- 1 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/01/31(木) 18:37:29.75 ]
- 小中学生の数学大好き少年少女！
ならびに小中学校範囲の算数・数学の問題で悩んでいる方! (年代を問わず)
分からない問題があったら気軽にレスしてください。
学校の宿題・塾の問題など幅広く教えていきたいと思います。
文字の使い方等は>>2およびmathmathmath.dotera.net/を参考のこと。
※あくまで小・中学生のためのスレなので範囲外のものについては別スレに。
皆様のご協力よろしくお願いします。
前スレ
小中学校範囲の算数・数学の問題のスレ Part 45
uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1336793762/
小中学校範囲の算数・数学の問題のスレ Part 46
uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1351000210/
- 307 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/08(金) 18:24:49.29 ]
- 木下君は15時45分から１００曲歌う事になりました。
木下君は何時何分に歌い切れるか求めよ。
１曲の長さは５分です。
歌と歌の間にタイムロスはありません。
休憩は1時間ごとに10分の休憩を取ります。
- 308 名前：丑三つ時にまだ歌ってる木下君（仮名） mailto:sage [2013/02/08(金) 22:39:54.13 ]
- ┌─┴─‐┐ ─◇
│|￣￣￣|│ ／
│|＿＿＿|│ ♪ あ゛ あ゛ あ゛ ﾊｧ ﾊｧ ﾊｧ ～～～ ♪
└───‐┘ ∧_∧ ♪ｹﾞﾎ ｹﾞﾎ ｹﾞﾎ ～～～ ♪
(；・ω・)＿＿ ＿＿
ノ/ ¶/＼＿＼. |[ｌ Ｏ |
ノ￣ゝ＼/＿_/ |┌┐|
|￣￣￣| __ｌｌ__ .|└┘|
|￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣|
- 309 名前：１３２人目の素数さん [2013/02/09(土) 14:50:45.63 ]
- チョッと信じられない算数。。
nas-nas.at.webry.info/201302/article_2.html
- 310 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/09(土) 15:19:33.98 ]
- >>309
googleも知らないページとか何だよ
- 311 名前：狢 ◆yEy4lYsULH68 mailto:age [2013/02/09(土) 17:48:52.99 ]
- ワシかてそう願ってるがな。
ケケケ狢
>236 名前：１３２人目の素数さん ：2013/02/05(火) 23:59:06.65
> そうは行きませんよ猫さん。
> 数学板は何度でも甦ります。
>
- 312 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/09(土) 19:54:43.84 ]
- >>307
えっとねえ、「１曲の長さは５分」のを「１００曲」だと、「歌う時間の正味」は「大体何分≒大体何時間」か？
- 313 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2013/02/09(土) 20:20:14.05 ]
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- 314 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/10(日) 01:23:40.27 ]
- 出題の仕方に、悪意・作為・裏を感じるから答えない
- 315 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/10(日) 09:53:54.32 ]
- >>312
たとえば
0:00から5回歌ったら0:25
0:00から13回歌ったら1:15 （1時間ごとの10分休憩含む）
です
- 316 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/10(日) 09:54:27.15 ]
- 歌の長さは5:00ピッタシでお考えください
- 317 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/10(日) 14:03:13.17 ]
- ５分×１００＝５００分＝８時間２０分
休憩が８回入ることが分かるので
１０分×８＝８０分＝１時間２０分
合計で９時間４０分
１５時４５分の９時間４０分後は
２５時２５分→翌日の１時２５分
- 318 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/10(日) 16:34:09.87 ]
- 小学校から中学３年までの範囲を張りなおしたいんですが
おすすめの本を教えてください
いくつあっても構いません
- 319 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/10(日) 20:22:58.82 ]
- >>318
本屋に行って気に入ったのを買えばいい
そんなに中身に差はない
- 320 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/11(月) 03:03:57.89 ]
- >>315
「１曲の長さは５分」のを「１００曲」だと、「歌う時間の正味」は「大体何分≒大体何時間」か？
