分からない問題はここに書いてね375

1 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/24(月) 21:31:40.55 ] さあ、今日も１日頑張ろう★☆ 前スレ 分からない問題はここに書いてね374 uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1345158785/ 82 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/01(月) 08:39:37.04 ] >>80 特殊関数の調べたら 83 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/01(月) 16:01:49.02 ] n次正方行列A.Bに対して rank(AB)=rank(BA) det(AB)=det(BA) が成り立つかどうか できれば軽く方針を教えて頂ければと思います 84 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/01(月) 16:15:06.43 ] rankはA=[[1,1],[1,1]] B=[[1,-1],[1,-1]]が反例になりそうな detは単位超立方体の体積変化を考えればdet(AB)=(detA)(detB)がいえて そうなると行列の積ではなくスカラーの積だから交換法則が 使えたような 85 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/01(月) 16:24:58.61 ] >>84 rankの反例がどうしても思いつかなくて・・・泣 単位超立方体とか意味プーですが 自分もdet(AB)=det(A)・det(B)を考えていたら Aのrankによる場合わけで見事解決しました 感謝です 86 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/01(月) 17:04:24.66 ] >>83 教科書読めよ 87 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/01(月) 17:37:40.43 ] >>86 東京大学出版やつに載っていなかったもので 88 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/01(月) 19:10:22.82 ] そのまんまのっていないとだめというわけね 89 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/01(月) 19:11:37.41 ] det(AB)=det(A)・det(B) が載ってない教科書なんてあるのか？ｗ 90 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/01(月) 19:20:08.85 ] >>88 世の中にはあなたの考えの及びのつかない馬鹿がいるんですよ！ rankの場合わけに気付くのにどれだけ時間のかかったことか 91 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/01(月) 19:23:20.62 ] >>89 公式の証明がのっていなかったので いきなり使うわけにはいかないでしょう？ 92 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/01(月) 20:44:18.42 ] >>91 三章定理2.7がない版があるわけだな、納得 93 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/01(月) 21:14:20.81 ] >>92 うわああああああああ ってかわかりにくいんだよこの教科書 それとも自分の目が網膜剥離でも起こしてるっていうのか？ しかも簡潔でむかつく なんだこのインテリ本は！ n重線形性と交代性用いたけどこんなに簡潔になんなかったぞ 94 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/01(月) 21:17:48.95 ] 分かりやすいとおもうけど 数学者用の線型代数の本、東大出版の本のなかでも 95 名前：１３２人目の素数さん [2012/10/01(月) 23:18:46.00 ] 角度を求める問題です。 図の∠DACの値を解説つきでお願いします。 与えられている角度がちょっと見えにくいですが、 ∠ABC=72°、∠BAC=54°、∠BCD=84°、∠CDB=42°です。 www.dotup.org/uploda/www.dotup.org3475717.png 96 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/01(月) 23:24:43.11 ] >>95 ラングレーの問題でググれ 97 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/02(火) 00:11:43.02 ] >>83 rank=dim Image だからImageが潰れる方向が食い違う例を探せば良い 2次元の例なら Aの固有ベクトルがa0,a1でa0の固有値が0,a1の固有値が1 Bの固有ベクトルがb0,a0でb0の固有値が0,a0の固有値が1 b0,a1 は独立, Ab0=c0a1, としとけば 任意の x=c1b0+c2a0 に対して ABx=AB(c1b0+c2a0)=0　∴ rank(AB)=0 BAx=BA(c1b0+c2a0)=c1BAb0=c0c1Ba1≠0 だから rank(BA)≠0 98 名前：83 mailto:sage [2012/10/02(火) 00:21:44.77 ] >>93 ？？？？？ホワアット！？ 数学って色々な方法があるからイラつくしだけど好きだしっていう複雑な関係？ 99 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/02(火) 12:06:03.62 ] サイン関数と正規分布、あるいは二項分布との関係はありますか？ 100 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/02(火) 12:47:20.10 ] ググれ 101 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/02(火) 12:54:26.39 ] ググリ済みです。 102 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/02(火) 15:21:09.09 ] 熱方程式、フーリエ変換辺りをぐぐれば？ 103 名前：１３２人目の素数さん [2012/10/03(水) 01:40:43.49 ] ・任意の実数xについて【f(x)＝0 または f(x)＝1】 ・任意の実数xについて ∫[0,x]f(t)dt＝x/2 ↑の２つの条件を満たすf(x)って存在するんでしょうか？ちょっと考えてみたけど思いつかないです 104 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/03(水) 01:55:31.02 ] あるわけない ∫[0,x]f(t)dt＝x/2 がルベーグ積分の意味なら ほとんど至る所で f(t)=1/2 105 名前：１３２人目の素数さん [2012/10/03(水) 20:44:59.64 ] 射影極限ってなんすか 106 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/03(水) 20:47:57.44 ] 矢印の元をどんどん遡っていったときの行き着く先 107 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/03(水) 21:18:36.22 ] 帰納的極限は？ 