- 1 名前：１３２人目の素数さん [2012/12/21(金) 00:45:39.79 ]
- 前スレ
高校数学の質問スレPART344
uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1354080360/
【質問者必読！】
まず>>1-3をよく読んでね
数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
mathmathmath.dotera.net/
・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は 名前(N)に 俺！#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・970くらいになったら次スレを立ててください。
- 369 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/01/04(金) 03:17:00.94 ]
- >>367
Aから平面BCDにおろした垂線の足がH。
このとき△ABHと△ACHと△ADHは合同（直角三角形で斜辺と他の一辺が等しい）
よってBH=CH=DHとなり、Hは△BCDの外心。
また正四面体の外接球の中心をOとする。Oから平面BCDにおろした垂線の足をSとすると、外接球よりBS=CS=DSであることから△OBSと△OCSと△ODSは先程と同じように合同。
よってBS=CS=DSとなりSは△BCDの外心。よってS=H
よってA,Oは△BCDの外心Hを通る平面ABCに垂直な直線上にある。
内接球の厳密な証明はしらんわ
- 370 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/01/04(金) 04:00:51.44 ]
- 誰か教えてください
△ABCにおいてAB=5 BC=9 CA=6であるとする
点Pを辺BC上にBP:PC=1:2を満たすようにとる
このときcosBとAPを求めよ
頭の悪い俺にはググってもわからん
- 371 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/01/04(金) 04:55:23.63 ]
- まず△ABCについて余弦定理でcosBを求める。
次にそのcosBの値を使って△ABPについて余弦定理でAPを求める
- 372 名前：１３２人目の素数さん [2013/01/04(金) 10:57:33.22 ]
- >>369
外接球についてありがとうございました
分からなかったことが半分解消しました
内接球の中心についてはもう少し考えて見ます、本当にありがとう
- 373 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2013/01/04(金) 12:47:19.41 ]
- __ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
／ ／:::::; -‐''" `ｰノ
/ ／:::::／ ＼
/ /::::::/ | | | |
| |:::::/ / | | | | | |
| |::/ / / | | || | | ,ﾊ .| ,ﾊ|
| |/ / / /| ,ﾊﾉ| /|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'
| | | / / ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/
. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' |
| l＾,人| ` `-' ゝ | このスレには馬と鹿と豚さんしかいないのね。
| ` -'＼ ｰ' 人
| /(l ＿＿／ ヽ、
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼
| |::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､ ﾋﾆ二、 ＼
. | /::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ | '､ ＼
| /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ ヽ、 |
| |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ /:＼__/‐､
| |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::| く:::::::::::::￣|
| /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿|
| |／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/
| /:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/
- 374 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/01/04(金) 13:49:25.25 ]
- >>360
正四面体の問題の定石として、外接する立方体に座標系を合わせて
座標やベクトルで考えると解きやすいことが多い。
立方体ABCD-EFGHに内接する正四面体ACFHについて、
内接球は平面AFHと平面CFHに接することより、
その中心は角の二等分面BDHF上にあることが分かる。
同様に平面ACGE、AFGD、BEHC、AHGB、DEFC上にあることも分かり、
それらの共有点である重心が内接球の中心であることが分かる。
重心が垂線上にあることの証明は略
- 375 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/01/04(金) 15:42:20.55 ]
- 誰か解説お願いします
-8,a,bがこの順で等差数列をなし、a,b,-36がこの順で等比数列をなすとき、
a,bの値を求めよ
多分そんなに難しくない問題のはずなんだが
数列苦手で全然分からん…
ちなみに解答は(a,b)=(-1,6),(-16,-24)ですた
- 376 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/01/04(金) 15:51:15.18 ]
- >>375
等差数列とはどういうものか、等比数列とはどういうものかを考える。
- 377 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/01/04(金) 16:06:42.79 ]
- >>375
x, y, z がこの順に等差数列 ⇔ 2y = x+z
x, y, z がこの順に等比数列 ⇔ y^2 = xz
- 378 名前：375 mailto:sage [2013/01/04(金) 16:55:31.45 ]
- >>376->>377
ありがとうございます
気づいてしまえばすごく簡単な問題だったんですね…なんか恥ずかしい
- 379 名前：１３２人目の素数さん [2013/01/04(金) 17:58:23.93 ]
- >>374
なるほど確かにその通りですねぇ
これで胸のつかえがおりました、ちゃんと考えないといけませんね
どうも立体のイメージが苦手なもので・・・
ありがとう
- 380 名前：あのこうちやんは始皇帝だった mailto:shikoutei@chine.co.jp [2013/01/04(金) 18:59:23.97 ]
- ２０代と６０代の、ニート・無職の、女性恐怖症の、頭デッカチの虚弱児・ひ弱の、ゴミ・クズ・カス・無能・虫けらのクソガキども！
死ね！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！
