- 1 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/02(日) 22:13:45.79 ]
- 前スレ
高校生のための数学の質問スレPART339
uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1345465851/
【質問者必読！】
まず>>1-3をよく読んでね
数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
mathmathmath.dotera.net/
・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は 名前(N)に 俺！#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・970くらいになったら次スレを立ててください。
- 159 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/05(水) 00:48:06.69 ]
- >>158
ａ[n]からｂ[n]を除いてもほとんど引かれないからΣａkを考える
センターなら尚更途中式は求められないからこの方法でおｋ
まず
Sn=Σ[k=1,n]ａ_k=3/2n^2-1/2n
とすると
S25=925
S26=1001
S27=1080
S28=1162
あたりが怪しいとふんで
ａ25=73,ａ26=76,ａ27=79,ａ28=82とだす
つまりａ28までで被ってるｂnは4,16,64
その和は84
つまりΣ[k=1,n]ｃ_k=Sn-84
上でだした値を参照して
n=25のとき925-84=841
n=26のとき1001-84=917
n=27のとき1080-84=996
n=28のとき1162-84=1078
よってm=27で996
- 160 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/05(水) 00:52:00.37 ]
- >>159
ありがとうございました。
- 161 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/05(水) 01:02:01.01 ]
- >>143
アンカー間違えるなよ
解析幾何でやれば計算するだけだ
B＝(0,0), C＝(1,0), A＝(1/2,Ay), D＝(Dx,Dy) としてやってみな
- 162 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/05(水) 01:03:41.23 ]
- >>149
定積分なら求まるが、不定積分は初等関数じゃないだろ
- 163 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/05(水) 01:04:42.66 ]
- >>160
センターは結構最後は自力でやらないといけない問題あるから頑張ってね
- 164 名前： 忍法帖【Lv=16,xxxPT】(1+0：8) [2012/09/05(水) 13:35:20.04 ]
- www.dotup.org/uploda/www.dotup.org3389012.jpg
自分の解答と解説が全然違ったので質問させてください
「3と5は互いに素なのでx=y-6, -2y=x
連立方程式を解いてx=-4, y=2」
これでは駄目でしょうか？
- 165 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/05(水) 13:41:55.33 ]
- だめだめ
- 166 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/05(水) 13:42:11.57 ]
- >>164
x.y有理数だぞ
- 167 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/05(水) 13:46:42.28 ]
- >>164
「3と5は互いに素なのでx=y-6, -2y=x」
という所を詳しく。
問題の全体像を見てないから確信はないけれど、
模範解答から察するにその辺も問題の意図だと思われる。
- 168 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/05(水) 14:40:49.18 ]
- >>164
ダメだよ。
(1)を全く理解してないだろ。
- 169 名前：164 [2012/09/05(水) 14:43:50.46 ]
- レスありがとうございます
x,yが有理数のときは「互いに素なので～」は使えないんでしょうか？
自然数のときだけですか？
- 170 名前：164 [2012/09/05(水) 14:52:49.98 ]
- 解説に合ったので(1)もupしておきます
www.dotup.org/uploda/www.dotup.org3389117.jpg
- 171 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/05(水) 15:23:03.87 ]
- >>169
互いに素
ってどういう意味だ説明してみろ
- 172 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/05(水) 15:24:28.85 ]
- 事象Ajが起きる確率をP(Aj)とする
P(A1∪A2∪・・・・・・∪An)
↑これって一般化できるの？
確率というか論理と集合の分野だけど
- 173 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/05(水) 15:33:36.45 ]
- ならこう書けよ
A1∪A2∪・・・・・・∪An
- 174 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/05(水) 15:57:56.92 ]
- >>172
意味不明
- 175 名前：164 [2012/09/05(水) 16:07:07.81 ]
- >>171
同じ公約数が１だけ、ですよね？
- 176 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/05(水) 16:12:27.52 ]
- じゃあ
(3^x)(5^(-2y)) = (3^(y-6))(5^x) から
> 3と5は互いに素なのでx=y-6, -2y=x
「互いに素」という性質がどこにどう働いてこの議論ができるんだ。
飛躍あり過ぎだ。説明してみろ。
- 177 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/05(水) 16:14:18.13 ]