- 321 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/11(月) 03:08:19.90 ]
- >>318
「一貫校用の教科書類」が良いとかいう話があった。
それは中高一貫の話かな？ 業界人ではないので良く知らないけど。
- 322 名前：１３２人目の素数さん [2013/02/11(月) 11:40:23.43 ]
- 平成25年1月27日のドイツ公共放送ZDFの報道
「1月27日のオスプレイ反対デモの参加者は韓国指揮下の日本人のふりをした帰化未帰化在日韓国人であり、
主導者は帰化韓国人の柏崎正憲カシワザキ・マサノリ（通名）である。
この人物も参加者たちも、韓国および人民シナから高額の参加手当てを受け取っている。
この人物は、在日韓国人捏造従軍慰安婦＝追軍売春婦による日本国へのタカリ運動、日本国の世界最新原発技術を韓国・人民シナ・フランス・ポーランド・チェコ・ルーマニアへ横流すための日本国内原発全廃運動も主導している。
オスプレイ反対デモの目的は、日本国沖縄県から米国軍を追い出し韓国軍および人民シナ軍を呼び込み日本国沖縄県を乗っ取るためである。」
www.youtube.com/watch?v=PW0ueNdIn-Q
- 323 名前：１３２人目の素数さん [2013/02/11(月) 18:52:44.65 ]
- Y=3.87/4.83
@=nY=ZY
"You to KIRISE Equation."
sometimes is unreal simulations.
Unreal has a not Dream.
- 324 名前：あのこうちやんは始皇帝だった mailto:shikoutei@chine.co.jp [2013/02/11(月) 19:12:38.95 ]
- ＞＞３２３
２０代の、無職の、ごくつぶしがあああああああああああああ！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！
死ね！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！
- 325 名前：１３２人目の素数さん [2013/02/11(月) 23:45:23.98 ]
- ある公立中学2年の数学の学年末試験の過去問にさっぱり分からない問題があります。
以下に問題を記します。
「右図の○に入っている数は、→の方向にある規則性をもってできている。
たとえば、16から37ができ、37から58ができるように、8個の数がつながっている。
このとき○に入る数を求めなさい。」
図はリンク先に添付しておきます。
答えは20らしいのですが。誰か解法が分かる人はいるでしょうか？
ttp://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q11101890381
さっぱり分からん。
- 326 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/12(火) 00:08:42.28 ]
- 各桁の二乗和
- 327 名前：１３２人目の素数さん [2013/02/12(火) 00:19:40.39 ]
- なるほど解決です。
ありがとうございました！
- 328 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/12(火) 01:01:20.17 ]
- 推理力は素晴らしいけどこれって数学なのか？
数学を用いたパズル、みたいな気もする
- 329 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2013/02/12(火) 01:24:14.53 ]
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- 330 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/12(火) 07:58:06.12 ]
- ラマヌジャンなら瞬殺だな
- 331 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/13(水) 13:21:15.26 ]
- どうやって解くの？
90を連続する自然数の和で表すとき、その方法はいくつあるか。
- 332 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/13(水) 14:16:36.96 ]
- とりあえずとりかかる、くらいしないのかと
- 333 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/13(水) 14:48:35.21 ]
- 29+30+31
21+22+23+24
16+17+18+19+20
6+7+8+9+10+11+12+13+14
2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13
等差数列の和について知識があって文字で考えられれば簡単だけど…
- 334 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/13(水) 14:49:22.40 ]
- 2x+1=90
3x+3=90
4x+6=90
5x+10=90
・・・
こういうのをそれぞれ解いて整数解になる場合を探す、とか？
- 335 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/13(水) 16:07:04.84 ]
- 奇数で割り切れる場合、偶数で割ると○○.5になる場合なんだろうけど、
整数の和なら、90を素因数分解してごちょごちょして求めればいいけど、
