- 1 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/08(月) 12:17:21.76 ]
- 前スレ
高校数学の質問スレPART341【テンプレ必読】
uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1348150288/
【質問者必読！】
まず>>1-3をよく読んでね
数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
mathmathmath.dotera.net/
・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は 名前(N)に 俺！#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・970くらいになったら次スレを立ててください。
- 231 名前：１３２人目の素数さん [2012/10/17(水) 17:46:46.59 ]
- 2|x|-|x-2|=2x+aを満たすxがちょうど3つあるときaの値を求めよ。
考え方教えてください。
- 232 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/17(水) 17:52:23.11 ]
- f(x)=logx/x^a(aは正の整数)の不定積分
(p,q)が0<x<1,0<y<1を動くとき、X=p+q Y=p^2-q^2で表される点(X,Y)の存在範囲
の二問が分からないのですがどなたか教えて頂けませんか
- 233 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/17(水) 17:52:40.36 ]
- >>231 グラフ書けグラフｗｗｗ
- 234 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/17(水) 18:09:23.08 ]
- >>232
1問目 部分積分
2問目 u ＝ p + q ， v ＝ p - q とおく
これらを p ，q について解き
X^2 ＝ （ p - q ）^2 - 2pq などに着目する
- 235 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/17(水) 18:10:37.06 ]
- >>234 訂正
X^2 ＝ （ p - q ）^2 + 4pq
- 236 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/17(水) 18:11:09.57 ]
- >>234
ありがとうございます！！方針だけでも見えたのでここから自力でやってみたいと思います！！
- 237 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2012/10/17(水) 18:23:17.27 ]
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- 238 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/17(水) 18:39:33.88 ]
- >>236
すまん >>235 に着目するのは回り道かもしれない
一旦 p を固定して軌跡を考えて，あとで p を動かす方針のほうがいいかも
- 239 名前：１３２人目の素数さん [2012/10/17(水) 18:44:56.24 ]
- >>232 2問目
まず，求める範囲（Sとします）は {(X,Y)|0<X<2} に含まれることに注意し，
以下ここで考えます．
0<X<2 を満たす点(X,Y)が，Sに属するための必要十分条件は
「p+q=X かつ (p+q)(p-q)=Y」を満たす (p,q), 即ち p=(X+Y/X)/2, q=(X-Y/X)/2 が
0<p<1, 0<q<1 を満たすことである．つまり，
(X,Y)∈S ⇔ 0<(X+Y/X)/2<1 かつ 0<(X-Y/X)/2<1
が成立する．
あとは，右辺を0<X<2 を前提として同値変形すれば，S が明らかになります．
（X^2＝(p-q)^2+4pq などに着目する必要はありません．）
- 240 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/17(水) 19:05:46.59 ]
- >>239
おお！こっちの方が簡単そうです！！ありがとうございます！！
- 241 名前：あのこうちやんは始皇帝だった mailto:ahokoutei@omaesine.co.jp [2012/10/17(水) 19:37:36.28 ]
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- 242 名前：１３２人目の素数さん [2012/10/17(水) 23:16:08.37 ]
- >>233
y=左辺、y=右辺としてy=左辺の方は
x＜0のときy=-x-2
0≦x＜2のときy=3x-2でグラフ書いたんですが、これらとy=右辺との3つの直線の交点を探すんですか？
- 243 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/17(水) 23:20:05.03 ]
- >>242
ttp://www.wolframalpha.com/input/?i=y%3D2%7Cx%7C-%7Cx-2%7C
- 244 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/17(水) 23:26:22.68 ]
- それより、y=2|x|-|x-2|-2xを書かせたほうが早いんじゃね。
- 245 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/17(水) 23:33:50.08 ]
- >>244
それもいいけど y = 2|x| - |x-2| なら頭使わなくても描けるからね
①各 | | が 0 となるような点が折れ線の継ぎ目になる
②いちばん右の枝の式は | | を （ ） としたものである
③いちばん左の枝の式は②を -1 倍したものである
④これらを線で結ぶ
- 246 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/17(水) 23:37:30.75 ]
- その先も考えないと。
- 247 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/17(水) 23:48:11.54 ]
- 先の先を考えよう