- >>169
例えば既存の定理の証明問題がテストに出たら、
「〇〇の定理だから」だけでは済まなくて、
その定理の証明を書かないといけないだろ？
「3と5が互いに素だから、3^ｐ=5^q（ただし、p,qは有理数）ならばp=q=0」
というのは正しいんだけれど、いきなり使って良いかは微妙な所。
特にその問題では(1)で誘導されていて、
その応用の論理が書けるかどうかも出題意図だと思われる。
念のため(1)も晒したほうが良いと思うぞ・
- 178 名前：164 [2012/09/05(水) 16:17:57.73 ]
- >>176
互いに素だから３と５は干渉しあわないので
下のように式を分けられるんじゃないかと考えたんですが駄目なんでしょうか？
3^x = 3^(y-6)
5^(-2y) = 5^x
- 179 名前：164 [2012/09/05(水) 16:20:45.44 ]
- >>177
晒すというのは解答に「(1)より～」と使うことですか？
- 180 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/05(水) 16:23:44.58 ]
- >>179
このスレに(1)を書くことだ。
そうしないと質問として不十分。
(1)を応用する問題みたいだからな。
- 181 名前：164 [2012/09/05(水) 16:25:24.21 ]
- >>180
>>170です
- 182 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2012/09/05(水) 16:29:27.78 ]
- >>178
「干渉しあわない」なんて、本人しか分からん用語を使っても知るか！
というのが、至極まっとうな回答、試験なら盲牌ツモ切りで当然
100歩譲って、その正当性の根拠が(1)なことがわからないなら、ただの電波
- 183 名前：164 [2012/09/05(水) 16:38:40.95 ]
- >>182
３の指数が何であろうと５には関係無いってことが言いたいんです
答案にはそうは書いてないです
- 184 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/05(水) 16:43:44.91 ]
- x=log３の５とかなら「干渉しあう」だろ
- 185 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/05(水) 16:45:59.79 ]
- すまん。170は見落としていた。
誘導があるなら(1)を使うような解答にすべき。
(1)が自明でなく、証明が必要であるならば
3^p・5^q=3^r・5^s（p,q,r,sは有理数） ⇔ p=r、q=s もまた自明でなく、証明が必要。
- 186 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/05(水) 16:52:56.64 ]
- >>169
そのことを(1)で示したんじゃないんか？
つまり、そのことはその問題では明らかなこととして使ってはいけないと考えるべき。
それに君は無理数でも使えるんじゃないかと思ってそうだが。
- 187 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/05(水) 17:07:56.30 ]
- 釣り餌がいいとよく釣れるようだね。
- 188 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/05(水) 17:21:38.29 ]
- >>164
>「3と5は互いに素なので
指摘されているが、この場合、「互いに素」という整数論的性質からは、誰もがなっとくする
形の答は出ない。
> x=y-6, -2y=x
> 連立方程式を解いてx=-4, y=2」
> これでは駄目でしょうか？
少なくとも、有理数の範囲で自明な解を一組得られたわけだ。これ以外に解はないこと
を証明できれば、上の方針でも OKだ。で、実はその方針でも答は導けて、その過程で
3と5を因数に持つ整数の素因数分解の一意性を論拠にすることもできる。
- 189 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/05(水) 17:27:33.54 ]
- 運営乙
- 190 名前：164 [2012/09/05(水) 17:37:31.37 ]
- >>184
それって無理数ですよね
>>185
(1)を解いた後ならその4行目も明らかだと思うんですが
簡単に使っては駄目なんでしょうか？
>>186
思ってないです
>>188
指数を比べて連立方程式を作って解いたので
これ以上解はでないと思うんですが数字によってはでることもあるんでしょうか？
- 191 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/05(水) 17:44:43.94 ]
- > 指数を比べて連立方程式を作って解いたので
この方法で答の一つは得られるが、
> これ以上解はでないと思うんですが
ものわかりの悪いやつ（たとえば採点者）の納得する形で、どうそれを言うかが
問題。アンタは指数によって完全に分離されていることを、「互いに素」ということで
片付けた。実はそれは正しい。しかし高校レベルの数学知識では、まだ万人の納得できる
理由になっていない。それを「素因数分解の一意性」のような、自明と認められる
問題に帰着できるかどうか。解答には、そういう素養が求められている。
- 192 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/05(水) 17:59:40.46 ]
- √（5/3）＝√15/3になる過程が解りません
誰か詳しく説明してもらえないでしょうか
- 193 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/05(水) 18:00:53.61 ]
- >>192
2乗して確かめてみれ
- 194 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/05(水) 18:09:42.22 ]
- >>193
なんとなく理解しました！
こういうもんだと思って覚えます
ありがとうございました
- 195 名前：188 mailto:sage [2012/09/05(水) 18:11:03.04 ]
- だれもリクエストしてないけど、指数を比べて解いた x=-4, y=2以外に有理数解はないことを証明して
みましょう。この x, yで 3^x 5^(-2y) = 5^x 3^(y-6).
