- 1 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/02(日) 22:13:45.79 ]
- 前スレ
高校生のための数学の質問スレPART339
uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1345465851/
【質問者必読！】
まず>>1-3をよく読んでね
数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
mathmathmath.dotera.net/
・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は 名前(N)に 俺！#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・970くらいになったら次スレを立ててください。
- 116 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/04(火) 21:31:00.01 ]
- 持つ煮込みはまだはやい
- 117 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/04(火) 21:38:20.41 ]
- 失礼します、復習で解き方がちょっと忘れたので質問させてください。
中心角が90度のおうぎ形から直角三角形を取り除いた図形である、この図形を直線ℓを一回転させてできる立体の体積を求めなさい、ただし円周率はπとする。
一応写真をUPします、よろしくお願いします。beebee2see.appspot.com/i/azuYlPCFBww.jpg
- 118 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/04(火) 21:40:09.84 ]
- >>117
lに垂直な方向にぶったぎってでてくる円・円環を積分する
- 119 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/04(火) 21:42:11.98 ]
- >>117
半球から円錐を除く
中学レベル
- 120 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/04(火) 21:58:25.15 ]
- 出来ました、答えは３π−６でした。
ありがとうございました。
- 121 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/04(火) 22:04:57.12 ]
- lim[n→∞]{(n+1)^2+(n+2)^2+(n+3)^2+・・・+(2n)^2}/(1^2+2^2+3^2+・・・+n^2)
区分求積でもうまくいかなかったので、ほかのやり方なんでしょうか？
教えてください
- 122 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/04(火) 22:08:50.52 ]
- >>121
分母も分子も和を計算してしまったほうが早そう
分子は1からnまでの分を補って引く
- 123 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/04(火) 22:13:10.64 ]
- 失礼します。
平均値の定理を用いて次の不等式を証明せよ。
0<α<β のとき
{(β-α)/β} < {ln(β/α)} < {(β-α)/α}
という問題です。
(1/β) < [{ln(β)-ln(α)}/(β-α)] < (1/α)
とするのはわかるのですが、
平均値の定理を使ってどう証明できるのかがいまいちわかりません。
御指南お願いします。
- 124 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/04(火) 22:15:07.62 ]
- >>123
そこまでわかっているのに
なぜ関数ln(x)に定理を使おうとしないのか
- 125 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/04(火) 22:15:21.46 ]
- {ln(β)-ln(α)}/(β-α) は log の微分を使って表せる
log の微分は単調減少
- 126 名前：123 mailto:sage [2012/09/04(火) 22:20:56.27 ]
- >>124
>>125
平均値の定理って
{f(b)-f(a)}/(b-a)=f'(c) となるような点cが少なくとも1つ存在するっていうだけなのではないんでしょうか？
- 127 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/04(火) 22:23:54.67 ]
- 一辺の長さ1の正三角形ABCにおいて、
辺AB上に点P[1]、P[2]、P[3]、・・・、P[n]、・・・、
辺BC上に点Q[1]、Q[2]、Q[3]、・・・、Q[n]、・・・、
辺CA上に点R[1]、R[2]、R[3]、・・・、R[n]、・・・がある
ただし、P[1]は辺ABの中点、
線分P[n]Q[n]┸辺BC、線分Q[n]R[n]┸辺CA、線分R[n]P[n＋1]┸辺AB(n=1、2、3、・・・) とする
AP[n]=X[n]とするとき、X[n]を求めよ
X[n]とX[n+1]の関係式すらつくれません・・・
- 128 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/04(火) 22:26:25.04 ]
- >>126
となるような点cが αとβの間に 少なくとも1つ存在する
- 129 名前：121 mailto:sage [2012/09/04(火) 22:26:57.51 ]
- >>122
>分子は1からnまでの分を補って引く
すみません
これはどういうことでしょうか
- 130 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/04(火) 22:29:16.00 ]
- >>129
n+1番目から2n番目までの和よりも
1番目から2n番目までの和のほうが
公式を使いやすいでしょってこと
- 131 名前：123 mailto:sage [2012/09/04(火) 22:30:51.52 ]
- >>128
あなたの文章と自分のノートを見比べてようやく理解しました。
助かりました。
>>124 >>125 もありがとうございました。
- 132 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/04(火) 22:31:38.69 ]
- (a+b)(b+c)(c+a)+abcの因数分解の問題です。
