- 1 名前：１３２人目の素数さん [2013/02/10(日) 19:02:49.93 ]
- 前スレ
高校数学の質問スレPART346
uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1358843108/
【質問者必読！】
まず>>1-3をよく読んでね
数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
mathmathmath.dotera.net/
・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は 名前(N)に 俺！#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・970くらいになったら次スレを立ててください。
- 331 名前：１３２人目の素数さん [2013/02/17(日) 00:32:02.37 ]
- 3-√5だろ
- 332 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/17(日) 01:10:04.18 ]
- >>331
HPで確認したら正誤表に 3-√5とありました！！
ありがとうございました！
- 333 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/17(日) 04:22:20.42 ]
- >>324
試行錯誤するのではなくて、模範解答を覚えてしまえ。
受験数学はある意味で暗記科目だ。
応用力も基礎が体に染み付いてからの話。
- 334 名前：馬鹿な学者の妄説信者へ [2013/02/17(日) 07:50:07.09 ]
- 数学で、１個のりんごと１個のみかんを足すと２個の何になるのか。物が違
えば足算は成り立たない。長さに重さを足しても意味がない。１たす１が２に
なるのは形の変わらない同じ物を足した場合である。里芋の葉の上に降った雨
の１粒を二つ足すと１粒の水滴になる。それが蒸発して水蒸気になれば無数の
気体になる。０は物ではなく、数をかぞえられないから数ではない。
- 335 名前：１３２人目の素数さん [2013/02/17(日) 08:30:32.89 ]
- x軸上の動点Pがあり、Pの位置xにおける速度はe^-xで与えられる。また時刻t=0のときPは原点にいたとする。
(1) Pの、位置xにおける加速度を求めよ。
という問題で、加速度は速度の微分だから-e^-xだと思ったのですが答は-e^-2xとありますた。どういうことでしょう。
- 336 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/17(日) 08:36:41.28 ]
- 誤植じゃね
- 337 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/17(日) 10:42:09.80 ]
- >>337
tで微分するんだから
dv/dt=(dv/dx)(dx/dt)=-e^(-x)*e^(-x)
=-e^(-2x)
- 338 名前：１３２人目の素数さん [2013/02/17(日) 12:21:21.57 ]
- 三角関数についての質問です。
「cosθ=の一般解を求めよ」という問題で、答えはθ=π/2+2nπ,3π/2+2nπ(nは整数)となっているのですが、θ=π/2+nπ(nは整数)ではいけないのでしょうか。
- 339 名前：１３２人目の素数さん [2013/02/17(日) 12:22:35.79 ]
- >>338
周期は2πだからだめ
- 340 名前：１３２人目の素数さん [2013/02/17(日) 12:27:42.90 ]
- え？
- 341 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/17(日) 12:28:56.15 ]
- え？
- 342 名前：３３９ [2013/02/17(日) 12:30:53.43 ]
- ごめんちゃんと読んでなかった
いいんじゃない？
- 343 名前：１３２人目の素数さん [2013/02/17(日) 12:31:08.10 ]
- >>337 なるほど。この問題はなんか引っかけ問題っぽいですね。
>>335のもんだいの(2)は
時刻t=1のときの動点Pの位置を求めよ。
なんですが、これはどのようにかんがえればいいでしょうか。
- 344 名前：１３２人目の素数さん [2013/02/17(日) 12:39:12.60 ]
- どこがどう引っ掛けなのか
- 345 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/17(日) 12:44:44.45 ]
- >>338
cosθ=0 の一般解は θ=π/2+nπ で問題ない
- 346 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/17(日) 12:55:39.94 ]
- むしろ微積のことがちゃんとわかってるかどうかを問ういい問題だろう
引っかけ問題というより
- 347 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/17(日) 12:58:55.25 ]
- >>343
dx/dt=e^(-x), x(t=0)=0, t(x=0)=0
t(x)=t(x=0)+∫_[x=0~x] (dt/dx) dx=∫_[x=0~x] (dx/dt)^(-1) dx=∫_[x=0~x] e^x dx=e^x-1
x=log(1+t)
- 348 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/17(日) 13:09:52.63 ]
- 自分が間違える問題 → ひっかけ問題
- 349 名前：１３２人目の素数さん [2013/02/17(日) 13:22:11.84 ]