別の X, Yも有理数解だったとすると、3^X 5^(-2Y) = 5^X 3^(Y-6).
辺辺、等しいので割って、 3^(x-X) 5^(-2(x-Y)) = 5^(x-X) 3^(y-Y).
これら指数は分子分母をもち、また負数かもしれない。よって、分母の
公倍数P乗し、また3のべき乗 3^A, 5のべき乗 5^Bをかけると、両辺
整数となる。整数の素因数分解の一意性より、P(x-X)+A = P(y-Y)+A,
-2P(y-Y)+B = P(x-X)+B。これを解いて x-X=0, y-Y=0。有理数解は一組しかない。
- 196 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/05(水) 18:29:54.48 ]
- >>190
> 思ってないです
じゃあ、なぜ有理数までは拡げられるけど無理数の範囲までは拡げられないのかを説明してみてくれよ。
どういう根拠で有理数の範囲までは拡張出来ると思ってるんだ？
- 197 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/05(水) 18:31:31.23 ]
- >>194
いや、「分母の有理化」でググってみろ
- 198 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/05(水) 18:40:18.45 ]
- >>190
> 指数を比べて連立方程式を作って解いたので
> これ以上解はでないと思うんですが数字によってはでることもあるんでしょうか？
やはり、皆の指摘の意味がわかっていない。
3と5のそれぞれの指数が等しいとして求まる解はその一つだが、
それぞれの指数が等しくない場合がないということを示していないということを指摘されてるんだよ。
>>188さんは、先ほど求めた解しかないことを示すことでもこのことが示せるよって言ってる。
- 199 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/05(水) 18:42:08.27 ]
- >>190
> (1)を解いた後ならその4行目も明らかだと思うんですが
> 簡単に使っては駄目なんでしょうか？
そういうつもりで当初の解答を作ったというのなら、
>>164で(1)を示さずに質問したのがとても不可解。
- 200 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/05(水) 18:51:57.73 ]
- >>190
> (1)を解いた後ならその4行目も明らかだと思うんですが
君の「明らかに思う」はかなり曖昧。
実際、>>178などとしか説明することが出来ず、「だって、そうでしょう」と強弁しているだけになってしまっている。
「明らか」でごまかしていると言わざるを得ない。
>>164の答案だと、「こいつ、わかってないな。」と判断されると思う。
- 201 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/05(水) 19:32:19.39 ]
- >>145さん、
導き出した解答お願いしますよ。
夜も寝られないんだ。
- 202 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/05(水) 20:35:08.49 ]
- >>141
解答お願いします！
- 203 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/05(水) 20:41:52.46 ]
- ∫1/√16-x^2 dxではx=4sinθとおくのは分かるんですが
∫1/√1-4x^2 dxのときにx=1/2sinθとおくということがわかりません。
- 204 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/05(水) 20:43:23.64 ]
- >>141
後半は一体何をしているんだ？
- 205 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/05(水) 20:44:30.33 ]
- >>203
前者は一体どういう都合でそう置いていると思う？
- 206 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/05(水) 20:49:18.83 ]
- >>205
1-sin^2θを無理やりつくるため
- 207 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/05(水) 20:49:58.97 ]
- baka
- 208 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/05(水) 20:50:15.34 ]
- >>206
じゃあ、後者もわかるだろ。
- 209 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/05(水) 20:54:56.34 ]
- >>208
前者の方はx^2じゃない方を何の2乗か考えればすぐに分かるけど後者の方がどうやって考えればいいのかわからなくて
- 210 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/05(水) 20:57:05.05 ]
- >>209
1-4x^2=4(?^2-x^2)
- 211 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/05(水) 21:01:57.54 ]
- >>210
そういう考え方があるんですね！
じゃあx^2の前に1の係数ってあり得ないんですか？
- 212 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/05(水) 21:07:56.10 ]
- >>211
1の方に目を付けて、1-4x^2=1-sin^2θ にするには…と考える道もある
- 213 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/05(水) 21:13:46.96 ]
- >>212
x^2の係数が1は見たことないので難しそうです
- 214 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/05(水) 21:15:06.60 ]
- >>211
ちょっと意味がわからない。
a-bx^2を無理矢理1-sin^2θを使って表したいなら、
a-bx^2=a{1-(b/a)x^2}だから、(b/a)x^2=sin^2θと置けばいい。