自然数の和だと、最小が負にならないことを確かめないとダメだからちょっと面倒。
- 336 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/13(水) 16:40:48.20 ]
- n(2d+n-1)=180でも(m+d)(m-d+1)=180でもいいけど
大した問題じゃないような
- 337 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/13(水) 16:57:31.61 ]
- >>336
そんなこと皆分かってるんだけど
>>333が読めないかな
質問者が分かるように悩んでるだけで
- 338 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/13(水) 17:08:24.09 ]
- >>334から文字で考えていい流れになってるんじゃないの？
- 339 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/13(水) 18:03:03.84 ]
- 平行について以下の8文の中で正しいのはどれか？正しくないものには理由をあげなさい。
１つの「平面」に「平行」な２つの「平面」は互いに平行である
１つの「平面」に「平行」な２つの「直線」は互いに平行である
１つの「平面」に「垂直」な２つの「平面」は互いに平行である
１つの「平面」に「垂直」な２つの「直線」は互いに平行である
１つの「直線」に「平行」な２つの「平面」は互いに平行である
１つの「直線」に「平行」な２つの「直線」は互いに平行である
１つの「直線」に「垂直」な２つの「平面」は互いに平行である
１つの「直線」に「垂直」な２つの「直線」は互いに平行である
イメージができなくてわかりません。教えてください。
- 340 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/13(水) 18:15:53.03 ]
- >>339
んなもん鉛筆2本と下敷き2枚(または教科書)と机の面があればイメージできるだろ
- 341 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/13(水) 18:23:05.20 ]
- テスト中に考えるなら身近なもので例えてみるのもいい
○ １階、２階、３階・・・の床どうし
× グラウンドの鉄棒の横棒（高さも向きもバラバラに引ける）
× 教室の床に対する前壁と横壁（交わる平面になる）
○ 平地に立ってる棒どうし
× 教室の前壁上フチの辺に対する後ろ壁と床（交わる平面になる）
○ 教室の四隅の柱を考える
○ 教室の柱に対する床と天井
× 教室の１つの柱を作ってる２つの壁、一方の上辺と他方の下辺（ねじれの位置）
- 342 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/13(水) 18:28:15.27 ]
- >>340
お前も日本語理解できないのか？
イメージできなからここに来てるんだろ。
頭悪いなおまえww
- 343 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/13(水) 18:30:01.10 ]
- >>340に同意
- 344 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/13(水) 18:32:25.99 ]
- >>341
もっとわからんたとえになるよ。その説明じゃ
- 345 名前：１３２人目の素数さん [2013/02/13(水) 18:36:56.94 ]
- >>343
頭悪いやつの同意してもなww
- 346 名前：狢 ◆yEy4lYsULH68 mailto:age [2013/02/13(水) 18:39:13.74 ]
- コレは一体どういう意味なんですかね？
★★★『阪大基礎工あがりの人でも数学者になれたんだろ』★★★
何だか蔑みの様にも、また見下しの様にも見えませんかね。日本の学歴
階層構造というのか、或いは理学部が他所を見下してるのか、極めて不
思議な価値観を醸し出してますわナ。コレをもし：
★★★『日本人如き（のサル）でも数学者になれたんだろ』★★★
な～んてどっかの国の誰かが言ったら怒るんですかね、ソレとも褒め言
葉なんで嬉しがるべきなんですかね？
ケケケ狢
>785 ：１３２人目の素数さん：2013/02/02(土) 16:27:31.55
> >>782
> 極端な平等主義？
>
> あほか。
> だから阪大基礎工あがりの人でも数学者になれたんだろ。
>
> 東大、京大って言ったって、
> 高校数学の学力試験を勝ち抜いたくらいで大きい顔をされてもね。
> （しかも、数学では差がつかずに、他の古文、漢文、日本史、世界史などの
> 教科で得点に差がついただけ）
>
> 結集する意味なし。
> 別にカリキュラムに沿ってお勉強してるんじゃあるまいし。
> 天才はどこでも育つ。個人の問題だから。
>
> 余裕のあるところで、自分で好き勝手なことをやってればいい。
> 特にこれからの時代、既存の難問を解いてるだけの数学者よりも
> 問題を見つけ出す数学者が必要とされる。
> 秀才型数学者は黙ってろ、って。
>
- 347 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/13(水) 18:40:33.99 ]
- いやいや頭ん中だけで考えてるからイメージできないんじゃないの？
実際に下敷きや鉛筆使って再現してみたらいいと思うけど
- 348 名前：狢 ◆yEy4lYsULH68 mailto:age [2013/02/13(水) 18:42:43.70 ]
- コレは一体どういう意味なんですかね？
