- 1 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/20(木) 23:11:28.15 ]
- 前スレ
高校数学の質問スレPART340
uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1346591625/
【質問者必読！】
まず>>1-3をよく読んでね
数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
mathmathmath.dotera.net/
・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は 名前(N)に 俺！#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・970くらいになったら次スレを立ててください。
- 237 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/24(月) 03:08:54.45 ]
- xy平面上に２つの円
C1：(x-1)^2+y^2=a^2 (a＞0)
C2：x^2+(y-1)^2=b^2 (b＞0)
がある。この２円C1,C2について、次の３つの条件を考える。
(i)原点はC1,C2の外部の点である。
(ii)C1とC2の一方が他方の外部にある。
(iii)任意の実数mに対し、直線 y=mx がC1,C2の少なくとも一方と共通点をもつ。
(1)２円C1,C2が条件(i),(ii)をともに満たすような、点(a,b)の存在範囲を図示せよ。
(2)２円C1,C2が条件(i),(ii),(iii)をすべて満たすような、点(a,b)の存在範囲を図示せよ。
お願いします。教えてください。
(1)は下記の通りに解きました。
(ⅰ)より、0＜a＜1、0＜b＜1
(ⅱ)より、a＋b＜√2
(2)ですが、
(ⅲ)より、C1と共有点をもつとき
|m|／√(1＋m^2)≦a
C2と共有点をもつとき
1／√(1＋m^2)≦b
となりましたが、ここからがわかりません。
よろしくお願いします。
- 238 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/24(月) 06:16:37.34 ]
- とりあえず正攻法での大雑把な方針
それぞれの不等式についてmの範囲を求める。
両辺を２乗してからm＾2を適当な変数に置き換えれば不等式を解くのは難しくない。
両辺に式を掛けるときは符号の確認を忘れずにな。
それぞれの不等式が解けたら、共通解を持つ条件を考える。
- 239 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/24(月) 08:37:44.66 ]
- >>222
難問です
- 240 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/24(月) 09:23:42.86 ]
- >>237 >>238
>それぞれの不等式が解けたら、共通解を持つ条件を考える。
「共通解をもつ」条件ではなく，
「2つの不等式の解の和集合が実数全体になる」条件を考えるべきでしょう．
（本問の場合，「共通解をもつ」条件を考えても，結果は一致するけれども．）
- 241 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/24(月) 10:41:35.14 ]
- x^2/9+y^2/8=1の焦点を求めよ。
分かりません。
楕円の形です。
教えて下さい。
- 242 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/24(月) 10:53:16.38 ]
- >>241
教科書よめよハゲ
- 243 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/24(月) 12:16:50.13 ]
- 微分に挑戦中なのですが、f(x)=ｘ^2＋2/x^3-5が解けません・・・。
どなたか教えて下さい！
- 244 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/24(月) 12:26:21.28 ]
- まずは日本語から。
- 245 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/24(月) 12:27:02.63 ]
- >>243
くそマルチ
- 246 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/24(月) 12:39:31.06 ]
- >>244
分かりづらくてすみません。
この式を微分したいのです。
- 247 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/24(月) 12:55:27.97 ]
- f(x)=x^nのときf'(x)=nx^(n-1)
f(x)=C(定数)のときf'(x)=0
kを定数とすると{kf(x)}'=kf'(x)
- 248 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/24(月) 13:33:13.08 ]
- >>247
ありがとう。やさしー。。。
f(ｘ)＝2x/3x^2=0という事？
あまり頭良くないので間違ってても怒らないで下さい。。。
- 249 名前：通りすがりの数学おたく mailto:sage [2012/09/24(月) 13:35:18.42 ]
- 秋の一日は長いぞ
- 250 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/24(月) 13:53:56.11 ]
- うん、長くなりそうだ
- 251 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/24(月) 14:02:44.40 ]
- やっぱり違う。。。？
- 252 名前：通りすがりの数学おたく mailto:sage [2012/09/24(月) 14:08:48.26 ]
- 数学は積み木、一歩一歩進め
いきなりフェイントかけてワンツーつかってバナナシュートは無理
- 253 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/24(月) 14:11:30.45 ]
- そうだね。。。
図々しいかもだけど、解き方教えて欲しいです。。。
理解できたら似た問題たくさんやってみる！
- 254 名前：通りすがりの数学おたく mailto:sage [2012/09/24(月) 14:21:52.46 ]
- 数Ⅲの教科書を読むのが一番