x={√(a/b)}sinθと置くことになる（x=-{√(b/a)}sinθでもいいわけだが普通採用しないだろう）。
- 215 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/05(水) 21:15:39.81 ]
- >>204
係数比較…
- 216 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/05(水) 21:17:31.34 ]
- >>213
> x^2の係数が1
どういう意味で言っているんだ？
- 217 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/05(水) 21:18:21.20 ]
- >>215
何の意味があるんだ？
- 218 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/05(水) 21:20:35.35 ]
- >>213
1-4x^2でx^2の係数は-4だが？
- 219 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/05(水) 21:23:08.88 ]
- cos40 って求めれますか？
- 220 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/05(水) 21:24:21.14 ]
- cos40をどうしろと？
- 221 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/05(水) 21:32:39.81 ]
- >>217
解を同じにするためです
- 222 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/05(水) 21:35:02.07 ]
- >>221
(x-1)(x-2)=0と(x-1)(x-3)=0は共通解を持つが係数は等しいか？
- 223 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/05(水) 21:35:45.07 ]
- >>221
共通の解を持つからといって、係数が同じ（つまり、まったく同じ方程式）なのか？
- 224 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/05(水) 21:43:58.77 ]
- >>222
>>223
違います…
どうやって考えたらいいんですか？
- 225 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/05(水) 21:44:28.23 ]
- A、B、C、Dと異なる正の整数を四則演算して、1になるように計算する時、どうしても1にならない組み合わせはあるか。
またそれはどうしてか答えよ。
(但し、計算時にカッコは使って良いものとする。)
教えてください。お願いします！
- 226 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/05(水) 21:45:57.75 ]
- >>202
上の式から下の式を辺々引いて整理すると
(a-2)(x-(a-5))=0
a=2のとき元の方程式は共にx^2+6x-3=0となるが、これは整数解をもたない。
よってa=2は不適。
x=a-5のとき、これを元の方程式に代入してaの式として整理すると
(a-1)(a-5)=0
a=1のときx=-4、a=5のときx=0。これらは共に整数である。
よって、a=1、または5。
- 227 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/05(水) 21:50:32.71 ]
- >>225
…1になるように計算する時、どうしても1にならない組み合わせはあるか。
なにこのルアー
- 228 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/05(水) 21:52:16.05 ]
- 思いつきで作ったパズルのようです。
- 229 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/05(水) 21:52:42.01 ]
- >>227
つまり、4つの整数(225の条件)で計算していって必ず1になるという命題は真か？ということです。反例があるなら教えてください。お願いします。
- 230 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/05(水) 21:53:08.40 ]
- >>224
共通解を持つのだから、連立させて解いてみろ。
って書いているうちに、清書されてたｗ
- 231 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/05(水) 21:54:05.52 ]
- >>229
１、２、３、１兆
- 232 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/05(水) 21:55:40.71 ]
- >>231
ああ、すいません！条件もう一つ忘れてました。ABCDはいずれも10以下です。
本当にすみません。
- 233 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/05(水) 21:56:20.03 ]
- 連続してすみません。10以下は10未満の誤りです。
- 234 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/05(水) 21:56:31.68 ]
- >>229
1、2、3、123456789とかまるで出来る気がしないが。
- 235 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/05(水) 21:57:28.48 ]
- ルアーがだんだん小さくなってきた
スレた釣り場の対応としては、そうだろうな
- 236 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/05(水) 22:00:01.09 ]
- >>225
少し前の 『理系への数学』 に出ていたような気がする
- 237 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/05(水) 22:03:03.20 ]
- 1、7、8、9とか出来ないっぽいが。
- 238 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/05(水) 22:04:06.45 ]
- >>236