- 381 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/01/04(金) 19:16:45.00 ]
- __ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
／ ／:::::; -‐''" `ｰノ
/ ／:::::／ ＼
/ /::::::/ | | | |
| |:::::/ / | | | | | |
| |::/ / / | | || | | ,ﾊ .| ,ﾊ|
| |/ / / /| ,ﾊﾉ| /|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'
| | | / / ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/
. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' |
| l＾,人| ` `-' ゝ | このスレには馬と鹿と豚さんしかいないのね。
| ` -'＼ ｰ' 人
| /(l ＿＿／ ヽ、
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼
| |::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､ ﾋﾆ二、 ＼
. | /::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ | '､ ＼
| /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ ヽ、 |
| |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ /:＼__/‐､
| |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::| く:::::::::::::￣|
| /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿|
| |／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/
| /:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/
- 382 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/01/04(金) 19:20:48.87 ]
- i.imgur.com/Hry19.jpg
これってどうやって計算するんですか？
- 383 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/01/04(金) 19:40:18.08 ]
- >>382
指数法則
- 384 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/01/04(金) 19:46:09.99 ]
- それはわかるんですけど
ルート3の3乗の6乗根になったあとがわからないです
- 385 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/01/04(金) 19:57:27.99 ]
- >>384
括弧の中身は3の3乗根じゃないのか？
- 386 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/01/04(金) 20:01:39.87 ]
- >>385
なんで？
答えみてもわかんね
- 387 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/01/04(金) 20:09:44.63 ]
- >>386
ja.wikipedia.org/wiki/立方根
upload.wikimedia.org/math/7/f/5/7f552661c061361dbc630fb4077f0711.png
↑この記号じゃないの？
- 388 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/01/04(金) 20:33:07.94 ]
- これです！
- 389 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/01/04(金) 20:39:00.29 ]
- >>388
じゃあ
> ルート3の3乗の6乗根
にはならない。
- 390 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2013/01/04(金) 20:47:03.52 ]
- __ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
／ ／:::::; -‐''" `ｰノ
/ ／:::::／ ＼
/ /::::::/ | | | |
| |:::::/ / | | | | | |
| |::/ / / | | || | | ,ﾊ .| ,ﾊ|
| |/ / / /| ,ﾊﾉ| /|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'
| | | / / ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/
. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' |
| l＾,人| ` `-' ゝ | このスレには馬と鹿と豚さんしかいないのね。
| ` -'＼ ｰ' 人
| /(l ＿＿／ ヽ、
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼
| |::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､ ﾋﾆ二、 ＼
. | /::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ | '､ ＼
| /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ ヽ、 |
| |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ /:＼__/‐､
| |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::| く:::::::::::::￣|
| /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿|
| |／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/
| /:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/
- 391 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/01/04(金) 22:06:42.43 ]
- 質問です
数列{an}は、a(1)=1/3
(1-a(n+1))(1+2a(n))=1を満たす
(1)全ての自然数nについて、a(n)≧1/3であることを、数学的帰納法によって証明せよ。
(2)b(n)=1/a(n)とおくとき、b(n+1)をb(n)を用いて示せ
(3)数列{a(n)}の一般項を求めよ
答え:(2)b(n+1)=(1/2)b(n)+1
(3)a(n)={2∧(n-1)}/{2∧(n)+1}
(1)はできたのですが残りが分かりません。
よろしくお願いしますm(_ _)m
- 392 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/01/04(金) 22:40:54.04 ]