108 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/03(水) 21:49:53.57 ] 矢印の先をどんどん進んでいったときの行き着く先。 109 名前：１３２人目の素数さん [2012/10/03(水) 23:59:24.97 ] Σ[n=1,∞]1/n^n = ∫[0→1]1/x^x dx らしいのですが、示し方教えてください 110 名前：１３２人目の素数さん [2012/10/04(木) 00:02:01.16 ] 写像の双対ってなんですか？準同型 111 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/04(木) 00:06:01.91 ] >>109 区分求積法 112 名前：１３２人目の素数さん [2012/10/04(木) 00:09:31.18 ] ファイバー束、層、ベクトルバンドル、被覆空間の関係を教えてください 113 名前：１３２人目の素数さん [2012/10/04(木) 00:14:04.23 ] 何れも底空間がある、以外の明確な関係はないと思うが 114 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/04(木) 00:15:41.46 ] >>112 君、式のことを聞いた人？ 115 名前：１３２人目の素数さん [2012/10/04(木) 00:17:56.67 ] ファイバー束⊃（？）ベクトルバンドル だけはガチか 116 名前：猿 ◆ghclfYsc82 mailto:sage [2012/10/04(木) 00:19:55.53 ] >>112 ファイバーバンドルはベクターバンドルの一般化やな 117 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/04(木) 00:29:51.26 ] 位相空間E,B,Fおよび連続写像p:E→Bに対し、つぎの条件がなりたつとき、(E,p,B,F)をファイバー束という: Bの各点bに対し、bの開近傍Vと同相写像φ:V×F→p^(-1)(V)が存在してp・φ(b,y)=bが成り立つ. Eが弧状連結、Bが局所弧状連結、Fが離散位相をもつとき、Eを被覆空間という F=R^nで、各b∈Bに対し、p^(-1)(V)がR上ベクトル空間の構造をもち、y→φ(b,y)がベクトル空間の同型写像のとき、実n次元ベクトル束 1次元ベクトル束が直線束 層は知らん 118 名前：１３２人目の素数さん [2012/10/04(木) 00:31:33.13 ] >>117 違う 119 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/04(木) 00:54:30.63 ] ああ層 120 名前：１３２人目の素数さん [2012/10/04(木) 03:52:30.19 ] 単連結性ってどんなときに重要になるの？ 121 名前：１３２人目の素数さん [2012/10/04(木) 04:04:56.14 ] 運営乙 122 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/04(木) 05:31:15.89 ] てｓｔ 123 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/04(木) 05:58:40.99 ] マルチンゲールにおいて、情報増大系{Ft}とは何のことでしょうか？ 124 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/04(木) 15:45:23.22 ] 昨日の晩に何かのＴＶ番組でやっていた次の問題を 誰か解説つきで解答を出してください。 下の６４マスで構成される正方形を４つの同じ形に分割せよ。 ただし、分割領域それぞれに A,B,C,D のマスを１つずつ含まなければならない。 □□□□□□□□ □□□□□□□□ □□□□□□□□ □□□□□□□□ □□□□Ａ□□□ □□□□□Ｂ□□ □□□□□□Ｃ□ □□□□□□□Ｄ よろしくお願いいたします。 東大生で１０分程度で解ける問題だそうです。 125 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/04(木) 15:53:13.44 ] いやです 126 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/04(木) 16:02:33.45 ] □■■■■■■■ □■□□□□□□ □■□■■■■□ □■□■□□■□ □■□□■□■□ □■■■■□■□ □□□□□□■□ ■■■■■■■□ 127 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/04(木) 16:12:43.00 ] 早！ありがとうございました。スッキリしました。 128 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/04(木) 23:29:07.54 ] 次の定理の証明の仕方が分かりません。へるぷみー。 [定理]： P, I1, ..., In を可換環 A のイデアルとする。 P が素イデアルであるとき、かつそのときに限り、P は次の条件を満たす。 （条件）∩Ij ⊆ P ⇒ ある k ∈ {1, ..., n} が存在し、Ik ⊆ P 129 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/05(金) 00:51:42.76 ] >>128 ΠI_j⊆P　じゃないの？ 130 名前：128 [2012/10/05(金) 07:34:28.19 ] 手元のテキストでは、積ではなくインターセクションになってます www.math.iitb.ac.in/~srg/Lecnotes/AfsPuneLecNotes.pdf のページ６ If A is a ring and P is a nonunit ideal of A, that is, P is an ideal of A satisfying P ≠ A, then it is evident that P is a prime ideal if and only if P satisfies the following property: if ∩[j=1〜n] Ij ⊆ P for any ideals I1, . . . , In of A, then Ij ⊆ P for some j. 131 名前：１３２人目の素数さん [2012/10/05(金) 08:37:50.23 ] 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_ 　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、 　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ 　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼ 　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 | 　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 | 　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ| 　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　 　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。 .　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。 　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。 　