ありがとうございます。読んでみようと思います。
- 239 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/05(水) 22:05:22.85 ]
- >>237
考えたけどできませんね…
自分でもできないのはいくつか考えたのですが、何故？なのか分からないんです。
- 240 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/05(水) 22:10:26.48 ]
- a＋b＋c/3 ≧ abcの3乗根
の証明をお願いします。
相加相乗の一般形を証明して使うのと因数分解を使うの以外でお願いします。
- 241 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/05(水) 22:12:01.29 ]
- >>240
方針だけでけっこうです。
- 242 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/05(水) 22:14:20.36 ]
- >>240
4数の相加相乗を使う
- 243 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/05(水) 22:15:15.96 ]
- >>230
式自体を連立するんですか？
- 244 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/05(水) 22:18:28.71 ]
- 極限の問題で［n→∞］ のとき、
1/n=tとおいて［t→0］と置き換えて計算することは出来ますか？
- 245 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/05(水) 22:19:49.55 ]
- できます
- 246 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/05(水) 22:23:05.62 ]
- >>242
どう使うのですか？？
方針だけといいましたがわからないので
もう少し詳しくお願いします。。
- 247 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/05(水) 22:33:14.37 ]
- 方針だけコマセ、もっとクレクレで根こそぎ
コマセ釣りを心得ているおうだ
- 248 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/05(水) 22:35:12.75 ]
- >>246
(a+b+c+x)/4≧(abcx)^(1/4) で xを工夫する。
- 249 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/05(水) 22:38:01.67 ]
- >>245
ありがとうございます。
lim［n→∞］ 1/n*sin nπ/2
は、はさみうちの原理を使って解くと0になりますが、1/n=tとおいて
lim ［t→0］ t*sinπ/2tとしてやると答えがπ/2になってしまいます。
何故こうなるか分からないので、教えて下さい。
- 250 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/05(水) 22:38:24.82 ]
- >>246
どの参考書にも出ていると思うけど
a^3，b^3，c^3，abc の4数に用いて整理
- 251 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/05(水) 22:43:43.44 ]
- >>240
対数で考えるほうが楽
log{(a+b+c)/3}≧(loga+logb+logc)/3=log(abc)^1/3
- 252 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/05(水) 22:44:25.26 ]
- >>250
なるほど
すっきりしました。どうもです。
自分の持っている参考書には載っておりませんでしたorz
- 253 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/05(水) 22:46:03.85 ]
- >>226
ありがとうございます！
- 254 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/05(水) 22:47:03.05 ]
- >>243
>>226
- 255 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/05(水) 22:51:48.77 ]
- >>249
ホントに t→0 の極限計算してるか？
- 256 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/05(水) 23:01:41.75 ]
- >>243
連立方程式を知らんのか？ 共通解を持つってことは、両方の方程式が同時に成り立つ解があるってことだろ？
答案では、
「共通解をαとすると連立方程式
α^2+3aα+a-5=0
α^2+6α+3a^2-20a+25=0
が成り立つ。
……」
とかってすることが多い気がする。
- 257 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/05(水) 23:47:05.78 ]
- >>224
まだ理解できないかもしれないが・・・
x^2の式ってのは放物線を表す。
「二つのx^2の式を連立させてxを求める」とは、「異なる二つの放物線の交点のx座標を求める」ってこと。
①の式のｘは-∞から+∞までが範囲
②の式のxも-∞から+∞までが範囲
しかし①と②の式を同時に満たすxってのは１つしかない。それを求めろってこと。
適当にグラフ書けば感覚が分かる。
- 258 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/05(水) 23:50:22.22 ]
- ごめん↑>>257は忘れて
問題見てなかった。
- 259 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/06(木) 00:30:17.02 ]
- a は 0<a<1 を満たす定数である。
数列｛a_n｝を次の条件で定義する。
a_1＝a、a_n＝1－(1－a_n-1)^(1/3) （n=2、3、4……）
(1)すべての自然数ｎについて、0 < a_n < 1 を示せ。
夜遅くにすみません。お願いします。
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