- 1 名前：１３２人目の素数さん [2013/03/22(金) 17:18:57.29 ]
- 前スレ
高校数学の質問スレPART348
uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1362455583/
【【【【【質問者必読！】】】】】
まず>>1-3をよく読んでね
数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
mathmathmath.dotera.net/
・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は 名前(N)に 俺！#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・970くらいになったら次スレを立ててください。
- 445 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/03/29(金) 18:19:08.99 ]
- ttp://www.imgur.com/Tnq0Lyn.jpeg
これって、
a≠0かつb=0の場合 x=0
ってのは書かなくていいんですか？
- 446 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/03/29(金) 18:21:49.19 ]
- >>445
a≠0の場合、b=0だろうとb≠0だろうとx=b/aなので
分けなくて良い
- 447 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/03/29(金) 18:54:46.79 ]
- どの程度出来るかハッキリさせたほういいんじゃね？
- 448 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/03/29(金) 18:57:06.10 ]
- >>446
ありがとうございました
- 449 名前：狢 ◆yEy4lYsULH68 mailto:age [2013/03/29(金) 19:10:21.87 ]
- コレは一体どういう意味なんですかね？
★★★『阪大基礎工あがりの人でも数学者になれたんだろ』★★★
何だか蔑みの様にも、また見下しの様にも見えませんかね。日本の学歴
階層構造というのか、或いは理学部が他所を見下してるのか、極めて不
思議な価値観を醸し出してますわナ。コレをもし：
★★★『日本人如き（のサル）でも数学者になれたんだろ』★★★
な～んてどっかの国の誰かが言ったら怒るんですかね、ソレとも褒め言
葉なんで嬉しがるべきなんですかね？
ケケケ狢
>785 ：１３２人目の素数さん：2013/02/02(土) 16:27:31.55
> >>782
> 極端な平等主義？
>
> あほか。
> だから阪大基礎工あがりの人でも数学者になれたんだろ。
>
> 東大、京大って言ったって、
> 高校数学の学力試験を勝ち抜いたくらいで大きい顔をされてもね。
> （しかも、数学では差がつかずに、他の古文、漢文、日本史、世界史などの
> 教科で得点に差がついただけ）
>
> 結集する意味なし。
> 別にカリキュラムに沿ってお勉強してるんじゃあるまいし。
> 天才はどこでも育つ。個人の問題だから。
>
> 余裕のあるところで、自分で好き勝手なことをやってればいい。
> 特にこれからの時代、既存の難問を解いてるだけの数学者よりも
> 問題を見つけ出す数学者が必要とされる。
> 秀才型数学者は黙ってろ、って。
>
- 450 名前：あのこうちやんは始皇帝だった mailto:shikoutei@chine.co.jp [2013/03/29(金) 19:24:50.80 ]
- >>449
テメ～、いいかげんにしねえと、ブッ殺すぞ！
５６歳の、無職の、知的障害の、女性恐怖症の、頭デッカチの虚弱児・ひ弱の、ゴミ・クズ・カス・無能・虫けらのクソガキ！
死ね！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！
- 451 名前：１３２人目の素数さん [2013/03/29(金) 21:16:44.01 ]
- 平面上にy>0上の全ての格子点上を中心に半径rの円がある。
任意の実数aに対してy=(x-a)^2が平面上の少なくともひとつ以上の円と
接点をもつためのrの最小値を求めよ。
分かりません。超難しいです。
- 452 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/03/29(金) 21:24:34.14 ]
- xの2次関数y=x^2+4kx+6-2k---(i)がある。
ただし、kは定数とする。
(1) (i)のグラフがx軸と異なる2点で交わるようにkの値の範囲を定めよ
(2) (1)における2つの交点のx座標が異符号であるようなkの範囲を定めよ
(2)の意味がわかりません答えではx=0の時yの値が負になれば良いとあるのですが良くわかりませんよろしくお願いします
- 453 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/03/29(金) 21:29:04.41 ]
- >>452
2次関数のグラフ見たらすぐ分かる
x=0の時yの値が負なら、x=0(つまりy軸)の左側と右側でそれぞれ1回ずつ交わるだろ？
- 454 名前：１３２人目の素数さん [2013/03/29(金) 21:30:39.55 ]
- 「2つの交点のx座標が異符号であるような」
＝「交点のうち一方のx座標が負でもう一方のx座標が正であるような」
- 455 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/03/29(金) 21:32:29.30 ]
- >>452
交点のx座標をαとβとすると（ただし、α<β）、αが負でβが正ってこと。