- a[n+1]=1-1/(1+2a[n])=-2a[n]/(1+2a[n])=-2/(1/a[n]+2)
- 393 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/01/04(金) 22:41:53.88 ]
- 訂正
a[n+1]=1-1/(1+2a[n])=2a[n]/(1+2a[n])=2/(1/a[n]+2)
- 394 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/01/04(金) 23:47:07.30 ]
- 質問です
(1/x)+(1/y)=1/3を満たす自然数x、yをすべて求めよ
という問いが解けずに困っています
両辺に3xyをかけてもうまく因数分解できず、またx、yに上限もないため、手が出ないのが現状です
3<x、3<yになるとは思うのですが……
よかったらご教示ください
- 395 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/01/04(金) 23:49:01.23 ]
- ttp://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q127516862
ヤフ知恵
- 396 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/01/04(金) 23:54:16.39 ]
- 即答ありがとうございます
因数分解でもっと考えるべきでした。助かりました
- 397 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/01/05(土) 00:31:38.76 ]
- 問題
i.imgur.com/qFg8v.jpg
解答
i.imgur.com/93mdZ.jpg
i.imgur.com/LxGOu.jpg
(3)のCQ⊥lのとき最小値を取りそれが|OQ|に等しいとありますがなぜこうなるのかわかりません。
- 398 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/01/05(土) 00:38:24.19 ]
- >>397
OP+CP = OP + PQ ≧ OQ
って書いたほうがわかりやすいわな
- 399 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/01/05(土) 06:29:07.16 ]
- >>397
他の問題もください(>_<)
- 400 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/01/05(土) 08:20:12.73 ]
- >>399
お前と同じ質問じゃないかこれ
detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1453163689
- 401 名前：400 mailto:sage [2013/01/05(土) 08:22:08.44 ]
- まあさすがにマルチとは言わん
時期が離れてるし完全に別人だろう
ちなみにgoogleに「"に平行な直線l上を動くから"」とぶちこんで見つけた
- 402 名前：１３２人目の素数さん [2013/01/05(土) 08:26:41.53 ]
- k*sin(kθ) のk=1からnまでの和
を一般に求められる公式はあるますか
- 403 名前：400 mailto:sage [2013/01/05(土) 09:15:09.47 ]
- www.wolframalpha.com/input/?i=sum+k*sin(kx),k=1+to+n&dataset=
Σ[k=1,n]ksin(kθ)=(1/4)[{cosec(θ/2)}^2][(n+1)sin(nθ)-nsin{(n+1)θ}]
ほんとかどうかはしらん というか俺にはさっぱりわからん
- 404 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2013/01/05(土) 10:17:56.37 ]
- __ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
／ ／:::::; -‐''" `ｰノ
/ ／:::::／ ＼
/ /::::::/ | | | |
| |:::::/ / | | | | | |
| |::/ / / | | || | | ,ﾊ .| ,ﾊ|
| |/ / / /| ,ﾊﾉ| /|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'
| | | / / ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/ 私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
| |::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､ ﾋﾆ二、 ＼
. | /::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ | '､ ＼
| /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ ヽ、 |
| |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ /:＼__/‐､
| |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::| く:::::::::::::￣|
| /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿|
| |／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/
| /:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/
- 405 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/01/05(土) 11:21:01.55 ]
- >>403
ありがとうございました。
- 406 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/01/05(土) 12:55:03.04 ]
- >>402
Σ[k=1,n] k sin(kθ)=(1/2i)Σ[k=1,n] k ( exp(ikθ)-exp(-ikθ) )
=(1/2i)( Σ[k=1,n] k exp(iθ)^k-Σ[k=1,n] k exp(-iθ)^k )
とすれば Σ[k=1,n] k x^k が使えるだろ
- 407 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/01/05(土) 13:15:43.22 ]
- NAGOYAJOの8文字を全て並べてできる順列の中で、同じ文字が隣り合わない順列は何個か？
という問題で
正解は
i.imgur.com/OUBmy.jpg
このようにして5760個ですが、
私は
N、G、Y、Jだけでの順列は 4!=24(通り)
その両端と間へのA2つの入れ方は 5C2=10(通り)
その後、また両端と間へのO2つの入れ方は 7C2=21(通り)
よって、同じ文字が隣り合わない順列は 24×10×21=5040(個)
というやり方でやりました
正解の解き方は理解しましたが私のやり方でも良いような気がします…が答えが合いません
どこが間違っているのかわからないので教えてください
- 408 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/01/05(土) 13:25:43.75 ]
- >>402
z=cosθ+isinθとすると
z^k=cos(kθ)+isin(kθ) (ドモアブルの定理)