★★★『阪大基礎工あがりの人でも数学者になれたんだろ』★★★
何だか蔑みの様にも、また見下しの様にも見えませんかね。日本の学歴
階層構造というのか、或いは理学部が他所を見下してるのか、極めて不
思議な価値観を醸し出してますわナ。コレをもし：
★★★『日本人如き（のサル）でも数学者になれたんだろ』★★★
な～んてどっかの国の誰かが言ったら怒るんですかね、ソレとも褒め言
葉なんで嬉しがるべきなんですかね？
ケケケ狢
>785 ：１３２人目の素数さん：2013/02/02(土) 16:27:31.55
> >>782
> 極端な平等主義？
>
> あほか。
> だから阪大基礎工あがりの人でも数学者になれたんだろ。
>
> 東大、京大って言ったって、
> 高校数学の学力試験を勝ち抜いたくらいで大きい顔をされてもね。
> （しかも、数学では差がつかずに、他の古文、漢文、日本史、世界史などの
> 教科で得点に差がついただけ）
>
> 結集する意味なし。
> 別にカリキュラムに沿ってお勉強してるんじゃあるまいし。
> 天才はどこでも育つ。個人の問題だから。
>
> 余裕のあるところで、自分で好き勝手なことをやってればいい。
> 特にこれからの時代、既存の難問を解いてるだけの数学者よりも
> 問題を見つけ出す数学者が必要とされる。
> 秀才型数学者は黙ってろ、って。
>
- 349 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/13(水) 19:14:10.64 ]
- イメージできない人って、言われないとねじれの場合とかが浮かんでこないんだろうな。
- 350 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/13(水) 19:19:56.36 ]
- >>349
確かに「ねじれの位置」は苦手みたい
「直線に垂直な２直線」だとペン３本でコの字つくって
「平行になる！」とか言うし・・・orz
- 351 名前：１３２人目の素数さん [2013/02/13(水) 19:24:41.29 ]
- >>339
この手の問題は立方体で考えるとわかりやすい
- 352 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/13(水) 19:32:22.58 ]
- >>341
前壁上フチ
ってどこですか？
読み方はまえかべじょうふちでですか？
- 353 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/13(水) 19:33:55.25 ]
- 前の壁の上のフチ（の辺）ってつもりで書いた
分かりにくくてスマンm(__)m
- 354 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/13(水) 19:38:32.87 ]
- ありがとうございます。
- 355 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/13(水) 19:43:01.42 ]
- >>353
フチの意味でつかったのなら不適切な
この場合い前の壁の上の端と言うのが適切。
- 356 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/13(水) 20:00:06.95 ]
- あれ？
>>350
１つの「直線」に「垂直」な２つの「直線」は互いに平行である じゃなかったっけ？
互いに交わって出来た時の角度が直角なら２つの直線は垂線っていうのだから
ねじれの関係ではないんじゃね？だから交わり前提なら✖ではなく○でしょう？
- 357 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/13(水) 20:40:11.37 ]
- >>356
二次元の世界で生きてる人ですか
- 358 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/13(水) 20:50:49.65 ]
- ほらな。やっぱ日本語なんだよ。イメージよりも日本語の問題
日本語からやり直してこいや
- 359 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/13(水) 20:56:01.55 ]
- >>356
コの字のタテの辺を軸にして、他のどちらかの直線をグルグル回すと・・・
- 360 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/13(水) 20:58:36.90 ]
- >>356
平面ならそうだけど
平面の場合と同列で話してるんだから空間
- 361 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2013/02/13(水) 20:58:49.42 ]
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- 362 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/13(水) 21:03:51.80 ]
- >>360推敲しなかったら日本語が変になった（日本語の問題？）
平面上ならそうだけど
面の平行・垂直などの場合と同列で話してるんだから空間
- 363 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/13(水) 21:07:04.97 ]
- ああ３次元含んだ問題なのね。
平面で考えてたわ。
４０歳になると頭固くなるよなw
