- 1 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/02(日) 22:13:45.79 ]
- 前スレ
高校生のための数学の質問スレPART339
uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1345465851/
【質問者必読！】
まず>>1-3をよく読んでね
数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
mathmathmath.dotera.net/
・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は 名前(N)に 俺！#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・970くらいになったら次スレを立ててください。
- 910 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/19(水) 00:05:41.45 ]
- >>908
ありがとうございました
- 911 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/19(水) 02:10:26.36 ]
- ∞^(1/∞)は1でしょうか。
すみませんが証明法を教えてください。
- 912 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/19(水) 02:50:27.76 ]
- lim[n→∞](n^(1/n))なら1
- 913 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/19(水) 09:39:00.17 ]
- >>911
>∞^(1/∞)は1でしょうか。
このままでは「数学」にならないので，たとえば次のように言い換えたとします．
〈問〉n→∞ のとき a_n→∞, b_n→∞ であるとする．このとき，
lim_[n→∞](a_n)^(1/b_n)=1
と言えるだろうか？
答は「否」です．1以上の任意の実数 c に対し，
lim_[n→∞](a_n)^(1/b_n)=c
となるように，数列 {a_n}, {b_n} を定めることができます．
c>1 の場合の例：a_n=c^n, b_n=n.
また，lim_[n→∞](a_n)^(1/b_n)=∞ となることもあります．
例：a_n=e^n, b_n=log(n).
(a_n)^(1/b_n)の挙動は，log((a_n)^(1/b_n)) の挙動から判断できます．
>>912 さんの例では
log(n^(1/n))=log(n)/n→0 により n^(1/n)→1
というわけです．
- 914 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/19(水) 09:46:54.14 ]
- >>909
>>1
> ・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
> （特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
問題文も正確に。
- 915 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/19(水) 10:32:48.63 ]
- >>898
y=√(x^2+A) は，双曲線 y^2-x^2=A の一部を表す．
この双曲線と（漸近線に平行な）直線 x+y=t との交点を求めると，
双曲線の媒介変数表示 (x,y)=((t-A/t)/2,(t+A/t)/2) が導かれる．
（まず，(x+y)(x-y)=-A と x+y=t から，x-y=-A/t を導くとよい．）
被積分関数が √(x^2+A) を含むとき，√(x^2+A)＝t-x とおくのは，
この媒介変数表示に基づいています．
>>901 さんの言う「双曲線関数によるパラメータ表示」とは，
(x,y)=(√(A)(e^(θ)-e^(-θ))/2,√(A)(e^(θ)+e^(-θ))/2) （A>0 の場合）
のことで，これに基づいて「x=√(A)(e^(θ)-e^(-θ))/2 とおく」という手もあるということです．
- 916 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/19(水) 10:55:21.86 ]
- >>911
このままでは馬鹿なの、言い換えましょう
勉強しましょう
- 917 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/19(水) 15:58:53.32 ]
- >>836～>>847
返答ありがとうございます。
そもそもが違うもの二つを比べているので
限りなく近づいていくわけではないってことでいいんですかね
直感に裏切られていてそれが正しいのは
数学って面白いとおもう瞬間で楽しかったです
- 918 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/19(水) 20:56:21.67 ]
- f(x)=∮[1,x](x+t)e^t dt
これをxについて微分する問題です
(毎度のことながら周回積分？とやらではない...。また、下端1,上端xの意)
f(x)=∮[1,x]x*e^x dt + ∮[1,x]t*e^t dt
xは定数として扱えるので
f(x)=x∮[1,x]e^xdt + ∮[1,x]t*e^t dt
この後、右辺前者を積の微分でやるわけですが、
xの関数なのに、xをなぜ定数として扱えるのか？
なぜ、積の微分なのか？
g(x)=x*(e^x+2x)を微分するなら積の微分なら分かりますが、今定数なのになぜ積の微分？って感じです。
いまいちよく分かりません。教えてください。
あと、周回積分？だとかは知りません。
インテグラルがそれしか出ません故。
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