∑[k=1,n]ksin(kθ)は∑[k=1,n]kz^kの虚部
∑[k=1,n]kz^k=z(1-z^n)/(1-z)^2-nz^n/(1-z)
ここで
1-z=2sin(θ/2){cos((θ-π)/2)+isin((θ-π)/2)}
1-z^n=2sin(nθ/2){cos((nθ-π)/2)+isin((nθ-π)/2)}
z^n=cos(nθ)+isin(nθ)
を用いれば答えにたどりつく
- 409 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/01/05(土) 13:30:22.05 ]
- >>407
AとAの間にはOが入ってもいいんだよ
- 410 名前：409 mailto:sage [2013/01/05(土) 13:36:45.46 ]
- 言葉足らずだったかな
NAOAOGYJみたいな場合を考えてないってことだよ
- 411 名前：407 mailto:sage [2013/01/05(土) 13:49:31.38 ]
- >>410
なるほど！！分かりました！
ありがとうございます
- 412 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/01/05(土) 13:54:17.80 ]
- >>407
質問の回答じゃないけど、
総数-（AAを含む場合の数+OOを含む場合の数-AAとOOを含む場合の数）ってやるのが
解答例としては一般的な気がする。
なんで、その解答例はちょっと変わったやり方でやっているのだろう？
- 413 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/01/05(土) 17:04:05.58 ]
- その( ）の中の数え方を重複なしで数えた法が分りいいと判断したのだろう。。
- 414 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/01/05(土) 18:06:33.91 ]
- わかりいい気は全くしないな
- 415 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/01/05(土) 19:33:50.88 ]
- A=x^3-5x^2+11x-15 B=x^3-3x^2+7x-5のG.C.Mを求めよ。
解答にユークリッド互除法での解き方が出ていたのですが、まったく意味がわかりません。
多項式の互除法による解き方を教えて下さい
- 416 名前：１３２人目の素数さん [2013/01/05(土) 19:41:59.51 ]
- ひきざん
- 417 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2013/01/05(土) 20:19:52.81 ]
- __ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
／ ／:::::; -‐''" `ｰノ
/ ／:::::／ ＼
/ /::::::/ | | | |
| |:::::/ / | | | | | |
| |::/ / / | | || | | ,ﾊ .| ,ﾊ|
| |/ / / /| ,ﾊﾉ| /|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'
| | | / / ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/ 私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
| |::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､ ﾋﾆ二、 ＼
. | /::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ | '､ ＼
| /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ ヽ、 |
| |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ /:＼__/‐､
| |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::| く:::::::::::::￣|
| /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿|
| |／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/
| /:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/
- 418 名前：１３２人目の素数さん [2013/01/05(土) 20:36:09.03 ]
- log[10](2) = a , log[10](3) = b とおくとき、log[10](12) や log[2](3)をa,bで表せ、と言った問題がしばしばあります。
この場合だと、log[10](12) = 2a+b , log[2](3)= b/a と表せますが、
これ以外の表し方はあるのでしょうか。
- 419 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/01/05(土) 21:34:16.16 ]
- 2-(1+√7)
これなんで1-√7になるのか教えて
- 420 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/01/05(土) 21:51:26.99 ]
- ぶんぱいほうそく
- 421 名前：１３２人目の素数さん [2013/01/05(土) 22:12:52.80 ]
- __ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
／ ／:::::; -‐''" `ｰノ
/ ／:::::／ ＼
/ /::::::/ | | | |
| |:::::/ / | | | | | |
| |::/ / / | | || | | ,ﾊ .| ,ﾊ|
| |/ / / /| ,ﾊﾉ| /|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'
| | | / / ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/
. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' |
| l＾,人| ` `-' ゝ | このスレには馬と鹿と豚さんしかいないのね。
| ` -'＼ ｰ' 人
| /(l ＿＿／ ヽ、
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼
| |::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､ ﾋﾆ二、 ＼
. | /::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ | '､ ＼
| /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ ヽ、 |
| |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ /:＼__/‐､
| |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::| く:::::::::::::￣|
| /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿|
| |／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/