- 364 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/13(水) 21:11:26.71 ]
- >>363
いい歳のオヤジがこの程度の問題を間違えるとは
生きてる価値ないな。
- 365 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/13(水) 21:34:37.77 ]
- >>364
ボロボロ間違えるようなのがよくいうよね。
- 366 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/13(水) 21:46:30.94 ]
- >>339
「２つ」は「重ならない」という意味を含む？
- 367 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/13(水) 21:56:18.29 ]
- >>365
俺何か間違えたこといったか？？
- 368 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/13(水) 22:01:41.56 ]
- お前ら答え間違いすぎだろwwwww
嘘教えんなよw
これが答えだ異論は認めない。このスレ住人もろとも日本語からやりなおせw
１つの「平面」に「平行」な２つの「平面」は互いに平行である
１つの「平面」に「垂直」な２つの「直線」は互いに平行である
１つの「直線」に「平行」な２つの「直線」は互いに平行である
- 369 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/13(水) 22:08:18.44 ]
- 「１つの「直線」に「垂直」な２つの「平面」は互いに平行である」
この文は正確じゃないのは認めるが
「１つの「直線」が「垂直」に交わる２つの「平面」は互いに平行である」
は正解だろ
- 370 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/13(水) 22:10:35.72 ]
- 空間が4次元以上なら全部×とひねくれてみる。
- 371 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/13(水) 22:53:04.05 ]
- >>368
最後のやつ、直線同士が交わることもあるのでは？
- 372 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/14(木) 00:09:33.48 ]
- >>368
情けない、上から語る資格無し
>>370
スレは中学までだから３次元でヨロシク
>>371
ない
- 373 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/14(木) 10:19:16.55 ]
- >>369
どう違うの？
これも日本語の問題なの？
- 374 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/14(木) 10:40:14.12 ]
- 単に言い回しの問題、そうこだわるとこじゃない
- 375 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/14(木) 14:23:16.93 ]
- じゃあ>>368の答えは間違いでOK？
- 376 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/14(木) 14:44:41.27 ]
- >>375
間違いでOK
- 377 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/14(木) 23:52:44.35 ]
- VIPに連立方程式の解法が理解出来ない奴いるから助けてやってくれんか？
- 378 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/15(金) 01:42:55.06 ]
- >>377
行ってみたがグチャグチャで手のつけようがない^^;
- 379 名前：１３２人目の素数さん [2013/02/15(金) 02:48:18.47 ]
- あ
- 380 名前：１３２人目の素数さん [2013/02/15(金) 16:00:53.11 ]
- い
- 381 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2013/02/15(金) 17:27:03.10 ]
- __ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
／ ／:::::; -‐''" `ｰノ
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| l＾,人| ` `-' ゝ | このスレは馬と鹿と豚さんばかりね。
| ` -'＼ ｰ' 人
| /(l ＿＿／ ヽ、
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、
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- 382 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/17(日) 03:59:53.23 ]
- △ABCの外側に、AB,ACをそれぞれ1辺とする正三角形ABD,ACEをつくるとき、
BE=BCと言えるのはなんでですか？
あと、BEとDCの交点をPとするとき、∠BPCの大きさは何度ですか？
だれかわかりませんか＞＜
