- 1 名前：１３２人目の素数さん [2012/12/30(日) 09:00:08.51 ]
- さあ、今日も１日頑張ろう★☆
前スレ
分からない問題はここに書いてね377
uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1354320198/
- 29 名前：あのこうちやんは始皇帝だった mailto:shikoutei@chine.co.jp [2012/12/30(日) 19:09:23.10 ]
- ２０代と６０代の、ニート・無職の、女性恐怖症の、頭デッカチの虚弱児・ひ弱の、ゴミ・クズ・カス・無能・虫けらのクソガキども！
死ね！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！
- 30 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2012/12/30(日) 19:42:12.27 ]
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- 31 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2012/12/30(日) 19:43:09.11 ]
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- 32 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2012/12/30(日) 19:43:47.09 ]
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- 33 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2012/12/30(日) 19:44:20.23 ]
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- 34 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2012/12/30(日) 19:45:14.75 ]
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- 35 名前：桜井誠 mailto:sage [2012/12/30(日) 22:49:01.60 ]
- 高１です。東大目指して勉強中です。学校の宿題で出されました。二次関数の
問題らしいですが、文字が３つもあってサッパリ分かりません。
t=5x + 4y - 5zとかおいても文字の数が全然減りません。
よろしくおながいします。M(__)M
実数x, y, zがx^2 + y^2 + z^2 + xy - yz - zx = 1を満たすのとき
5x + 4y - 5zの最大値と最小値を求めよ。
- 36 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/12/30(日) 22:59:05.30 ]
- w = x-z とおけばyとwの関係・関数として表せる
- 37 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/12/30(日) 23:37:42.46 ]
- >>35
多項式の暗算で次のような式変形は一睨みでできてほしい。
(x+y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2=2(x^2+y^2+z^2+xy-yz-zx)=2 ゆえ
u=x+y、v=y-z、w=z-x とおけば
u^2+v^2+w^2=2
5x+4y-5z=2u+2v+7w
あとはコーシーシュワルツ
- 38 名前：桜井誠 mailto:sage [2012/12/31(月) 00:39:33.78 ]
- ありがとうございます。
ただ
>5x+4y-5z=2u+2v+7w
は5x+4y-5z=2u+2v-3wではないですか？ あと、コーシーシュワルツって何かの公式
ですか？教科書には見当たらないんですけど。。。
- 39 名前：桜井誠 mailto:sage [2012/12/31(月) 00:47:19.87 ]
- 今思いついたんですけど
t=2u+2v-3wとしたら、u+v=(t+3w)/2ですよね？
u^2+v^2+w^2=2よりu^2+v^2=2-w^2だから、実数条件より
2(u^2+v^2)-(u+v)^2=(u-v)^2>=0てなることを使って、
2(2-w^2)-(t+3w)^2/4>=0から17w^2-6tw+t^2-16<=0となるような
wが存在するようなtの値のはんいを求める、って考えたらダメなんですか？
これなら解の判別式から-√34<=t<=√34って答えが出るんですけど
- 40 名前：仙石２０ mailto:ほんじゃまあ [2012/12/31(月) 01:28:43.93 ]
- ↑それでいいよ
頭を使いたくなければ
g(x,y,z)=5x + 4y - 5z-λ(x^2 + y^2 + z^2 + xy - yz - zx - 1)
dg/dx=dg/dy=dg/dz=0 をといて
x=3/(2λ),y=1/(2λ),z=-3/(2λ) をえる。
x^2 + y^2 + z^2 + xy - yz - zx - 1=17/(2 λ^2)-1=0
をといて λ=-/+ √(17/2) をえる。
これから 5x + 4y -５z ＝+/-√３４
- 41 名前：１３２人目の素数さん mailto:ほんじゃまあ [2012/12/31(月) 01:43:42.24 ]
- ２０代の、灘校生の、女性恐怖症の、頭デッカチの包茎虚弱児・ひ弱の、ゴミ・クズ・カス・無能・虫けらのクソガキ！