3abc+ab(a+b)+ac(a+c)+bc(b+c)
ここまで整理したんですけどここから分かりません。
整理の仕方が間違ってますか？
- 133 名前：121 mailto:sage [2012/09/04(火) 22:35:06.77 ]
- ∞になりました！
- 134 名前：121 mailto:sage [2012/09/04(火) 22:36:10.37 ]
- >>130
なるほど！
ありがとうございます！！
- 135 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/04(火) 22:46:16.30 ]
- >>132
cの2次式とみて普通の因数分解する
(ab+bc+ca)(a+b+c)になるんじゃないか
- 136 名前：121 mailto:sage [2012/09/04(火) 22:51:14.86 ]
- ４でした
- 137 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/04(火) 22:52:53.03 ]
- y=x+3とx^2+y^2=0の交点を求めよ
- 138 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/04(火) 22:53:42.87 ]
- ログの計算が遅くて困っているのですが、何かコツなどはありますか？
- 139 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/04(火) 22:55:43.70 ]
- >>135
cについて整理したら
(a+b)c^2+(3ab+b^2+a^2)c+ab(a+b)
になりました
答えが見えてこないです
- 140 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/04(火) 22:58:40.24 ]
- >>139
たすき掛けで因数を探す
文字でも数字でもやり方は同じ
- 141 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/04(火) 22:59:06.14 ]
- 問題
i.imgur.com/BP0B3.jpg
自分の答え
i.imgur.com/x6bb4.jpg
答えを見るとa=1,5なんですがどこが間違ってますか？
- 142 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/04(火) 23:02:48.22 ]
- >>140
答え出ました！
ありがとうございます！
- 143 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/04(火) 23:14:18.20 ]
- >>93
失礼しました。ご指摘通りにアドレス変更。
下記問題の式と解答を開設できる方、お願いします。
ttp://photos.yahoo.co.jp/ph/novpon2000/vwp?.dir=/f3e9&.dnm=6410.jpg
- 144 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/04(火) 23:16:27.36 ]
- >>127ですが、┸は垂直という意味です
- 145 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/04(火) 23:25:48.19 ]
- >>143
解答は導き出せる。しかしなぜ
proxy.f1.ymdb.yahoofs.jp/users/49754592_13605/bc/f3e9/__sr_/6410.jpg?bcurLvQBUM75ORUT
としない？
- 146 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/04(火) 23:31:35.24 ]
- うんこっこ
- 147 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/04(火) 23:32:40.51 ]
- >>127>>144
図を描いて地道に立式するしかないだろう
BP[n] は x[n] で表せるから三角比を考えれば BQ[n] も x[n] で表せる
以下同様にすれば x[n+1] は x[n] で表せる
- 148 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/04(火) 23:39:51.85 ]
- >>145
高校数学じゃやっぱり無理か、、。
- 149 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/04(火) 23:50:12.99 ]
- ∫√x*e^(-2x)dx
いくら部分積分しても簡単にならないですけど
- 150 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/04(火) 23:51:20.33 ]
- >>104をお願いします
- 151 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/04(火) 23:55:01.02 ]
- >>104除くなら1,7,10,13.19じゃないの？
- 152 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/05(水) 00:18:11.55 ]
- >>151
{c_n}:1,7,10,13.19,21,...の作るのにどの数を除けばいいのか計算で出したいんです。
256も除かれるのですが、{a_n}を256まで書くのはちょっと大変だなと思いまして。
- 153 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/05(水) 00:20:44.82 ]
- >>144お願い出来る人いませんか？
- 154 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/05(水) 00:20:54.64 ]
- >>151
問題は(1)以降も{c_n}の和が1000以下になる最大のnなど、続きます。
除かれる数が計算で出せるならそのとき楽になります。
- 155 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/05(水) 00:22:17.68 ]
- >>152
単純に2のn乗のやつが引かれるだけなんだから一般項はだせない
(2)以降はどんなんなの？
- 156 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/05(水) 00:28:10.56 ]