その2次関数は2次の係数が正だからグラフは下に凸。
従って、α<x<βでyは負になる。
αが負でβが正のとき、0はα<x<βの範囲内だから、x=0のときｙの値は負。
グラフ考えればわかるよ。
- 456 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/03/29(金) 21:42:38.06 ]
- ありがとうございます。交点が両方正なら両方負みたいな感じに勘違いしてました
- 457 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/03/29(金) 21:44:07.04 ]
- >>456
ちょっと何言ってんのかわからない。
- 458 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/03/29(金) 21:52:39.98 ]
- 半径1の円に内接する正三角形に内接する円に内接する正方形に内接する円に内接する正五角形
に内接する円に内接する正六角形に・・・に内接する正ｎ角形に内接する円に内接する正(n+1)角形に内接・・・
のように円を作っていくとき、この円の半径は0に収束しますか？
また、これが0に収束するのであれば、では
半径1の円に内接する正三角形に内接する円に内接する正6角形に内接する円に内接する正12角形
に内接する円に内接する正24角形に・・・に内接する正3*2^n角形に内接する円に内接する正3*2^(n+1)角形に内接・・・
のように作られる円の半径ならどうでしょうか？
- 459 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/03/29(金) 21:54:25.10 ]
- どっかいけ
- 460 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/03/29(金) 21:56:21.17 ]
- >>458
>>1
>・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。
- 461 名前：１３２人目の素数さん [2013/03/29(金) 21:59:16.67 ]
- >>460
半径１の円に内接する正n角形に内接する円に内接する正n角形に内接する円に
内接する正n角形に内接する円に内接する・・・
として作られる円の半径なら0に収束することなら分かりました。
- 462 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/03/29(金) 22:05:27.51 ]
- >>451
接点をもつ
- 463 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/03/29(金) 22:06:04.20 ]
- >>462
途中だったorz
接点をもつって「接する」ってこと？「交わる」ってこと？
- 464 名前：１３２人目の素数さん [2013/03/29(金) 22:06:13.33 ]
- >>456
思わずカルピス吹いた
- 465 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/03/29(金) 22:11:57.62 ]
- オナニーしてたのか
- 466 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/03/29(金) 22:32:02.63 ]
- 平面:2x-y+3z=4に垂直な直線:Lが原点を通る時、交点を求めなさい
っていう問題なんですがどうやるのか教えて頂けますか？
- 467 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/03/29(金) 22:34:48.97 ]
- >>465
- 468 名前：１３２人目の素数さん [2013/03/29(金) 22:35:16.68 ]
- 垂直な直線の傾きを考えて原点を通る直線が出る
- 469 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/03/29(金) 22:38:10.24 ]
- 傾きは(2,-1,3)でいいと思うんですが、空間における直線の方程式の基本形みたいなのが分からないのでどうやって求めていいかわかりません＞＜
- 470 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/03/29(金) 22:40:17.19 ]
- >>469
>空間における直線の方程式の基本形みたいなの
教科書嫁
- 471 名前：１３２人目の素数さん [2013/03/29(金) 22:41:57.23 ]
- あごめんR^3じゃなくてR^2だとおもった
- 472 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/03/29(金) 22:44:25.92 ]
- >>466
直線上の点は実数tを用いて(2t,-t,3t)と表せる
これを平面の式に代入して
2*2t-(-t)+3*3t=4
14t=4
t=2/7
よって交点は(4/7,-1/7,6/7)
この問題は原点を通るから直線上の点が(2t,-t,3t)と表されたが
例えば点(1,1,1)を通るとかだと(1,1,1)+(2t,-t,3t)=(1+2t,1-t,1+3t)となる
- 473 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/03/29(金) 22:45:40.21 ]
- >>451
上半平面の全ての格子点上に円があるから,
「任意の実数a」という部分は「0≦a<1なる任意の実数a」としていい。
rの条件は次と同じ。