死ね！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！
- 42 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/12/31(月) 02:07:19.21 ]
- またお前かw
- 43 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/12/31(月) 02:25:02.43 ]
- z^2=x^3+y^3の整数解・有理数解をすべて求めよ。
- 44 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/12/31(月) 02:44:32.45 ]
- >>38
おっと、失礼した。
(2u+2v-3w)^2≦(2^2+2^2+(-3)^2)(u^2+v^2+w^2)=34
-sqrt(34)≦2u+2v-3w≦sqrt(34)
コーシー･シュワルツの不等式というものがある。
実数a,b,c,u,v,wについて常に以下の不等式が成り立つ。
(au+bv+cw)^2≦(a^2+b^2+c^2)(u^2+v^2+w^2)
- 45 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/12/31(月) 02:59:04.41 ]
- >>43
無限にある
- 46 名前：１３２人目の素数さん [2012/12/31(月) 05:35:23.51 ]
- >>43
(x,y,z)=(n,-n,0), (0,n^2,±n^3), (n^2,0,±n^3), (1,2,±3), (2,1,±3)
のみ？
- 47 名前：１３２人目の素数さん [2012/12/31(月) 08:17:36.01 ]
- VはC上のベクトル空間、W=V(×)V(×)V （テンソル積）
線型写像T,S:W→Wを、T(x(×)y(×)z)=y(×)x(×)z, S(x(×)y(×)z)=x(×)z(×)yで定める。
この時、線型写像U:W→Wが存在して、TU=cU, SU=dUとなる(c,d)∈C^2をすべて求めよ。
という問題が分かりません。
- 48 名前：１３２人目の素数さん [2012/12/31(月) 09:20:18.39 ]
- U=0 とすれば (c,d) は任意のC^2の元
- 49 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/12/31(月) 10:59:50.16 ]
- ヤクザやなりすましを使い成人式を荒らしているのは広告代理店やテレビ局の自作自演です。
反原発デモでチンドンや太鼓を鳴らし、ソントを行っている在日
街宣車に乗り、騒音を撒く朝鮮人
構図は全て同じです
mamorenihon.files.wordpress.com/2011/10/zainichi_seijinshiki_1.jpg
4.bp.blogspot.com/-1_jEcAWVs1s/Tm4X2mLBhhI/AAAAAAAABok/MObw2nzMyoI/s1600/IMG_9062-714071.jpg
wave.ap.teacup.com/renaissancejapan/timg/middle_1228711905.jpg
ソント(声闘)・・朝鮮人は、声が大きければ音が大きければ、主張が通る、どんな凶悪犯罪でも無罪になると思い込む。
だから、朝鮮人は大音量で街宣車を走らせる。
原発サウンドデモ＝ソント
在日(もちろんテレビや新聞は通名で報道)が凶悪犯罪を起こしたとき、人権派()弁護士が異様に沢山付くのも
弁護士が多ければ=声が大きければ、無罪になると思い込んでいるから。
- 50 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/12/31(月) 18:02:51.66 ]
- >>47
rank最大のUを求める問題にでもしないとツマラん
- 51 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/12/31(月) 22:09:43.73 ]
- >>48
出たよ、些細なミスで揚げ足とって悦に入ってる馬鹿が・・・ｗ＾＾；
- 52 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/12/31(月) 22:47:42.53 ]
- 位相空間Xからハウスドルフ空間Hへの連続写像f:X→Hに対して、
グラフΓ(f)={(x,f(x)| x∈X}はX×Hの閉集合であることを示せ。
- 53 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/01/01(火) 00:28:50.43 ]
- (x,y)∉Γ(f) とすると y≠f(x)∈X
HはT2 ⇒ ∃U,V:開集合⊂H, y∈U, f(x)∈V, V∩U=φ
f は連続 ⇒ x∈f^(-1)(V):開集合⊂X ⇒ f^(-1)(V)×U:開集合⊂X×H
(x,y)∈f^(-1)(V)×U, f^(-1)(V)×U∩Γ(f)=φ
- 54 名前：１３２人目の素数さん [2013/01/01(火) 03:43:31.37 ]
- Gは群、H_1とH_2はGの正規部分群、N(H_1,H_2)はH_1とH_2で生成されるGの正規部分群とします
G/(H_1∩H_2)やG/N(H_1,H_2)は、G/H_1とG/H_2を用いて書けるでしょうか？
- 55 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/01/01(火) 12:38:55.36 ]
- 一般には簡単な形ではかけないんじゃないんでしょうか？
- 56 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2013/01/01(火) 15:07:38.78 ]