- >>153
実際図に書いてみたらいいよ
正三角形で60度とわかってるんだからcos60°=1/2を駆使すればできる
APn=Xn
BPn=1-Xn
BQn=(BPn)/2
CQn=1-BQn
CRn=(CQn)/2
ARn=1-CRn
AP(n+1)=(ARn)/2=X(n+1)
のように順に計算すればX(n+1)とX(n)の関係出せる
- 157 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/05(水) 00:28:56.12 ]
- >>153
BQ[n] を x[n] で表すくらいはしてみたのか？ >>147
- 158 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/05(水) 00:30:58.37 ]
- >>155
beebee2see.appspot.com/i/azuY7rWGBww.jpg
こんな感じです。
- 159 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/05(水) 00:48:06.69 ]
- >>158
ａ[n]からｂ[n]を除いてもほとんど引かれないからΣａkを考える
センターなら尚更途中式は求められないからこの方法でおｋ
まず
Sn=Σ[k=1,n]ａ_k=3/2n^2-1/2n
とすると
S25=925
S26=1001
S27=1080
S28=1162
あたりが怪しいとふんで
ａ25=73,ａ26=76,ａ27=79,ａ28=82とだす
つまりａ28までで被ってるｂnは4,16,64
その和は84
つまりΣ[k=1,n]ｃ_k=Sn-84
上でだした値を参照して
n=25のとき925-84=841
n=26のとき1001-84=917
n=27のとき1080-84=996
n=28のとき1162-84=1078
よってm=27で996
- 160 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/05(水) 00:52:00.37 ]
- >>159
ありがとうございました。
- 161 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/05(水) 01:02:01.01 ]
- >>143
アンカー間違えるなよ
解析幾何でやれば計算するだけだ
B＝(0,0), C＝(1,0), A＝(1/2,Ay), D＝(Dx,Dy) としてやってみな
- 162 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/05(水) 01:03:41.23 ]
- >>149
定積分なら求まるが、不定積分は初等関数じゃないだろ
- 163 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/05(水) 01:04:42.66 ]
- >>160
センターは結構最後は自力でやらないといけない問題あるから頑張ってね
- 164 名前： 忍法帖【Lv=16,xxxPT】(1+0：8) [2012/09/05(水) 13:35:20.04 ]
- www.dotup.org/uploda/www.dotup.org3389012.jpg
自分の解答と解説が全然違ったので質問させてください
「3と5は互いに素なのでx=y-6, -2y=x
連立方程式を解いてx=-4, y=2」
これでは駄目でしょうか？
- 165 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/05(水) 13:41:55.33 ]
- だめだめ
- 166 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/05(水) 13:42:11.57 ]
- >>164
x.y有理数だぞ
- 167 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/05(水) 13:46:42.28 ]
- >>164
「3と5は互いに素なのでx=y-6, -2y=x」
という所を詳しく。
問題の全体像を見てないから確信はないけれど、
模範解答から察するにその辺も問題の意図だと思われる。
- 168 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/05(水) 14:40:49.18 ]
- >>164
ダメだよ。
(1)を全く理解してないだろ。
- 169 名前：164 [2012/09/05(水) 14:43:50.46 ]
- レスありがとうございます
x,yが有理数のときは「互いに素なので〜」は使えないんでしょうか？
自然数のときだけですか？
- 170 名前：164 [2012/09/05(水) 14:52:49.98 ]
- 解説に合ったので(1)もupしておきます
www.dotup.org/uploda/www.dotup.org3389117.jpg
- 171 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/05(水) 15:23:03.87 ]
- >>169
互いに素
ってどういう意味だ説明してみろ
- 172 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/05(水) 15:24:28.85 ]
- 事象Ajが起きる確率をP(Aj)とする
P(A1∪A2∪・・・・・・∪An)
↑これって一般化できるの？
確率というか論理と集合の分野だけど
- 173 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/05(水) 15:33:36.45 ]
- ならこう書けよ
A1∪A2∪・・・・・・∪An
- 174 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/05(水) 15:57:56.92 ]
- >>172
意味不明
- 175 名前：164 [2012/09/05(水) 16:07:07.81 ]
- >>171
同じ公約数が１だけ、ですよね？
- 176 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/05(水) 16:12:27.52 ]
- じゃあ
(3^x)(5^(-2y)) = (3^(y-6))(5^x) から
> 3と5は互いに素なのでx=y-6, -2y=x
「互いに素」という性質がどこにどう働いてこの議論ができるんだ。
飛躍あり過ぎだ。説明してみろ。
- 177 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/05(水) 16:14:18.13 ]
