることは、昔も今も韓国では常識ですから」と笑う。
「韓国では日本人だと見るやいなや、韓国人店員同士で韓国語で悪口を言いまくりながら
接客していますよ」。 「おいおい、日本野郎が来たぞ」「ああ、お前の小便か、毒でもいれて
やれよ」だなんて普通ですよ。 <東亞日報 2013/8/14>
↓
- 44 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/04/27(日) 16:12:42.96 ]
- >>42
それは出題した>>36に直接聞いてくれ
- 45 名前：１３２人目の素数さん [2014/04/27(日) 20:56:29.13 ]
- 無理数のn乗は無理数になることを示せ
- 46 名前：１３２人目の素数さん [2014/04/27(日) 21:00:17.67 ]
- (2^(1/n))^n=2
- 47 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/04/27(日) 21:10:52.83 ]
- >>45
君にはポエムスレがお似合いだ。
ai.2ch.net/test/read.cgi/math/1381628378/
- 48 名前：１３２人目の素数さん [2014/04/27(日) 21:42:52.62 ]
- 無理数のn分の1乗は無理数であることを示せ
- 49 名前：１３２人目の素数さん [2014/04/27(日) 21:45:17.73 ]
- 上に同じようなポエムがあっただろ
- 50 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/04/27(日) 21:49:05.88 ]
- 対偶とってみな
- 51 名前：１３２人目の素数さん [2014/04/27(日) 21:57:48.00 ]
- f(g(x))は連続でないがg(f(x))は連続となるようなf(x),g(x)は存在するか
- 52 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/04/27(日) 22:01:32.63 ]
- 関数は連続である
- 53 名前：１３２人目の素数さん [2014/04/27(日) 22:03:00.11 ]
- 接線が常に原点を通る曲線を求めよ
- 54 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/04/27(日) 22:05:34.36 ]
- 普通だな
- 55 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/04/27(日) 22:07:38.48 ]
- 原点を通る直線じゃね
- 56 名前：１３２人目の素数さん [2014/04/27(日) 22:11:26.21 ]
- 放物線の一部分は放物線と言えるか
- 57 名前：１３２人目の素数さん [2014/04/27(日) 22:13:24.91 ]
- すべての面が台形である多面体を作れ
- 58 名前：１３２人目の素数さん [2014/04/27(日) 22:16:49.12 ]
- 立方体
- 59 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/04/27(日) 22:16:51.21 ]
- 妄想か
- 60 名前：１３２人目の素数さん [2014/04/27(日) 22:22:51.02 ]
- n以下の自然数のうち、n^nとnの最高位の数が等しいものの個数をa_nとする。
lim a_n/n^k が0でない数に収束するようなkを求めよ。
- 61 名前：１３２人目の素数さん [2014/04/27(日) 22:41:00.77 ]
- 三角形の3頂点から対辺に引いた垂線の長さが3、5、7の時、三角形の面積を求めよ。
- 62 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/04/27(日) 23:11:13.66 ]
- ヘロンの公式
- 63 名前：１３２人目の素数さん [2014/04/28(月) 01:20:19.60 ]
- y=sinx (0≦x≦π)
とx軸で囲まれる図形を
原点を通る直線を軸として回転させた立体の体積の最小値を求めよ
- 64 名前：１３２人目の素数さん [2014/04/28(月) 12:28:15.77 ]
- θ＝2π/7とする
（1/sinθ）＋（1/sin2θ）＋（1/sin4θ）の値を求めよ
- 65 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/04/28(月) 12:29:10.12 ]
- マルチすきだね
- 66 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/04/28(月) 12:46:11.34 ]
- >>51
f(x)=sin x
g(x)=0 (x≦2), 1(x>2)
- 67 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2014/04/28(月) 17:45:32.77 ]
- __ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
／ ／:::::; -‐''" `ｰノ
/ ／:::::／ ＼
/ /::::::/ | | | |
| |:::::/ / | | | | | |
| |::/ / / | | || | | ,ﾊ .| ,ﾊ|
| |/ / / /| ,ﾊﾉ| /|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'
| | | / / ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/
. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' |
| l＾,人| ` `-' ゝ |
| ` -'＼ ｰ' 人 私は死なないわよ。
| /(l ＿＿／ ヽ、 でも最近一寸太ったかしら。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 Windows ver.10 で
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ 元の痩せた姿にしてよね。
| |::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､ ﾋﾆ二、 ＼
. | /::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ | '､ ＼
| /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ ヽ、 |
| |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ /:＼__/‐､
| |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::| く:::::::::::::￣|
| /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿|
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- 68 名前：１３２人目の素数さん [2014/04/28(月) 21:32:42.16 ]
- a_n=∫[0～π] tan(nπsin x) dx
とおいたとき、lim_[n→∞] a_n を求めよ。
- 69 名前：１３２人目の素数さん [2014/04/28(月) 22:00:43.52 ]
- 3直線a_ix+b_iy=c_i(i=1,2,3)で囲まれてできる三角形の重心の座標を求めよ
- 70 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/04/28(月) 22:08:09.26 ]
- x=0、y=0、x=1は三角形を作りません
- 71 名前：１３２人目の素数さん [2014/04/28(月) 22:11:41.01 ]
- x>1のとき
tについての方程式
x^t=t^xは2つの実数解をもち、一方はxである。他方の解をxの関数f(x)とする。
ただしf(e)=eである。
(1)y=f(x)のグラフは直線y=xについて対称であることを証明せよ
(2)lim［x→∞］log(x)*log(f(x))を求めよ
- 72 名前：１３２人目の素数さん [2014/04/28(月) 22:52:59.71 ]
- n桁の整数から無作為に選んだ整数をPとし、Pの桁を逆にひっくり返した整数をQとする時、
P^2+Q^2が120の倍数となる確率を求めよ。
- 73 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/04/29(火) 12:58:24.82 ]
- >>71
(1)
x=f(f(x))を示せばよいが、f(x)の作り方からそれは自明
(2)
f(x)を単にfと略記する
fの定義からx^f=f^xが成立
対数をとるとf*logx=x*logf
よってlogf=f*(logx)/x
logx*logf=f*(logx)^2/x
f→1なのでf*(logx)^2/x→0
- 74 名前：１３２人目の素数さん [2014/04/29(火) 14:46:07.70 ]
- 1/(√2+√3+√5+√7)の分母を有理化せよ。
- 75 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/04/29(火) 15:36:15.67 ]
- 計算のなかになにかトリッキーな要素が隠れていると面白いのだが
- 76 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/04/29(火) 15:45:24.31 ]
- >>71
これは設問をもう少し工夫したら問題としてありかも知れない
- 77 名前：１３２人目の素数さん [2014/04/29(火) 19:32:34.05 ]
- x^2+4y^4=4のとき、xyの取りうる値の範囲を求めよ。
- 78 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/04/29(火) 20:58:26.61 ]
- z=2y
- 79 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/04/29(火) 21:23:12.42 ]
- >>78
x^2+z^4/4=4にしてなんの意味があんの？
- 80 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/04/29(火) 23:46:00.55 ]
- >>74
地道にやるしかないな
1/215(185√2 - 145√3 - 133√5 + 135√7 + 62√30 - 50√42 - 34√70 + 22√105)
- 81 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/04/30(水) 05:38:46.04 ]
- >>71で定義されたf(x)について
f'(x)をf(x)を用いて表せ
- 82 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/04/30(水) 05:51:10.37 ]
- ランベルトのW関数って言うんだっけ
- 83 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/01(木) 17:47:51.29 ]
- >>72
計算機で数えた。
n=2：2/90 = 0.022222...
n=3：14/900 = 0.0155555...
n=4：134/9000 = 0.0148888...
n=5：714/90000 = 0.0079333...
n=6：6736/900000 = 0.0074844...
n=7：66507/9000000 = 0.00738966..
n=8：668381/90000000 = 0.007426455...
n=9：6662839/900000000 = 0.0074031544...
n=9までは単調減少になっている。1/120=0.008333..よりも小さい。
- 84 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/01(木) 22:51:15.63 ]
- N個の数字から１個の数字を選ぶ確率は、数字の個数がいくつにおいても完全に均一とする。
N個の数字の中にはある数字だけM個重複してるM≦Nである。
今1秒ごとに、数字を取り出して並べていく、数字の数が等しいとその数字を撤去するとする。
N/2秒後取り出した数字の数はいくらか？その期待値を求めよ。
- 85 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/01(木) 23:06:48.30 ]
- 関数の値は全て自然数とする。
恒常的にg(x-1)≦f(x)≦g(x+1)となるような関数g(x),f(x)において
g(0),f(1),g(2),f(3),g(4)........と並べると新たに数列z(x)として
成り立つようなg(x),f(x)は存在しない事を示せ。
- 86 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/01(木) 23:11:56.67 ]
- 補足
つまりz(1)=g(0) z(2)=f(1) z(3)=g(2).........
