- 12 名前：1 ◆ZnBI2EKkq. mailto:sage [2013/02/27(水) 17:24:22.28 ]
- >>5
いえいえ有理数でないことは解ってるんですよ。
ウィキペディアにも載ってると思いますが、
e=Σ(k=0→∞)1/k!=p/qとおいて
両辺にq!をかけてやれば示せます。
>>6
さすがですね。目から鱗でした。
しかしながら、
連分数展開形式の違いを示してeの正則連分数展開は循環しない事を示せば証明できそうだけど
この場合の前提では示せねばならない補題が多すぎませんか。
ぱっと思いつく限りで示せねばならない補題は
・二次無理数の正則連分数展開は常に循環する事
・eの連分数展開を求めてそれがe自身の性質を全て満たし循環しない事
これができた時点で証明終わりとできそうですが、「二つの実数の正則連分数表記が一致しない事とその二数が一致しない事が同値」と示すには、あと重要な証明が必要で
「全ての無理数の正則連分数展開が一種類しかない事を示して元の数と一対一で対応する事」を示さなければなりません。
可能でしょうけど、それが示せなければeが複数の正則連分数展開を持つ可能性を潰せないですよね。
方針としては大変ですよね。もう少しエレガントな証明はありませんか?
>>7
問題がシンプルなんで大学入試の範疇でも証明できそうな気がするんですが、なかなか難しいです。
|
 |
