- 507 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2013/03/17(日) 10:36:44.34 ]
- ソリトンについては、以前の紹介したが、もう一度下記
ソリトンが話題になっていたころ、「ソリトンは波の粒子で、だから素粒子論（波動方程式の粒子解）に応用できるのでは？」なんて書かれて、「話がうますぎる。冗談だろう」と思っていたけど、後本当に「場の量子論など多方面で応用されている」となってびっくり
話は飛ぶが、そのソリトン理論をすぐ自分の研究に取り入れて研究を発展させる人ってすごいよね
ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%BD%E3%83%AA%E3%83%88%E3%83%B3#.E8.87.AA.E7.84.B6.E7.8F.BE.E8.B1.A1.E3.81.AE.E4.B8.AD.E3.81.AB.E8.A6.8B.E3.82.89.E3.82.8C.E3.82.8B.E3.82.BD.E3.83.AA.E3.83.88.E3.83.B3
この呼び名の由来は、1965年米国の N. Zabusky と M. Kruskal が、KdV方程式 (KdV: Korteweg-de Vries) の数値解析から、上の2条件を満たす孤立波を発見し、粒子性をあらわす接尾語-onを使ってそれをソリトンと名付けたことによる。
因みに、本来は solitary wave（-on） からソリトロン（英: solitron）と名付けるはずだったが、既に商標（会社名）として使われていたのでソリトンと名付けた。
ソリトンが現れる系をソリトン系といい、ソリトン系の従う発展方程式をソリトン方程式という。すなわち、ソリトン方程式はソリトン解をもつ。
ソリトン方程式の代表的なものに、KdV方程式、KP方程式 (KP: Kadomtsev-Petviashvili)、サインゴルドン (sine-Gordon) 方程式、非線型Schrodinger方程式、戸田格子方程式、箱玉系のセルオートマトンなどがある。
特にKdV方程式はソリトン研究において常に端緒を開く役割を果たしてきた。
ソリトン研究の初期段階においては新たなソリトン方程式が次々と発見され、発見者の名前が付けられていったが、1981年の佐藤理論の完成により、ソリトン方程式は無限に存在することが示されたのでそのようなこともなくなった。
ソリトン方程式を解く手法には逆散乱法、広田の方法（双線形化法）などがある。ソリトンは、流体力学分野だけでなく、物性物理、微分幾何学、場の量子論など多方面で応用されている。
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