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- 57 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/01/02(水) 09:06:02.25 ]
- ３次関数が変曲点に関して点対称であること
はどうやって証明するのですか？
- 58 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/01/02(水) 09:35:32.56 ]
- 変曲点を原点に平行移動した関数をfとする
180°回転は、y軸対称の折り返しとx軸対称の折り返しの合成
だから、f(-x)=-f(x)を示せばよい
- 59 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/01/02(水) 09:58:18.54 ]
- 変曲点を求めてから平行移動するのは面倒くさい
(1) 3次関数の変曲点は必ず1つだけある
(2) 適当に平行移動するとf(x)=ax^3+bxの形になる（立方完成）
(3) y=f(x)は原点が変曲点
(4) f(-x)=-f(x)よってfは変曲点に関して点対称だから、元のグラフもそう
こうすべき
- 60 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/01/02(水) 10:14:04.82 ]
- 多角形の面積を三角形の面積の和として定義する
どんな多角形も適当に対角線を引けばいくつかの三角形に分けられること
上の分割の仕方によらず、面積は一定であること
はどうやって示すのでしょうか？
- 61 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/01/02(水) 11:47:52.50 ]
- なんで前スレも埋まらないウチからこっちが進行して前スレ落としてんだよ！！
- 62 名前：１３２人目の素数さん [2013/01/02(水) 12:16:24.46 ]
- >>61
980超えてるのだから圧縮来たら自然に落ちるのだし
いつ落ちても不思議じゃない状況だな。
敢えて言えば、おまえが埋めなかったから
埋まらずに圧縮されたとも言える。
- 63 名前：１３２人目の素数さん [2013/01/02(水) 12:22:03.96 ]
- >>60
前半は帰納法、後半は面積を分割の仕方に依存しない値で表せば良い
- 64 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/01/02(水) 13:10:19.55 ]
- 負の面積を許せば帰納法を使う必要もないな、後半にも使えるし
- 65 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/01/02(水) 13:26:40.32 ]
- 鈍角の頂点の隣の辺を伸ばせば多角形は常に凸多角形の和に分割できる
それぞれの凸多角形について
ひとつの頂点から他の全ての頂点に線を引けば三角形だけに分割できる
分割を構成する線分すべてで一度多角形を細かく分割する
多角形の面積は分割された細かい多角形の面積の総和だが
分割の仕方が異なるというのは足し算の順序を変えることに対応する
しかし足し算では交換法則や結合法則が成り立つので
総和の値も変わらない
- 66 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/01/02(水) 13:29:56.38 ]
- 一行目から駄目だね。
- 67 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/01/02(水) 13:33:33.14 ]
- ☆をディスってるな
- 68 名前：１３２人目の素数さん [2013/01/02(水) 14:48:35.38 ]
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- 69 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/01/02(水) 19:31:30.15 ]
- >>65で使ってる事の証明はもっと面倒
- 70 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/01/03(木) 23:36:08.21 ]
- 点Oは原点で ある。
関数y=x²のグラフと点A(1,3)を通る傾き1の直線が2点B,Cで交わっている。点Aを通り、三角形BOCの面積を二等分する直線の式を求めなさい。
これの解き方教えてください
- 71 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/01/03(木) 23:45:14.34 ]
- まずは
点A(1,3)を通る傾き1の直線
の式を出します
- 72 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/01/03(木) 23:54:44.08 ]
- 1：10/7(1＋x)＝1：4
は
x＝9/5
になるらしいのですが、どう計算すればよいのでしょうか？
- 73 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/01/04(金) 00:02:26.31 ]
- >>71
直線の式とBとCの座標は出てるんです
- 74 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/01/04(金) 00:04:49.96 ]
- >>72
1 : a = 1 : 4 のとき a = ?