説明も結局同じことをいうことになる
・微分の公式
和、積、分数の微分
・例の計算
多項式
分数関数
- 255 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/24(月) 14:27:06.23 ]
- >>254
親切にありがとー。。。
教えてくれた名前で自分でちょっと頑張ってみる！
答え出したら時間ある時でかまいませんので、良かったらまたアドバイス下さい。
- 256 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/24(月) 15:14:34.01 ]
- この調子だとあと3日はかかるな
- 257 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/24(月) 15:31:11.01 ]
- なんでこんなのを教科書読んでできないのか理解に苦しむ
こういうのは多分因数分解、ことによると連立方程式すらも理解できてないのだろう
- 258 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/24(月) 15:34:05.30 ]
- すみません私本当は中２なんです。。。
しかもバカです。
- 259 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/24(月) 15:57:12.25 ]
- 俺は中3の時、因数分解してなんで、答えが解かるのか理解できなかったぞ。
- 260 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/24(月) 16:18:02.89 ]
- あの、3x-6/x^4で合ってますか？？
- 261 名前：通りすがりの数学おたく mailto:sage [2012/09/24(月) 16:23:54.23 ]
- ぶー
なぜ簡単な方を間違える？
- 262 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/24(月) 16:27:55.64 ]
- f(x)=e^x+sinx+cosx+logx+tanx+x^n+1/xの微分を求めよ.....
どうやれば....
- 263 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/24(月) 16:29:16.29 ]
- 善処いたします
- 264 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/24(月) 16:40:55.58 ]
- >>261
ありがとー。
もう分かんない。。。。！！！
- 265 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/24(月) 16:41:01.44 ]
- >>262
微分は公式に当てはめて１つずつ分解していけば、悩みどころなしに解ける。
- 266 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/24(月) 16:41:38.83 ]
- >>262
微分の定義を忘れてしまったうっかりさんですね
f(x)の導関数f'(x)を計算して、f'(x)dx で大丈夫ですよ
- 267 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/24(月) 16:52:15.66 ]
- Lets微分シーズンⅡ
- 268 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/24(月) 16:58:00.01 ]
- 次の規則的な数式がある。
111=0
393=6
231=5
482=6
264=10
では
351=?
?に当てはまる数字を入れよ
- 269 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/24(月) 17:13:44.20 ]
- もって返って検討します
- 270 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/24(月) 17:34:45.46 ]
- -a+b-c+d＝20 , 3a－2b＋c=0
8a＋4b＋2c＋d＝－7 , 12a＋4b＋c＝0
これがa＝2, b＝－3, c＝-12, d＝13
となるにはどのような計算をしたら良いでしょうか。
- 271 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/24(月) 17:46:10.22 ]
- 全部足す(適当)
- 272 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/24(月) 17:51:50.12 ]
- いちばん簡単な解き方以外を書いた人は荒らしとみなして運営に通報します。
- 273 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/24(月) 17:53:44.35 ]
- >>270
１番目の式からdを消す
２番めの式からcを消す
３番目と４番目からaとbの連立方程式をつくり解く
こんなの何も考えるな
- 274 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/24(月) 17:59:27.97 ]
- >>268
ココは出題スレではないし、クイズもお呼びではない。
- 275 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/24(月) 18:09:57.06 ]
- 1元連立は行列式で解ける公式あったはず
名前忘れたけど
- 276 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/24(月) 18:10:40.68 ]
- 間違えた1次連立だ
- 277 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/24(月) 18:14:05.38 ]
- >>275
クラメールの公式だな
4元連立じゃ微妙だろう
- 278 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/24(月) 18:20:51.83 ]
- アルゴリズム化された加減法として掃き出し法を覚えれば十分だろ。
- 279 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/24(月) 19:11:20.79 ]
- ≫273
ありがとうございます!
