- 1 名前：１３２人目の素数さん [2012/11/28(水) 14:26:00.55 ]
- 前スレ
高校数学の質問スレPART343
uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1352271573/
【質問者必読！】
まず>>1-3をよく読んでね
数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
mathmathmath.dotera.net/
・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は 名前(N)に 俺！#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・970くらいになったら次スレを立ててください。
- 437 名前：１３２人目の素数さん [2012/12/06(木) 15:09:11.65 ]
- 436さん それはできます
- 438 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/12/06(木) 15:15:58.47 ]
- >>437
なら
3(a^2+b^2+c^2)-(a+b+c)^2≧0 も示せるだろ
- 439 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/12/06(木) 16:05:27.00 ]
- >>434
(a-1/3)^2+(b-1/3)^2+(c-1/3)^2≧0 、展開してオシマイ
- 440 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/12/06(木) 16:13:42.72 ]
- マルチだったことに今頃気づいたぜ
- 441 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/12/06(木) 16:18:42.46 ]
- どこと？
つか最近多いな、マルチ野郎
- 442 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/12/06(木) 17:16:28.16 ]
- 分からない問題はここに書いてね377
uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1354320198/193
193 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2012/12/06(木) 14:53:50.94
a+b+c=1のとき a^2 +b^2 +c^2 ≧1/3 を証明してください
お願いします。
- 443 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/12/06(木) 18:16:26.12 ]
- あ
- 444 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/12/06(木) 18:18:23.27 ]
- さいころを二回投げて、出た目の合計を得点とする。
ただし、一回目は一個のさいころを投げ、二回目は一回目に出た目の個数だけさいころを投げるとする。このときの期待値を求めよ。
という問題なんですが数え上げようにもパターン多すぎて…
なにか数え方の法則などあるんでしょうか？
よろしくお願いします。
- 445 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/12/06(木) 18:30:56.53 ]
- >>444
別に多すぎないだろ。
- 446 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/12/06(木) 18:34:13.04 ]
- >>444
もっと単純な問題をとりあえず考えてみるとかすれば（コインにするとか）
和の期待値に結び付けることができそう
- 447 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/12/06(木) 18:38:56.94 ]
- (7/2)+(7/2)^2=63/4
と予想
- 448 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/12/06(木) 18:45:48.47 ]
- >>445
いやいや何も考えずに数え上げると1回目5とか6の場合大変なことになるだろ
- 449 名前：１３２人目の素数さん [2012/12/06(木) 18:53:18.97 ]
- 1→6通り
2→12通り
3→18通り
4→24通り
5→30通り
6→36通り
1の場合の期待値、3.5*1+1
2の場合の期待値、3.5*2+2
3の場合の期待値、3.5*3+3
4の場合の期待値、3.5*4+4
5の場合の期待値、3.5*5+5
6の場合の期待値、3.5*6+6
合計(3.5*21+21)/6=15.75
- 450 名前：１３２人目の素数さん [2012/12/06(木) 18:53:52.97 ]
- ごめん上の6行は忘れてくれ
- 451 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/12/06(木) 19:12:23.22 ]
- >>448
なるか？
- 452 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/12/06(木) 19:33:38.74 ]
- 初めてここを利用します。
テンプレには目を通しましたが何か間違えていれば指摘して下さい。
AB=AC=2cm である△ABCにおいてAC上に点Dがあり、AD=BC=BDである。
（１）この時、∠Aの大きさを求めよ。
（２）ADの長さを求めよ。
という問題があるのですが、ヒントを頂けないでしょうか？