こんな等差数列または等比数列、また他の順調増加数列z(x)は
存在しないことを示せ
- 87 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/01(木) 23:13:42.25 ]
- 離散正弦数列関数は存在しない事を示せ。
離散正弦数列関数とは
f(x)=0,1,2,1,0,-1,-2,-1,0.........と
周期的に繰り返す関数である。
- 88 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/01(木) 23:20:32.53 ]
- 例えば円に内接する正方形という図形の、正方形以外の面積を除外面積と言う。
これに対して、先ほどの円と同じ面積の正方形に内接する円という図形の、円以外の
面積を先ほどの図形に対して、対除外面積と呼ぶ。
図形M,Nは円もしくは正多角形である。
M,Nに対して除外面積をS,対除外面積をS'とすると
S/S'はいくらか？
- 89 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/01(木) 23:36:22.25 ]
- f(n)≧0,n≧1に対して
n・f(n+1)≦1≦(n+1)・f(n)
を満たす、等比数列は存在しない事を示せ。
- 90 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/01(木) 23:41:28.85 ]
- xy平面上の任意の交点を中心とし、長軸r,短軸Rの楕円を描く。
傾きが1/3の任意の直線が、平面上の楕円に少なくとも一つ以上交わる
ためのr,Rの条件を求めよ。
- 91 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/01(木) 23:45:40.11 ]
- >>87
ポエム
- 92 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/01(木) 23:46:34.82 ]
- f(x)={x^(1/x)+(1/x)^x}^(x+1/x)の最大値もしくは最小値を求めよ。
無い場合はφとせよ。
- 93 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/01(木) 23:48:01.83 ]
- 出品は日本語で！
- 94 名前：１３２人目の素数さん [2014/05/01(木) 23:51:16.88 ]
- ポエムのフルコースや！
- 95 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/01(木) 23:54:18.45 ]
- 正五角星の鋭角の合計は180°、一角は36°であることは知られている。
では一般的に多角星の鋭角の総和は180°であることを示せ。
- 96 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/01(木) 23:55:57.47 ]
- 問3
a+b+c=1の時,
(a^b)^cの最大値ないし最小値を求めよ
割と本気で答えどうなるんだ？
- 97 名前：１３２人目の素数さん [2014/05/01(木) 23:59:27.90 ]
- 日本人は全員ゴミ
- 98 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/01(木) 23:59:47.37 ]
- |a+1/a-a^(1/a)|≧1を満たす実数aの範囲を求めよ
- 99 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/02(金) 00:01:16.88 ]
- f(x+1)=f(x)^(f(x))を満たす関数f(x)は虚数空間以外では存在しないことを
新瀬。
- 100 名前：１３２人目の素数さん [2014/05/02(金) 00:02:20.02 ]
- ナイスポエム
- 101 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/02(金) 00:03:56.45 ]
- (x+1)^(1/x)+e^x-sin(x)の最小値Minは
0≦Min≦4を示せ。
- 102 名前：１３２人目の素数さん [2014/05/02(金) 00:04:53.15 ]
- なんかあっちと違うぞ
- 103 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/02(金) 00:45:21.43 ]
- ポエムスレと化した
- 104 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/02(金) 00:54:10.48 ]
- ポエムと自作問題との相違を述べよ
- 105 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/02(金) 06:18:11.39 ]
- ちゃんと問題文が書けていて意味がわかる問題か
- 106 名前：１３２人目の素数さん [2014/05/02(金) 07:37:31.89 ]
- 円周率はπであることを証明しよ
- 107 名前：１３２人目の素数さん [2014/05/02(金) 07:39:54.22 ]
- >>96
+無限と-無限じゃないの
- 108 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/02(金) 10:43:27.67 ]
- >>95 ttp://www.shinko-keirin.co.jp/keirinkan/j-kadaimath/0502/
- 109 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/02(金) 19:04:22.05 ]
- 以下のルールで毎日コイン投げを行う
・裏が出ればその日は終了
・同じ日に表が3回出ればその日は終了
(1)裏が連続で5回出るまでに要する日数の期待値を求めよ
(2)表が連続で5回出るまでに要する日数の期待値を求めよ
- 110 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/02(金) 19:14:38.26 ]
- 一日
- 111 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/02(金) 19:17:59.40 ]
- >>110
使えねー雑魚だな
- 112 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/02(金) 19:27:26.11 ]
- 不等式、√2+√3＞π、を示せ
- 113 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/02(金) 21:01:17.79 ]
- マルチ ai.2ch.net/test/read.cgi/math/1397879823/
- 114 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/02(金) 21:56:34.33 ]
- AとBでミニゲームを行う
ミニゲームで勝った方には1ポイント入る
累計ポイントが2離れた時点で終了し、その時点で累計ポイントの多い方を勝者とする
(1)ミニゲームでAがBに勝つ確率がpのときゲーム終了までにかかるミニゲーム数の期待値を求めよ。
(2) ミニゲームでAがBに勝つ確率が累計ポイントに依存するモデルを考える。累計ポイントがA>Bの時は確率pでAがミニゲームに勝ち、A=Bの時は確率q、A<Bでは確率rであるとする。
この時ゲーム終了までにかかるミニゲーム数の期待値を求めよ。
- 115 名前：俺 [2014/05/02(金) 23:15:33.90 ]
- ２のn乗+1(+or-)10以下の偶数で表せる数は全て素数である←俺予想
- 116 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/02(金) 23:17:10.79 ]
- ほう、そうか
- 117 名前：１３２人目の素数さん [2014/05/02(金) 23:20:34.23 ]
- 夜のポエムタイムか
- 118 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/03(土) 00:55:29.74 ]
- >>115
2^1+1+2*3=9=3*3
- 119 名前：１３２人目の素数さん [2014/05/03(土) 09:26:37.04 ]
- 近年受動排ガスや車害が社会問題になり
嫌車家が増加傾向にあるが、
嫌車家をアルファベットにした「KENSHAKA」について
次の問に答えよ。
(1)8文字全部を並べて文字列を作る。文字列は
何個できるか。
(2)前問の文字列の中で、Aがはなられているものは何個
あるか。
(3)8文字から6文字を取り出し、それを並べて
文字列を作る。文字列は何個できるか。
-----------------------------------
学校の宿題です。途中式もあわせて
お願いしますm(--)m
- 120 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/03(土) 10:14:00.24 ]
- マルチ
- 121 名前：１３２人目の素数さん [2014/05/03(土) 11:06:28.15 ]
- 2つの関数f(x),g(x)がありいずれの関数もx=0の付近で連続かつ微分可能であるとする。
またlim[x→0](f(x)/x)=1かつlim[x→0](g(x)/x)=1であるとする。
このとき以下の2つが成り立つことを示せ。
・lim[x→0]{f(g(x))-g(f(x))}/(f(x)-g(x))=0
・lim[x→0]{f(f(x))-g(g(x))}/(f(x)-g(x))=2
- 122 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/03(土) 12:21:30.31 ]
- >>121
成り立たない
- 123 名前：１３２人目の素数さん [2014/05/03(土) 13:07:40.78 ]
- >>121
ただし
f(g(x))とg(f(x))は一致しない。
つまりf(x)はg(x)の逆関数ではなく、またf(x)をg^n(x)(=g(g(g…))の形で表すことができないとし逆にg(x)についても同様とする。
- 124 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/03(土) 13:14:34.98 ]
- いみふ
- 125 名前：１３２人目の素数さん [2014/05/03(土) 13:17:32.22 ]
- >>123は>>121の追加条件な
要はf(g(x))とg(f(x))が一致する場合を除くとする。
- 126 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/03(土) 13:21:19.53 ]
- >>124は>>121,123へのレスな
- 127 名前：１３２人目の素数さん [2014/05/03(土) 13:23:27.51 ]
- それはいみふじゃない
- 128 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/03(土) 14:00:39.60 ]
- >>121
f(x)=x^2*sin(1/x)+sin(x),g(x)=sin(x)とかはx=0で連続かつ微分可能だが
mは任意の自然数としてx=1/2mπとなる点でf(x)=g(x)となってしまい分母が定義できないがその場合はどうするの？
- 129 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/03(土) 15:04:41.28 ]
- >>123
成り立たない
反例
f(x)=x^2+x
g(x)=2x^2+x
- 130 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/03(土) 15:35:06.46 ]
- >>129
いやそれは普通に成り立ってるだろ
https://www.wolframalpha.com/input/?i=Lim%5Bx->0%5D+%28%28x%2B2x%5E2%29%2B%28x%2B2x%5E2%29%5E2-%28x%2Bx%5E2%29-2%28x%2Bx%5E2%29%5E2%29%2F%28-x%5E2%29
https://www.wolframalpha.com/input/?i=Lim%5Bx->0%5D%28%28x%2Bx%5E2%29%2B%28x%2Bx%5E2%29%5E2-%28x%2B2x%5E2%29-2%28x%2B2x%5E2%29%5E2%29%2F%28-x%5E2%29
- 131 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/03(土) 15:38:46.31 ]
- f(x)=O(x)だろう、よって明らかにイミフ
- 132 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/03(土) 15:45:44.96 ]
- 成り立たない
f(x)=x^3+x
g(x)=x^2+x
- 133 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/03(土) 16:21:06.72 ]
- >>121
f,gがC^1、つまりf'(x)とg'(x)が連続と仮定する
このとき1番目の式と2番目の式は同値となることを示す
(証明)
f(g(x))-g(f(x))=f(g(x))-f(f(x))+f(f(x))-g(g(x))+g(g(x))-g(f(x))
平均値の定理より
f(g(x))-f(f(x))=f'(c)(g(x)-f(x)) (cはg(x)とf(x)の間)
g(g(x))-g(f(x))=g'(d)(g(x)-f(x)) (dはg(x)とf(x)の間)
よって{f(g(x))-g(f(x))}/(f(x)-g(x))=-f'(c)-g'(d)+{f(f(x)-g(g(x))}/{(f(x)-g(x)}
x→0とするとf(x),g(x)→0よりc,d→0なのでf'(c),g'(d)→となる
よってx=0付近では{f(g(x))-g(f(x))}/(f(x)-g(x))≒-2+{f(f(x)-g(g(x))}/((f(x)-g(x))
よってf,gがC^1のときは1番目の式と2番目の式は同値となる
次にf,gがx=0で二階微分可能でf''(0)≠g''(0)のとき1番目の式が成立することを示す
f(x)=x+Cx^2+o(x^2)
g(x)=x+Dx^2+o(x^2) (C≠D)とかける
f(g(x))=g(x)+C*g(x)^2+o(x^2)=g(x)+Cx^2+o(x^2)
g(f(x))=f(x)+D*f(x)^2+o(x^2)=f(x)+Dx^2+o(x^2)
f(g(x))-g(f(x))=g(x)-f(x)+(C-D)x^2+o(x^2)
f(g(x))-g(f(x))/(f(x)-g(x))=-1+{(C-D)x^2+o(x^2)}/{(C-D)x^2+o(x^2)}→0 (x→0)
- 134 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/03(土) 16:37:49.14 ]
- >>133
これはひどい
- 135 名前：１３２人目の素数さん [2014/05/03(土) 16:42:52.56 ]
- ポエムにポエムで返したんだろ
- 136 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/03(土) 16:44:28.50 ]
- >>134
なにがどう酷いのか詳しく
どうせ言えないんだろうがｗ
- 137 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/03(土) 16:45:24.38 ]
- >>136
>>131
- 138 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/03(土) 16:47:21.72 ]
- >>137
いや何も条件つけなきゃアウトなのは即わかるし、その上でどの程度条件をつけたら成り立つのかを書いたんだが
- 139 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/03(土) 16:49:42.05 ]
- それと>>129とか>>132とかのアホみたいな反例を出さないようにするために書いたわけだわ
- 140 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/03(土) 17:17:14.38 ]
- このスレでポエムポエム言ってる奴なんなの？
結局気になっておよびでないのに高校スレから出張してきたの？
自作はスレ作ってそこでやれって言っといてそこに出張してくるって頭おかしいね
- 141 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/03(土) 17:21:27.99 ]
- ポエムはポエムスレでやれ
- 142 名前：１３２人目の素数さん [2014/05/03(土) 17:25:32.12 ]
- ここはポエム愛好家が集うスレ
ポエム連呼されるのは名誉なことだぞ
- 143 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/03(土) 17:33:48.77 ]
- >>140
スルーすればいいんじゃね
- 144 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/03(土) 17:37:04.95 ]
- 全く分かってないのに偉そうなこと言うだけの奴は帰って欲しい
- 145 名前：１３２人目の素数さん [2014/05/03(土) 17:56:29.24 ]
- 日本人全員死ねよ
- 146 名前：１３２人目の素数さん [2014/05/03(土) 19:12:08.60 ]
- 放物線y=ax^2+bx+cが2点P(1,0),Q(-1,0)を通るように変化する。放物線の曲線PQ上に点Rを、曲線PR:曲線RQ=1:3になるように取る時、点Rの軌跡を求めよ。
- 147 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/03(土) 19:24:17.51 ]
- 曲線になるとでも思ってるんか？
- 148 名前：１３２人目の素数さん [2014/05/03(土) 19:36:43.55 ]
- 計算するまでもなくならないね
- 149 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/03(土) 20:14:16.96 ]
- 数列Aは、各項が 0,1/m,2/m...(m-1)/m の中から等確率で無作為に選ばれる。
(1) max{A_1,A_2,...,A_n}の期待値をE(n)とする。
lim(m→∞)E(n) をnを用いて表せ。
(2) max{A_1,2•A_2,...,n•A_n}の期待値をF(n)とする。
lim(m→∞)lim(n→∞) F(n)/n を求めよ。
- 150 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/03(土) 22:19:32.36 ]
- ここは入れ食いのようだ
ai.2ch.net/test/read.cgi/math/1394952079/
- 151 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/03(土) 22:23:25.02 ]
- 意味がわかる問題文にする
定義通りに言葉を使う
これができなきゃポエムです
- 152 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/03(土) 22:24:54.44 ]