- 248 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/18(木) 00:05:33.21 ]
- ？
- 249 名前：１３２人目の素数さん [2012/10/18(木) 00:06:50.17 ]
- >>244
その方法でやりました
解けました
ありがとうございました
- 250 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/18(木) 00:25:26.81 ]
- f(a+h)=f(a)+f'(a+θh)h
これは何を表してるの？
普通の平均値の定理と違うの？
- 251 名前：あのこうちやんは始皇帝だった mailto:ahokoutei@omaesine.co.jp [2012/10/18(木) 00:33:04.85 ]
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- 252 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/18(木) 00:38:07.11 ]
- >>250
0＜θ＜1なら平均値の定理
- 253 名前：１３２人目の素数さん [2012/10/18(木) 01:06:42.73 ]
- １対１数学Bのｐ８６例題（２）って図形的には正八面体をｚ軸に垂直に切って
格子点を数えるいめーじでいいんですよね？
- 254 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/18(木) 01:09:33.03 ]
- 三角関数の合成の公式が理解出来ません
どうしてああなるんですか？
- 255 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2012/10/18(木) 01:19:50.22 ]
- 右辺から左辺に変形すれば？
- 256 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/18(木) 02:01:35.81 ]
- 2^8
- 257 名前：１３２人目の素数さん [2012/10/18(木) 02:47:39.97 ]
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| l＾,人| ` `-' ゝ | 糞忌々しい数オタなんかに興味ないわ
| ` -'＼ ｰ' 人 私そこまで暇人じゃないわよ
| /(l ＿＿／ ヽ、 数オタなんて所詮変人よ、誰からも相手にされないわ
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 数オタと付き合うぐらいな死んだほうがましよ
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ ド糞マスカキと数オタだけは絶対に相手にしちゃダメ
| |::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､ ﾋﾆ二、 ＼ 死んだほうがよっぽどましだわ
- 258 名前：１３２人目の素数さん [2012/10/18(木) 12:42:53.07 ]
- θ回転した下記の図形なんですが
△ＯＡＢ≡△ＯＡ′Ｂ′
の理由を教えていただきたいです。
合同図形の回転なので
∠ＣＯＡ′＝∠ＣＯＢ
なのだろうと予想はつくのですが根拠がわかりません。
よろしくお願いいたします。
- 259 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/18(木) 12:44:11.40 ]
- 図を貼り忘れました、こちらになります。
imepic.jp/20121018/453200
- 260 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/18(木) 12:46:17.29 ]
- >合同図形の回転なので
- 261 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/18(木) 12:46:28.57 ]
- 訂正です。
△ＯＣＡ′≡△ＯＣＢ′
の理由でした。
何度も大変失礼しました。
- 262 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/18(木) 12:52:30.36 ]
- >>258
Oが円の中心で、A、Bが同一円周上の点なら、△OABは二等辺三角形なので底角が等しい。
- 263 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/18(木) 13:14:38.25 ]
- >>258
△CA'Bが二等辺三角形。
- 264 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/18(木) 16:09:26.95 ]
- a^n - b^n = (a-b)( a^(n-1) + a^(n-2)b + a^(n-3)b^2 + ････ + b^(n-1) ) ･････(1)
a^n + b^n = (a+b)( a^(n-1) - a^(n-2)b + a^(n-3)b^2 + ････ + b^(n-1) ) ･････(2)
(1)から(2)の導き方がわかりません。(2)の a^(n-3)b^2 以降の項が + で結ばれるというのがわからないのです。
左辺 = a^n - (-b)^n = a^n - (-1)^n*b^n = a^n - (-1)*b^n = a^n + b^n
であるが
(-1)^n = -1、よって (-1)^n*b^n = (-1)*b^n
が成り立つのは n が奇数のときのみだから、(2)はn が奇数のときしか成り立たない。
ここまではいいのですが
右辺 = (a -(-b))( a^(n-1) - a^(n-2)(-b) + a^(n-3)(-b)^2 + a^(n-4)(-b)^3 + ････ + (-b)^(n-1) )
= (a + b)( a^(n-1) - a^(n-2)(-b) + a^(n-3)b^2 + a^(n-4)(-b)^3 + ････ + (-b)^(n-1) )
n が奇数でも a^(n-4)(-b)^3 のように (-b)^(n-2) を含む項はマイナスになると思うのですが。
- 265 名前：１３２人目の素数さん [2012/10/18(木) 16:17:00.76 ]
- 単なる誤植と解釈したら
- 266 名前：あのこうちやんは始皇帝だった mailto:ahokoutei@omaesine.co.jp [2012/10/18(木) 16:39:53.43 ]