1 : 10b = 1 : 4 のとき b = ?
1 : 10c/7 = 1 : 4 のとき c = ?
1 : 10(1+d)/7 = 1 : 4 のとき d = ?
- 75 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/01/04(金) 00:05:10.40 ]
- 1:10/7(1+x)=1:4ってことは
10/7(1+x)=4だろ
7+7x=40
7x=33
x=33/7じゃん
- 76 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/01/04(金) 00:21:18.88 ]
- >>75
落ち着け
- 77 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/01/04(金) 00:22:43.12 ]
- >>74
>>75
すみません、自分の足りない頭では理解出来ません…
解答には
1：10/7(1＋x)＝1：4
10(1＋x)＝28
10x＝18
x＝9/5と記述してあるのですが、さっぱりです
- 78 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/01/04(金) 00:54:46.12 ]
- >>77
どれくらいさっぱりなのか。
10x=18 のとき x=9/5 であるということは分かりますか？
- 79 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/01/04(金) 01:06:54.00 ]
- >>77
さっぱりだということは
比の等式 a:b=c:d において
内項の積（bc)=外項の積(ad) も分らないということかい？
- 80 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/01/04(金) 08:19:16.00 ]
- >>77
比の値って知ってるか？
- 81 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/01/04(金) 08:46:46.09 ]
- 遅れてしまって申し訳ないです
>>78
はい、2で約分。その程度なら理解出来ていると自分では判断しています
>>79
内項の積は外項の積に等しいのは理解出来ていると思います
>>80
比の値とはなんでしょうか
1：10/7(1＋x)＝1：4
から
10(1＋x)=28にするにはどのように考えれば良いでしょうか
10(1＋x)=28は
10＋10x=28、10x=28-10、x=18/10
x=18/10を2で約分して9/5と解くことは理解出来ていると思います
蛇足ですが当方、数学を独学で一から勉強しています
お力添え願います
- 82 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/01/04(金) 08:54:51.73 ]
- beebee2see.appspot.com/i/azuYpsbPBww.jpg
上の問題で、BPの求め方がわかりません。
半径は出せると思います。
- 83 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/01/04(金) 09:03:08.50 ]
- >>82
ヒント：２つの接線の交点から接点への距離は等しい
- 84 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/01/04(金) 09:12:22.40 ]
- >>81
www.shinko-keirin.co.jp/keirinkan/sansu/WebHelp/index.html
の６年上「比と比の値」などを読んで。
まじめな話、算数からやった方がいいと思う。
教育課程ってのは一応ちゃんと考えて作られてるんだよ。
- 85 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/01/04(金) 09:14:23.00 ]
- >>83
ありがとうございます。
ということは、CR=CQ=10cm,
QB=6cmより、BP=6cmですか？
- 86 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/01/04(金) 09:35:57.95 ]
- >>85
そうだけど、答のある問題集をやれよ。
- 87 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/01/04(金) 09:56:25.74 ]
- >>81
> >>80
> 比の値とはなんでしょうか
>
> 1：10/7(1＋x)＝1：4
> から
ここの等号（＝）を含む式は何を主張している式？
- 88 名前：１３２人目の素数さん [2013/01/04(金) 09:57:25.03 ]
- 宿題の丸写しをしたいんだろ、察してやれよ
- 89 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/01/04(金) 09:58:05.16 ]
- >>86
申し訳ありません、答えをなくしてしまいました。
>>82の半径ですが、
AP=4cmより、三角形APCにおいて
100=16+CP²,CP=2√21
底辺10cm×高さ2√21cm×1/2より、
三角形ABC=10√21cm²
また、三角形ABC=ABO+AOC+BOCと考え、
半径をrとすると、ABOの面積は5r
AOCの面積は7r,BOCの面積は8rなので、
ABC=20r
20r=10√21の等式をつくり、r=√21/10
でいいのでしょうか？