- >>169
例えば既存の定理の証明問題がテストに出たら、
「〇〇の定理だから」だけでは済まなくて、
その定理の証明を書かないといけないだろ？
「3と5が互いに素だから、3^ｐ=5^q（ただし、p,qは有理数）ならばp=q=0」
というのは正しいんだけれど、いきなり使って良いかは微妙な所。
特にその問題では(1)で誘導されていて、
その応用の論理が書けるかどうかも出題意図だと思われる。
念のため(1)も晒したほうが良いと思うぞ・
- 178 名前：164 [2012/09/05(水) 16:17:57.73 ]
- >>176
互いに素だから３と５は干渉しあわないので
下のように式を分けられるんじゃないかと考えたんですが駄目なんでしょうか？
3^x = 3^(y-6)
5^(-2y) = 5^x
- 179 名前：164 [2012/09/05(水) 16:20:45.44 ]
- >>177
晒すというのは解答に「(1)より〜」と使うことですか？
- 180 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/05(水) 16:23:44.58 ]
- >>179
このスレに(1)を書くことだ。
そうしないと質問として不十分。
(1)を応用する問題みたいだからな。
- 181 名前：164 [2012/09/05(水) 16:25:24.21 ]
- >>180
>>170です
- 182 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2012/09/05(水) 16:29:27.78 ]
- >>178
「干渉しあわない」なんて、本人しか分からん用語を使っても知るか！
というのが、至極まっとうな回答、試験なら盲牌ツモ切りで当然
100歩譲って、その正当性の根拠が(1)なことがわからないなら、ただの電波
- 183 名前：164 [2012/09/05(水) 16:38:40.95 ]
- >>182
３の指数が何であろうと５には関係無いってことが言いたいんです
答案にはそうは書いてないです
- 184 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/05(水) 16:43:44.91 ]
- x=log３の５とかなら「干渉しあう」だろ
- 185 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/05(水) 16:45:59.79 ]
- すまん。170は見落としていた。
誘導があるなら(1)を使うような解答にすべき。
(1)が自明でなく、証明が必要であるならば
3^p・5^q=3^r・5^s（p,q,r,sは有理数） ⇔ p=r、q=s もまた自明でなく、証明が必要。
- 186 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/05(水) 16:52:56.64 ]
- >>169
そのことを(1)で示したんじゃないんか？
つまり、そのことはその問題では明らかなこととして使ってはいけないと考えるべき。
それに君は無理数でも使えるんじゃないかと思ってそうだが。
- 187 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/05(水) 17:07:56.30 ]
- 釣り餌がいいとよく釣れるようだね。
- 188 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/05(水) 17:21:38.29 ]
- >>164
>「3と5は互いに素なので
指摘されているが、この場合、「互いに素」という整数論的性質からは、誰もがなっとくする
形の答は出ない。
> x=y-6, -2y=x
> 連立方程式を解いてx=-4, y=2」
> これでは駄目でしょうか？
少なくとも、有理数の範囲で自明な解を一組得られたわけだ。これ以外に解はないこと
を証明できれば、上の方針でも OKだ。で、実はその方針でも答は導けて、その過程で
3と5を因数に持つ整数の素因数分解の一意性を論拠にすることもできる。
- 189 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/05(水) 17:27:33.54 ]
- 運営乙
- 190 名前：164 [2012/09/05(水) 17:37:31.37 ]
- >>184
それって無理数ですよね
>>185
(1)を解いた後ならその4行目も明らかだと思うんですが
簡単に使っては駄目なんでしょうか？
>>186
思ってないです
>>188
指数を比べて連立方程式を作って解いたので
これ以上解はでないと思うんですが数字によってはでることもあるんでしょうか？
- 191 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/05(水) 17:44:43.94 ]
- > 指数を比べて連立方程式を作って解いたので
この方法で答の一つは得られるが、
> これ以上解はでないと思うんですが
ものわかりの悪いやつ（たとえば採点者）の納得する形で、どうそれを言うかが
問題。アンタは指数によって完全に分離されていることを、「互いに素」ということで
片付けた。実はそれは正しい。しかし高校レベルの数学知識では、まだ万人の納得できる
理由になっていない。それを「素因数分解の一意性」のような、自明と認められる
問題に帰着できるかどうか。解答には、そういう素養が求められている。
- 192 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/05(水) 17:59:40.46 ]
- √（5/3）＝√15/3になる過程が解りません
誰か詳しく説明してもらえないでしょうか
- 193 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/05(水) 18:00:53.61 ]
- >>192
2乗して確かめてみれ
- 194 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/05(水) 18:09:42.22 ]
- >>193
なんとなく理解しました！
こういうもんだと思って覚えます
ありがとうございました
- 195 名前：188 mailto:sage [2012/09/05(水) 18:11:03.04 ]
- だれもリクエストしてないけど、指数を比べて解いた x=-4, y=2以外に有理数解はないことを証明して
みましょう。この x, yで 3^x 5^(-2y) = 5^x 3^(y-6).
別の X, Yも有理数解だったとすると、3^X 5^(-2Y) = 5^X 3^(Y-6).