自分なりに考えたのですが、AD=BC=BDをxとおいて、DCをyとおきました。
そこで、∠Aを求めるために、余弦定理を使ったり三角関数の公式（Sin^2Θ+Cos^2Θ=1等）を使ったりしたのですが、さっぱり分かりません。
どなたか宜しくお願いします。
- 453 名前：１３２人目の素数さん [2012/12/06(木) 19:36:25.08 ]
- >>452
C=Dじゃないと成り立たないじゃん
正三角形だね
(1)60度
(2)2cm
- 454 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/12/06(木) 19:44:12.95 ]
- >>452
二等辺三角形がいくつもできてるから、二等辺三角形の2角が等しいことを使いまくればいい
> 余弦定理を使ったり三角関数の公式
なんてものは使う必要はない
>>453
迷惑だからバカは回答するな
- 455 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/12/06(木) 19:46:03.84 ]
- >>452
（1）は小学生でもわかる問題だよ。
・△ABDについて二等辺三角形の底角は等しい。
・底角を二つ足すと頂角の外角
・△BCDについて二等辺三角形の底角は等しい。
・△ABCについて二等辺三角形の底角は等しい。
以上から、ABCの内角の和は∠Aの5倍。
（2）は相似から。
- 456 名前：あのこうちやんは始皇帝だった mailto:shikoutei@chine.co.jp [2012/12/06(木) 19:48:12.71 ]
- >>455
６０代の、無職の、女性恐怖症の、頭デッカチの虚弱児・ひ弱の、ゴミ・クズ・カス・無能・虫けらのクソガキ！
早く定職に就け！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！
- 457 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/12/06(木) 19:53:59.95 ]
- >>453-455
どうもありがとうございます！
もう頭から三角関数の問題だと決めつけて解いていたのがダメだったのですね；；
相似の単元をよく読んで考えてきます！ありがとうございました！
また分からない問題があったら質問させて下さい！
- 458 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/12/06(木) 20:26:33.36 ]
- 行列の質問です。
お願いします。
A=
1 -2
-4 8 (二行二列です)
で表せる一次変換によって
円:x^2+y^2=1
がどのような図形になるか知りたいのですが解き方が分かりません。
逆行列が存在しないので、楕円ではなく直線ぽいものになるだろうなぁ。くらいしか分からないです。
お願いします。
- 459 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/12/06(木) 20:40:49.84 ]
- 普通に円周上の点の位置ベクトルをa↑=(x,y)(実際には縦ベクトル)とおいて、移動後の位置ベクトルを(X,Y)(縦ベクトル)とすれば
(X,Y)=Aa↑=(x-2y,-4(x-2y))
よって図形は直線Y=-4X上にある
あとはx=sinθ,y=cosθ(0≦θ≦2π)とでもおいて、三角関数の合成で
x-2yのとりうる値を求めて終わり
ちなみに結果は直線y=-4x (-√5≦x≦√5)
- 460 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/12/06(木) 20:49:50.49 ]
- >>459
迅速なご回答ありがとうございます。
逆行列云々にびびってました。
とても分かりやすかったです。
- 461 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/12/06(木) 22:51:43.74 ]
- >>448
サイコロ6個だぞ
6^6=46656通りだぞ
- 462 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/12/06(木) 22:52:49.25 ]
- >>451だった
- 463 名前：１３２人目の素数さん [2012/12/07(金) 06:05:43.02 ]
- 高校数学と違うが
数学者がよく新しい公式なりなんなり発見？するがそれが正しいか
否かどうやって確かめるの？
科学なら実験の観測などがあるが数学の場合あくまで人間の中にしか存在しない
概念だから確かめようがないと思うのだが
- 464 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/12/07(金) 06:15:27.25 ]
- それまでの過程に論理的な誤りがあれば分かるんじゃないんですか？
- 465 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/12/07(金) 08:09:43.73 ]
- >>461
いや、すまん。2回目も全部数え上げる話とは思わなんだ。
- 466 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/12/07(金) 08:34:41.74 ]
- 数え上げるってそういうことだろ
2回目はどうするつもりだったんだよ
>>444は上手く数え上げる方法を聞いてたんだからそれを答えてやってよ
現実的な考え方として>>447の考え方はスマートだがテストでは通らないかもな
独立施行の期待値の線形性を前提として認めて貰わないと(高校数学では禁じ手？)、ちょっと解けない気がする
- 467 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/12/07(金) 09:13:16.87 ]
- 全部書きだして求める必要はないだろ。
>>449に出てるじゃんか。