「0≦a<1なる任意の実数aに対して, 『放物線C_a: y=(x-a)^2との距離がrであるような格子点が少なくとも一つ存在する』」
格子点の座標を(x(a),y(a))としたとき放物線C_aとの距離がrだから,
ある実数tに対して, (t-x(a))^2+{(t-a)^2-y(a)}^2=r^2が成立している。
そこでtについての関数
F(t)=F_[a,X,Y](t):=(t-X)^2+{(t-a)^2-Y}^2
を考える。但し, X,Yは整数で, Y>0とする。
このもとで, rの条件は次のようになる。
「0≦a<1なる任意の実数aに応じてX,Yをうまくとれば, F(t)のtが実数全体を走るときの最小値をr^2以下にできる」
ここまで考えた。
- 474 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/03/29(金) 22:46:54.92 ]
- >>472
なるほど、ありがとうございます
- 475 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/03/29(金) 23:10:21.99 ]
- >>451
格子点(m,n)から放物線上の点(x,(x-a)^2)への距離Dを求める
→xを動かしたときのDの最小値dを求める（dは各格子点から放物線への距離となる）
→mとnを動かしたときのdの最小値を求める（放物線から一番近い格子点を探すという意味を持つ。いわゆる予選決勝法がやりやすいだろう）
→このdの最小値が求めるrである
実際の計算は自分でやって
- 476 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/03/29(金) 23:14:00.06 ]
- ｋは実数、a↑はベクトルとするとき
|ka↑| = |k||a↑| の証明法を教えてください。
- 477 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/03/29(金) 23:16:31.45 ]
- >>476
君ベクトルの長さの計算もできないの？
- 478 名前：１３２人目の素数さん [2013/03/29(金) 23:18:51.96 ]
- 【質問】
組立除法が苦手です。普通の割り算の形式にすると間違えることがありません。
組立除法を避けてると、勉強を進めるにあたってしょうへきはありますか
- 479 名前：１３２人目の素数さん [2013/03/29(金) 23:23:59.13 ]
- 全くありません
- 480 名前：狢 ◆yEy4lYsULH68 mailto:age [2013/03/29(金) 23:25:55.58 ]
- コレは一体どういう意味なんですかね？
★★★『阪大基礎工あがりの人でも数学者になれたんだろ』★★★
何だか蔑みの様にも、また見下しの様にも見えませんかね。日本の学歴
階層構造というのか、或いは理学部が他所を見下してるのか、極めて不
思議な価値観を醸し出してますわナ。コレをもし：
★★★『日本人如き（のサル）でも数学者になれたんだろ』★★★
な～んてどっかの国の誰かが言ったら怒るんですかね、ソレとも褒め言
葉なんで嬉しがるべきなんですかね？
ケケケ狢
>785 ：１３２人目の素数さん：2013/02/02(土) 16:27:31.55
> >>782
> 極端な平等主義？
>
> あほか。
> だから阪大基礎工あがりの人でも数学者になれたんだろ。
>
> 東大、京大って言ったって、
> 高校数学の学力試験を勝ち抜いたくらいで大きい顔をされてもね。
> （しかも、数学では差がつかずに、他の古文、漢文、日本史、世界史などの
> 教科で得点に差がついただけ）
>
> 結集する意味なし。
> 別にカリキュラムに沿ってお勉強してるんじゃあるまいし。
> 天才はどこでも育つ。個人の問題だから。
>
> 余裕のあるところで、自分で好き勝手なことをやってればいい。
> 特にこれからの時代、既存の難問を解いてるだけの数学者よりも
> 問題を見つけ出す数学者が必要とされる。
> 秀才型数学者は黙ってろ、って。
>
- 481 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/03/29(金) 23:26:31.45 ]
- >>477
下のような感じで良いでしょうか？
[1] k>0の場合
|ka↑| = k|a↑|
|k||a↑| = k|a↑|
∴|ka↑| = |k||a↑|
[2] k<0の場合
|ka↑| = -k|a↑|
|k||a↑| = -k|a↑|
∴|ka↑| = |k||a↑|
[3] k=0の場合
|ka↑| = 0
|k||a↑| = 0
∴|ka↑| = |k||a↑|
∴|ka↑| = |k||a↑|
- 482 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/03/29(金) 23:33:18.37 ]
- >>481
それでもいいし、ベクトルの成分でも計算できる
- 483 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/03/29(金) 23:39:39.37 ]
- よくねえよｗ
＞[1] k>0の場合
＞|ka↑| = k|a↑|
これを証明しようとしてるんだろうがｗ
- 484 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/03/29(金) 23:44:02.24 ]
- ごめん自分でもワロタ
ベクトルの成分で計算というのは
a↑=(x,y)とかのときka↑=(kx,ky)だから
|ka↑|
=√{(kx)^2+(ky)^2}
=√{(k^2)(x^2+y^2)}
=√(k^2)・√(x^2+y^2)
=|k||a↑|