どうやら計算ミスをしていたようです。
- 280 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/24(月) 19:28:45.30 ]
- 必要条件って十分条件に含まれるんですか？
だって必要なのと十分条件なのをあわせて十分条件でしょ？
例えばＸになる方法にはA鍵が必要である。ただし鍵を開けたら最後に
B鍵で開けなければならない。
このときＡ鍵が必要条件で、Ｂ鍵が十分条件でしょ？
でもA鍵とB鍵はA鍵が先なだけでそんな区別ないじゃないですか。
- 281 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/24(月) 19:29:38.07 ]
- 何言ってんだこいつ
二度とレスするなよ
- 282 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/24(月) 19:32:44.73 ]
- そんな頭でよく今までやってこれたな…
他人に指示したり指示されたりも出来ないだろ、これじゃ
- 283 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/24(月) 19:34:53.84 ]
- >>280
は天才
- 284 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/24(月) 19:47:23.24 ]
- 連立方程式の解が必要十分な意味が分からない。
十分には必要は含まれてるでしょ？
だって十分ってのは満たすって意味だから。
必要で満たされているのが十分。
だから
x+y=1
2x+y=0
の解y=2,x=-1は必要十分条件ではなく十分条件。
違いますか？
- 285 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/24(月) 19:49:30.30 ]
- >>284
学校の先生と問答してきたら？
- 286 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/24(月) 19:54:25.98 ]
- >>284
定義を理解していないとしか言いようがない
定義に基づいて議論するということができないなら
自分の世界でひとりで勝手にやっていればいい
- 287 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/24(月) 20:25:15.23 ]
- でも人間の世界では
Ａ→Ｂなら
Bを見て絶対Ａだ！って言い張るよね。
推理の時もBだからＡが考えられるっていうじゃん。
- 288 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/24(月) 20:28:39.48 ]
- Ａ→Ｂなら、ＢだからＡって言ったらダメなのが不思議で仕方ない。
じゃぁＣならＡなの？ＤならＡなの？そんなわけなくて
Ａ→Ｂなんだから、ＢだからＡって言いたいの。
- 289 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/24(月) 20:32:22.49 ]
- ＞Ａ→Ｂなら
＞Bを見て絶対Ａだ！って言い張るよね
断定はしない
Aであると推測するだけ
推測に過ぎないものを強硬に言い張るのは人間ならよくあること
- 290 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/24(月) 20:37:19.51 ]
- >>284
>連立方程式の解が必要十分な意味が分からない。
連立方程式、
解、
必要十分
て国語でやったか？
- 291 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/24(月) 20:45:45.09 ]
- コインがあり表、裏が出る確率をそれぞれ1/2とする。
このコインを繰り返し投げて、表と裏の出た回数をチェックしておく。
表と裏の数の差の絶対値が初めて3となったとき投げるのを止める。
投げた回数をTとするとき、T=nとおくと。
T=nのときその確率をP(n)とする。
[k=1→∞]Σn・P(n)を求めよ。
3,3-0
5,4-1
7,5-2
9,6-3
2n+1,n+2,n-1
P2n+1(n+2,n-1)=.5.5P2n-1(n,n-1)=...=.5^(2n-1)
P9(6,3)=.5P8(5,3)=.5.5P7(4,3)
=.5.5.5P6(3,3)=.5.5.5.5P5(2,3)
=.5^6(P3(0,3)+P3(3,0))
=.5^6(.5P2(0,2)+.5P2(2,0))
=.5^7(P1(0,1)+P1(1,0))=.5^7
nP(n)=n.5^(n-2),n=odd,3->
難問で分かりません。
開設お願いします。
- 292 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/24(月) 20:50:49.03 ]
- >>291
結局答え出てないじゃんｗ
極限の答えはなによ
- 293 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/24(月) 20:54:46.15 ]
- >>291
たいへんな難問です
- 294 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/24(月) 21:01:27.18 ]
- >>291
n ≠ 2m+1 のときは P（n） ＝ 0 だから
>>218 で求めた P（2m+1） を用いて
Σ（2m+1）P（2m+1）
の極限を考えればよい
（答案にまとめるときは偶奇で場合分けしてそれぞれで部分和を考える）
- 295 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/24(月) 21:41:49.34 ]
- -π/2<y<π/2に対して
tany=(cosx+sinx)/(cosx-sinx)であるとき
dy/dxを求めよ。この問題ですがyの形にもっていけず答えを何とか求めましたが
y=sinxとなりました。間違いでしょうか？答えを導いて頂きたいです。
- 296 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/24(月) 21:43:06.67 ]