- ポエムスレよりポエムスレらしい
- 153 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/03(土) 22:28:28.62 ]
- このスレでポエムって言ってる奴は
私は池沼ですって自己紹介してるのと同じだから放置してね
- 154 名前：１３２人目の素数さん [2014/05/03(土) 22:34:33.19 ]
- それでは次のポエマーさんどうぞ
- 155 名前：１３２人目の素数さん [2014/05/03(土) 22:37:50.64 ]
- >>151
ポエム乙
- 156 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/03(土) 22:46:21.90 ]
- >>151
これが典型的なポエムですよ
注意して下さいね
- 157 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/03(土) 23:42:28.83 ]
- 本当にそうか？
胸に手をあてて、よく考えれ。
- 158 名前：１３２人目の素数さん [2014/05/03(土) 23:54:08.20 ]
- 日本人は全員ゴミ
- 159 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/03(土) 23:56:13.73 ]
- どんどん沈むゴミキムチ
- 160 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/04(日) 00:10:50.26 ]
- 何がポエムかは、難しい部分もあるが、
何がレイシズムかは、誰にでも判る。
キムチも右翼も死ねよ。
↑これは、差別じゃなく、区別な。
- 161 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/04(日) 02:09:39.17 ]
- 普通に難しい
- 162 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/04(日) 08:37:00.23 ]
- お花畑はすぐ分かる、脳みそに花が咲いている
- 163 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/04(日) 09:40:01.95 ]
- 成りすましを見つけるのは難しい
- 164 名前：１３２人目の素数さん [2014/05/04(日) 12:06:40.57 ]
- 重心を変えず、自由に形を変える事のできる図形を可変正規図形と呼ぶ。
さて半径aの正三角形Xに、内接する可変正規図形Yは最初正三角形であり、
頂点zはXの辺のa/2、つまり中心に位置してある。Yの頂点zが一回転するとき
微小面積差dsとすると、Y radian 0→2π∫dsを求めよ。
- 165 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/04(日) 12:08:39.02 ]
- x^y=y^z=z^xを満たす自然数の組(x,y,z)は(1,1,1)しか存在しない事を示せ。
- 166 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/04(日) 12:10:01.68 ]
- >>149
(1) n/n+1
(2) F(n)/n≦1は自明
1以上n以下の任意の自然数pについて
max{p•A_p,p•A_(p+1),...,p•A_n} ...(a)
≦max{p•A_p,(p+1)•A_(p+1),...,n•A_n}
≦max{A_1,2•A_2,...,n•A_n} である。
よって(a)の期待値をG(n)とすれば
G(n)≦F(n) が成り立つ。…(b)
max{p•A_p,p•A_(p+1),...,p•A_n}
= p•max{A_p,A_(p+1),...,A_n} であるので、
(1)より、G(n)=p•(n-p)/(n-p+1)
- 167 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/04(日) 12:10:50.68 ]
- f(x)=g(f(x))-k
g'(x)>0
kは実数
を満たす時、
f'(x)+g''(x)<0を示せ。
- 168 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/04(日) 12:12:54.07 ]
- sin(36°)>0.5を示せ
- 169 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/04(日) 12:25:12.63 ]
- >>166のつづき
p=[n+1-√n+1]とする。
(i)n+1-√n+1が自然数のとき、
G(n)=(n+1-√n+1)•(√(n+1)-1)/(√n+1)
=(√(n+1)-1)•(√(n+1)-1)=n-2√(n+1)+2
よってlim(n→∞)G(n)/n=1
(ii)n+1-√n+1が自然数でないとき、
[n+1-√n+1]=n-[√n+1]であるから、
G(n)=(n-[√n+1])•[√n+1]/([√n+1]+1)
([√n+1]+1)([√n+1]-2)≦n-[√n+1]であるので
G(n)≧([√n+1]-2)•[√n+1]
(つづく)
- 170 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/04(日) 12:31:12.46 ]
- >>169のつづき
n+1以下の最大の平方数をkとおくと、
k>n+1-2√(n+1)+1 である。
よって、[√n+1]•[√n+1] = k > n+1-2√(n+1) +1
G(n)> n-2√(n+1)-2•[√n+1]+2
よって、lim(n→∞)G(n)/n =1
以上より、p=[n+1-√n+1]としたとき、
lim(n→∞)G(n)/n=1 である。
(b)とはさみうちの原理より、lim(m→∞)lim(n→∞)F(n)/n=1
- 171 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/04(日) 12:32:11.26 ]
- >>168
π/5-1/6*(π/5)^3 > 0.5
- 172 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/04(日) 12:42:22.08 ]
- >>165
(2,2,2)
- 173 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/04(日) 12:44:06.18 ]
- >>165
(3,3,3)
- 174 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/04(日) 12:48:50.84 ]
- >>165
(fin,fin,fin)
- 175 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/04(日) 13:05:42.89 ]
- tan(35°)>0.7を示せ
- 176 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/04(日) 13:25:24.38 ]
- 1辺の長さが１である正五角形がある。この正五角形の辺か内部に３頂点を
もつ正三角形のうちで面積が最大となるものの１辺の長さを求めよ。
- 177 名前：１３２人目の素数さん [2014/05/04(日) 13:57:25.95 ]
- 一辺２の正五角形の各辺上に１個ずつ点をとって線分で結んで五角形を作る。五角形の面積の最小値を求めよ。
- 178 名前：１３２人目の素数さん [2014/05/04(日) 13:59:01.94 ]
- 三次曲線を曲げて楕円にするにはどうすればいいか
- 179 名前：１３２人目の素数さん [2014/05/04(日) 14:00:11.14 ]
- これは良いポエムだな
- 180 名前：１３２人目の素数さん [2014/05/04(日) 14:01:55.44 ]
- ３匹のネズミを５匹のネコで分ける方法は何通りあるか？
- 181 名前：１３２人目の素数さん [2014/05/04(日) 14:10:39.18 ]
- x^x=e^xを解け
- 182 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/04(日) 14:16:05.77 ]
- x=e
- 183 名前：１３２人目の素数さん [2014/05/04(日) 14:54:44.45 ]
- x^(y+z)=y^(x+z)=z^(x+y)を満たす、x,y,zは(k,k,k)だけなことを
示せ、kは自然数である。
- 184 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/04(日) 15:27:37.18 ]
- x=y=z=π
- 185 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/04(日) 15:32:43.91 ]
- x=y=z=e
- 186 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/04(日) 15:41:32.86 ]
- >>175
7次まで計算した、後少し。
- 187 名前：１３２人目の素数さん [2014/05/04(日) 16:32:25.84 ]
- x^(y+z)=y^(x+z)=z^(x+y)を満たす、x,y,zは(k,k,k)だけなことを
示せ、kは実数である。
- 188 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/04(日) 17:12:25.42 ]
- x=y=1、z= -1
- 189 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/04(日) 17:40:22.56 ]
- x^(y+z)=y^(x+z)=z^(x+y)を満たす、x,y,zは(k,k,k)と(k,k,-k)だけなことを
示せ、kは実数、もしくは複素数である。
- 190 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/04(日) 17:52:19.86 ]
- >>188
ちょっと技巧的でワロタｗ
- 191 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/04(日) 17:53:05.54 ]
- x=1,y=3,z= -1
- 192 名前：１３２人目の素数さん [2014/05/04(日) 17:58:04.01 ]
- x^(y+z)=y^(x+z)=z^(x+y)を満たす、x,y,zはたくさん存在することを示せ。
- 193 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/04(日) 18:00:42.36 ]
- (x,y,z)=(k,k,k) kは自然数
- 194 名前：１３２人目の素数さん [2014/05/04(日) 18:02:40.99 ]
- x^(y+z)=y^(x+z)=z^(x+y) はたくさん存在することを示せ。
- 195 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/04(日) 18:07:01.64 ]
- 1^(1+1)=1^(1+1)=1^(1+1)=1
2^(2+2)=2^(2+2)=2^(2+2)=16
3^(3+3)=3^(3+3)=3^(3+3)=729
....
- 196 名前：１３２人目の素数さん [2014/05/04(日) 18:34:12.91 ]
- √2+√3＞πを示せ
- 197 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/04(日) 18:42:01.67 ]
- 関数f(x)はx=5で極値をとると言う。
このとき、√2+√3>πを示せ。
- 198 名前：１３２人目の素数さん [2014/05/04(日) 19:04:40.23 ]
- うるせえ！
- 199 名前：１３２人目の素数さん [2014/05/04(日) 19:18:15.35 ]
- x^(y+z)=y^(x+z)=z^(x+y) を示せ。
- 200 名前：１３２人目の素数さん [2014/05/04(日) 19:28:06.07 ]
- x^(y+z)=y^(x+z)=z^(x+y) だ。
- 201 名前：１３２人目の素数さん [2014/05/04(日) 19:40:45.91 ]
- バファリンの半分はx^(y+z)=y^(x+z)=z^(x+y)でできています。
- 202 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/04(日) 20:15:51.15 ]
- >>175
tanθ=7/10とするとsinθ=7/√149, cosθ=10/√149
sin(θ-30ﾟ)=sinθcos30ﾟ-cosθsin30ﾟ = 7/√149*√3/2 - 10/√149*1/2 = (7√3-10)/(2√149)
３倍角の公式より
sin3(θ-30ﾟ)= -4(7√3-10)^3/(2√149)^3 + 3(7√3-10)/(2√149) = 470/(149√149))
加法定理より
sin15ﾟ=sin(45ﾟ-30ﾟ)=(√6-√2)/4
{470/(149√149)}^2-{(√6-√2)/4}^2 = (6615898√3-11464596)/26463592
= {√(13131 03190 39212) - √(13143 69614 43216)} < 0
よって
sin3(θ-30ﾟ) < sin 15ﾟ
sin(θ-30ﾟ) < sin 5ﾟ
θ-30ﾟ< 5ﾟとなってθ<35ﾟ
つまりtanθ < tan35ﾟで 7/10 < tan35ﾟ
- 203 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/04(日) 20:39:54.10 ]
- >>175
f(x)=x+1/3*x^3+2/15*x^5+17/315*x^7+62/2835*x^9 at x=7π/36
0.70016
- 204 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/04(日) 20:53:03.06 ]
- >>203
πは既知としたわけだ
- 205 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/04(日) 21:34:13.57 ]
- >>175
三倍角ならこっちだな。
細かいことは抜いてアウトラインだけ
tan35ﾟ=xとする。三倍角の公式より
tan105ﾟ=(3x-x^3)/(1-3x^2)
一方、加法定理よりtan105ﾟ=-(2+√3)
したがってtan35ﾟは(3x-x^3)/(1-3x^2)=-(2+√3)の0<x<1の解となる。
f(x)=x^3-3(2+√3)x^2-3x-(2+√3)とおく。
f(7/10) = (-817+470√3)/1000 = (-√(667489)+√(662700)/1000 < 0
f(1)=2+2√3 > 0
よってf(x)は0.7<x<1でf(x)=0となるのでtan35ﾟ>0.7
- 206 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/04(日) 21:58:28.01 ]
- 計算機つかえばすむだろjk
- 207 名前：１３２人目の素数さん [2014/05/04(日) 22:19:35.92 ]
- ３≧２を計算機を使うことなく示せ。
- 208 名前：１３２人目の素数さん [2014/05/04(日) 22:43:33.25 ]
- nPr=720 を満たすn、rを求めよ。
- 209 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/04(日) 23:23:35.36 ]
- 問4
x^(y+z)=y^(x+z)=z^(x+y)≠1を満たす、x,y,zは(k,k,k)だけなことを
示せ、kは実数、もしくは複素数である。
- 210 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/05(月) 00:25:39.55 ]
- x、y=z=2
xはx^4=2^(x+2)を満たす2でない実数
- 211 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/05(月) 00:37:16.33 ]
- エクセルで試してみた.。x+y+z=16として、y=zでxを動かした。
x=11.73358044, y=z=2.133209782のとき
x^(y+z)=36529.13944
y^(z+x)=z^(x+y)=36529.13941
成り立たないようだ
- 212 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/05(月) 00:41:00.39 ]
- >>210
実数解は3個あって、一つが2、残り2つはWolfram先生に聞くと
-1.15724・・・と12.6394・・・
- 213 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/05(月) 00:43:40.67 ]
- >>210の解はランベルトのW関数で表現できる
- 214 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/05(月) 11:43:23.67 ]
- (3x+4y+2)(x+2y)＝0を満たす整数の組(x,y)のうち-50≦x≦50である組は全部で何組あるか
- 215 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/05(月) 12:27:05.91 ]
- 1
- 216 名前：１３２人目の素数さん [2014/05/05(月) 19:23:58.01 ]
- sin(x)を多項式で表せ。
- 217 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/05(月) 19:34:07.53 ]
- 否
- 218 名前：１３２人目の素数さん [2014/05/05(月) 21:57:11.59 ]
- どんな円錐も相似になることを証明せよ
- 219 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/05(月) 22:02:02.77 ]
- 糞
- 220 名前：１３２人目の素数さん [2014/05/05(月) 22:06:23.98 ]
- 二つの三角形が、二辺とその間の角が等しいとき、合同になることを証明せよ
- 221 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/05(月) 23:12:03.45 ]
- 何か、急速にショボくなってるな。
連休のせいか？
>>216
言葉尻を捉えれば、正直、間違っているが、
そのおおらかさは、嫌いじゃない。
「テイラー展開」を ggr,
>>218
酔いがさめてから、落ち着いて考え直せ。
>>220
自作スレってことは、理解してる？
- 222 名前：１３２人目の素数さん [2014/05/06(火) 08:02:29.85 ]
- f(f(x))=xを満たすf(x)を5つ挙げよ
- 223 名前：１３２人目の素数さん [2014/05/06(火) 08:13:29.02 ]
- e^e < 16を示せ。
- 224 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/06(火) 10:40:50.72 ]
- >>223
高校の範囲ではできそうもなかった
1/e = 1 - 1 + 1/2! - 1/3! + 1/4! - 1/5! + 1/6! + ....