| /:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/
- 422 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/01/05(土) 22:43:43.08 ]
- >>415
まず互除法を理解する
>>418
2a+b, b/a を表わす方法を考えれば良い
- 423 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/01/05(土) 23:26:03.55 ]
- x^4 + 4x^3 -3x^2 + 4x +1 =0 の方程式が解けません。お願いします…
- 424 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/01/05(土) 23:34:26.05 ]
- >>423
(x+1)^4を展開して見比べる
- 425 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/01/05(土) 23:35:47.08 ]
- >>423
両辺x^2で割り、x + 1/x = t としてtの2次方程式に持ち込む
- 426 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/01/05(土) 23:44:44.72 ]
- >>424-425
分かりました！ありがとうございます！
このタイプの問題ってよく出ますか？解き方覚えておくべきでしょうか
- 427 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/01/05(土) 23:52:52.16 ]
- >>426
>>425の解き方は常識だな
もちろんx≠0の宣言がいる
- 428 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/01/06(日) 00:04:34.89 ]
- m=a+b
n=a^2+5ab+7b^2とすると
n=(a+b)(a+7b)-3ab
よってmとnの最大公約数はmと-3abの最大公約数に等しい
これなんですが、余りは負でもいいのですか？
整式の場合は負もなにもないのでしょうか。
- 429 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/01/06(日) 00:32:42.44 ]
- >>428
通常、整数ｋとかで割った余りといえば0からk-1までの正の数でなくてはならない
しかし質問文で書いてあるー3abは別に余りとは言えないが、多分やろうとしていること（ユークリッドの互除法的なもの？）には余りであるかどうかは関係ないだろうから問題ない
- 430 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/01/06(日) 01:10:02.11 ]
- >>428
冒頭3行の記述のどこに「余り」が？
- 431 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/01/06(日) 01:15:20.76 ]
- >>429
納得しました。ありがとうございます。
気になることとして
割られる数、割る数、商は整数全体（割る数は0でない）を取り得て、余りは割る数より小さい非負整数 というのは 整式の場合は全く意識されないのでしょうか。
このルールは整数の割り算で商と余りが一意的に定まるようにするためのルールだとは思いますが、
整式に関しては意識しなくとも筆算すれば一意的に商と余りが定まるのが不思議です。
- 432 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/01/06(日) 01:26:37.45 ]
- ３点A(1,3),B(3,2),C(5,6),を頂点とする⊿ABCについて次の問に答えよ。
1)三辺AB,BG,CAの長さをそれぞれ求めよ。
2)⊿ABCはどんな三角形か。
1)は二点間の距離の公式で
AB=√5,BC=2√5,CA=5となりましたが間違いでしょうか？
この場合だとどんな三角形だかわかりません。
よろしくお願いいたします。
- 433 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/01/06(日) 01:40:13.82 ]
- >>431
>>428自体には関係ないが、a^2+5ab+7b^2をa+bで割った商と余りは、商a+7b、余り-3abではないからな
整式Pを整式Qで割った時の余りRはQより次数が小さくなるように決める
さらにこの場合文字がa,bの2つあるから、a,bどちらに注目するかで、割った商と余りが異なる
- 434 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/01/06(日) 01:40:44.02 ]
- 中学の内容じゃなかろうかという疑問が少々
違ったっけ？
まあともかく1)は合ってる
2)はAB^2+BC^2とCA^2を比べてみるべし
- 435 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/01/06(日) 01:50:35.90 ]
- >>431
整式の場合も余りという概念はもちろんあって、
例えば文字aについての整式P（a）をQ(a)で割った場合はその余りというのは
整数の場合の「割る数より小さい整数」という条件を
「次数がQ(a)の次数より小さい多項式」という条件に変えればよい
また、その「筆算すれば一意的に商と余りが定まる」というのを保証しているのがいわゆる「剰余の定理」だね。
ちゃんと証明もできるってことだね。
- 436 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/01/06(日) 01:57:56.99 ]
- >>433
ああ、整式の除法のルールをすっかり忘れていました
この問題は
a,bが互いに素な自然数で、かつa+b=mが3の倍数でないとき
mとnが互いに素であることを示す問題でして、あるサイトの解答が先ほどのような式変形をしていて、-3ab余るから～と続けていたので一意的に余りが定まるものだと勘違いしてしまいました。
先ほどのはあくまで式変形に過ぎなかったのですね。またユークリッドの互除法は公式にはまるように式変形してさえあれば使えるということなので、先ほどのように変形しなくても、a,bそれぞれの整式と見て割り算して
n=(a+b)(a+4b)+3b^2
n=(b+a)(7b-2a)+3a^2
などとどのように式変形してもnとmが互いに素であることは示せるはず、というわけですね。
大変助かりました。ありがとうございました。
- 437 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/01/06(日) 02:05:18.16 ]
- >>434
早速レスありがとう御座います。
一応数学２の範囲の点と直線の範囲です…
三平方の定理が成り立つので直角三角形ということでしょうか？
よろしくおねがいします。
- 438 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/01/06(日) 02:13:09.53 ]
- >>437
その通り、直角三角形
中学と高校の学習範囲の勘違いについては失礼した
- 439 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/01/06(日) 02:14:19.98 ]
- 三平方の定理の逆が成り立つので、ですな
- 440 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/01/06(日) 02:45:08.43 ]
- >>438
>>439
ありがとう御座いました。
これから質問が増えていくと思いますがどうぞ
宜しくお願い致します。
|
 |