- >>338です。
答えてくださった方々、ありがとうございました。
- 350 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/17(日) 14:19:46.92 ]
- でも大学入試で出したら9割くらいの受験生が間違えそうだ
- 351 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/17(日) 14:55:13.04 ]
- >>350
そんなことはない
- 352 名前：１３２人目の素数さん [2013/02/17(日) 17:23:55.11 ]
- xy平面上の無数の格子点について、その位置において中心とし半径sの円が配置
されている。傾き2/5の任意の直線が少なくとも１つの無数円と交わるためのr
の最小値を解析せよ。
分かりますか？全然分かりません。
任意の直線は群なんですがどうやってひとつにまとめるの？
- 353 名前：１３２人目の素数さん [2013/02/17(日) 17:26:19.01 ]
- 円も無数にある
直線も無数にある
正直詰みました。
方策が全く思い当たりません。
- 354 名前：１３２人目の素数さん [2013/02/17(日) 17:27:09.15 ]
- すいません。
最小値はsです。
各々の格子点を中心に半径sの円が配置されています。
- 355 名前：１３２人目の素数さん [2013/02/17(日) 17:29:57.25 ]
- y=2x/5+b
円。。。orz
- 356 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/17(日) 17:45:35.88 ]
- >>352
落ち着いて、問題文を正確に書き写せ
- 357 名前： 【東電 82.9 %】 [2013/02/17(日) 17:45:50.26 ]
- 東京大学91年
- 358 名前： ◆iEhj5gCbys [2013/02/17(日) 17:53:49.25 ]
- 簡単なのかもしれませんが習いたてなもんで分かりません。
2^x=3^(x-1)を解け。
log_[2](2^x)＝log_[2]{3^(x-1)}
x=log_[2]{3^(x-1)}
ここまではわかります。
回答には、ここからの手順で、
log_[2]{3^(x-1)}・・・・・⑴
よって
{log_[2](3)-1}x=log_[2](3)・・・・⑵となって、
xが求めてあるのですが、
⑴から⑵への変形が分かりません。
教えてください。
- 359 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/17(日) 17:56:00.97 ]
- 関数f(x)=x^3-3x^2に関して、次の問いに答えよ。
(1)y=f(x)のグラフ上の点(f, f(t))における接線の傾きが正となるようなtの範囲を求めよ。
(2)g(x)=∫[x, 0]|f'(x)|dt を求めよ。
(1)t<0, 2<t
(2)x^3-3x^2+8(x>2), -x^3+3x^2(x≦2)
で間違いありませんか。
- 360 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/17(日) 18:17:08.09 ]
- log_[2]{3^(x-1)}
=log_[2]{(3^x)/3}
=log_[2](3^x)-log_[2](3)
=xlog_[2](3)-log_[2](3)
間違いあると思います
- 361 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/17(日) 18:18:30.20 ]
- >>352
kを整数として直線2x-5y=kと直線2x-5y=k+1との間の部分には格子点はない
⇒真ん中の2x-5y=k+1/2が格子点から最も遠い
この直線2x-5y=k+1/2と、最も近い格子点例えば(-k,-k)との距離が求めるsになる
- 362 名前：１３２人目の素数さん [2013/02/17(日) 20:45:48.95 ]
- >>361
よくわかりません。
図を書いて説明してください
- 363 名前：１３２人目の素数さん [2013/02/17(日) 21:09:27.08 ]
- えっらそうに
- 364 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/17(日) 21:17:04.18 ]
- >>362
そんな面倒くさいことお断りだ
ある直線が無数の円のどれかと共有点を持つ⇔その直線との距離がs以下である格子点が存在する
つまり任意の直線に対して円のどれかが共有点を持つためには”最も近い格子点からの距離が最も大きい直線”を求めてその直線と最も近い格子点との距離が円の半径以下であることが必要十分
これは理解できるか？
- 365 名前：１３２人目の素数さん [2013/02/17(日) 21:18:06.44 ]
- >>361
早く図を書いて説明してください。
できないんですか？
- 366 名前：１３２人目の素数さん [2013/02/17(日) 21:21:01.34 ]
- >>362,365
お前ら絶対質問者じゃねーだろwww
- 367 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/17(日) 21:21:32.48 ]
- >>365
うんできない
だから諦めて帰りなさい
- 368 名前：１３２人目の素数さん [2013/02/17(日) 21:21:40.65 ]
- そういうことか、なりすまし乙
- 369 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/17(日) 21:25:18.04 ]
- 東大1991年の問題か