は交代級数なので
1/e > 1/2! - 1/3! + 1/4! - 1/5! = 11/30 となって
e < 30/11
log{(1+x)/(1-x)} = 2(x+x^3/3+x^5/5+x^7/7+...)
x=1/3を代入すると
log(2) = 2(1/3+(1/3)^3/3+(1/3)^5/5+(1/3)^7/7+...) > 2{(1/3)+ (1/3)^3/3} = 28/81
log(16) = 4log(2) > 224/81
30/11 = 2430/(11*81), 28/81 = 2464/(11*81) なので 30/11 < 224/81
e < 30/11 < 224/81 < log(16) なので e^e < 16
- 225 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/06(火) 10:46:07.70 ]
- >>224
整理すれば高校の範囲でできると思うが
- 226 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/06(火) 10:55:12.48 ]
- >>225
e^(-x) > 1-x+x^2/2!-x^3/3!+1/4!-1/5! とか log{(1+x)/(1-x)} > 2(x+x^3/3) の証明か
- 227 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/06(火) 11:07:35.63 ]
- >>226
そうだよ
- 228 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/06(火) 11:54:34.26 ]
- >>222
f(x)=x,-x,-x+1,-x+2,-x+3
- 229 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/06(火) 13:03:56.83 ]
- 無限個もってきた f(x)={(-1)^([|ax|])}x a∈R,a≠0
- 230 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/06(火) 15:36:31.38 ]
- >>224
２箇所書き込みミスがあります。はじめの28/81は56/81に、次の28/81は224/81です。
- 231 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/06(火) 18:30:06.59 ]
- 数学用語でk=||1|+|2||を順調自然数増加を伴う第一絶対値表現と呼ぶ。
順調自然数増加とは、括弧や絶対値を除外した場合、左から順番に1,2,3,と順に計算がおこなわれることである。
k=|{|1|+|2|}-{|3|+|4|}|は順調自然数増加を伴う第二絶対値表現である。
k=||{|1|+|2|}-{|3|+|4|}|+|{|5|+|6|}-{|7|+|8|}||は第三絶対値表現。
一般的に、第n絶対値表現において、二番目に外側にある絶対値項同士の計算が、
+なら、三番目は-と交互に入れ替わるのが特徴的である。
今、kは順調自然数増加を伴う第n絶対値表現であり、二番目に外側にある絶対値項同士の計算が-であるとき、kの値をnを用いて求めよ。
- 232 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/06(火) 18:33:41.67 ]
- π^e<23<e^πを示せ。
- 233 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/06(火) 18:38:50.89 ]
- f(x)=x^(e/q)+x^(e+p)とし,p+q=1である。
lim(p→∞)f(x)を求めよ。
- 234 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/06(火) 18:41:56.56 ]
- nが有理数のとき、√n+√(n+1)+√(n+2)は無理数である事を示せ。
- 235 名前：１３２人目の素数さん [2014/05/06(火) 21:15:08.61 ]
- 2p+3q+4r=m (mは自然数)
を満たす、自然数p,q,rは何組あるか
- 236 名前：１３２人目の素数さん [2014/05/06(火) 23:13:22.75 ]
- nを2以上の整数とする。不等式1/(1-x)-nx^(n-1)≧0を解け。
- 237 名前：１３２人目の素数さん [2014/05/07(水) 04:51:27.11 ]
- f(f(x))=x^2/(x^2-2)を満たす関数f(x)を一つ挙げよ
- 238 名前：１３２人目の素数さん [2014/05/07(水) 20:14:57.47 ]
- nは自然数。
lim[a→+0] ∫[a,π/2]sin^3 nx / sin^3 x dx を求めよ。
- 239 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/07(水) 21:58:23.49 ]
- で、自分で作って自分で解けるの？
- 240 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/07(水) 22:32:10.24 ]
- 解けてなくてもいいんだが…
本人だけが解けてない問題と、
誰も解けないから面白い問題と、
やればできるが面倒臭いだけの問題が
あるよね。このスレにも、どれもある。
- 241 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/07(水) 22:36:32.30 ]
- お前だけ解けない問題
が抜けてるだろ。(自作)
- 242 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/07(水) 22:37:52.26 ]
- お前だけ解けない問題
が抜けてるだろ。(自作)
- 243 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/07(水) 22:39:09.49 ]
- お前しか(問題文の意味が)分からない問題も抜けてるだろ
- 244 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/07(水) 22:39:27.43 ]
- そりゃそうだ。
おじさん、一本取られちゃったな。(自演)
- 245 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/07(水) 22:39:56.94 ]
- >>238
ただの
∫[0,π/2]sin^3 nx / sin^3 x dx
だろ
- 246 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/07(水) 22:45:50.74 ]
- >>240-244
あ、なんかいろんな意味で
失敗した。
- 247 名前：1 mailto:sage [2014/05/07(水) 23:03:24.49 ]
- ここを見ていると、高校生が数学だと思っているものが如実に現れていて、ま、ある意味失望の連続だ。
殆どが現実の大学入試問題に現れている問題記述の亜流でしかないのが
現代日本高校教育の限界か。
出でよ、高等学校の優れた数学教師よ、だな。
- 248 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/07(水) 23:05:11.52 ]
- 隔離すれじゃないの？
- 249 名前：1 mailto:sage [2014/05/07(水) 23:10:44.03 ]
- 隔離スレであっても、そこに書き込む人達の数学観は紛れもなく現れるところに興味があった。
- 250 名前：1 mailto:sage [2014/05/07(水) 23:13:22.83 ]
- 訂正
紛れもなく現れるに違いないと、期するところはあった。
- 251 名前：１３２人目の素数さん [2014/05/07(水) 23:18:53.99 ]
- 「大学入試問題に現れている問題記述の亜流」とはとても言えないような
フリースタイルなポエムもちょこちょこあるじゃん
- 252 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/07(水) 23:38:30.01 ]
- 人達ってか一人がポエム貼りまくってるだけでしょ
- 253 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/07(水) 23:39:52.77 ]
- 自分で解けない問題をつくるってどういうこと？
それは～予想というやつでしょうか
- 254 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/08(木) 12:30:35.87 ]
- >>247
え？
日本では高校で数学やらないよ
ごく一部の私立、こくりつではやってるけど
- 255 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/08(木) 13:33:03.12 ]
- 数学やらない高校て例えば何処？
- 256 名前：１３２人目の素数さん [2014/05/08(木) 19:26:30.04 ]
- 何処？
- 257 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/08(木) 19:39:44.58 ]
- あすぺ
- 258 名前：１３２人目の素数さん [2014/05/08(木) 19:43:27.46 ]
- あずさ第一高校は平方根すらわかりません
- 259 名前：１３２人目の素数さん [2014/05/08(木) 19:51:55.33 ]
- 日本人は全員ゴミ
- 260 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/08(木) 19:56:29.67 ]
- ドンドン沈む塵キムチ
- 261 名前：１３２人目の素数さん [2014/05/08(木) 22:06:18.59 ]
- lim[n→∞] n^α Σ[k=1,n] 1/√(k(n+1-k))
が0でない値に収束するようなαの値を求めよ。
- 262 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/08(木) 22:26:51.79 ]
- ツマンネ
- 263 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/10(土) 23:54:22.24 ]
- f(n)=[k:1→n]∑k^kとする。
f(n)が素数となるようなnは無限に存在する事を示せ。
- 264 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/11(日) 11:35:50.18 ]
- 実変数関数f(x)は任意のx、yに対して、等式 f(xy)(f(x)+f(y))=f(x+y)f(x)f(y) を満たしている
(1)f(0)≠0ならf(x)は定数関数であることを示し、その定数を求めよ
(2)定数関数でないf(x)の例を2つ挙げよ
- 265 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/11(日) 11:41:41.12 ]
- f0)=2
f(x)=x,x^2
- 266 名前：１３２人目の素数さん [2014/05/12(月) 10:12:06.52 ]
- ai.2ch.net/test/read.cgi/rikei/1324180992/723
↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑
- 267 名前：１３２人目の素数さん [2014/05/14(水) 01:10:40.08 ]
- 1+√(2+√(3+√(4+...＜π を証明せよ
- 268 名前：１３２人目の素数さん [2014/05/15(木) 07:09:07.88 ]
- 日本に移民したい中国人は山ほどいる。
早く受け入れて欲しい。
- 269 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/15(木) 08:21:25.63 ]
- クリミアで何があったか
忘れるな。
- 270 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/16(金) 09:17:45.49 ]
- 次の二次式が完全平方になるように定数bの値を求めよ
bx^2-4bx+(8b^2-4b+1)
- 271 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/16(金) 09:50:13.96 ]
- b=0
b=0
b=0
- 272 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/16(金) 20:14:42.51 ]
- >>1
>１００％自作の数学問題で2chネラーに挑戦するスレだ。
>さあ、心逝くまで書き込んでくれ。
クソスレはお受験板へ。
数学的な深い概念を創造したとかいうスレならともかく。
- 273 名前：１３２人目の素数さん [2014/05/16(金) 20:50:15.04 ]
- ここに限らず数学板なんて糞スレ以外ないじゃん
- 274 名前：１３２人目の素数さん [2014/05/16(金) 22:46:43.06 ]
- 数学的な深い概念を創造したなら、
もう少しましな場所で発表したまい。
２ちゃんにしか書けない「深い概念」は、
哲学板へ帰ってやれ。迷惑だから。
お受験板は、お受験に役立つ話をするところ。
一点のタシにもならないポエムは、
クソ板のポエムスレに書け。つまり、ここだ。
- 275 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/16(金) 22:48:11.87 ]
- とポエム評論家が
- 276 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/16(金) 23:04:39.32 ]
- ソムリエって言えよ。
- 277 名前：１３２人目の素数さん [2014/05/17(土) 00:06:59.11 ]
- 高校生は全員ゴミ
- 278 名前：１３２人目の素数さん [2014/05/17(土) 01:36:42.55 ]
- かつては地球を覆いつくしていたジャングルは
破壊に次ぐ破壊で、今は僅かにブラジルと
ボルネオ、アフリカを残すのみである。
破壊が進行すれば、数十年以内に
確実に人類の滅亡が訪れるだろう。もう手遅れだ。
数学の研究などと悠長な事はもう言っていられない。
- 279 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/17(土) 07:40:43.98 ]
- いたち
- 280 名前：１３２人目の素数さん [2014/05/19(月) 22:40:18.12 ]
- sin1℃は有理数か？
- 281 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/19(月) 22:41:47.70 ]
- 京大か
- 282 名前：１３２人目の素数さん [2014/05/19(月) 22:42:06.14 ]
- 素晴らしい短編ポエム
- 283 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/22(木) 15:17:52.82 ]
- nが自然数のとき、[(2+√2)^n]は奇数であることを証明しなさい。
ただし、[ ]はガウスの記号。
- 284 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/23(金) 02:34:25.90 ]
- a[n]=(2+√2)^n+(2-√2)^n
とおくと数列{a[n]}は
a[n+2]=4a[n+1]-2a[n]
a[0]=2,a[1]=4
をみたす。帰納的に自然数nに対してa[n]は偶数である。
従って
[(2+√2)^n]=[a[n]-(2-√2)^n]=a[n]-1 (∵0<(2-√2)^n<1)は奇数である。
- 285 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/23(金) 08:07:53.86 ]
- >>283
自作じゃないだろ
- 286 名前：１３２人目の素数さん [2014/05/23(金) 13:58:45.81 ]
- Σ［i＝1,n］sin（iθ）＝0
を満たすθを求めて下さい。（iとnは整数）
- 287 名前：１３２人目の素数さん [2014/05/23(金) 20:40:30.77 ]
- >>285
自作ですよ
- 288 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/24(土) 00:03:20.29 ]
- オリジナリティゼロ
- 289 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/24(土) 00:53:18.51 ]
- αを無理数とする。
任意の整数 ｌ に対し、ｌ≦mα+n＜l+1 となるような整数m、nが存在することを示せ。
但し、αに収束する有理数からなる数列 {r_(s)：s=1,2,3,・・・｝が存在することを使ってよい。
- 290 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/24(土) 00:56:57.82 ]
- mを整数とする。全ての約数の個数がm個となる整数が存在することを示せ。
- 291 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/24(土) 01:04:24.64 ]
- α、βを相異なる無理数とし、α-βもまた無理数であるとする。
このとき、有理数rであって適当な整数a、b、cを用いてr=aα+bβ+ｃ(α-β）と
表すことができるようなｒが0以外に存在するようなα、βはどのような無理数か。
- 292 名前：１３２人目の素数さん [2014/05/24(土) 01:16:58.13 ]
- a、bを相異なる正の数とする。
このとき、だ円x^2/a^2+y^2/b^2=1の内部に完全に含まれる正三角形で面積が最大となるものの面積を求めよ。
- 293 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/24(土) 01:30:24.25 ]
- 区間[0 1]で定義された微分可能な非負値を取る関数f(x)は
f(0)=f(1)=0、|f'(x)|≦2を満たしているとする。
定積分 ∫_[0→1]f(x)dx の値は1以下であることを示せ。
- 294 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/24(土) 14:53:35.75 ]
- >>293
その定積分の値は、y＝2x［0,1/2］,y＝2x��2［1/2,1］,x軸で囲まれた三角形の面積1/2より小さいから