- 383 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/17(日) 04:26:22.66 ]
- >>382
△ADCと△ACEが合同だと分かれば解ける。
その手の図形は頻出問題だから、しっかり勉強しよう。
- 384 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/17(日) 04:27:19.64 ]
- すまん。書き間違えた。
△ADCと△ABEだ
- 385 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/17(日) 14:27:41.97 ]
- >>382
っていうか多分問題文、BE=BCじゃなくてBE=DCだよね？
解法については>>383>>384に同じ
- 386 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/17(日) 14:59:01.77 ]
- （後半）
△ＡＤＣ≡△ＡＢＥより
∠ＡＤＰ＝∠ＡＢＰ
円周角の定理の逆より４点Ａ，Ｄ，Ｂ，Ｐは同一円周上
円周角の定理より
∠ＤＡＢ＝∠ＤＰＢ＝６０°
従って、∠ＢＰＣ＝１２０°
- 387 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/17(日) 16:08:47.44 ]
- あ～、もっと簡単だった・・・
合同から
∠ＡＤＰ＝∠ＡＢＰ＝∠ａと置く
△ＰＤＢの内角は
∠ＰＤＢ＝６０°－∠ａ
∠ＰＢＤ＝６０°＋∠ａ
頂点Ｐの外角∠ＢＰＣは上の２角の和だから１２０°
- 388 名前：382 mailto:sage [2013/02/17(日) 19:05:35.19 ]
- すごい。円周角の定理の逆のやつも、よくわかりました。
ありがとうございます！
- 389 名前：１３２人目の素数さん [2013/02/19(火) 01:21:42.48 ]
- 他の教科に付いては教えることもしていますが、算数・数学は不得手な者です。
（難易度の高い）高校、大学入試の数学にも興味はありますが、中学入試の算数や
就職試験などの（5教科で分類するならば）算数・数学に相当する問題などに関心があります。
先日、ある塾のチラシに中学1年程度の問題として以下のような問題がありました。
「高校で学習する内容を算数で解いてみよう」という趣旨です。
１
２２
３３３
４４４４
（途中略）
50（途中略）50
- 390 名前：１３２人目の素数さん [2013/02/19(火) 01:22:40.48 ]
- うまく表示されていない可能性がありますが、米俵を積み上げた時のような格好で
1段目は1が1つ、2段目は2が2つという形で、50段目まで数が並んでいます。
1段目から50段目までの数の合計はいくらになりますか。という問題です。
「規則性にチャンレンジ」と書いてあるのですが、私は全く規則性を見抜けませんでした。
仕方ないのでしらみ潰しに計算して行きました。数字は三角形に並んでいるので、まず
左の斜辺に並んでいる1～50の数字を全部を足しました。
(1+50)×(50-1+1)/2=51×25=1275です。その次の行は2～50なので1274、（中略）
10行目は10～50で1230。ずっとやって行って49～50は99、最後に50です。
50行すべての答えを合算すると42925でした。
本当はしらみ潰しではない計算方法があると思うのですが、分かりませんでした。
算数的な解き方と、高校での解き方をお教えくだされば有り難く存じます。
なお、「1～50」から「10～50」までの合計は12585で
「11～50」から「20～50」までの合計は11585で、他も10ごとに区切って計算したのですが、
下3桁はみな585でした。
- 391 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/19(火) 01:36:16.31 ]
- 1^2+2^2+3^2+…+n^2 = ∑[k=1,n]k^2 = n(n+1)(2n+1)/6という公式がある
詳しく知りたいなら「n(n+1)(2n+1)/6」あたりでググればいくつか出てくるはず
算数的な解き方ってどうやるんだ？
quiz-tairiku.com/math/a5.html や
detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1130494031
あたりにいろいろあるけれど…
- 392 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/19(火) 02:13:06.36 ]
- ありがとうございます。
さっそくnに50を代入してみたところ、
50（50+1）（100+1）/6
=50×51×101/6
＝42925で正解だったようです。
リンク先については今考え中です。後ほどコメントします。
上のページについては画面が歪んでいるのか、正三角形には表示されませんね。
- 393 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/19(火) 02:45:33.48 ]
- >>391の下の方のアドレスも、図の意図するところがよく分かりませんでした。
もちろん今まで考えていたのですが。
時間も時間ですので、一旦寝たいと思います。
- 394 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/19(火) 11:07:16.73 ]
- どうもお世話になっております。
せっかくご紹介いただいたページよりもwww.sist.ac.jp/cs/tanaka/High_Seq.pdfの方が
自分には分かりやすかったような気が致します。すみません。
1+2+3、、、の公式n(n+1)/2に関しては疑問もなくすぐに分かりました。
