- 166 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/05/04(日) 12:10:01.68 ]
- >>149
(1) n/n+1
(2) F(n)/n≦1は自明
1以上n以下の任意の自然数pについて
max{p•A_p,p•A_(p+1),...,p•A_n} ...(a)
≦max{p•A_p,(p+1)•A_(p+1),...,n•A_n}
≦max{A_1,2•A_2,...,n•A_n} である。
よって(a)の期待値をG(n)とすれば
G(n)≦F(n) が成り立つ。…(b)
max{p•A_p,p•A_(p+1),...,p•A_n}
= p•max{A_p,A_(p+1),...,A_n} であるので、
(1)より、G(n)=p•(n-p)/(n-p+1)