辺辺、等しいので割って、 3^(x-X) 5^(-2(x-Y)) = 5^(x-X) 3^(y-Y).
これら指数は分子分母をもち、また負数かもしれない。よって、分母の
公倍数P乗し、また3のべき乗 3^A, 5のべき乗 5^Bをかけると、両辺
整数となる。整数の素因数分解の一意性より、P(x-X)+A = P(y-Y)+A,
-2P(y-Y)+B = P(x-X)+B。これを解いて x-X=0, y-Y=0。有理数解は一組しかない。
- 196 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/05(水) 18:29:54.48 ]
- >>190
> 思ってないです
じゃあ、なぜ有理数までは拡げられるけど無理数の範囲までは拡げられないのかを説明してみてくれよ。
どういう根拠で有理数の範囲までは拡張出来ると思ってるんだ？
- 197 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/05(水) 18:31:31.23 ]
- >>194
いや、「分母の有理化」でググってみろ
- 198 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/05(水) 18:40:18.45 ]
- >>190
> 指数を比べて連立方程式を作って解いたので
> これ以上解はでないと思うんですが数字によってはでることもあるんでしょうか？
やはり、皆の指摘の意味がわかっていない。
3と5のそれぞれの指数が等しいとして求まる解はその一つだが、
それぞれの指数が等しくない場合がないということを示していないということを指摘されてるんだよ。
>>188さんは、先ほど求めた解しかないことを示すことでもこのことが示せるよって言ってる。
- 199 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/05(水) 18:42:08.27 ]
- >>190
> (1)を解いた後ならその4行目も明らかだと思うんですが
> 簡単に使っては駄目なんでしょうか？
そういうつもりで当初の解答を作ったというのなら、
>>164で(1)を示さずに質問したのがとても不可解。
- 200 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/05(水) 18:51:57.73 ]
- >>190
> (1)を解いた後ならその4行目も明らかだと思うんですが
君の「明らかに思う」はかなり曖昧。
実際、>>178などとしか説明することが出来ず、「だって、そうでしょう」と強弁しているだけになってしまっている。
「明らか」でごまかしていると言わざるを得ない。
>>164の答案だと、「こいつ、わかってないな。」と判断されると思う。
- 201 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/05(水) 19:32:19.39 ]
- >>145さん、
導き出した解答お願いしますよ。
夜も寝られないんだ。
- 202 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/05(水) 20:35:08.49 ]
- >>141
解答お願いします！
- 203 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/05(水) 20:41:52.46 ]
- ∫1/√16-x^2 dxではx=4sinθとおくのは分かるんですが
∫1/√1-4x^2 dxのときにx=1/2sinθとおくということがわかりません。
- 204 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/05(水) 20:43:23.64 ]
- >>141
後半は一体何をしているんだ？
- 205 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/05(水) 20:44:30.33 ]
- >>203
前者は一体どういう都合でそう置いていると思う？
- 206 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/05(水) 20:49:18.83 ]
- >>205
1-sin^2θを無理やりつくるため
- 207 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/05(水) 20:49:58.97 ]
- baka
- 208 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/05(水) 20:50:15.34 ]
- >>206
じゃあ、後者もわかるだろ。
- 209 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/05(水) 20:54:56.34 ]
- >>208
前者の方はx^2じゃない方を何の2乗か考えればすぐに分かるけど後者の方がどうやって考えればいいのかわからなくて
- 210 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/05(水) 20:57:05.05 ]
- >>209
1-4x^2=4(?^2-x^2)
- 211 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/05(水) 21:01:57.54 ]
- >>210
そういう考え方があるんですね！
じゃあx^2の前に1の係数ってあり得ないんですか？
- 212 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/05(水) 21:07:56.10 ]
- >>211
1の方に目を付けて、1-4x^2=1-sin^2θ にするには…と考える道もある
- 213 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/05(水) 21:13:46.96 ]
- >>212
x^2の係数が1は見たことないので難しそうです
- 214 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/05(水) 21:15:06.60 ]
- >>211
ちょっと意味がわからない。
a-bx^2を無理矢理1-sin^2θを使って表したいなら、
a-bx^2=a{1-(b/a)x^2}だから、(b/a)x^2=sin^2θと置けばいい。
x={√(a/b)}sinθと置くことになる（x=-{√(b/a)}sinθでもいいわけだが普通採用しないだろう）。
- 215 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/05(水) 21:15:39.81 ]
- >>204
係数比較…
- 216 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/05(水) 21:17:31.34 ]
- >>213
> x^2の係数が1
どういう意味で言っているんだ？
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