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて 　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。 　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は? 　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？ 　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼ .　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼ 　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 | 　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､ 　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣| 　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿| 　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/ 　　　 |　　　/:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/ 132 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/05(金) 16:42:23.71 ] 商空間をできるだけ噛み砕いて説明してくれませんか？ 今マセマの線形代数学で線形空間Vのｶｰﾈﾙfによる商空間というのがでてきてるのですがさっぱり理解できません 133 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/05(金) 17:14:34.08 ] 難しいよ 134 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/05(金) 17:43:44.33 ] この式ってどういう意味なの？ IQ162でアインシュタインを超えた天才美少女(12歳)がメンサに入会！　で、将来何するの？ hayabusa3.2ch.net/test/read.cgi/news/1349421356/ www.terrafor.net/files/593/075ffd350d7ed4186bb559ec9cd3e94a.jpg 135 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/05(金) 18:04:43.42 ] >>132 同値と言われるモノをグループにし、各グループを点だと思って造った空間 線形代数だとカーネルに限らず部分空間があれば 2つのベクトルの差が部分空間に入ったら同値ということにして商空間が造れる 差が部分空間に入るということは部分空間と平行という事だから 平行なモノ(面とか線とか)を点だと思って造った空間 136 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/05(金) 18:06:31.94 ] >>134 ただのテーラー展開 137 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/05(金) 18:06:33.29 ] >>132 線形写像fが空間Vを空間Wに移す時 空間Vの一部分は線形写像fによって空間Wの原点へ潰されるとする その空間Vの一部分、fによって空間Wの原点へ潰される空間全体がKer f そうすると空間VはKer fとある意味平行な空間で切り刻めるわけだ 空間Vのうち、Ker fで渡り歩ける空間同士を１点１点に潰して同一視したものが商空間 例えば三次元空間、地球を月あたりから写真に撮るとするじゃん 地球は３次元の物体だがフィルム(CCDでもいいが)に入るときは二次元に潰れてる その線形変換fを考える時、Ker fは月から地球方向へと向かう直線なわけだ その直線いっぽんいっぽんを潰して平べったくフィルムに写るのが 地球周りの空間の、Ker fによる商空間……この場合２次元 当然、Vが13次元、Ker fが5次元、商空間が8次元だったりすることも、普通に考えられる うまい現実の例は浮かばないけど てかVが２次元の場合に線形写像fで１次元なり２次元なりが潰れる例は ２行２列の行列でさんざん勉強していると予想するけどなあ 138 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/05(金) 18:27:32.35 ] わかったかなー 139 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/05(金) 18:27:43.32 ] >>132 分数も商空間なんだぜ 約分して同じになる分数てのも同値関係だから同値な分数を集めてグループが作れる たとえば {1/2,2/4,3/6,…} とかだ このグループを1つの数と思ったのが有理数だ 分母分子を縦横軸にして図示すれば斜め45度の直線に乗ってる分数が同値 その線を1点と思って造った空間が有理数空間 …おまえはもう知っている！ 140 名前：133 mailto:sage [2012/10/05(金) 18:52:50.05 ] というわけで 元の空間にある同値関係を入れて、その関係で同じもの類別したものを商空間というわけだ。 この場合、元の線型空間Vにf(x)≡f(y)、もしx-y∈Ker(f)とういう同値関係を入れる。 できた商空間V/ker(f)は線型空間になる。 141 名前：133 mailto:sage [2012/10/05(金) 19:01:40.04 ] 訂正 x≡y、もしx-y∈Ker(f)のとき、という同値関係 142 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/05(金) 23:32:10.38 ] >>47>>51>>53 おい役立たず こんなんも理解できないのか 143 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/05(金) 23:37:16.35 ] 小学生みたいな質問するなよ 144 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/06(土) 08:47:31.12 ] むしろきちんと一次関数を理解しているからこそ 質問の一部が意味不明だとわかる 145 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/06(土) 09:08:20.52 ] せめて造語するにしても増分係数なんて書けば 揚げ足も取られなかっただろうに。 146 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/06(土) 10:49:14.66 ] ブーメランとは>>142のこと 147 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/06(土) 11:02:53.51 ] >>130 そのテキスト著者の勘違いだろ。 