- 295 名前：１３２人目の素数さん [2014/05/24(土) 15:16:32.51 ]
- 誤植は4箇所か
- 296 名前：１３２人目の素数さん [2014/05/24(土) 17:11:49.92 ]
- eが無理数の2乗で表せないことを示せ
- 297 名前：１３２人目の素数さん [2014/05/24(土) 17:14:51.14 ]
- へー
- 298 名前：１３２人目の素数さん mailto:あほだね [2014/05/24(土) 18:59:20.48 ]
- が無理数の2乗で表せることを示せ
- 299 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/24(土) 19:17:58.36 ]
- >>289
m=1,n=l-[α]
>>290
m=1
- 300 名前：１３２人目の素数さん [2014/05/24(土) 19:49:33.45 ]
- 複素平面上の⊿αβγが正三角形であるための必要十分条件は
α^2 + β^2 + γ^2 - αβ - βγ - γα
であることを証明せよ。
- 301 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/24(土) 20:46:53.60 ]
- てんごいわんといて
- 302 名前：１３２人目の素数さん [2014/05/24(土) 21:26:46.27 ]
- こうこうせいだとてんぴんはきついだろ
- 303 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/24(土) 23:17:58.46 ]
- >>300
問題の条件は 「α^2+β^2+γ^2-αβ-βγ-γα=0 である」 とエスパーして解くことにする。
条件の方程式を 単純に αの2次方程式として解く。すると
α={(β+γ)±√(-3)(β-γ)}/2 であるから両辺からγを引けば
α-γ={(1±√(-3))/2}(β-γ)。
即ち
α^2+β^2+γ^2-αβ-βγ-γα=0
⇔ α-γ={(1±√(-3))/2}(β-γ)
そして、α-γとβ-γについての上の関係は、
複素数β-γを原点を中心に±60°回転させた複素数がα-γであることをしめしているから
α、β、γが正三角形を作ることと同値である。
- 304 名前：１３２人目の素数さん [2014/05/25(日) 05:55:57.52 ]
- >>300
> 問題の条件は 「α^2+β^2+γ^2-αβ-βγ-γα=0 である」 とエスパーして解くことにする。
条件を勝手に変えて解かないでください。
- 305 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/25(日) 13:15:27.76 ]
- そゆこと書いて、楽しい？
- 306 名前：１３２人目の素数さん [2014/05/25(日) 22:34:47.78 ]
- 数学できる人って頭の悪い人しかいないと思うんですけど、なんでですか？
日本史や世界史何も知らないくせして、問題の図形の面積求められただけでワイワイ言ってます
バカなんでしょうか？
現実では糞の役にも立たないのにこういうことに一生懸命になれる、まして歴史やその他の常識を蔑ろにしてまで打ち込む意味がわかりません
それとも理系ってのは図形の面積を求めるだけでお金もらえたりするんでしょうかw？
- 307 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/25(日) 22:37:46.86 ]
- つれる？
- 308 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/26(月) 14:06:12.65 ]
- 無理だろ
- 309 名前：１３２人目の素数さん [2014/05/26(月) 14:23:52.92 ]
- 初めて三平方の定理を見つけた人の気持ちを述べよ。
尚、字数は問わない。
- 310 名前：１３２人目の素数さん mailto:あほだね [2014/05/26(月) 15:14:15.98 ]
- ギリシャ人は日本語を喋るの？
- 311 名前：１３２人目の素数さん [2014/05/26(月) 17:26:52.16 ]
- 1/∞は+0か-0か?
- 312 名前：１３２人目の素数さん [2014/05/26(月) 18:51:15.74 ]
- pを100から500までの素数とするとき、
p^p+p^(α-1)+p^(β+1)
の計算結果が素数である確率を求めよ。ただし、α,βはpの約数の個数の和とする。
という問題を中学生にだしたいなあ。
問題の形式に圧倒されない中学生よ！
- 313 名前：１３２人目の素数さん [2014/05/26(月) 18:55:08.92 ]
- 中二病をこじらせるとこんなので喜ぶようになるんだな
- 314 名前：１３２人目の素数さん [2014/05/27(火) 00:33:25.61 ]
- >>313どういうこと？
- 315 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/27(火) 13:10:56.31 ]
- >>309
「おもしれー」
- 316 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/27(火) 13:12:57.20 ]
- >>309
ピタゴラスイッチ
- 317 名前：１３２人目の素数さん [2014/05/27(火) 21:41:36.94 ]
- nが自然数のとき、[(2+√2)^n]は奇数であることを証明しなさい。
ただし、[ ]はガウスの記号。
- 318 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/27(火) 21:43:47.37 ]
- 見たことあるぞ
- 319 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/27(火) 22:07:17.42 ]
- >>317=>>283
スクリプトじゃね？適当にレス拾ってコピーして回る
- 320 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/28(水) 00:21:45.53 ]
- 数セミの「エレガントな解答を求む」にあった。ずいぶん前だ。
- 321 名前：１３２人目の素数さん [2014/05/28(水) 22:48:33.79 ]
- 0≦x≦2π、0≦y≦2π、sinx+2siny=1のとき、x+2yの取りうる値の範囲を求めよ。
- 322 名前：１３２人目の素数さん [2014/05/28(水) 23:05:21.20 ]
- 0≦x≦kπ , 0≦y≦kπ (k∈Z) ,sinx+2siny=1のとき、x+2yの取りうる値の範囲をkの場合に即して求めよ。
- 323 名前：１３２人目の素数さん [2014/05/28(水) 23:53:26.43 ]
- p,qを相異なる奇素数し,
f(p,q)=[ pq/(p+q) ]
を考える。([ ]:ガウス記号)
p,qをどのように選んでも値f(p,q)はpとqの間に無いことを示せ。
- 324 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/29(木) 00:08:59.04 ]
- 捻りがちょっと足りないかな
- 325 名前：132人目の素数さん mailto:sage [2014/05/29(木) 00:30:39.26 ]
- 半径rの円周上にP,Q,Rをとる。円の中心をOとするとOP・OQ+OQ・OR+OR・OPの最小値を求めよ。
ちなみに↑はベクトルの内積です。
- 326 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/29(木) 00:34:49.96 ]
- 次の二次式が完全平方になるように定数bの値を求めよ
bx^2-4bx+(8b^2-4b+1)
- 327 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/29(木) 00:38:26.76 ]
- 捻りも何もない
- 328 名前：１３２人目の素数さん [2014/05/29(木) 00:42:03.94 ]
- x^3+y^3-3xy=0を満たす有理数組(x,y)と
x^3+y^3-3xy=1を満たす有理数組(x,y)とではどちらの個数が多いか。
- 329 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/29(木) 00:43:40.71 ]
- 実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
- 330 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/29(木) 00:44:59.02 ]
- 実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
- 331 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/29(木) 00:45:26.42 ]
- 実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
- 332 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/29(木) 00:46:14.38 ]
- 実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
- 333 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/29(木) 00:48:42.88 ]
- 数に病んで夢は枯野を駆け廻る
- 334 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/29(木) 00:55:26.41 ]
- 実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
- 335 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/29(木) 12:47:34.41 ]
- 何かの慰めになるんかな？
- 336 名前：狸 ◆2VB8wsVUoo mailto:age [2014/05/29(木) 13:01:18.65 ]
- 狸
>論理性が欠如していようがなんだろうが、芳雄は『後世に語り継がれる秀逸な結果』を残しただろうが
>なのに何が科学者の敵だ
>芳雄は過程はどうであれ結果を残した、お前は科学者をなめるんじゃない
>お前は芳雄を妨害して芳雄の研究成果に悪い影響を与えている、お前こそ研究者の敵だろうが
>今からでもいいから素直になって芳雄に謝ってこい、それぐらいはできるだろうが
>
- 337 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/29(木) 16:19:48.88 ]
- 猫が復活してる！！
- 338 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/29(木) 21:29:17.76 ]
- 実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
- 339 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/29(木) 21:29:43.46 ]
- 実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
- 340 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/29(木) 21:30:13.12 ]
- 実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
- 341 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/29(木) 21:31:21.58 ]
- 実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
- 342 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/29(木) 21:40:45.99 ]
- 実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
- 343 名前：１３２人目の素数さん [2014/05/29(木) 22:30:12.72 ]
- コインをn枚同時に投げる。表面が偶数枚出る確率を求めよ。
- 344 名前：１３２人目の素数さん [2014/05/29(木) 22:38:28.29 ]
- x^2/a^2+y^2/b^2=1で表される楕円をEとし、Eの焦点の一つを中心にθ回転させた楕円をFとする。EとFの共通部分の面積を求めよ。
- 345 名前：１３２人目の素数さん [2014/05/29(木) 22:46:20.97 ]
- 正十二面体の対角線は何本引けるか。またそれらの異なる交点(両端で交わるものは除く)はいくつあるか。
- 346 名前：狸 ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2014/05/29(木) 22:51:27.52 ]
- 狸
>論理性が欠如していようがなんだろうが、芳雄は『後世に語り継がれる秀逸な結果』を残しただろうが
>なのに何が科学者の敵だ
>芳雄は過程はどうであれ結果を残した、お前は科学者をなめるんじゃない
>お前は芳雄を妨害して芳雄の研究成果に悪い影響を与えている、お前こそ研究者の敵だろうが
>今からでもいいから素直になって芳雄に謝ってこい、それぐらいはできるだろうが
>
- 347 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/29(木) 23:15:45.85 ]
- sin6゜>0.1を示せ
- 348 名前：狸 ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2014/05/29(木) 23:26:12.82 ]
- 狸
>論理性が欠如していようがなんだろうが、芳雄は『後世に語り継がれる秀逸な結果』を残しただろうが
>なのに何が科学者の敵だ
>芳雄は過程はどうであれ結果を残した、お前は科学者をなめるんじゃない
>お前は芳雄を妨害して芳雄の研究成果に悪い影響を与えている、お前こそ研究者の敵だろうが
>今からでもいいから素直になって芳雄に謝ってこい、それぐらいはできるだろうが
>
- 349 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/29(木) 23:33:29.91 ]
- sin18°= (√5-1)/4
sinα = 1/10 とすると、sin(3α)=-4(sinα)^3+3sinα=37/125
(√5-1)/4-37/125=(125√5-273)/500=(√(78125)-√74529)/500>0
よってsin18°> sin3α。つまりsin6°>sinα=0.1
- 350 名前：狸 ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2014/05/29(木) 23:49:21.18 ]
- 狸
>論理性が欠如していようがなんだろうが、芳雄は『後世に語り継がれる秀逸な結果』を残しただろうが
>なのに何が科学者の敵だ
>芳雄は過程はどうであれ結果を残した、お前は科学者をなめるんじゃない
>お前は芳雄を妨害して芳雄の研究成果に悪い影響を与えている、お前こそ研究者の敵だろうが
>今からでもいいから素直になって芳雄に謝ってこい、それぐらいはできるだろうが
>
- 351 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/30(金) 00:44:50.13 ]
- 実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
- 352 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/30(金) 01:23:54.03 ]
- 次作に期待しよう。
- 353 名前：１３２人目の素数さん [2014/05/30(金) 01:26:10.85 ]
- p,qを相異なる奇素数し,
f(p,q)=[ pq/(p+q) ]
を考える。([ ]:ガウス記号)
p,qをどのように選んでも値f(p,q)はpとqの間に無いことを示せ。
- 354 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/30(金) 07:56:46.19 ]
- がうがう(´,,・ω・,,｀)
がうがう(´,,・ω・,,｀)
がうがう(´,,・ω・,,｀)
がうがう(´,,・ω・,,｀)
- 355 名前：狸 ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2014/05/30(金) 12:00:12.73 ]
- 狸
>論理性が欠如していようがなんだろうが、芳雄は『後世に語り継がれる秀逸な結果』を残しただろうが
>なのに何が科学者の敵だ
>芳雄は過程はどうであれ結果を残した、お前は科学者をなめるんじゃない
>お前は芳雄を妨害して芳雄の研究成果に悪い影響を与えている、お前こそ研究者の敵だろうが
>今からでもいいから素直になって芳雄に謝ってこい、それぐらいはできるだろうが
>
- 356 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/30(金) 13:08:11.27 ]
- >>353
常識的に
>>p,qをどのように選んでも値f(p,q)はpとqの間に無いことを示せ。
は、
p,qをどのように選んでも値2*f(p,q)はpとqの間に無いことを示せ。
の間違いだろうな
- 357 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/30(金) 18:51:49.95 ]
- 実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
- 358 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/30(金) 21:31:37.12 ]
- ちゃんと解いてから出題するのが普通なんだけどな。
テキトーに作って、解けるかどうか確認もせずに投げるんだろうな。
今時の糞共には、恥という概念がないのだろうよ。
- 359 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/30(金) 23:26:15.42 ]
- >>358
解けないからってひがむな(笑)
- 360 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/30(金) 23:29:16.61 ]
- 創作だから
- 361 名前：１３２人目の素数さん [2014/05/30(金) 23:32:23.71 ]