- 468 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/12/07(金) 09:14:43.84 ]
- >>466
> >>444は上手く数え上げる方法を聞いてた
そんなこと聞いてないと思うぞ。なんで数え上げる方法に限定していると思うんだ？
- 469 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/12/07(金) 09:29:34.63 ]
- >>449
1→6通り
2→12通り
3→18通り
4→24通り
5→30通り
6→36通り
この意味がよく分からんのだがなんの場合の数を言ってるんだ？
- 470 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/12/07(金) 09:30:48.52 ]
- >>468
>なにか数え方の法則などあるんでしょうか？
- 471 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/12/07(金) 09:31:24.10 ]
- その次のレス読もうな
- 472 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/12/07(金) 09:33:16.93 ]
- >>469
>>450も見てやって下さい
- 473 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/12/07(金) 09:35:33.11 ]
- 一人うるさいのがいるが、数え上げたきゃ勝手にしろよ
- 474 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/12/07(金) 09:36:00.22 ]
- すまん
レスアンカーから読んでたもんで
- 475 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/12/07(金) 09:37:30.91 ]
- いきなり発狂した奴がいるな
受験前でいらついてんのか
- 476 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/12/07(金) 09:37:55.04 ]
- >>470
それを数え上げる方法を意味して言ったのだと思ったんなら、あんたが答えてやんなよ。
言葉遊びしても意味ないと思うけど。
- 477 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/12/07(金) 09:39:55.77 ]
- 数え上げようにも
という文脈があるから、別に数え上げるのに拘ってなくて解き方を尋ねてると解釈したが
- 478 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/12/07(金) 09:41:04.34 ]
- 言葉通りにしか受け取ることが出来ないアレなんじゃね？
- 479 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/12/07(金) 09:43:27.82 ]
- >>445
数え上げてもたいした数にならんと言ったのは>>445なんだが
俺はまともに数え上げると大変なことになると言った訳だが
なんで俺が教えてやらなきゃいかんことになるのか
- 480 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/12/07(金) 09:50:20.75 ]
- なんだこいつキモッ
- 481 名前：１３２人目の素数さん [2012/12/07(金) 09:51:37.68 ]
- 朝っぱらからお笑い君か
- 482 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/12/07(金) 09:59:45.37 ]
- >>479
>>445は>>449を想定してんじゃないの？>>465って>>445だろ？
6通りを想定してるから多くないと言ってるんだろ。
- 483 名前：１３２人目の素数さん [2012/12/07(金) 10:01:17.40 ]
- 2回目も数え上げてたらそれはただのアホだわな
- 484 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/12/07(金) 13:36:23.15 ]
- >>463
「発見」と言ったらもう証明もされてるから、証明に間違いが無い事を確認したら確かめた事になる。
「予想」の場合はまだ証明されてないから、誰かが証明しなきゃ確かめた事にならん。
- 485 名前：１３２人目の素数さん [2012/12/07(金) 15:34:57.96 ]
- >>464
皆が正しいと思ってる暗黙の了解＝数学の前提
だと思うが一番最初の前提が合ってるか間違ってるかってどうやって確かめるの？
- 486 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/12/07(金) 15:37:36.88 ]
- こいつが哲学？
- 487 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/12/07(金) 15:50:09.38 ]
- >>485
一番最初の前提は数学という学問体系を扱うルールみたいなもんだと思えばいいんじゃないか
ルールだから正しいとか間違いとかない
それを否定すると別の体系ができる
ゴメン知ったかぶりです
- 488 名前：１３２人目の素数さん [2012/12/07(金) 17:19:34.23 ]
- 循環小数の解き方を教えてください。０．２７です。
- 489 名前：１３２人目の素数さん [2012/12/07(金) 17:24:44.33 ]
- 100x = 27.27272727...
x = 0.27272727...
