- 354 名前：１３２人目の素数さん [2013/12/06(金) 08:56:17.89 ]
- >>353
後半部は分るのですが、
>いずれ「最初の数」あるいは 0 に到達する、というような結論はでないから
がまだ分りません。
Nat(x) <==> x=0 ∨∃y.(x=y+1 ∧ Nat(y))
をちょっとベタに展開してみますと、例えば
Nat(3) <==> Nat(2) <==> Nat(1) <==> Nat(0) <==> 真
Nat(-1) <==> Nat(-2) <==> Nat(-3) <==> 永遠に続く
Nat(w) <==> Nat(w-1) <==> Nat(w-2) <==> 永遠に続く
となります。
ここの永遠に続くをどう扱うかが問題なのかもしれません。
真としてもよいし、偽としてもよいのですが、真にするとしても
Nat(3) <==> Nat(2) <==> Nat(1) <==> Nat(0) <==> 真
でいう真とは明らかに区別できます。
なので、標準的自然数を定義することはできるのではないかと相変わらず思うのです。