- 485 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/03/29(金) 23:52:04.03 ]
- 成分で考えれば良いのですね、ありがとうございました。
- 486 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/03/29(金) 23:53:18.21 ]
- 一般的に証明するとしたこんな感じかな
|ka↑|
=√（ka↑・ka↑）
=√｛k^2*(a↑・a↑)｝
=√k^2*√(a↑・a↑)
=|k||a↑|
- 487 名前：狢 ◆yEy4lYsULH68 mailto:age [2013/03/30(土) 00:10:16.91 ]
- コレは一体どういう意味なんですかね？
★★★『阪大基礎工あがりの人でも数学者になれたんだろ』★★★
何だか蔑みの様にも、また見下しの様にも見えませんかね。日本の学歴
階層構造というのか、或いは理学部が他所を見下してるのか、極めて不
思議な価値観を醸し出してますわナ。コレをもし：
★★★『日本人如き（のサル）でも数学者になれたんだろ』★★★
な～んてどっかの国の誰かが言ったら怒るんですかね、ソレとも褒め言
葉なんで嬉しがるべきなんですかね？
ケケケ狢
>785 ：１３２人目の素数さん：2013/02/02(土) 16:27:31.55
> >>782
> 極端な平等主義？
>
> あほか。
> だから阪大基礎工あがりの人でも数学者になれたんだろ。
>
> 東大、京大って言ったって、
> 高校数学の学力試験を勝ち抜いたくらいで大きい顔をされてもね。
> （しかも、数学では差がつかずに、他の古文、漢文、日本史、世界史などの
> 教科で得点に差がついただけ）
>
> 結集する意味なし。
> 別にカリキュラムに沿ってお勉強してるんじゃあるまいし。
> 天才はどこでも育つ。個人の問題だから。
>
> 余裕のあるところで、自分で好き勝手なことをやってればいい。
> 特にこれからの時代、既存の難問を解いてるだけの数学者よりも
> 問題を見つけ出す数学者が必要とされる。
> 秀才型数学者は黙ってろ、って。
>
- 488 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/03/30(土) 01:24:38.13 ]
- 次の式を、２つの三角関数の和または差の形になおせ。
cos3θ ・ sinθ
上の問題で、積和変換をして
(与式)= 1/2 ・ (sin4θ - sin2θ)
=sin4θ/2 - sin2θ/2
の形になったのですが、これをさらに二倍角の公式で分解して行くのでしょうか？
それとも、このままの形でよいのでしょうか？
- 489 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/03/30(土) 01:37:19.81 ]
- そのままの形にしとかなきゃならない
その問題で大事なのは三角関数の二次式を一次式にするという点だから
- 490 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/03/30(土) 02:07:38.15 ]
- なるほど。ありがとうございます(-ω-
- 491 名前：１３２人目の素数さん [2013/03/30(土) 03:49:07.51 ]
- ２つのフィボナッチ数の最大公約数はフィボナッチ数であることを証明せよ
- 492 名前：狢 ◆yEy4lYsULH68 mailto:age [2013/03/30(土) 06:51:52.27 ]
- >>913
ソイツの馬鹿息子は痴漢行為で逮捕され、ほんで大学を懲戒解雇になった自慢
の息子なんやろ。親子揃って馬鹿丸出しや。世間の笑い者として有名やろが。
ケケケ狢
>913 ：名無しさん：2013/03/20(水) 15:56:28 ID:???
> ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A2%97%E7%94%B0%E8%8A%B3%E9%9B%84
>
> 芳雄のwiki
>
- 493 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/03/30(土) 15:05:47.80 ]
- ｎ！＋1 と （ｎ+1）！+1 は互いに素でしょうか。
- 494 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/03/30(土) 15:18:51.58 ]
- >>493
n!+1=aと (n+1)!+1=bの最大公約数をdとすると
a=pd, b=qd (p,qは自然数)とおけて、
(n+1)a-b = (n+1)(n!+1)-((n+1)!+1) = n
すなわち((n+1)p-q)d=nより、dはnの約数。
n=kd (k=((n+1)p-q)d；自然数)とおけて、
kd(n-1)!+1 = a = pd
(p-k(n-1)!)d=1
dは1の約数だからd=1
よってn!+1と (n+1)!+1は互いに素。
- 495 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/03/30(土) 15:38:32.79 ]
- a,bの最大公約数を(a,b)で表すと
(n!+1,(n+1)!+1)=(n!+1,((n+1)!+1)-(n!+1))=(n!+1,n!)=(1,n!)=1
- 496 名前：狢 ◆yEy4lYsULH68 mailto:age [2013/03/30(土) 15:42:29.76 ]
- >>913
ソイツの馬鹿息子は痴漢行為で逮捕され、ほんで大学を懲戒解雇になった自慢
の息子なんやろ。親子揃って馬鹿丸出しや。世間の笑い者として有名やろが。
ケケケ狢
>913 ：名無しさん：2013/03/20(水) 15:56:28 ID:???
> ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A2%97%E7%94%B0%E8%8A%B3%E9%9B%84
>
> 芳雄のwiki
>
- 497 名前：１３２人目の素数さん [2013/03/30(土) 16:05:08.57 ]
- ありがとうございました。
- 498 名前：新高校３年 [2013/03/30(土) 18:07:41.63 ]
- 白チャート数学３の例題１３０の問題です。
ｎは２以上の自然数。次の不等式が成立することを証明しなさい。
1-1/n＋1/n^2＜1/1^2＋1/2^2＋1/3^2＋・・・・・＋1/n^2
という問題の解説に
自然数ｋに対して、ｋ＜ｘ＜ｋ＋１のとき 1/x^2＜1/k^2
ゆえに
integral[1/x^2,{x,k,k+1}] ＜1/k^2
よって～(以下省略)
ここでなんで
integral[1/x^2,{x,k,k+1}] みたいな式がでてきたのか理解できません。
無知のわたしにどうか教えてくださいおねがいします。
- 499 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/03/30(土) 18:10:13.89 ]
- >>498
y=1/x^2のグラフをかいて考える。
積分区間[k,k+1]の幅は1, そこを底辺として高さ1/k^2の長方形を考える。
- 500 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/03/30(土) 18:11:45.00 ]
- >>498
解説ページに短冊が並んだ図が載ってない？
- 501 名前：新高校３年 [2013/03/30(土) 18:13:14.28 ]
- >>499
なるほど理解できました！
かなり早い返答ありがとうございました。
- 502 名前：新高校３年 [2013/03/30(土) 18:14:48.88 ]
- >>500
長方形が並んでる図はありました。ありがとうございます。
- 503 名前：１３２人目の素数さん [2013/03/30(土) 18:24:11.64 ]
- 0≦θ≦4πにおいて
-π/6≦cosθ+cos2θ+cos3θ≦3π/4
の不等式を満たすθを全て求めよ
ちょっと両端が複雑で分かりません
- 504 名前：狢 ◆yEy4lYsULH68 mailto:age [2013/03/30(土) 18:26:56.77 ]
- >>913
ソイツの馬鹿息子は痴漢行為で逮捕され、ほんで大学を懲戒解雇になった自慢
の息子なんやろ。親子揃って馬鹿丸出しや。世間の笑い者として有名やろが。
ケケケ狢
>913 ：名無しさん：2013/03/20(水) 15:56:28 ID:???
> ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A2%97%E7%94%B0%E8%8A%B3%E9%9B%84
>
> 芳雄のwiki
>
- 505 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/03/30(土) 18:33:23.62 ]
- >>503
その不等式を満たすθは無数にある。
grapesでグラフかいてみたけど, *≦θ≦*の形の不等式8個必要っぽい(対称性を考えて実質2個)。
解けるのか？
- 506 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/03/30(土) 18:55:22.15 ]
- 実数x,yが
x^2+2xy+2y+4y^2=7を満たすときの
xの最小値を求めよ
- 507 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/03/30(土) 19:17:41.65 ]
- >>498
アホな問題にアホな解き方だな。
１より小さいのと大きいのなんだから成り立つに決まってるのに。
- 508 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/03/30(土) 19:27:20.73 ]
- >>507
お前もアホだけどな
- 509 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/03/30(土) 19:30:19.27 ]
- >>508
１より小さいのと大きいのどっちが分からん？
- 510 名前：500 mailto:sage [2013/03/30(土) 19:41:59.85 ]
- 反射的に指摘してしまったがこれ自明すぎるな
写し間違いか？
- 511 名前：狢 ◆yEy4lYsULH68 mailto:age [2013/03/30(土) 19:43:02.60 ]
- >>913
ソイツの馬鹿息子は痴漢行為で逮捕され、ほんで大学を懲戒解雇になった自慢
の息子なんやろ。親子揃って馬鹿丸出しや。世間の笑い者として有名やろが。
ケケケ狢
>913 ：名無しさん：2013/03/20(水) 15:56:28 ID:???
> ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A2%97%E7%94%B0%E8%8A%B3%E9%9B%84
>
> 芳雄のwiki
>
- 512 名前：１３２人目の素数さん [2013/03/30(土) 20:34:28.45 ]
- ／／￣~`i ゝ `l |
/ / ,______ ,_____ ________ | | ____ TM
| | ＿__ //￣ヽヽ //￣ヽヽ （（￣）） | | //￣_>>
＼ヽ、 ｜l | | | | | | | | ``( (. .| | | | ~~
`､二===-' ` ===' ' ` ===' ' //￣ヽヽ |__ゝ ヽ二=''
ヽヽ___// 日本
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿
|街宣右翼の正体 朝鮮人工作員 .| |検索|
- 513 名前：新高校３年 [2013/03/30(土) 20:39:40.57 ]
- 白チャート数学Ⅲの１３２の問題
f(x)=log((-1+√(1+4x))/2) y=f(x) (2≦x) その逆関数y=g(x) (0≦x)
でa≧2のとき、integral[f(x),{x,2,a}]=af(a)-integral[g(x),{x,0,f(a)}] となることを示せ。という問題です。
x 2→a
y 0→f(a)
integral[f(x),{x,2,a}]=f(a)g(f(a))-integral[g(x),{x,0,f(a)}]=af(a)-integral[g(x),{x,0,f(a)}] 終了
だそうなのですがどうしてf(a)g(f(a))がaf(a)になるのかわかりません・・・・
どなたか教えてくださいお願いします。
- 514 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/03/30(土) 20:50:16.34 ]
- >>513
g が f の逆関数だから f ( g (a) ) = a
- 515 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/03/30(土) 20:52:11.63 ]
- >>514
g ( f (a) ) = a だ
- 516 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/03/30(土) 21:00:07.04 ]
- >>513
一つ目の変形が分からなかったので俺的には
∫[2,a] f(x) dx
=∫[2,a] (x)'・f(x) dx
=af(a)-2f(2)-∫[2,a] xf'(x) dx (∵部分積分)
=af(a)-∫[0,f(a)] t dt (∵t:=f(x), dt=f'(x)dxで変数変換)
- 517 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/03/30(土) 21:02:59.42 ]
- >>516
最後の行ミスった
↓に訂正
=af(a)-∫[0,f(a)] g(t) dt (∵t:=f(x)⇔x=g(t), dt=f'(x)dxで変数変換)
- 518 名前：１３２人目の素数さん [2013/03/30(土) 21:23:13.90 ]
- k=1～ n についての和 Σ C[2k, k]/4^k はnの式で求められますか。Cは2項係数です。
- 519 名前：新高校３年 [2013/03/30(土) 21:25:44.82 ]
- みなさんありがとうございました。
また助けてもらい感謝します。
- 520 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/03/30(土) 21:30:05.36 ]
- >>518
ttp://www.wolframalpha.com/input/?i=sum+%28binomial%282k%2Ck%29%29%2F4%5Ek%2C+k%3D1+to+n
- 521 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/03/30(土) 21:39:59.24 ]
- wolframは甘え
- 522 名前：518 mailto:sage [2013/03/30(土) 21:43:44.06 ]
- >>>520
すげえぇ
なんですかこのサイト。数れtの和が何でも分かって仕舞うじゃないですか
- 523 名前：518 mailto:sage [2013/03/30(土) 21:46:03.34 ]
- ちなみに何でこの式が得られるのかも分かれば最強だったのですが。
結果が分かっったので帰納法で示せればいいのですが・・・
- 524 名前：狢 ◆yEy4lYsULH68 mailto:age [2013/03/30(土) 21:51:17.58 ]
- >>913
ソイツの馬鹿息子は痴漢行為で逮捕され、ほんで大学を懲戒解雇になった自慢
の息子なんやろ。親子揃って馬鹿丸出しや。世間の笑い者として有名やろが。
ケケケ狢
>913 ：名無しさん：2013/03/20(水) 15:56:28 ID:???
> ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A2%97%E7%94%B0%E8%8A%B3%E9%9B%84
>
> 芳雄のwiki
>
- 525 名前：１３２人目の素数さん [2013/03/30(土) 22:15:46.93 ]
- 0.7^x=0.1の時xをもとめよ。
（答え） -1/log_{10}(0.7)
左辺から右辺への移動の段階からわかりません。お願いします
- 526 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/03/30(土) 22:27:29.82 ]
- 2^x=3を求めよ。
はいやって
10^x=11を求めよ。
はいやって
log[10]0.1=
はいやって
log[0.1]10=
はいやって
- 527 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/03/30(土) 22:48:42.38 ]
- >>525
0.7^x = 0.1
log(0.7^x) = log(10^(-1))
x log(0.7) = (-1) log(10)
x = -1 / log(0.7)
- 528 名前：１３２人目の素数さん [2013/03/30(土) 23:02:06.41 ]
- >>527
ご丁寧に有難うございました、
先が開けました
- 529 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/03/30(土) 23:16:10.37 ]
- >>523
かなり迂遠なやり方だけど一応できたんで
a[n]=Σ[k=1,n]C[2k,k]/4^k
G(x,y) = Σ[k=0,∞] (C[2k,k]/(k+1))(xy)^k とする。
カタラン数の母関数から
G(x,y) = (1-√(1-4xy))/(2xy)
(∂/∂y)(yG(x,y)) = (∂/∂y)(Σ[k=0,∞] (C[2k,k]/(k+1))x^ky^(k+1))
= Σ[k=0,∞]C[2k,k]x^ky^k 一方、
(∂/∂y)(yG(x,y)) = (∂/∂y)( (1-√(1-4xy))/(2x)) = 1/√(1-4xy)
∴Σ[k=0,∞]C[2k,k]x^ky^k = 1/√(1-4xy) ……(*)
Σ[k=1,∞]C[2k,k]x^ky^k = 1/√(1-4xy) - 1
Σ[k=0,∞]y^k Σ[k=1,∞]C[2k,k]x^ky^k = (1/(1-y))(1/√(1-4xy) - 1)
Σ[k=1,∞](Σ[i=1,k]C[2i,i]x^i)y^k = (1/(1-y))(1/√(1-4xy) - 1)
x=1/4を代入して
Σ[k=1,∞](Σ[i=1,k]C[2i,i]/4^i)y^k = (1/(1-y))(1/√(1-y) - 1)
Σ[k=1,∞]a[k]y^k = (1-y)^(-3/2)-(1-y)^(-1)
あとは左辺のべき級数展開で
a[n]=(2n+1)!/(n!n!4^n)-1 = (2n+1)C[2n,n]/4^n-1
カタラン数とか使わなくても(*)まで辿りつくことはできるが
なんとなくカタラン数っぽい形をしてたから使った。
- 530 名前：１３２人目の素数さん [2013/03/31(日) 01:04:46.22 ]
- お願いします
Aが先手でサイコロをふり、「１」がでたらAの勝利。
出ない場合はBが後手でサイコロを不利、「１」がでたらBの勝利。
どちらかが勝つまでやる。
Aが勝利する確率は？
（答え）
Aは勝利する確率をp、Bが勝利する確率をqとする。
p+q=1だから q=1-p
P=（１回目＝先手 で成功する確率） + （１回目失敗する確率）*（Bが勝つ確率=q）だから
P=1/6+5/6(1-p)
P=6/11
（わからないところ）
なぜ先手で成功する確率と先手で失敗する確率とBが勝つ確率の和がAの勝利する確率になるのか、構造がわかりません。
- 531 名前：狢 ◆yEy4lYsULH68 mailto:age [2013/03/31(日) 01:36:15.63 ]
- >>913
ソイツの馬鹿息子は痴漢行為で逮捕され、ほんで大学を懲戒解雇になった自慢
の息子なんやろ。親子揃って馬鹿丸出しや。世間の笑い者として有名やろが。
ケケケ狢
>913 ：名無しさん：2013/03/20(水) 15:56:28 ID:???
> ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A2%97%E7%94%B0%E8%8A%B3%E9%9B%84
>
> 芳雄のwiki
>
- 532 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/03/31(日) 07:53:03.35 ]
- >>530
Aが勝つのは、次の 排 反 な二つの場合に分かれる：
Case 1 Aが一回目で「1」を出す場合
Case 2 Aは一回目で「1」が出ず、次の二回目でBも「1」が出ず、そ の 後 Aが勝つ場合
よってAが勝つ確率は 「Case 1 の確率」 と「Case 2 の確率」の和で与えられる。
前者は 1/6
後者は (5/6)*(5/6)*p
よってp = 1/6 + (5/6)*(5/6)*p
- 533 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/03/31(日) 07:55:56.37 ]
- >>530
その解説はよく分からないけれど、別の考え方でなら
ゲームはどちらかが勝つまで無制限に行われるので、「１巡目以降にＡが勝つ確率」と「２巡目以降にＡが勝つ確率」が等しいことを利用する