148 名前：１３２人目の素数さん [2012/10/06(土) 12:03:19.54 ] 日本語の問題だろ 1次関数ってそんなに深いのwww 餓鬼は来るなって 149 名前：１３２人目の素数さん [2012/10/06(土) 12:10:05.67 ] 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_ 　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、 　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ 　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼ 　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 | 　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 | 　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ| 　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　 　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。 .　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。 　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。 　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて 　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。 　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は? 　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？ 　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼ .　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼ 　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 | 　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､ 　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣| 　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿| 　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/ 　　　 |　　　/:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/ 150 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/06(土) 12:27:58.11 ] お願いします。 言葉に不備、不足がございましたらご容赦ください。 標本調査をするとき、試行回数から、確度がどの程度あるか具体的に知る方法はありますでしょうか。 たとえば、くじの当選確率を調べるときに 全数で100万、うち標本を1000選んだ場合と1万選んだ場合の確度の違いです。 151 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/06(土) 13:43:37.74 ] 標本分散とか標本平均の分散とかを出す式でいいんじゃない？ 152 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/06(土) 13:46:07.59 ] >>147 反例を構成できないと何とも… 単項イデアルだと正しそう。 生成元が２つ以上あるイデアルの例はあまり知らないので 自分ではよく分かりません。 153 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/06(土) 17:13:20.49 ] 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_ 　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、 　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ 　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼ 　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 | 　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 | 　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ| 　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　 　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。 .　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。 　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。 　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて 　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。 　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は? 　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？ 　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼ .　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼ 　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 | 　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､ 　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣| 　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿| 　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/ 　　　 |　　　/:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/ 154 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/06(土) 18:21:24.14 ] >>128 A=Z[X,Y,Z], P=<X>, I1=<X,Y>, I2=<X,Z> という例はどうだ 155 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/06(土) 18:35:15.01 ] すみません、８個の実数 a+b=p c+d=q a+c=r b+d=s で、p,q,r,s がそれぞれ判っているとき、 a,b,c,d の求め方を教えて下さい。 表計算だと a b p c d q r s　　　　と並んでる感じです。 156 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/06(土) 19:00:00.19 ] ＹＺ。 