- 370 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/17(日) 21:38:01.31 ]
- 2012年の灘中の二日目の問4はある種典型問題なんだが
東大1991の5番は中学受験の典型問題をやった事がある奴と無い奴では大分差が出たろうな
- 371 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/17(日) 22:58:54.71 ]
- 2/5というシンプルな条件なのに答えは複雑怪奇っていうのがかっこいいね。
こういう問題自体はシンプルだけど答えが煩雑みたいな問題ある？
- 372 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/17(日) 23:00:36.53 ]
- 複雑怪異か？ｗ
- 373 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/17(日) 23:14:10.94 ]
- 問題文に数字ほとんど出して無いのに答えが√23/8とか
複雑になるような問題ってたまにあるけどかっこいい。
- 374 名前：１３２人目の素数さん [2013/02/17(日) 23:17:54.89 ]
- >>371
3 以上の自然数 n について、x^n + y^n = z^n となる自然数 (x, y, z) の組み合わせが存在しないことを示せ。
- 375 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/17(日) 23:38:44.71 ]
- つーか傾き2/5なんだから三平方から
√29からみそうなのは多少数学やってりゃ答えが分からなくても分かるだろ
同じように三平方からめばルートの中に綺麗じゃない数が入るのなんか珍しくも何ともねぇ
- 376 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/17(日) 23:39:44.95 ]
- >>366
同感ｗ
- 377 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/17(日) 23:41:26.43 ]
- >>371
千葉大かどっかで長方形とそれを中心のまわりにθ回転させた長方形との共通部分の面積を求めよってのがあったが、メッチャ答えが汚い
- 378 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/17(日) 23:48:34.26 ]
- 今、絵を描いてみた。
やりたくない問題だ。
- 379 名前：１３２人目の素数さん [2013/02/17(日) 23:49:39.61 ]
- 横 2a, 縦 2b の長方形を長方形の中心のまわりに角θ だけ回転させる。回転後の長 方形ともとの長方形とが重なり合う部分の面積S(θ)を求めよ。ただし, 長方形の中
心とはその 2 つの対角線の交点とし, 長方形はそれを含む平面内で回転するものとす る。また, 回転角θ は 0 以上, 長方形のいずれかの頂点が隣の頂点に達するまでの角 度以下にとるものとする。
- 380 名前：１３２人目の素数さん [2013/02/18(月) 00:11:06.50 ]
- ＞長方形のいずれかの頂点が隣の頂点に達するまでの角 度以下にとるものとする。
「隣の」がわからん
正方形ならいいのだが
- 381 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/18(月) 00:15:08.30 ]
- 短い線分の片側の点からもう一方の点に移る回転しか考えないでいいってことだろ
- 382 名前：１３２人目の素数さん [2013/02/18(月) 00:17:28.84 ]
- 問題文に不備があると考える気が失せる
- 383 名前：１３２人目の素数さん [2013/02/18(月) 00:18:57.42 ]
- いいや、千葉大の2012からそのまま引用してきたはず
- 384 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/18(月) 00:20:09.06 ]
- じゃあ解く必要なし
- 385 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/18(月) 00:20:41.08 ]
- baka
- 386 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/18(月) 00:23:15.37 ]
- >>377を探しただけだが。
- 387 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/18(月) 00:25:23.17 ]
- 不備なんてねぇよバカじゃねぇの？ｗｗｗ
aとbの大きさで場合わけして
abの文字入れ替えるだけでいいじゃん
- 388 名前：１３２人目の素数さん [2013/02/18(月) 00:25:53.35 ]
- beebee2see.appspot.com/i/azuYw_rnBww.jpg
- 389 名前：１３２人目の素数さん [2013/02/18(月) 00:25:53.33 ]
- __ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
／ ／:::::; -‐''" `ｰノ
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| |/ / / /| ,ﾊﾉ| /|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'
| | | / / ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/
. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' |
| l＾,人| ` `-' ゝ | このスレは馬と鹿と豚さんばかりね。
| ` -'＼ ｰ' 人
| /(l ＿＿／ ヽ、
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼
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- 390 名前：１３２人目の素数さん [2013/02/18(月) 01:13:46.02 ]
- １つの規則性によって数字が並んでいます。□にはいる数字は？
4 7 8 15 24 □
- 391 名前：１３２人目の素数さん [2013/02/18(月) 01:15:34.77 ]
- １つの規則性によって数字が並んでいます。□にはいる数字は？
1 11 13 1431 163241 □
- 392 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/18(月) 01:22:48.42 ]
- 三角関数の問題です。
任意の実数α、βに対して、
y=f(x) と y-β=f(x-α)
を合同といい、さらに、任意の正の数nに対して
y=f(x) と y/n=f(x/n)
を相似ということにする。このことをもとに
y=sinx+sin(x+θ) と y=2√3*cos(x/2)
が相似となるようにθを定めよ。ただし
0≦θ＜2π とする。
この問題なんですが、どのように方針を立てればよいでしょうか。
- 393 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/18(月) 01:33:30.43 ]
- >>392
グラフの形を考える
- 394 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/18(月) 01:37:23.68 ]
- >>392
y=sinx+sin(x+θ)=2*cos(θ/2)*sin(x+θ/2)
はy=2*cos(θ/2)*sinxと合同
y/2=√3*cos(x/2)はy=√3sinxと相似
- 395 名前：392 mailto:sage [2013/02/18(月) 01:39:28.96 ]
- そうすればいいんですか！
ありがとうございました。
ちなみに合同、相似の定義的なところが未だうまく理解のですが、
これはどういう意味なのでしょうか？
- 396 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/18(月) 01:41:08.48 ]
- >>395
>>393
- 397 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/18(月) 01:42:05.36 ]
- >>391
18334261
1が8つ
3が3つ
4が2つ
6が1つ
- 398 名前：392 mailto:sage [2013/02/18(月) 01:44:32.91 ]
- 無事理解することができました。
夜分遅くに本当にありがとうございました。
- 399 名前：１３２人目の素数さん [2013/02/18(月) 01:49:04.52 ]
- >>397
正解ｗ
すごすｗ
- 400 名前：１３２人目の素数さん [2013/02/18(月) 01:53:31.79 ]
- >>390
35かな？
差が等差2の数列になってる。
- 401 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/18(月) 02:02:04.97 ]
- >>400
え？
- 402 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/18(月) 08:33:31.17 ]
- >>392
相似にならない
- 403 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/18(月) 13:15:31.26 ]
- 円上に、反時計回りに４点A,B,C,Dが位置しており、ABとCDの交点をＥ、ACとBDの交点をFとする。
AB=1、AE=4、BE=3、CD=2の時、CEを求めよ。また、▲ABF:▲AEDを求めよ。
この問題で、
AEとDEについて方べきの定理を用いるとCE=-1±√13に、
▲BEDと直線ACについてメネラウスの定理を用いると
CE=4に、
▲ACEと直線BDについてメネラウスの定理を用いると
CE=1になるのですが、何故でしょうか。
また、どれが正しいのでしょうか。
- 404 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/18(月) 13:22:09.45 ]
- 間違えてるからに決まってる
- 405 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/18(月) 13:37:18.75 ]
- 手抜きしてどう対応してるのか調べずにやったんだろ。
ＡＢＦとＤＣＦで対応してるのはＡにはＤが対応してＢにはＣが対応してるんだよ。
- 406 名前：１３２人目の素数さん [2013/02/18(月) 13:47:42.96 ]
- 間違い探しを他人に依頼する時点でアレだろ
しかも、定理をどう使ったのかわざと曖昧にしているし
- 407 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/18(月) 15:12:24.00 ]
- 行列でもＡの０乗ってＥになりますか？
- 408 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/18(月) 15:49:07.88 ]
- A^0=1
