p は素数である必要があり、さもなくば2つの 0 でない p-進数の積が 0 になってしまうことや、逆数が存在しないことがある。p が素数であればそのようなことはなく、実数の加減乗除とよく似た性質を満たす。 p-進整数は p-進表記の整数を無限桁に拡張したものであるから、p-進整数の n + 1 桁目以降を「切り捨てる」事で有限桁の整数が得られる。 先に n + 1 桁目以降を切り捨ててから足し算、引き算、掛け算を行っても、先に足し算、引き算、掛け算を行ってから n + 1 桁目以降を切り捨てても同じ結果になる。
実数に距離の概念があるように、p-進数にも距離の概念（p-進距離）がある。例えば2つの実数 a, b の差が 0.0…0125… であるとき、連続する 0 の部分が長いほど数直線上の a と b は近い。 p-進数の場合、a と b の差が …1250…0 であるとき、連続する 0 の部分が長いほど a と b は近いとみなされる。 つづく