157 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/06(土) 19:12:36.62 ] >>155 一意には決まらない 158 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/06(土) 19:23:35.76 ] >>156 そうですね >>154 I1 ∩ I2 は P ｊに含まれない なぜなら YZ ∈ I1 ∩ I2 なので残念ながら反例にはならないと思います 159 名前：128 mailto:sage [2012/10/06(土) 19:43:47.41 ] 定理(?)： P: prime ideal ⇔ （条件） [ ∀ I1 and I2, I1 ∩ I2 ⊆ P ⇒ I1 ⊆ P or I2 ⊆ P ] 同値の => 向きは示せた P prime のとき、（条件） の対偶を示す Y not in P, choose I1 = (Y) Z not in P, choose I2 = (Z) ⇒ YZ not in P YZ ∈ I1 ∩ I2 ⇒ I1 ∩ I2 は P に含まれない // 同値の <= 向きがどうも示せなくて 160 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/06(土) 19:53:42.94 ] >>159 P: prime ideal ⇔ [ ∀ I1 and I2, I1・ I2 ⊆ P ⇒ I1 ⊆ P or I2 ⊆ P ] はすぐ示せる。 この同値は殆どの可換環、可換代数の本に載っている定理。 そして、I1・I2⊆I1∩I2　ゆえ [ ∀ I1 and I2, I1・ I2 ⊆ P ⇒ I1 ⊆ P or I2 ⊆ P ]⇒ [ ∀ I1 and I2, I1 ∩ I2 ⊆ P ⇒ I1 ⊆ P or I2 ⊆ P ] も直ちにでる。 これの逆は知らんなあ。 161 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/06(土) 21:45:00.25 ] 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_ 　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、 　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ 　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼ 　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 | 　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 | 　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ| 　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　 　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。 .　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。 　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。 　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて 　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。 　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は? 　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？ 　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼ .　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼ 　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 | 　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､ 　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣| 　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿| 　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/ 　　　 |　　　/:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/ 162 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/07(日) 00:27:36.01 ] >>158 A=Z[X,Y,Z], P=<X,YZ>, I1=<X,Y>, I2=<X,Z> はどうだ 163 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/07(日) 02:29:57.42 ] >>155 上２式を加えてa+b+c+d=p+q 下２式を加えてa+b+c+d=r+s よってp+q≠r+sなら解なし p+q=r+sなら、aを任意の実数として b=p-a,c=r-a,d=a-p+s が解になる 164 名前：１３２人目の素数さん [2012/10/07(日) 04:23:29.48 ] D={x∈R^n ; |x|=1}で、任意のノルム||・||:R^n → Rに対して、 ||・||がDで連続であることを示したいのですが、 どう証明すればよいのでしょうか（あるいは証明は可能なのでしょうか）。 165 名前：仙石１８ mailto:はい [2012/10/07(日) 04:44:30.38 ] >>155 a=d-q+r b=-d+p+q-r c=-d+q s=p+q-r 166 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/07(日) 04:56:58.67 ] >>164 Rは絶対値で定まる距離空間としての位相、|x|=(Σxi^2)^(1/2) とエスパーしたとして R^nに入れる位相がわからん |・|で定まる位相か、||・||で定まる位相か、その他か、わざと不明か、あるいは明示的に不問か 167 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/07(日) 05:06:58.62 ] ＞Rは絶対値で定まる距離空間としての位相、|x|=(Σxi^2)^(1/2) とエスパーしたとして そのとおりです。 ＞R^nに入れる位相がわからん |・|で定まる位相だと思われます。 168 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/07(日) 05:40:35.10 ] なら、R^nの基底を取って、糞真面目にε-δしてもすぐわかるのでは？ 169 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/07(日) 09:23:42.86 ] >>162 （条件）が偽になる I1, I2 の組がある ⇔ P は素イデアルではない は定理通り なのでやっぱり反例ではないと思う >>160 サンクス その逆が成り立たない例を考えればよいわけか 170 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/07(日) 13:08:57.68 ] ありゃ>>162は反例でない事を示した反例だわ 171 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/07(日) 13:16:45.82 ] お前ら難しく考えすぎ。 整数環Zのイデアル4Zが>>128の反例になる。 (反例を挙げるのにI1,I2まで指定するのはおかしい) 「∩Ij⊆Pとなる任意のイデアル族｛Ij｝に対して、あるjが存在してIj⊆P」かつ「Pは素イデアルでない」が成り立てばよい。 整数nで生成されるZのイデアルを(n)と書く。 Zのイデアル(n1),…,(nk)に対し、∩(nj)⊆4Zとする。 n1,…,nkの最小公倍数をmとすると、(m)⊆4Z よってmは4の倍数。したがって、あるnjが4の倍数。すなわち(nj)⊆4Z よって4Zは(条件)を満たすが、素イデアルでない。 172 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/07(日) 13:28:50.87 ] >>164 R^nで証明すれば自動的にDで成り立つ R^nでは>>168の方法でOK 基底を e1…en, K=Max{||ei||;i=1…n} とすれば x=Σxiei, ||x||≦Σ|xi| ||ei||≦KΣ|xi|≦nK|x| 173 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/07(日) 13:31:09.04 ] >>171 >(反例を挙げるのにI1,I2まで指定するのはおかしい) おかしくはないだろ。 あげた例が妥当かどうかは別にして PがprimeなのにI1∩I2⊆Pであって、I1¬⊆PかつI2¬⊆Pとなるものがある。 を言おうとしているんだから。 174 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/07(日) 13:35:19.01 ] >>171 ほんまやー>>152にミスリードされてしまったわ 175 名前：128 mailto:sage [2012/10/07(日) 13:51:11.26 ] >>171 サンクス！ 176 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/07(日) 13:58:23.31 ] >>173 「Pが素イデアル⇒(条件)」の反例を挙げるならそうだけど、I1・I2とI1∩I2の包含関係からこれは真(>>160) なので「(条件)⇒Pが素イデアル」の反例を探さなければならない。 こっち向きの反例は、I1,…,Ikを指定しない。 177 名前：１３２人目の素数さん mailto:155 [2012/10/07(日) 15:58:12.72 ] >>157,163,165 一意には決まらないのですね。 ありがとうございました。 元の問題は、重心位置の判っている長方形の四隅をロープで垂直に吊った時 それぞれのロープに掛かる荷重を計算しようとして躓いちゃったんです。 X方向とY方向の釣り合いから最初の表計算の様なp,q,r,sは解ったんですが。。。 よく考えると重心を含む三角形を構成する3点で吊っちゃえば 残りの1点は、弛んでいても吊れちゃうから、決まった値は出ないんですね。 178 名前：１３２人目の素数さん [2012/10/07(日) 16:02:28.73 ] 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_ 　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、 　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ 　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼ 　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 | 　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 | 　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ| 　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　 　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。 .　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。 　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。 　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて 　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。 　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は? 　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？ 　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼ .　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼ 　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 | 　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､ 　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣| 　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿| 　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/ 　　　 |　　　/:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/ 179 名前：１３２人目の素数さん [2012/10/07(日) 16:03:31.58 ] 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_ 　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、 　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ 　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼ 　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 | 　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 | 　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ| 　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　 　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。 .　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。 　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。 　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて 　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。 　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は? 　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. 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