99x=27
x=27/99
x=3/11
- 490 名前：１３２人目の素数さん [2012/12/07(金) 17:25:52.07 ]
- 循環小数って繰り返しの数が続くんだよね。
- 491 名前：１３２人目の素数さん [2012/12/07(金) 17:28:53.36 ]
- ありがとうございました。勉強頑張ります。
- 492 名前：１３２人目の素数さん [2012/12/07(金) 17:33:21.48 ]
- ログの方程式は普通に因数分解をすればいいのですか
- 493 名前：１３２人目の素数さん [2012/12/07(金) 17:37:32.85 ]
- ログのていは２です。テイをそろえて計算するのは慣れています。
- 494 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/12/07(金) 17:45:03.38 ]
- >>492
ちょっとそれでは質問になってないかな…
- 495 名前：あのこうちやんは始皇帝だった mailto:shikoutei@chine.co.jp [2012/12/07(金) 19:44:11.60 ]
- ２０代と６０代の、ニート・無職の、女性恐怖症の、頭デッカチの虚弱児・ひ弱の、ゴミ・クズ・カス・無能・虫けらのクソガキども！
早く定職に就け！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！
- 496 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/12/07(金) 21:10:12.80 ]
- つ 【鏡】
- 497 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/12/08(土) 02:59:33.67 ]
- 0＾0って1なんですか？
それとも定義されないんですか？
アホな私にもわかるように説明してください
- 498 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/12/08(土) 03:11:12.76 ]
- 賢くなりなさい
- 499 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/12/08(土) 03:46:42.24 ]
- >>497
そのネタのスレが既にある
- 500 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/12/08(土) 03:48:13.89 ]
- >>485
最初から間違ってる
- 501 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/12/08(土) 08:48:11.13 ]
- >>497
馬鹿になりなさい
- 502 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/12/08(土) 11:19:15.05 ]
- つまらないことだが教えてほしい
6C4 は15になるはずだが、実際に数えると14通りしかない。
何かを数え損なってるのだろうが、何が足りないのか教えてくれ。
A-B-C-D
A-B-C-E
A-B-C-F
A-B-D-E
A-B-D-F
A-C-D-E
A-C-D-F
A-C-E-F
A-D-E-F
B-C-D-E
B-C-D-F
B-C-E-F
B-D-E-F
C-D-E-F
- 503 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/12/08(土) 11:26:03.50 ]
- 6P4を全て書いてみて。
そすれば分かれし。
- 504 名前：１３２人目の素数さん [2012/12/08(土) 11:26:44.48 ]
- >>502
A-B-E-F
- 505 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/12/08(土) 11:27:27.46 ]
- >>504
㌧
- 506 名前：１３２人目の素数さん [2012/12/08(土) 14:06:23.66 ]
- ヤクザやなりすましを使い成人式を荒らしているのは広告代理店やテレビ局の自作自演です。
反原発デモでチンドンや太鼓を鳴らし、ソントを行っている在日
街宣車に乗り、騒音を撒く朝鮮人
構図は全て同じだということを覚えておきましょう。
mamorenihon.files.wordpress.com/2011/10/zainichi_seijinshiki_1.jpg
4.bp.blogspot.com/-1_jEcAWVs1s/Tm4X2mLBhhI/AAAAAAAABok/MObw2nzMyoI/s1600/IMG_9062-714071.jpg
wave.ap.teacup.com/renaissancejapan/timg/middle_1228711905.jpg
ソント(声闘)・・朝鮮人は、声が大きければ音が大きければ、主張が通る、どんな凶悪犯罪でも無罪になると思い込む。
だから、朝鮮人は大音量で街宣車を走らせる。
原発サウンドデモ＝ソント
在日(もちろんテレビや新聞は通名で報道)が凶悪犯罪を起こしたとき、人権派()弁護士が異様に沢山付くのも
弁護士が多ければ=声が大きければ、無罪になると思い込んでいるから。