- 90 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/01/04(金) 10:25:20.52 ]
- >>89
> AP=4cmより、三角形APCにおいて
> 100=16+CP²,CP=2√21
何故？
- 91 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/01/04(金) 10:37:36.25 ]
- >>90
すいません、間違えました
AP=4cmより、三角形APCにおいて
196=16+CP²,CP=6√5
底辺10×高さ6√5×1/2=30√5
20r=30√5
r=3√5/2
でしょうか？
- 92 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/01/04(金) 10:40:50.70 ]
- >>91
> >>90
> すいません、間違えました
> AP=4cmより、三角形APCにおいて
> 196=16+CP^2
これが成り立つのは何故？と聞いている
- 93 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/01/04(金) 10:45:15.22 ]
- >>92
ABとCPの間には垂直の関係があると思っていたのですが違うのでしょうか
- 94 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/01/04(金) 11:01:47.19 ]
- >>93
そんな関係はないよ。なんで垂直だと思ったの？
- 95 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/01/04(金) 11:09:31.16 ]
- >>93
> >>92
> ABとCPの間には垂直の関係があると思っていたのですが違うのでしょうか
そういう思い込みを棄てるところから数学は始まる。
- 96 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/01/04(金) 11:17:46.97 ]
- >>94-95
そうすると詰まってしまうのですが・・・
3つにわけたほうの20rはあってますよね？
三角形ABCの面積を求める方法を教えて頂きたいです。
- 97 名前：１３２人目の素数さん [2013/01/04(金) 11:23:32.82 ]
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- 98 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/01/04(金) 11:29:09.04 ]
- >>96
それは合ってるけどそんなの使わない。
半径を1辺とするすんげえ見慣れた三角形がどこかにある。
その三角形の他の1辺の長さがすでにわかっているので半径もすぐにわかる。
- 99 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/01/04(金) 11:36:04.89 ]
- >>96
三辺のわかっている三角形なんだから、
どこかの頂点から対辺に垂線を降ろして三平方の定理で法廷式を立てれば高さが求まるので面積も求まる。
だが、その問題の場合は>>98のほうが断然簡単に半径が求まる。
- 100 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/01/04(金) 11:37:17.16 ]
- うむぅ。方程式の一発変換に失敗したATOK……
- 101 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/01/04(金) 11:44:20.32 ]
- >>98->>99
半径は2√5になりました。
ありがとうございました。
- 102 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/01/04(金) 11:48:09.88 ]
- >>101
違うだろ。なんであの三角形で√5とか出てくんだよ。
- 103 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/01/04(金) 11:53:44.75 ]
- >>102
完全にケアレスミスです。
2√3でした
- 104 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2013/01/04(金) 12:37:12.30 ]
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- 105 名前：１３２人目の素数さん [2013/01/04(金) 13:56:27.96 ]
- 行列式のlog微分についてお聞きしたいのですが，
正則行列 A=A(t) について
{log(det(A))}'=tr(A^{-1} A')
という式が成り立つようなのですが，
この式はどういった分野で使われるのでしょうか。
また，証明が載っている本がある場合は教えてもらえませんか？
- 106 名前：白穹 [2013/01/04(金) 15:04:19.20 ]
- 初投稿です。よろしくお願いいたします。
Xはノルム空間、X(*）はXの共役空間（すなわち、X上の有界線形汎関数全体）とします。
x_0∈X、f_k∈X(*)、ε＞0に対し、Xの部分集合
v(x_0:f_k:ε) = {x∈X | abs(f_k(x-x_0))<ε、k=1,2,…n}
（abs(・)は絶対値記号のことです。）
に対して、n∈N(自然数全体)、f_k∈X(*)、ε＞0を任意に選んで得られる集合全体をV(x_0)とおく。
