- 167 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/12/04(火) 22:19:28.48 ]
- >>166
開区間Iのfによる逆像（これをAとおく）が開集合になることを示す。
Aに属する任意の元をxとする。f(x)∈Iで、Iが開区間なので
十分小さなε(＞0)を取ると 区間(f(x)-ε、f(x)+ε)⊆Iである。
このとき、fは連続なので、十分小さなδを取れば、
｜x-y|＜δならf(y)∈(f(x)-ε、f(x)+ε)「つまり、|f(x)-f(y)|＜ε」
これは、区間(x-δ,x+δ）⊆Aであることを示している。
即ちAの任意の元がAの内点なので、Aは開集合である。
一般のときも、似たような論法ですぐ出来ると思う。