- 507 名前：１３２人目の素数さん [2012/12/08(土) 19:47:55.22 ]
- sinθ=sinαnのとき
θ=α+2nπ
または
θ=π-α+2mπ
（n,mは整数）
これ合ってますか？
- 508 名前：１３２人目の素数さん [2012/12/08(土) 19:49:00.91 ]
- 修正です
sinθ=sinαのとき
θ=α+2nπ
または
θ=π-α+2mπ
（n,mは整数）
これ合ってますか？
- 509 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/12/08(土) 19:58:06.72 ]
- >>508
sinθ-sinα=2cos{(θ+α)/2}sin{(θ-α)/2}
- 510 名前：１３２人目の素数さん [2012/12/08(土) 20:07:44.38 ]
- y=x^2－10xと直線y=xで囲まれる部分の格子点の個数を求めよ、ただし境界は含まない。
この問題が分かりません(＞人＜;)
- 511 名前：あのこうちやんは始皇帝だった mailto:shikoutei@chine.co.jp [2012/12/08(土) 20:15:34.78 ]
- ２０代と６０代の、ニート・無職の、女性恐怖症の、頭デッカチの虚弱児・ひ弱の、ゴミ・クズ・カス・無能・虫けらのクソガキども！
早く定職に就け！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！
- 512 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/12/08(土) 20:16:16.41 ]
- >>511
毎回思うけど60代って何？
定年超えてるじゃん
- 513 名前：１３２人目の素数さん [2012/12/08(土) 20:16:30.71 ]
- きれいな絵を描いて数えたって大したことないだろ
- 514 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/12/08(土) 20:23:17.04 ]
- どうでもいい質問かもしれませんが、
小学生のときは問題文が「・・・してください」だったのが、中学校では「・・・しなさい」、高校以降では「・・・せよ！」と、だんだん偉そうになっていくのはなぜなのでしょうか？
- 515 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/12/08(土) 20:28:09.87 ]
- >>514
それは、教科書が偉くなっているのではなく、
あなた自身の価値が下がっているからです。
価値の逓減ですね。
それに気付きましょう。
- 516 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/12/08(土) 20:32:48.62 ]
- >>515
回答になってないです。
口調が変化している理由を訊いているのですが。
- 517 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/12/08(土) 20:35:32.15 ]
- そんなに気になるのか？ｗ
- 518 名前：１３２人目の素数さん [2012/12/08(土) 20:36:21.86 ]
- >あなた自身の価値が下がっているから。
と答えてるじゃん
- 519 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/12/08(土) 20:39:10.35 ]
- a＞0のとき
a+(1/a)の取りうる値は
「知っているので」相加相乗平均の関係より求められますが、
a-(1/a)は全ての実数値をとります。
この後者の事実は感覚的に理解することはできますか？
グラフでは明らかなのですが。
- 520 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/12/08(土) 20:40:18.58 ]
- 小さな子供に粗暴な言葉づかいをさせないように、とかあるのかもね
- 521 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/12/08(土) 20:46:01.55 ]
- >>519
>グラフでは明らか
が感覚的な理解ではないの？
- 522 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/12/08(土) 20:48:12.57 ]
- >>521
あ、グラフ以外で
a-(1/a)が全ての実数値とるということが分かりますか？ということです。
すみません。
- 523 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/12/08(土) 20:49:31.93 ]
- >>519
aが小さいところでは1/aが非常に大きいので全体として－∞
aが大きくなるとaだけが効いてくるから∞
みたいなことかな？
- 524 名前：１３２人目の素数さん [2012/12/08(土) 20:51:01.72 ]
- グラフを描いたり思い浮かべることを禁ずる宗教か何か？
a-1/a=b から a^2-ba-1=0, 判別式>0 とか？