一方で1二乗+2二乗+3二乗、、、の公式はすべての数が(2n+1)という前提で、
それで何段目に何個あるかということになるので、
(2n+1)と先述のn(n+1)/2を掛け、更に三角形を2回転させた為に3倍になっているので
それを元に戻すべく1/3を掛け、
よってn(n+1)(2n+1)/6 の式が導かれるのだと推察します。
考え方が間違っているようでありましたら、お願い致します。
- 395 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/19(火) 11:22:39.23 ]
- >>394
まず>>1以下のテンプレを読んでくれ
- 396 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/19(火) 11:25:01.72 ]
- 訂正ですが>>394で書いたのは「何段目に何個あるか」というよりも「何段目までに累計で何個あるか」の
方が正しいと思います。
レベルの低い話かもしれませんが、
例えば1から100まで足すといくらになるかと言うのは、
101が50回あるので5050というのは前から知っていました。
しかし自分のような人間では1から101までならどうなるか、と言われると
混乱してしまいます。昨日色々数をいじっているうちに、
102が50回と端数の51があるので5151になることがわかりました。
さらに6～113のような、1から始まらない場合に付いても、色々といじって
考えてみました。秋山先生も「まず小さい数字で試してみる」と言っておられたので。
結果A~Bまでの数字の和は(A+B)×(B-A+1)/2と辿り着きました。
例：6～113だと
(6+113)×(113-6+1)/2
＝119×54=6426になるかと思います。深夜に書いた50行もすべてこの式で計算しました。
自分が頭をひねって考えなくても、こんな式は昔から当たり前にあったのでしょうけど、
印象に残るかと思います。
- 397 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/19(火) 11:26:44.29 ]
- >>395
すみませんでした。次回からは気をつけて書こうと思います。
- 398 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/19(火) 11:46:51.29 ]
- >>396
等差数列の和でググれ。
あと、趣味ならブログででもやってくれ。
- 399 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/19(火) 11:55:58.71 ]
- >>398
まだそんな事を出来るまでの頭がありません。
少しずつやり直している分際です。
趣味と言う訳ではないのですが、一旦自分で解法を考えてみて、それで正しいか
どうかを確認していただくつもりでこちらに参りました。決して丸投げや教えて
君的な意味合いはございません。
もう少し学力が付けば、年齢はかなり上ですが塾に行くつもりです。失礼します。
- 400 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/19(火) 12:29:31.39 ]
- >>396 自分で発見するのは結構なことだ。
理論も分からずに公式だけ知ってても無意味だからな。
- 401 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/19(火) 14:29:49.74 ]
- やたら風当たり強いな…
掲示板不慣れな人っぽいしもう少し穏やかに対応してもいいんじゃ
- 402 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/19(火) 14:35:16.08 ]
- 趣味だからここで質問しちゃいけないってことはないでしょ
- 403 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/19(火) 18:38:31.43 ]
- こんなスレで聞くより
アホー知恵遅などの質問サイトで聞いたほうが
早く、正確、親切なのに
- 404 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/19(火) 18:52:25.14 ]
- 知恵袋ググってたらこの前の
「空間の平行・垂直」に大嘘の答を書いてた奴がいた（２年位前の書込）
質問者もそれを鵜呑みにして「ベストアンサー」出してたし・・・
- 405 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/19(火) 21:37:01.64 ]
- i.imgur.com/2j4ayoi.jpg
反復施行4の(2)(3)が分かりません。
教えてください。
- 406 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/19(火) 21:55:32.76 ]
- (2)
あてはまるのは順に
×○○○
○×○○
○○×○
の３通り
(3)
Ａが優勝するには３連勝・３勝１敗・３勝２敗の３通りがあるから
(1)＆(2)＆「３勝２敗の場合」の確率を足せばいい
- 407 名前：１３２人目の素数さん [2013/02/20(水) 11:28:02.73 ]
- すいません。教えてください。
『長方形は正方形でなくても対角線の長さが等しい』の解答は×だそうです。
なぜ×なのかがわかりません。
どなたかわかるかた教えてくださいませ
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