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- 267 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/18(木) 17:07:48.53 ]
- ↑たしかに何時もおんなじ事書いてるなｗｗｗ
- 268 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/18(木) 19:00:36.75 ]
- >>263
理解できました、ありがとうございます。
- 269 名前：あのこうちやんは始皇帝だった mailto:ahokoutei@omaesine.co.jp [2012/10/18(木) 19:24:05.67 ]
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- 270 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/18(木) 20:15:52.30 ]
- a,b,c,dをa*b*c*d=1を満たす正の実数とするとき次の不等式を示せ
(1/a)+(1/b)+(1/c)+(1/d)+(9/(a+b+c+d))>=25/4
相加相乗平均で(1/a)+(1/b)+(1/c)+(1/d)>=4までは分かったのですが、そこからが上手く行きませんでした。
難しい問題のようなのでお願いします。
- 271 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/18(木) 20:57:45.20 ]
- >>264
＋と－が交互に現れる。
ただ、それを ・・・ で表そうとすると
a-b+c-d+e-f+
と書くべきところを省略して
a-b+・・・
と書けば、いかにも+が続くような”気”にさせられるな。
- 272 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/18(木) 21:23:05.09 ]
- >>270
a+b+c+ｄとa*b*c*dの関係を考える。
- 273 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/18(木) 21:41:19.14 ]
- >>264
> a^n + b^n = (a+b)( a^(n-1) - a^(n-2)b + a^(n-3)b^2 + ････ + b^(n-1) ) ･････(2)
これは
a^n + b^n = (a+b)( a^(n-1) - a^(n-2)b + a^(n-3)b^2 - ････ + b^(n-1) )
が正しいだろう
> 右辺 = (a -(-b))( a^(n-1) - a^(n-2)(-b) + a^(n-3)(-b)^2 + a^(n-4)(-b)^3 + ････ + (-b)^(n-1) )
> = (a + b)( a^(n-1) - a^(n-2)(-b) + a^(n-3)b^2 + a^(n-4)(-b)^3 + ････ + (-b)^(n-1) )
右辺とは
> (a-b)( a^(n-1) + a^(n-2)b + a^(n-3)b^2 + ････ + b^(n-1) ) ･････(1)
のbに-bを代入した
(a-(-b))( a^(n-1) + a^(n-2)(-b) + a^(n-3)(-b)^2 + ････ + (-b)^(n-1) )
のことだろうから
> (a -(-b))( a^(n-1) - a^(n-2)(-b) + a^(n-3)(-b)^2 + a^(n-4)(-b)^3 + ････ + (-b)^(n-1) )
にはならない
具体的にn=5の場合を書けばこのようになる
a^5 - b^5=(a-b)(a^4 + a^3b + a^2b^2 + ab^3 + b^4)
a^5 + b^5=(a+b)(a^4 - a^3b + a^2b^2 - ab^3 + b^4)
- 274 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/18(木) 21:43:34.76 ]
- >>272
a+b+c+d>=4*(abcd)^(1/4)=4
なら計算しましたけどそれ以上計算が進みませんでした・・・
- 275 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/18(木) 21:48:15.53 ]
- >>274
その逆数をとると？
- 276 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/18(木) 21:56:15.05 ]
- >>275
1/(a+b+c+d)≦1/4
こうですか？
不等号の向きが変わってしまうのですが
- 277 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/18(木) 23:49:58.88 ]
- 両辺9倍しろ
少しは自分で考えろ
- 278 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/19(金) 00:08:12.12 ]
- 何をさせたいのか、伝わってこないな。
- 279 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/19(金) 00:24:31.53 ]
- 単純に4+9/4=25/4から思いつきを書いているだけなんじゃねえの。
- 280 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/19(金) 00:48:57.40 ]
- 自分で求めた条件まとめますね
(1/a)+(1/b)+(1/c)+(1/d)≧4
a+b+c+d≧4
ab=1またはbc=1またはac=1のとき、(1/a)+(1/b)+(1/c)+(1/d)＝a+b+c+d
- 281 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/19(金) 13:37:07.03 ]
- (1/a)+(1/b)+(1/c)+(1/d)+(9/(a+b+c+d))>=25/4
⇔
(abcd/a+b+c+d)+(9/(a+b+c+d))>=25/4
⇔
(1/a+b+c+d)+(9/(a+b+c+d))>=25/4
x+(1/x)>=25/4 (x>=4)
- 282 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/19(金) 14:01:09.42 ]
- なんぞ？