- 525 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/12/08(土) 20:53:14.75 ]
- >>523
なるほど！
そういうことです。分かりました！
ありがとうございます！
>>524さんもありがとうございます。
- 526 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/12/08(土) 21:17:23.42 ]
- >>514
理由くらい>>515以外にも簡単に思いつくが
自分じゃ何も考えんのか？
- 527 名前：１３２人目の素数さん [2012/12/08(土) 22:04:52.40 ]
- >>509
ありがとうございます
- 528 名前：１３２人目の素数さん [2012/12/08(土) 22:13:29.09 ]
- 2β+π/2=α+2nπ （0≦α≦π 0≦β≦π nは整数）のとき
βをαを用いて表したいのですが
0≦α≦π 0≦β≦π をみたすnの見つけ方で上手い方法はなにかないでしょうか
私はπ/2-2nπ≦2β+π/2-2nπ=α≦2π+π/2-2nπ
として0≦α≦πと比較して
n=0,1を得たのですがまどろっこしい方法のような気がします
よろしくお願いします
- 529 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/12/08(土) 22:20:59.14 ]
- αとβに
最大値であるπを代入
- 530 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/12/08(土) 22:35:12.94 ]
- nが最大最小になるようなα,βを代入すればいい
- 531 名前：１３２人目の素数さん [2012/12/08(土) 22:52:33.60 ]
- g(x)≦f(x)≦h(x)
が成り立っているとき、g(x),h(x)が単調減少ならばf(x)も単調減少ってことにはなりませんよね？
- 532 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/12/08(土) 22:52:40.26 ]
- 赤道から１ｋｍの高さを維持しながらロープで地球を囲むと仮定する。
ただし、地球は周の長さ40000kmの球であるとして計算すること。
(1)ロープの長さを求めよ
(2)赤道とロープとの間に出来あがった面の面積を求めよ
考えたのですが、解答がないため、答えが合っているか教えてください。(2番は分かりませんでした）
(1)
r=地球の半径とする。
円周の求め方は2πrなので、
2πｒ=40000
πr=20000
r=20000/π
となる。
ロープを含めた球を考えた時、半径は20000.5/πとなる。
よって、ロープの長さは 2πr=x rに20000.5/πを代入してx=40001 よって
A.40001km
(2)
ロープを含めた球の半径は20000.5/π
地球の半径は
赤道とロープとの間に出来た面積を求めるので、ロープを含んだ球の面積から地球の面積を引けばよいので
ロープを含めた面積は4πr^3なので4*π*(20000.5/π)^3=4π(20000.5/π)^3
地球の面積は4*π*(20000/π)^3=4π(20000/π)^3
{4π(20000.5/π)^3}-4π(20000/π)^3
2番はさっぱりなので、どうやって解けば良いかを教えてください。宜しくお願いします。
- 533 名前：１３２人目の素数さん [2012/12/08(土) 22:58:48.22 ]
- >>532
これはπを3.14としなければいけないの？
- 534 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/12/08(土) 22:59:58.87 ]
- >>531
こういうのは極端な例を考えると良い。
h(x)≡1、g(x)≡-1はともに減少関数であるがf(x)=sin(x)は減少関数ではない。
定数関数はなあ、と不満なら、それぞれに-xを加えたりすればよい
-x-1≦-x+sin(x)≦-x+1
- 535 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/12/08(土) 23:00:29.22 ]
- >>532
> ロープを含めた球を考えた時、半径は20000.5/πとなる。
間違い
中心から赤道までの距離が
> r=20000/π
ロープの位置は赤道より1km外側にあり、中心からの距離は
r+1=(20000/π) + 1
- 536 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/12/08(土) 23:03:52.88 ]
- >>533
いえ、πはπとして扱えとのことです。近似値には置き換えなくていいそうです。
>>535
なるほど！ありがとうございます！
ということは、2番は最初から間違えてるというわけですね。
もう少しヒントを頂けると幸いです；
- 537 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/12/08(土) 23:07:29.54 ]
- >>531
g(x)=-1-e^x, f(x)=tanh(x), h(x)=1+e^(-x)
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