- 409 名前：403 mailto:sage [2013/02/18(月) 16:31:10.69 ]
- >>405
あっ、本当ですね。
では、
BE・AE=CE・DEより
CE^2 + 2CE - 12 = 0 であるから
CE = -1+√13
が正しいと言う事でしょうか…
- 410 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/18(月) 16:48:52.27 ]
- そもそも論で申し訳ないんだが、
「行列」を計算してその答えが「1」などという安直な結果になるのだろうか？
- 411 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/18(月) 17:09:29.57 ]
- (1×n行列)*(n×1行列)
- 412 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/18(月) 17:11:41.47 ]
- 乗法の単位元という意味だろ
- 413 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/18(月) 17:14:18.24 ]
- >>411
まぁそうだけど
- 414 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/18(月) 17:55:04.76 ]
- f(x)=x^2-x∫(1〜0)f(t)dt+2∫(x〜1)f'(t)dt
f(x)は2次関数であることを示せ
そしてf(x)を求めよ。
と言う問題なのですがわかる方いらっしゃれば教えてください！
- 415 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/18(月) 17:59:23.76 ]
- ∫(1〜0)f(t)dtは定数で∫(x〜1)f'(t)dt=f(1)-f(x)を使う
- 416 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/18(月) 18:18:56.74 ]
- 解けました！
（）のなか逆でした、すいません。
協力ありがとうございました！
- 417 名前：１３２人目の素数さん [2013/02/18(月) 19:14:40.38 ]
- x≧0で
(x-1)e^xの最小値を求めるとき
x≧0ではx-1,e^xはともに単調増加である。
故に最小値は
x-1=0-1=-1
e^x=e^0=1
∴-1×1=-1としてもいいですか？
- 418 名前：１３２人目の素数さん [2013/02/18(月) 19:34:20.51 ]
- いいわけないだろ
- 419 名前：１３２人目の素数さん [2013/02/18(月) 19:35:21.94 ]
- 素直に微分しとけ
- 420 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/18(月) 19:35:44.01 ]
- ダメです
(x-1)(x-5)=(x-3)^2-4 は 0≦xで最小値-4
x-1,x-5 は単調増加
(0-1)(0-5)=5
- 421 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/18(月) 20:15:50.83 ]
- >>420
でも何故だろう。
お互いに一番小さい値どおしをかけているのに。
- 422 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/18(月) 20:17:50.60 ]
- 小さいものどおしを掛けたものが小さいという考えがおかしい
- 423 名前：１３２人目の素数さん [2013/02/18(月) 20:25:56.12 ]
- x≧0において
x-1の最小値は-1
x≧0において
x-5の最小値は-5ですよね
それぞれもうこれ以下の値をとることはできません。
あれ？
- 424 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/18(月) 20:33:43.81 ]
- 符号
- 425 名前：１３２人目の素数さん [2013/02/18(月) 20:34:43.61 ]
- まいなすかけるまいなすはぷらす
- 426 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/18(月) 20:39:31.23 ]
- かけ算だし
- 427 名前：１３２人目の素数さん [2013/02/18(月) 21:06:45.24 ]
- f(x)=e^x/n!+[k: 1 n]Σk!cosx
が最小値を持つためのnを求めよ。
- 428 名前：１３２人目の素数さん [2013/02/18(月) 21:15:48.99 ]
- 1-2+3-4+5-6+...
この数列の極限を調べよ。
- 429 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/18(月) 21:16:03.15 ]
- 断る
- 430 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/18(月) 21:19:07.17 ]
- >>428
かんたんじゃねーか
1-2+3-4+5-6+...
かっこつければ
(1-2)+(3-4)+(5-6)+...
になんだろ、
だから
-1-1-1...
だよ
だから-∞さ
- 431 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/18(月) 21:23:19.36 ]
- >>430
1+(-2+3)+(-4+5)+…
=1+1+1+…
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