- 283 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/19(金) 14:08:06.01 ]
- 0≦θ<2πの範囲で
sinθ=2/3
この等式を満たすθのうち、小さい方をθ1,大きい方をθ2とすると、
cosθ1とcosθ2の値を求めよ。
cosθ2=-cosθ1となる関係がよくわかりません。
円に内接する四角形の対角でこのような関係がありますが、これと何か関係があるのですか？
- 284 名前：281 mailto:sage [2012/10/19(金) 14:31:14.24 ]
- 間違えましたすみません。
- 285 名前：264 mailto:sage [2012/10/19(金) 18:35:23.19 ]
- あ、やっぱりそうですか。
講談社の史上最強の数学公式では + - の項が交代して出るような展開式ではありませんでした。
- 286 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/19(金) 21:13:32.92 ]
- >>283
単位円
- 287 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/19(金) 23:01:11.27 ]
- log2３／４+log2√１２-３／２log2２４
教えてください
- 288 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/19(金) 23:14:05.35 ]
- >>287
>>3
- 289 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/19(金) 23:14:19.90 ]
- >>287
>>1,2,3
- 290 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/19(金) 23:16:39.03 ]
- わからないならいいです。
- 291 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/19(金) 23:24:45.94 ]
- >>287
> log2３／４+log2√１２-３／２log2２４
（log2３）／４なのかlog2（３／４）なのかがわからない
（３／２）log2２４なのか３／（２log2２４）かがわからない
- 292 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/20(土) 00:23:09.94 ]
- バカ相手にすんなよ
- 293 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/20(土) 02:04:20.83 ]
- 【テンプレ必読】でも読まない奴が本気で聞いてる訳がない
- 294 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/20(土) 11:11:02.76 ]
- スレタイすらろくに読めない馬鹿はスルーでおｋ
- 295 名前：１３２人目の素数さん [2012/10/20(土) 14:04:14.49 ]
- 高１です 数学得意な方教えてください。
赤玉６個と白玉４個を異なる３つの箱に入れる方法は何通りか？
ただし空箱もあってよいとする。
という問題で赤玉と白玉を１０並べてその隙間に２本のしきりを入れると考えて
12!/6!4!2!としたんですがこの考え方はなんでだめなんですか？教えてください
- 296 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/20(土) 14:09:40.29 ]
- 質問です
対数の底の変換公式についてです
この公式の目的がよく分からないんですが
これはａ^x=Ｍの対数からb^x=Ｍの新たな対数へ変換する公式だと考えて間違いはないでしょうか？
- 297 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/20(土) 15:05:34.62 ]
- >295
赤玉が左端に入るばかりで右端に入らん
赤と白を別に考える
>296
例題をやればわかるだろう
方程式があって底がﾊﾞﾗﾊﾞﾗのときにそろえる
公式の証明は教科書
- 298 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/20(土) 15:12:59.12 ]
- >>295
uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1348489900/661
マルチ
- 299 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/20(土) 15:34:26.57 ]
- センター2bの2009の数列(2)が解説を読んでもよくわかりません。
www.densu.jp/center/09center2bprob.pdf
どなたかわかりやすく説明をしていただけないでしょうかm(_ _)m
- 300 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/20(土) 15:58:33.95 ]
- どこがわからないんだよ
お前の読んだ解説貼り付けて
意味が分からない所書けよ
- 301 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/20(土) 16:24:27.27 ]
- 1文字の箱と2文字の箱があるのが謎だ
それ以外は単に計算するだけだから公式類を憶えてないだけだろ
- 302 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/20(土) 16:29:55.55 ]
- >>300
解決しました。
3x-2x=xとできるように、Σの場合もちょっと省略して書きますが、Σの形が同じであれば3Σ-2Σ=Σと計算できますよね？
- 303 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/20(土) 16:36:47.90 ]
- 間違っちゃいないが
シグマどころか掛け算が分かってるのかさえも心配になるような質問だな…
- 304 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/20(土) 16:45:36.48 ]
- 言ってること、書いてること、理解してることに乖離があるのはよくあること
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