- 実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
- 362 名前：１３２人目の素数さん [2014/05/31(土) 11:33:54.93 ]
- n個のm色のビーズでネックレスをつくるとなんとうりできるか。 20点
輪の数は自由
- 363 名前：１３２人目の素数さん [2014/05/31(土) 11:36:50.02 ]
- なんとうり（）
- 364 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/31(土) 12:19:38.77 ]
- 桃李言わざれども下自ずから蹊を成す
- 365 名前：１３２人目の素数さん [2014/05/31(土) 15:02:28.42 ]
- nを2以上の自然数とする。
1個のさいころをn回振り、出た目を順にa(1),a(2),...,a(n)とする。
|a(k)-a(k+1)|<2 (k=1,2,...,n-1)
を満たすような目の出方はなんとうりあるか。
- 366 名前：１３２人目の素数さん [2014/05/31(土) 15:04:41.74 ]
- ナンと<丶｀∀´>（｀ハ´ ）か？
- 367 名前：１３２人目の素数さん [2014/05/31(土) 15:21:43.76 ]
- 0≦a≦π/2、0≦b≦π/2のとき、点(cosa+2cosb,sina-sinb)の存在する領域を図示せよ。
- 368 名前：１３２人目の素数さん [2014/05/31(土) 16:15:46.18 ]
- 松坂桃李
- 369 名前：１３２人目の素数さん [2014/05/31(土) 17:17:09.26 ]
- ひもを輪にしてn回すきにひねってゆくと交差する輪はなんとうりできるか。20点
- 370 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/31(土) 17:54:15.76 ]
- >>369
「交差する輪」の定義がよくわからん
- 371 名前：１３２人目の素数さん [2014/05/31(土) 18:08:51.55 ]
- 重心であることを証明する時に、その点が三角形の二つの中線の交点→三角形の3つの中線(三角形の3つの中線は一交点で交わるより)→重心である
という証明の仕方で証明できてますでしょうか？
- 372 名前：１３２人目の素数さん [2014/05/31(土) 18:14:43.78 ]
- できてない
- 373 名前：１３２人目の素数さん [2014/05/31(土) 18:32:14.09 ]
- 交点の重なり順は問わない
- 374 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/31(土) 23:03:00.73 ]
- >>371
三角形の二中線の交点が重心であることを
既知として使ってよいか？という質問かな？
それが「三角形の二中線の交点が重心であることを
示せ」という問題でなければ、既知として支障ない。
- 375 名前：１３２人目の素数さん [2014/06/01(日) 08:08:57.46 ]
- A(1,0),E(0,1)とおく。三点B,C,Dが
AB=BC=CD=DE=1
を満たして動くとき点Cが存在しうる部分の面積を求めよ。
- 376 名前：１３２人目の素数さん [2014/06/01(日) 08:12:37.85 ]
- xyz空間において三点A,B,Cがそれぞれx軸y軸z軸の正の範囲をOA+OB+OC=1をみたしながら
動くとする。このとき三角形ABCの存在しうる部分の体積を求めよ。
- 377 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/06/01(日) 08:38:52.13 ]
- >>375
4π-(√7)-8arcsin((√2)/4)か？
- 378 名前：１３２人目の素数さん [2014/06/01(日) 11:46:01.29 ]
- x軸y軸z軸の正の範囲、OA、OB、OC=1
- 379 名前：１３２人目の素数さん [2014/06/01(日) 22:43:18.47 ]
- 冪乗の和を、ベルヌーイ数を使わず、2変数関数として表せるか否か
- 380 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/06/05(木) 11:52:23.65 ]
- Σ[n=1…x](nのy乗)
と表せる。
- 381 名前：１３２人目の素数さん [2014/06/06(金) 21:16:08.70 ]
- あげ
- 382 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/06/11(水) 23:10:54.89 ]
- a<b<cである自然数a,b,cがあり、
これはabをcで割ると1余り、bcをaで割ると1余り、caをbで割ると1余る。
この時、上の条件を満たす自然数a,b,cの組は(a,b,c)=(2,3,5)だけであることを示せ。
- 383 名前：１３２人目の素数さん [2014/06/13(金) 08:04:14.60 ]
- x^3+x+1=0を解け。
- 384 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/06/13(金) 17:57:06.08 ]
- 公式一発のを「自作問題」ってのは、どうなの？
- 385 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/06/13(金) 22:58:37.35 ]
- >>383
左辺にx=-58/85を代入すると
(-58/85)^3+(-58/85)+1
=(-195112-419050+614125)/614125
=-37/614125≒0
- 386 名前：１３２人目の素数さん [2014/06/13(金) 23:01:46.79 ]
- >>385
なんかわろた。
- 387 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/06/13(金) 23:06:20.25 ]
- 三乗の解の公式は高校の範囲じゃないような
公式つかわないで解けって言われると厳しい気がする 取り敢えず実数解一個のみを持つことはわかるけど 正直そこまでだわ
- 388 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/06/13(金) 23:17:01.71 ]
- 最近は、双曲線関数も習わないしなあ。
- 389 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/06/13(金) 23:20:37.88 ]
- ハイパボさん教えればいいのに
- 390 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/06/13(金) 23:43:53.36 ]
- nを非負整数、θを実数とし、 f_n(θ)=n(sinθ+cosθ)とする。
この時f_n(θ)の取りうる最大の整数とその時のcosθ,sinθを求めよ
ただし[√2×n]=k_nとおき必要ならばk_nを使って表せ(ガウス記号)
今日思い付いた自信作
- 391 名前：１３２人目の素数さん [2014/06/13(金) 23:49:13.66 ]
- 思いつきにもほどがあるだろ
- 392 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/06/13(金) 23:54:07.56 ]
- ニュートン法だと、x[n+1]=x[n]-(x^3+x+1)/(3x^2+1)で
-1, -3/4, -59/86, …
>>385と少し異なった
- 393 名前：390 mailto:sage [2014/06/13(金) 23:56:13.81 ]
- 誰か解いてみてね多分面白いから
- 394 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/06/14(土) 15:28:57.66 ]
- >>390
f_n(θ)=√2nsinφ (φ=θ+π/4)
と表せる
sinφは-1以上1以下の任意の実数値を取るため
求める値をNとすると
k_n≦N≦√2n
ここでNは整数の為N≦k_n
よってk_nが求める値である
- 395 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/06/14(土) 22:24:22.48 ]
- >>390
a_n=[√2×n]
1, 2, 4, 5, 7, 8, 9, 11, 12, 14, 15, 16, 18, 19, 21, 22, 24, 25, 26, 28, 29, 31, 32, 33, 35, …
a_nに現れない自然数を順にb_nとする
3, 6, 10, 13, 17, 20, 23, 27, 30, 34, …
b_n-a_nは
2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, …
どうして偶数の列になるのか？
- 396 名前：１３２人目の素数さん [2014/06/15(日) 12:49:21.79 ]
- abc=a+b+cを満たす整数a,b,cを求めよ。
- 397 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/06/15(日) 12:58:57.97 ]
- -1,0,1
- 398 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/06/15(日) 12:59:15.49 ]
- とりあえず
a=1,b=2,c=3
a=0,b=n,c=-n
とこれらの入れ替えはOKなので、無限にあるのは間違いない。
- 399 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/06/15(日) 21:38:26.62 ]
- tan的な
- 400 名前：１３２人目の素数さん [2014/06/15(日) 22:02:58.76 ]
- AB=√3＋1，AC=2-√3の三角形ABCがある。この三角形の面積が1であるとき，BCの長さを求めなさい。
- 401 名前：１３２人目の素数さん [2014/06/15(日) 22:15:33.42 ]
- そのような三角形は存在するのでしょうか？
- 402 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/06/15(日) 22:21:04.84 ]
- >>400を書いた人は>>401の問に対して誠実に答えなければならない
- 403 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/06/15(日) 23:36:49.99 ]
- >>400
角Aの大きさをθとする(0=<θ=<180度)
三角形ABCの面積をSと置くと
S=(1/2)(1+√3)(2-√3)sinθ
=(-1+√3)sinθ/2
S=1なので
sinθ=2/(-1+√3)>1
0=<sinθ=<1なので上式を満たすθは存在しない
- 404 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/06/15(日) 23:38:32.71 ]
- AB=√3＋1，AC=2-√3の三角形ABCがある。この三角形の面積が取り得る値の最大値を求めよ。
- 405 名前：１３２人目の素数さん [2014/06/15(日) 23:43:52.42 ]
- それは直角三角形の時だからかんたんすぎだろ
- 406 名前：１３２人目の素数さん [2014/06/16(月) 00:08:22.19 ]
- f(x)=g(x)ならば、おおよそf'(x)=g'(x)とできることを証明せよ。
- 407 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/06/16(月) 09:14:42.96 ]
- まず、「おおよそ」を定義してからだ。
- 408 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/06/16(月) 09:22:17.51 ]
- ひどいのが混じってきたな
- 409 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/06/16(月) 15:37:18.52 ]
- AB=√3＋1，AC=2-√3,BC=aの三角形ABCがある。この三角形を題材にして問題をつくりなさい。
- 410 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/06/16(月) 15:38:53.60 ]
- AB=√3＋1，AC=2-√3,BC=aの三角形ABCの紙がある。これを折って紙飛行機を作りなさい。
- 411 名前：１３２人目の素数さん [2014/06/16(月) 17:24:00.74 ]
- 関数f(x)=√(x^2+x-1)+√(-x^2-x+3)の最大値・最小値を求めよ。
- 412 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/06/16(月) 19:34:03.58 ]
- x=1,-2で最大値2
x=(-1±√5)/2,(-1±√13)/2で最小値√2
- 413 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/06/16(月) 19:37:46.64 ]
- 5963のすべての約数の逆数の和を求めよ。
- 414 名前：１３２人目の素数さん [2014/06/16(月) 19:42:30.28 ]
- おわったらゴクローサン(5963)ってゆーのはなしな。
- 415 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/06/16(月) 20:13:50.25 ]
- バレたか。5963は2つの素数の積。
- 416 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/06/16(月) 20:17:53.34 ]
- 一般に、素数p,qについて、整数pqのすべての約数の逆数の和は
(p+1)(q+1)/pq
であることを示せ。
- 417 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/06/16(月) 20:44:31.37 ]
- 1+1/p+1/q+1/pq
pq q p 1 /pq
(p+1)(q+1)/pq ふむ
- 418 名前：１３２人目の素数さん [2014/06/16(月) 21:34:56.14 ]
- >>412
解き方は？
- 419 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/06/16(月) 21:38:10.58 ]
- 普通に微分するだけ。
- 420 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/06/16(月) 21:51:32.18 ]
- √は1/2乗だから普通に微分する
- 421 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/06/16(月) 21:55:27.48 ]
- 受験参考書が勧める解き方
t=x^2+x と置き f(x)をtを使って書きなおした
h(t)=√(t-1)+√(-t+3) 但し、 1≦t≦3
の最大最小を求める。
- 422 名前：１３２人目の素数さん [2014/06/20(金) 01:42:30.88 ]
- 正六角形をいくつかに切り分ける。これらを正方形になるようにくっつけることは可能か。
- 423 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/06/20(金) 07:47:37.24 ]
- >>422
可能である。正三角形は４分割で正方形にできる。ttp://es.wikipedia.org/wiki/Henry_Dudeney
正六角形は正三角形６つなので正方形が６つになる。
６つの正方形は長方形に並べられる。
長方形は正方形に断ち切りができる。
できるだけ切り分ける数を少なくするとパズルになる。
- 424 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/06/20(金) 07:52:33.63 ]
- >>422
調べたらやはり解があった。
ttp://plaza.rakuten.co.jp/nakabisya/diary/201303250000/
- 425 名前：１３２人目の素数さん [2014/06/23(月) 22:34:07.34 ]
- 0<a<1/eに対して、logx/x=aの2個の解の平均をr(a)とする。
lim[a→1/e-0](r(a)-e)/(1-ea)を求めよ。
- 426 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/06/23(月) 22:48:02.21 ]
- ぼやいてみる
- 427 名前：１３２人目の素数さん [2014/06/24(火) 11:12:12.60 ]
- 任意の正の実数xについて
(1+x)(1+x/2)(1+x/3)…は発散することを証明せよ
- 428 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/06/24(火) 11:13:59.16 ]
- 証明できたー
- 429 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/06/24(火) 13:53:04.03 ]
- Π(k=1,n)(1+x/k)>=1+xΣ(k=1,n)1/k
- 430 名前：１３２人目の素数さん [2014/06/25(水) 10:47:50.23 ]
- f(x)＝ x^3 sin(1/x) （x≠0のとき）
f(x)＝ 0 （x＝0のとき）
とする。この時、
(1)f'(x)を求めよ。
(2)f''(x)を求めよ。
(3)f(x)は何回まで微分可能か。
自分の能力として、単純に
x^3 sin(1/x)
を微分することはできますが、場合分けされるとどう処理してよいかわかりません。
- 431 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/06/25(水) 11:20:20.41 ]
- 松坂を読めよ
- 432 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/06/25(水) 11:41:27.36 ]
- 学校の教科書で十分では？
- 433 名前：１３２人目の素数さん mailto:ｆｆ [2014/07/02(水) 00:46:38.47 ]
- ｆ（ｘ）≒ x^2-1/3 +..... for x <> 0
だから
ｆ’（ｘ）＝２ｘ ≒ ０
ｆ’’（x）=2 <> 0
だから 一回微分まででおしまい
- 434 名前：１３２人目の素数さん [2014/07/03(木) 21:06:40.02 ]
- 5+6=?