- 微分のことは自分でしなさい
キルケーゴール
- 297 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/24(月) 21:50:35.61 ]
- >>295
「逆関数の導関数」で教科書参考書を見直すとよい
両辺を x で微分すると
左辺は合成関数の導関数公式により
（1/(cos y)^2）・（dy/dx）
となる
- 298 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/24(月) 21:51:58.68 ]
- 級数計算はフーリエ使えよ。
- 299 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/24(月) 21:52:08.35 ]
- >>297
dy/dx=sinxは間違いでしょうか？
- 300 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/24(月) 21:54:46.14 ]
- 40/9だってさ。ウルフラム
- 301 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/24(月) 21:57:10.73 ]
- 40/9-2=22/9
- 302 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/24(月) 21:58:24.34 ]
- >>299
間違いです。
dy/dx=1が出ます。
これより y=x+C（Cは積分定数）となりますが、
もとの式でx=0とおくとtan(y)=1となり、yの条件から y=π/4です。
よって y=x+CからC=π/4となり、y=x+π/4 です。
逆に y=x+π/4 のとき tan の加法定理から、
tany=(cosx+sinx)/(cosx-sinx) を満たしていることが確認できます。
- 303 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/24(月) 22:35:28.52 ]
- >>295 >>302
>>302 さんの
>y=x+π/4 です。
への補足（蛇足）です．
関数 x→y の定義域が明記されていない（問題の不備）ので，
「-3π/4<x<π/4 では y=x+π/4」
ということになります．
これを周期πの周期関数に拡張した（不連続な）関数も，
tany=(cosx+sinx)/(cosx-sinx) (-π/2<y<π/2)
を満たします．
この結論は，問題の誘導に乗らずとも，
tany=(cosx+sinx)/(cosx-sinx)
の右辺を
(tan(x)+tan(π/4))/(1-tan(x)/tan(π/4))=tan(x+π/4)
と書き換えることにより導くこともできます．
- 304 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/24(月) 22:38:59.57 ]
- >>303
すげー
ありがとう
というかyの範囲が決まってるからxの範囲も別に描かなくてもいいんでは
- 305 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/24(月) 22:38:59.85 ]
- tan(y)=tan(x+π/4)
かまいったなー、一本とられた
チャンチャン
- 306 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/24(月) 22:50:56.05 ]
- beebee2see.appspot.com/i/azuY-umRBww.jpg
この問題で
答えが
beebee2see.appspot.com/i/azuY7IGQBww.jpg
なんですけど、-2<=t<=1が理解出来ません。
解説よろしくお願いします。
- 307 名前：305 mailto:sage [2012/09/24(月) 22:54:35.91 ]
- 俺って甜菜
- 308 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/24(月) 23:07:47.24 ]
- >>306
精講のところに図が描いてあるやん
x の範囲が -2 ≦ x ≦ 1 だから
切り口の平面 x ＝ t の t の範囲もそうなるに決まってる
- 309 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/24(月) 23:14:29.80 ]
- なんとなくわかりました。
z=3-3xにz=0を代入してx=1をだすのですね。
ありがとうございました。
- 310 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/24(月) 23:51:02.93 ]
- i.imgur.com/hBa1Y.jpg
この場合、
後半のx>4が条件を満たすので、
真であるという解釈で良いのでしょうか？
- 311 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/25(火) 00:02:53.55 ]
- OK
- 312 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/25(火) 01:19:04.46 ]
- >>311
ありがとうございます！
- 313 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/25(火) 06:13:58.74 ]
- 関数のグラフの最大値と最小値について質問です
閉区間でない時端点の値がｙ軸上一番大きくても最大値にならないのは端点の値が区間に含まれてないからですか？
例えばａ＜ｘ≦ｂの区間でａの値が一番大きいグラフの時は最大値がない、とありました
- 314 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/25(火) 06:26:18.25 ]
- >>313
まさにその通り
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