V = U[x_0∈X] V(x_0) ←V(x_0)のx_0∈Xを走らせた和集合です。
は基本近傍系の公理を満たし、ハウスドルフの分離公理を満たすことを示しなさい。
よろしくお願いします。
- 107 名前：仙石６０ mailto:ははは [2013/01/04(金) 17:22:39.31 ]
- >>105
>この式はどういった分野で使われるのでしょうか。
>また，証明が載っている本がある場合は教えてもらえませんか？
この式は行列の極限などの基礎演算技術ですから、いろいろ使われるとおもいます。
わたしなどは線型システムの特性解明に大昔使ったことがあります。
わたしは数学者ではないのでよくわかりませんが
証明が載っている本はたとえば伊理正雄著の行列または一般線型代数の教科書が良いでしょう。
どちらかといえばテクニックを習熟したいときにいいでしょう
- 108 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/01/04(金) 18:03:56.38 ]
- >>106
ちょっと表記法を直すと
x∈X, F⊂X*, #F＜∞, ε＞0 に対して
v(x,F,ε)＝{ y∈X ; ∀f∈F [ ||f(y−x)||＜ε ]}
V(x)＝{ v(x,F,ε) ; F⊂X*, #F＜∞, ε＞0 }
これに対して
||f(x−x)||＝0＜εだから x∈v(x,F,ε)
v(x,F1,ε)∩v(x,F2,ε)＝v(x,F1∪F2,ε)
ハウスドルフは
x≠y に対して y−x≠0 → f(y−x)≠0 となる f∈X* がある
より明らか
- 109 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/01/04(金) 18:28:10.58 ]
- すいません教えてください。
4123
- 656
-------
この問題の解き方なんですけど、まず4123の3を13にして13-6で7
4123
- 656
-------
7
次に4123の2を9+2で11にして11-5で6
4123
-656
-------
67
それで次がわからないんですけど4123の3に10を足して2に9を足したのなら1に足すのは
順番的に8だと思うんですけど8を足すと答えが違くなります。
正解は1に足すのは9で10-6で4ですよね？
4123
-656
-------
467
なんで8を足すのではなく9を足すのですか？
- 110 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/01/04(金) 18:30:02.94 ]
- >>106
a_k＝f_k(x)とおけば
v(x_0:f_k:ε) = {x∈X | abs(f_k(x-x_0))<ε、k=1,2,…n}
＝∩[k=1,n]f_k^-1((a_k-ε,a_k+ε))
と書けるのに注意で
基本近傍系の公理は二つは自明なので省く
残りの一つは
U：＝v(x_0:f_k:ε)∈V(x_0)
を任意にとったとき
W：＝v(x_0:f_k:ε/2)とすれば
任意のy∈Wに対してV(y)∋U_0：＝v(ｙ:f_k:ε/2)⊂WとなるのでOK
ハウスドルフ性は
ｘ≠ｙ
なら
ｆ（ｘ）≠ｆ（ｙ）
となるようにｆ∈X＾＊をとって
ｆ（ｘ）、ｆ（ｙ）はRの開区間で分離できるのでそれのひき戻しを考えればOK
- 111 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/01/04(金) 18:34:13.04 ]
- >>109
まず
> 次に4123の2を9+2で11にして11-5で6
ここが違う
百の位から10借りてきて、12にする。但しさっき1の位の計算の時に10貸したので、1を引く。結果11-5で6
次は千の位から10借りてきて、11、但し10の位の計算で10貸したので、1を引く。結果10-6で4
467
- 112 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/01/04(金) 18:48:13.64 ]
- >>111
ありがとうございます。
- 113 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2013/01/04(金) 19:15:43.68 ]
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- 114 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/01/04(金) 19:19:07.51 ]
- 56と72の最大公約数と最小公倍数
答えが最大が8、最小が504
解説がないのでなんでこうなるかわかりません
自分でやると、2×2×2×7×8で448
7×8で56になります。
よろしくお願いします。
- 115 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/01/04(金) 19:23:08.63 ]
- すみません勘違いしてました 出来ました すみません
- 116 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/01/04(金) 19:34:34.93 ]
- 今日は小学生レベルの質問が多いな
- 117 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2013/01/04(金) 20:51:02.57 ]
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- 118 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/01/04(金) 22:22:17.40 ]