- 435 名前：１３２人目の素数さん [2014/07/03(木) 21:18:52.45 ]
- ≧2√30＞2√25=10
- 436 名前：豆腐の問題主 [2014/07/05(土) 02:48:40.20 ]
- 解けたら天才だと思うのですが、
今のところ俺を含めだれも解けていません。
問題：豆腐のような直方体（立方体含む）を3回切って７等分（体積がそれぞれ元の直方体の1/7ずつ）にする方法ってあるのでしょうか？？
もしそんな方法がないのであれば「その方法がないこと」を証明してください。
①包丁で一刀両断ですので曲線的な切り方は不可です
②豆腐は直方体としてください（必要であれば立方体でも可です）
③豆腐は捻じ曲げることはできない硬いものとしてください。
④切った豆腐を動かすのは「なし」です。
- 437 名前：豆腐の問題主 [2014/07/05(土) 02:51:13.88 ]
- 上記>>436はシンプルですが相当難しい問題みたいなので
以下の問題でもお願いします）
あと暇な人は次の平面の問題でもどうぞ
ＸＹ座標（０．０）（０．１）（１．１）（１．１）を頂点とする正方形が２つの直線により
４つにわけられる。
ことのとき、分けられた４つの図形の面積がa<b<cとして
面積比率が1:a:b:cになるとき
２つの直線をa,b,cを用いて示せ
- 438 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/07/05(土) 02:52:50.79 ]
- 既に散々言われてると思うけれど、
平面一つの自由度が３で、切断面３枚で自由度９
目標条件の自由度が６だから可能。
不可能に思えるのは頭の自由度が足りてないから。
- 439 名前：豆腐の問題主 [2014/07/05(土) 02:57:12.10 ]
- >>437の平面の問題はちょっと書き方が悪くわかりにくいですね
もう一度書きます。
ＸＹ座標（０．０）（０．１）（１．１）（１．１）を頂点とする正方形があります。
この正方形を４つに分ける２つの直線Ｐ、Ｑがあります
このとき、1<a<b<cとして、
分けられた４つの図形の面積の面積比が1:a:b:cになるとき
２つの直線をa,b,cを用いて示せ
難しければ４つの図形が1:2:3:4になるときの２つの直線でもいいです。
解ければ高２のときに模試で間違って文系数学受けて進検模試（笑）で偏差値１０２とった俺より賢いです
- 440 名前：豆腐の問題主 [2014/07/05(土) 03:01:06.37 ]
- >>438
俺よりはるかに頭いいと思いますが
それは図形が8個になるのを含んでませんか？？
もちろん含んでいていいのですが、追加の条件がいろいろあって厳しそう。
具体的には
元の体積を７とすると1回目で４と３に切り、2回目で２：２：２：１にして
3回目で１が７つできる。
これは2回目、3回目も元の体積を４と３に分割しているきり方になる。
そして、直方体を４：３に切るときはある方程式に示される集合体を通らないといけない。
たとえば立方体を１：１に切るなら必ず立方体の中心を通らないといけないけど４：３ってけっこう１：１に近い
- 441 名前：豆腐の問題主 [2014/07/05(土) 03:10:39.12 ]
- 例えば、豆腐が頂点を、原点（0,0,0)と(0,0,7)・・・（(7,7,7)の8個で構成される立方体とします。
この場合は縦横高さそれぞれ７となり体積は３４３です
3回きってできる「切られた豆腐」の体積は全て４９になります。
そして、７つに切るための条件から
「3回とも元の体積を４：３つまり１９６と１４７に切ること」が要求されます
↑「」内の説明必要ならします
このようなきり方では3回とも全て
XYZ座標上でx,y,zが3以上４以下で作られる立方体を通らざるを得ません。
- 442 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/07/05(土) 06:52:17.19 ]
- >>440
８個に分割されるように思えるのは、
切断面の共有点が直方体の内部にある場合しか想定していないから。
切断面の共有点を直方体の外部に置けば７つ以下に分けることは容易。
あと、4:3に分割する面が1:1に分割する面に近いというのは、
むしろ存在を示唆するものであって否定するものでは無いと思うのだが、
何に困難を感じているのだ？
- 443 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/07/05(土) 07:01:08.99 ]
- >>436
vip出の
分からない問題はここに書いてね391
wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1402257441/391
でやってる問題だと言わないマルチ
wikipediaですらその害について解説されている
ja.wikipedia.org/wiki/マルチポスト
- 444 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/07/05(土) 07:30:25.75 ]
- >>443
分からない問題はここに書いてね391
wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1402257441/698
で移動宣言してるからマルチではないだろ。
つーか、>>443のリンクと同じスレなんだが、見てないの？
- 445 名前：豆腐の問題主 [2014/07/05(土) 23:01:49.70 ]
- マルチじゃないよ。移動してきただけ。
- 446 名前：１３２人目の素数さん [2014/07/05(土) 23:31:47.61 ]
- p,q,rは正の実数でpqr=p+q+rを満たす
三角形ABCの各辺の長さをa,b,c
面積をSとするとき
a^2/p+b^2/q+c^2/r≧4S
を示せ
また等号が成立する三角形ABCの条件をp,q,rを用いて表せ
- 447 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/07/06(日) 06:05:29.19 ]
- >>445
元の場所を指し示していない時点でマルチだ
お前のオレオレ定義なんか知るか
- 448 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/07/08(火) 01:00:17.52 ]
- >>446
なんか上手く解けん、これじゃダメ？
a≧b≧cかつp≧q≧rの時、チェビシェフの不等式より
a^2/p+b^2/q+c^2/r ≧ 1/3・(1/p+1/q+1/r)・(a^2+b^2+c^2) ―①
p,q,rは正の実数でpqr=p+q+rから、
1/p+1/q+1/r≧√3より、
① ≧1/√3・(a^2+b^2+c^2) ―②
(ａ^2＋ｂ^2＋ｃ^2)/4S ≧ √3 (ブロカール点)より
② ≧ 4S ―③
等号成立の条件は、
③ ⇒ ABCが正三角形
② ⇒ p=q=r=√3
① ⇒ ABCが正三角形、もしくはp=q=r
- 449 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/07/09(水) 16:54:11.56 ]
- >>448
対称じゃないのに大小関係つけたらまずいだろ
- 450 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/07/10(木) 10:27:01.47 ]
- 見るからに、相加相乗だろ。
- 451 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/07/10(木) 10:44:58.31 ]
- >>440
９元６連立一次方程式だとしても、
ランク割れしてない保証はない。ｷﾘｯ
- 452 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/07/10(木) 10:59:55.34 ]
- あれ、違うじゃん。
式に det が入り込むから、通分したら
９次方程式じゃん。こりゃ、ますます解の保証が無い。
- 453 名前：１３２人目の素数さん [2014/07/24(木) 20:46:21.86 ]
- m,nを0と1以外の正整数でm<nとしたときm^nとn^mとではどちらが大きいか
- 454 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/07/24(木) 23:41:56.42 ]
- 正の数xの関数x^(1/x)の増減を調べる。
- 455 名前：１３２人目の素数さん [2014/07/25(金) 00:54:57.29 ]
- 今までで（大きくない）高校生のポエムってどんだけ？
- 456 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/07/26(土) 22:29:27.41 ]
- 何を馬鹿な。
ボエムが書ければ、ゆとり前の世代だよ。
- 457 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/08/19(火) 00:22:40.70 ]
- 方程式
x^5+10x^4-40x^3+80x^2-80x+32=0
の実数解を求めよ
- 458 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/08/23(土) 05:42:22.01 ]
- 2つの命題p:nがmの倍数 q:n^lがmの倍数 が、必要十分条件となるような自然数n,m,lの条件を求めよ
- 459 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/08/28(木) 00:42:36.37 ]
- 直角双曲線 xy=a (aは実数定数) がxy直交座標上に描かれている。
その焦点をコンパスと定規のみを用いて記せ
- 460 名前：１３２人目の素数さん [2014/08/28(木) 00:52:21.41 ]
- >>459
座標軸は描いてあるのか？
- 461 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/08/28(木) 02:39:43.75 ]
- 座標原点Oが示されているとして、
Oを中心とする十分な長さの半径の円を描き、
双曲線と円の交点をA、A'、B、B'（A、A'は双曲線の一方との交点。B、B'も同様）とし
線分AA'、BB'の中点をそれぞれM、Nとすれば線分MNの長さが2aになる。
ONを斜辺とする直角2等辺三角形の頂点をCとすればOC=√a。
あとは、ONのNの側への延長上にOF=2OCとなるF、Oに関する対称点をF'とすればF、F'が焦点になる。
上記においてCの取り方は、以下の通り。
「ONを直径とする円を描き、その円周とONの垂直2等分線との交点の一つをCとする。」
- 462 名前：１３２人目の素数さん [2014/08/28(木) 02:54:22.15 ]
- 原点というか中心は簡単に作図できるな
- 463 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/08/28(木) 14:47:50.12 ]
- >>460
座標軸はある
- 464 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/08/28(木) 14:50:16.60 ]
- >>461
MNの長さは2aになるか？
- 465 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/08/28(木) 18:47:21.71 ]
- 2aはONだった。
- 466 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/08/28(木) 18:49:50.20 ]
- ↑もうそだ。
紙にかいたのがどこかに行ってしまった。
あとでまともな数値を書いておく。
- 467 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/08/28(木) 18:57:42.26 ]
- ON=√(2a)でF、F'の取り方は最初に書いた通り。
- 468 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/08/28(木) 23:16:08.63 ]
- 座標軸の角の二等分線(直線y=x)を描き、双曲線との交点と原点の距離をコンパスで取る。
原点中心で半径がその長さの円を描き、その円とx軸の交点を通り、x軸に直角に交わる直線を描く。
その直線と最初に描いたy=xの交点がそれぞれ焦点である
- 469 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/08/29(金) 01:23:47.79 ]
- >>457
2x^5 = (x-2)^5
実数解だから
(2^(1/5))x = x-2
x = -2/(2^(1/5)-1)
- 470 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/09/17(水) 10:31:53.71 ]
- nを自然数とする。
和1+1/2+...+1/nの値を既約分数で表わしたとき、
分母は偶数となる、か？
- 471 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/09/17(水) 19:19:27.58 ]
- 偶数となるか？なら例を挙げればいいということになるが
n=2のとき3/2ですね
- 472 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/09/17(水) 20:07:45.32 ]
- >>470
分子の誤記か？
- 473 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/19(金) 19:18:46.62 ]
- 新作ポエムまだー？
- 474 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/09/23(火) 00:02:14.95 ]
- (1) tan15°を求めよ。
(2) 1/(1+x^2)の変曲点を求めよ。
(3) 1/(1+x^2)の不定積分を実行せよ。
(4) πが3.10より大きいことを示せ。
大学生だけどみんなで解いてくれ
一応誘導してるつもり
改良点なども頼む
- 475 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/27(土) 20:20:25.86 ]