Ａが勝つ場合は
①１巡目にＡが勝つ
②１巡目はＡ・Ｂ共に失敗して２巡目以降にＡが勝つ
という排反な場合に分けられる
最初の注意から
p=(1/6)+(5/6)*(5/6)*p
これを解いてp=6/11
- 534 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/03/31(日) 08:38:04.36 ]
- >>530
たしかそれっぽい確率の本に類題がある
決闘で勝つ確率だ
６発装填リボルバーでの問題
- 535 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/03/31(日) 09:05:06.85 ]
- １が出なかったら立場が入れ替わるってだけじゃん。
- 536 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/03/31(日) 10:22:06.91 ]
- >６発装填リボルバーでの問題
根本的に別問題だろ
- 537 名前：523 mailto:sage [2013/03/31(日) 10:26:19.81 ]
- あああ
朝起きたらまたすごい結果が
>>529
どうもありがとうございます。
- 538 名前：529 mailto:sage [2013/03/31(日) 10:54:40.72 ]
- >>537
すまん、偏微分とか使って嫌がらせっぽくなってたが
1/√(1-x)=Σ[k=0,∞](C[2k, k]/4^k)x^k (|x|<1)
という公式（高校範囲外だが>>518の由来はこれのような気がする）を思い出すだけでよかった。
あとは
Σ[k=1,∞](C[2k, k]/4^k)x^k=1/√(1-x)-1
と変形して両辺に1/(1-x)=1+x+x^2+x^3+… をかけて
(できる級数のk次の項の係数はもとの級数のk次の項までの係数の和になる)
Σ[k=1,∞](Σ[i=1,k]C[2i, i]/4^i)x^k=(1-x)^(-3/2)-(1-x)^(-1)
で右辺をべき級数展開して係数比較。
もっと簡単な方法が無いか考えてみたが帰納法以外無いかなぁ。
- 539 名前：狢 ◆yEy4lYsULH68 mailto:age [2013/03/31(日) 11:09:07.30 ]
- >>913
ソイツの馬鹿息子は痴漢行為で逮捕され、ほんで大学を懲戒解雇になった自慢
の息子なんやろ。親子揃って馬鹿丸出しや。世間の笑い者として有名やろが。
ケケケ狢
>913 ：名無しさん：2013/03/20(水) 15:56:28 ID:???
> ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A2%97%E7%94%B0%E8%8A%B3%E9%9B%84
>
> 芳雄のwiki
>
- 540 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/03/31(日) 17:13:15.34 ]
- >>518,>>538
f(k)=C[2k,k]/4^k とおいて、
C[2k,k] = C[2(k-1),(k-1)] *2k*(2k-1)/k^2 なので、
f(k) = f(k-1) * 2k(2k-1)/4(k^2)
2k*f(k) = 2(k-1)*f(k-1) +f(k-1)
f(k-1) = 2k*f(k) - 2(k-1)*f(k-1)
∑[k=1,n-1](f(k)) = ∑[k=2,n](2k*f(k)) - ∑[k=1,n-1](2k*f(k))
∑[k=1,n-1](f(k)) = 2n*f(n) - 2*1*f(1)
∑[k=1,n](f(k)) = 2n*f(n) - 2*1*f(1) + f(n)
∑[k=1,n](f(k)) = (2n+1)*C[2n,n]/4^n -1
- 541 名前：狢 ◆yEy4lYsULH68 mailto:age [2013/03/31(日) 17:43:33.16 ]
- >>913
ソイツの馬鹿息子は痴漢行為で逮捕され、ほんで大学を懲戒解雇になった自慢
の息子なんやろ。親子揃って馬鹿丸出しや。世間の笑い者として有名やろが。
ケケケ狢
>913 ：名無しさん：2013/03/20(水) 15:56:28 ID:???
> ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A2%97%E7%94%B0%E8%8A%B3%E9%9B%84
>
> 芳雄のwiki
>
- 542 名前：１３２人目の素数さん [2013/03/31(日) 18:21:33.58 ]
- >>532-533
よく理解出来ました。有難うございました！
- 543 名前：狢 ◆yEy4lYsULH68 mailto:age [2013/03/31(日) 18:26:29.42 ]
- >>913
ソイツの馬鹿息子は痴漢行為で逮捕され、ほんで大学を懲戒解雇になった自慢
の息子なんやろ。親子揃って馬鹿丸出しや。世間の笑い者として有名やろが。
ケケケ狢
>913 ：名無しさん：2013/03/20(水) 15:56:28 ID:???
> ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A2%97%E7%94%B0%E8%8A%B3%E9%9B%84
>
> 芳雄のwiki
>
- 544 名前：１３２人目の素数さん [2013/03/31(日) 19:58:24.70 ]
- 解答がx<2,2<xとなっていたんですがx≠2でも同じ意味になりますか？
- 545 名前：１３２人目の素数さん [2013/03/31(日) 20:05:50.52 ]
- x≠2を満たすすべての実数xでおk
|
 |