- しょうあくせいがおおいんだろう
- 119 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/01/05(土) 01:42:02.70 ]
- >>107
コメントありがとうございます。
ある論文を読んでいて当たり前のように出てきて，
でも手持ちの線形代数の本には載っていなくて…。
伊理正夫先生の一般線形代数ですね。
絶版のようですが，大学が再開したら図書館などで探してみたいと思います。
情報提供ありがとうございました。
- 120 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2013/01/05(土) 10:19:55.55 ]
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| | | / / ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/ 私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
| |::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､ ﾋﾆ二、 ＼
. | /::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ | '､ ＼
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- 121 名前： 忍法帖【Lv=40,xxxPT】(1+0：8) mailto:sage [2013/01/05(土) 18:27:33.15 ]
- mが-∞から+∞を動くとき、
a(m+2) + ka(m+1) + a(m) = 0
の解は一体どのようにして求めたらよいのでしょうか？
特性方程式
t^2 + kt + 1 = 0の根をαとするとき
a(m) = Cα^m
が解になることは確かめられたのですが、この形以外の解として
a(m) = e^{iωm}
が解になると書いてあって、実際に代入してみると、
特定の値のkのときには実際にこれも解になっているようなのですが、
導き方が分かりません。どなたか教えてくれませんか？
- 122 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/01/05(土) 18:57:00.55 ]
- e^(iω(m+2))+ke^(iω(m+1))+e^(iωm)=0
(e^(2iω)+ke^(iω)+1)e^(iωm)=0
- 123 名前： 忍法帖【Lv=40,xxxPT】(2+0：8) mailto:sage [2013/01/05(土) 19:01:05.42 ]
- >>122
代入すれば、e^(2iω)+ke^(iω)+1 = 0を満たすとき、
e^(iω(m+2))+ke^(iω(m+1))+e^(iωm)=0
が成り立つことは分かっています。そうではなくって
どうしてa(m) = e^{iωm} が解の候補になるのかの理由が分からないのです。
どなたか宜しくお願いいたします。
- 124 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/01/05(土) 19:03:55.95 ]
- >>123
α=e^(iω) と置いてるだけじゃないの？
- 125 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/01/05(土) 19:05:49.90 ]
- >>123
それを満たすkが漸化式を満たすことから、a(m) = e^{iωm} が
解になるとしか言えない。
- 126 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/01/05(土) 19:09:00.83 ]
- k=-e^(iω)-e^(-iω)=-2cos(ω)
ω=arccos(-k/2)
- 127 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/01/05(土) 19:10:19.53 ]
- >>123
どうして
>特性方程式
>t^2 + kt + 1 = 0の根をαとするとき
>a(m) = Cα^m
が解の候補になるのかの理由は分かるのか？
- 128 名前： 忍法帖【Lv=40,xxxPT】(2+0：8) mailto:sage [2013/01/05(土) 19:16:38.44 ]
- 散々叩かれそうですが、この問題を考える理由になったものを
貼ります。このPDFの最後の部分です。
西野友年『今度こそわかる場の理論』を読む
uproda.2ch-library.com/620788Wjs/lib620788.pdf
この中で、時刻$t$に関する関数T(t)は1階線形微分方程式の
解としてごく自然に導けていると思うのですが、mに関する関数
φ(m)の導出が上手くいきません。
どなたか、教えてくださると大変助かります。
- 129 名前： 忍法帖【Lv=40,xxxPT】(3+0：8) mailto:sage [2013/01/05(土) 19:20:43.77 ]
- >>127
それは数字を一個増やす演算子Sを考えると、
a(m+2) + ka(m+1) + a(m) = 0は
(S^2 + kS + 1)a(m) = 0
と表せるが、特性根をα、βとすると
(S - α)(S - β)a(m) = 0だから
(S - α)a(m) = 0
より
a(m + 1) = αa(m)
が成り立つからです。
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