- 1点でのみ微分可能な、つまり1点でのみf'(x)が存在するような、関数f(x)の例を一つあげよ。
既出、ベタ問だったらすみません。
- 476 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/09/28(日) 16:42:31.83 ]
- 例えば
g(x)=0 xが有理数の時
g(x)=1 xが無理数の時
のように、至るところで不連続な関数を用意して
f(x)=(x^2)g(x)みたいな感じで
- 477 名前：１３２人目の素数さん [2014/10/03(金) 00:51:16.39 ]
- お願いします。
10000円を5％と6％の定期にあずけて受け取った利息が575円
この場合10000円をどのような割合で預けたかわかりますか？
お願いします。
- 478 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/10/03(金) 00:56:54.59 ]
- >>474
台形の面積から
- 479 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/10/06(月) 00:42:51.69 ]
- nを自然数とする。等式 sinx＝e^(x/n)－1 を満たす0以上の実数の個数をPnで表す。
このとき、lim[n→∞](Pn/n) を求めよ。ただし、eは自然対数の底とする
- 480 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/10/07(火) 23:25:09.36 ]
- >>479
Pn を求めてしまえ。
lim = 0 は、ほぼ自明。
- 481 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/10/08(水) 02:10:57.31 ]
- えっ？
- 482 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/10/08(水) 03:33:33.63 ]
- >>479
(2log2)/π
- 483 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/10/09(木) 20:28:53.41 ]
- 別スレの質問を見てて思いつきました。
(1)A、Bを実定数とする。
xが実変数で f(x)=x^2+Ax+B とするとき
f(x)=∫_[α,x]f'(t)dt となる 実数αが存在する条件をA、Bの不等式として表せ。
(2)A、B、Cを実定数とする。
xが実変数で g(x)=x^3+Ax^2+Bx+C とするとき
g(x)=∫_[β,x]g'(t)dt となる 実数βはA、B、Cの値に関わらず常に存在することを示せ。
- 484 名前：１３２人目の素数さん [2014/10/09(木) 21:11:46.63 ]
- sin1°×sin2°×...×sin179°を計算してください
指数表記でも構いません
- 485 名前：１３２人目の素数さん [2014/10/10(金) 17:00:16.16 ]
- 面白そうなこと気付いたから問題作ってみた
[a_i]は実数とする
(n-1)[a_(n-1)]＾2-2n[a_(n-2)]≦0
ならば
xについての方程式
x＾n+[a_(n-1)]x＾(n-1)+[a_(n-2)]x＾(n-2)+....+[a_0]=0
は重解または複素数解を持つ事を示せ
- 486 名前：１３２人目の素数さん [2014/10/10(金) 17:10:43.45 ]
- いくらポエムスレとはいえ、ちっとは手加減しろよ
- 487 名前：485 [2014/10/10(金) 17:14:27.92 ]
- 間違ったこと書きましたか？
- 488 名前：１３２人目の素数さん [2014/10/10(金) 17:15:50.68 ]
- いやいや、容赦ないストレートなポエムだなと思っただけ
- 489 名前：485 [2014/10/10(金) 17:16:56.10 ]
- どこがポエム？
僕はスレに沿ってると思うんですがね
- 490 名前：485 [2014/10/10(金) 17:30:09.11 ]
- >>483
一般に奇数次なら係数によらないで存在しますね
- 491 名前：１３２人目の素数さん [2014/10/10(金) 17:39:23.07 ]
- そうだねー
- 492 名前：485 [2014/10/10(金) 17:41:27.39 ]
- もう良いや
おっぱいペロペロ
- 493 名前：485 [2014/10/10(金) 17:45:31.56 ]
- ペロペロペロペロペロペロペロペロペロペロペロペロペロペロペロペロ
ペロペ!
↑驚いてるような顔文字！！新発見！！
- 494 名前：■ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2014/10/10(金) 18:24:53.76 ]
- ■
- 495 名前：１３２人目の素数さん [2014/10/10(金) 18:52:51.74 ]
- 新発見のペロペ、（^ｑ^）の類義で使えそうでね？
ＯＬ５０人同様、言われないとわかりにくいのが難点
- 496 名前：485 [2014/10/10(金) 21:05:14.83 ]
- 間違いに気づきました
×複素数解
○虚数解
- 497 名前：485 [2014/10/10(金) 21:06:18.13 ]
- 申し訳ないです
僕としたことが、間違いをおかしました
[a_i]は実数とする
(n-1)[a_(n-1)]＾2-2n[a_(n-2)]≦0
ならば
xについての方程式
x＾n+[a_(n-1)]x＾(n-1)+[a_(n-2)]x＾(n-2)+....+[a_0]=0
は重解または虚数解を持つ事を示せ
- 498 名前：485 [2014/10/10(金) 21:13:55.14 ]
- >>486
僕はあなたに謝らなければならないと考えました
あなたは私のミスに気付いていたのですね！！
敢えて指摘しないで気付きを待つその寛容さ！！
ああ、なんと素晴らしい御方だ！！
- 499 名前：１３２人目の素数さん [2014/10/10(金) 21:14:54.25 ]
- >僕としたことが
いい、実にいい、素晴らしい
伊達にポエマーをやってないことが良く分かる
- 500 名前：485ポエマー ◆7OBVFTiWrDnV [2014/10/10(金) 21:17:35.86 ]
- コテつけてポエマーとして生きます
- 501 名前：あっちで回答待ち中 [2014/10/10(金) 21:51:43.75 ]
- 同じポエマー同士、ここの名主としてがんばってくれ
- 502 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/10/11(土) 02:04:04.04 ]
- ポエマーって、何だよ。
ポエットって言えよ。
気持ち悪い奴らだな。
- 503 名前：１３２人目の素数さん [2014/10/11(土) 02:06:52.30 ]
- ランク上の天然ポエマーさんは、ポエマーという名がお気に召さないようです
- 504 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/10/11(土) 08:36:32.99 ]
- >>502
What's "ポエット"？
Write "poet".
G,pond scum.
- 505 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/10/11(土) 09:41:01.81 ]
- 韻はふんでいるのか
- 506 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/10/11(土) 09:46:26.82 ]
- チャン、チャット
チャン、チャット
チャッ、チャン、チャチャン
- 507 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/10/11(土) 17:14:10.48 ]
- >>497
何だかんだいって面白そうな問題だな
- 508 名前：ポエマー ◆7OBVFTiWrDnV mailto:sage [2014/10/12(日) 21:29:17.09 ]
- それにしても限られた範囲で興味深い問題を考えるのは大変ですね
どうしてもパズルチックで面白味のないものになりがち
大学の問題作成者の気持ちもわかります
限られた範囲で難しくしようと思えばできるが、そこで数学的な意味を持たせようとすると大変
パズルのような意味のない問題にする位なら典型問題で篩にかけようという京大の考えもわかります
数年作ればネタが切れそうだ
- 509 名前：ポエマー ◆7OBVFTiWrDnV [2014/10/13(月) 21:33:51.98 ]
- 良い問題ができた
ある三次関数f(x)がある
y=f(x)のグラフ上の変曲点でない点Pをとる
そのPにおける接線とy=f(x)との交点をP_1とする
以下同様にP_kにおける接線とy=f(x)との交点をP_k+1と定める
いかなる自然数nにおいても PとP_nが一致することは無いことを示せ
- 510 名前：ポエマー ◆7OBVFTiWrDnV [2014/10/13(月) 21:52:24.94 ]
- まあ素直にケーサンすれば答えはでますね
大学入るまでの期間たまにポエムしにくる
だれか>>497の感想くれたら嬉しい
- 511 名前：ポエマー ◆7OBVFTiWrDnV [2014/10/13(月) 21:54:32.36 ]
- 二通り解答用意してあるから
- 512 名前：１３２人目の素数さん [2014/10/14(火) 07:33:38.09 ]
- 下記命題が真ならば証明せよ、偽ならば反例を示せ。
(命題）
ｆは、実数全体で定義された実数関数とする。
ｆが下記の条件を満たすならば、fは一次関数である。
（条件）
任意の実数a,b,c,dについて「 a-b＞c-d ならば f(a)-f(b)＞f(d)-f(c) である」
- 513 名前：１３２人目の素数さん [2014/10/14(火) 07:36:04.94 ]
- 訂正
（条件）
任意の実数a,b,c,dについて「 a-b＞c-d ならば f(a)-f(b)＞f(c)-f(d) である」
- 514 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/10/14(火) 20:33:46.96 ]
- >>509
３次関数を平行移動してy=ax^3+cx+d (a≠0)と仮定してよい。
x座標についてP=P(0)=t とするとP(n+1)=-2aP(n)であるからP(n)=t*(-2a)^n
あるnでP(n)=Pとすると(-2a)^n=1 ∴n=0のみ
- 515 名前：ポエマー ◆7OBVFTiWrDnV [2014/10/14(火) 20:51:14.90 ]
- thank you for solving my problem!
まあ計算すればわかるけど接線と元の三次関数の交点は二次と三次の係数と接点だけで決まりますね
解く側としては捻りが無かったかもしれませんね
- 516 名前：ポエマー ◆7OBVFTiWrDnV mailto:sage [2014/10/14(火) 20:52:49.49 ]
- >>497
もといてほぴいな
- 517 名前：１３２人目の素数さん [2014/10/14(火) 21:00:04.08 ]
- おまえおっさんだろ
- 518 名前：ポエマー ◆7OBVFTiWrDnV mailto:sage [2014/10/14(火) 21:10:21.31 ]
- いいえ
ぴちぴちの高校生ですよ
- 519 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/10/16(木) 22:52:33.48 ]
- こんなスレあったのか、感動
では数Ⅰ・Ⅱ・A・Bから自信作をば
a^2+bc = 0を満たす定数a,b,cと変数xについての方程式x^3+ax^2+bx+c = 0が自然数解をもつとき、a,b,cの値を求めよ。
- 520 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/10/16(木) 23:17:59.73 ]
- a=b=-1 c=1
- 521 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/10/16(木) 23:20:50.95 ]
- >>520
あばばば
自然数解のみでした
不正確な問題文で迷惑をかけてすみません
- 522 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/10/17(金) 21:41:56.66 ]
- 2+3/(2+3/(2+3/(2+3/(2+3/(2+3/…)の値を求めよ。
- 523 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/10/17(金) 23:26:04.75 ]
- 3
- 524 名前：１３２人目の素数さん [2014/11/02(日) 14:59:42.63 ]
- 半径1の球に内接する五面体の体積の最大値を求めよ
- 525 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/11/02(日) 17:45:43.81 ]
- 五面体？
- 526 名前：１３２人目の素数さん [2014/11/02(日) 17:53:30.87 ]
- 何かおかしいか？
- 527 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/11/02(日) 19:03:06.21 ]
- 間違ってはいないが、普通は四角錐と呼ぶだろ
- 528 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/11/02(日) 19:04:10.28 ]
- すまん、三角柱ぽい形も５面体だった。
- 529 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/11/15(土) 16:03:38.28 ]
- 連立方程式 ax+by+c=0,dx+ey+f=0 がある。
(但し、a,b,c,d,e,fは実数)
この連立方程式が
実数解を持たない条件を求めよ。
- 530 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/11/27(木) 23:53:05.95 ]
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