- 1 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/20(月) 21:30:51.11 ]
- 前スレ
高校生のための数学の質問スレPART338
uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1344601397/
【質問者必読！】
まず>>1-3をよく読んでね
数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
mathmathmath.dotera.net/
・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は 名前(N)に 俺！#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・970くらいになったら次スレを立ててください。
- 643 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/29(水) 15:24:17.97 ]
- x^2+mx+n=0 が x＞4なる解を持つための条件を求めよ。
何から手をつければいいかわかりません・・・
- 644 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/29(水) 15:34:45.36 ]
- >>643
典型問題だぞ
教科書とか問題集の例題とかにでも載ってるだろ
図を書いて場合わけしてそれぞれの条件出していけ
- 645 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/29(水) 15:49:29.96 ]
- 67^x=27が67=27^1/xと変形できるのはなぜですか？
- 646 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/29(水) 16:00:23.14 ]
- >>643
軸の位置で場合分け
- 647 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/29(水) 16:03:59.69 ]
- >>645
両辺1/x乗
- 648 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/29(水) 16:20:16.34 ]
- >>633
こんな方法もあるよ。N^2 （平方数）は 3で割ると割り切れるか、1余る場合のみ。割り切れるのは
もともと Nが 3の倍数だったときだけ（証明略）。
p = A/B, q = C/D (ABCDは自然数)で、約分されていたとする。方程式を書き直せば、
3A^2 + 2C^2 = (BD)^2 で、右辺は平方数だから、3で割り切れるか、1余る。左辺の 3A^2は 3の倍数
だから、 2C^2 の部分からあまりが出るかどうかで、余りは 0か 2になる。都合、2C^2も 3の倍数で
なければならない。 C = 3c。右辺も 3の倍数だが、約分済みの仮定から、それは Bから出たものと
思わなければならず、B = 3b。書き直して 3A^2 + 9c^2 = 9(BD)^2 両辺 3で割って
A^2 + 3c^2 = 3(BD)^2。両辺をあらためて 3で割った余りで評価すれば、A^2も 3で割り切れなければ
ならず、A = 3a. よって、p = A/B = 3a/3b = a/b となり、約分済みの仮定に反する。
よって、このような有理数解は存在しない。
- 649 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/29(水) 16:26:59.54 ]
- >>648
p = A/B, q = C/D とおいたなら
>3A^2 + 2C^2 = (BD)^2
は間違い．
- 650 名前：648 mailto:sage [2012/08/29(水) 16:37:32.51 ]
- >>649
そうだね。間違えた。3(AD)^2 + 2(BC)^2 = (BD)^2 だ。で、同じ議論をすると、
B = 3b と書けねばならず、D = 3d と書けねばならず、b = 3b' と書けねばならず、
d = 3d' と書けねばならず、…と無限に縮小して、やはり矛盾となりそうだ。
- 651 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/29(水) 16:44:11.21 ]
- >>641
そういうこと。級数が収束しようがしまいが（展開式が近似式としての意味をもとうが
もつまいが）マクローリン展開はマクローリン展開として、その式のとおり。
- 652 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/29(水) 16:49:30.73 ]
- >>642
「t=±√(p^2-2q^2)/p√3
t有理数なので p^2-2q^2は3の倍数」
の部分の推論が間違っています．
t=u/v (u,vは整数) と表すとき，vが3の倍数となる可能性を
忘れていませんか．
- 653 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/29(水) 16:52:29.30 ]
- >>652
ん？p,qは整数やで
- 654 名前：652 [2012/08/29(水) 17:02:24.80 ]
- >>653
一つ前の
t^2=(p^2-2q^2)/3p^2
に戻って，t=u/v とおいて，少し書き換えると
3p^2 u^2=(p^2-2q^2)v^2
となります．ここで考えると，
「p^2-2q^2 が3の倍数」
と決めつけられないことが分かりやすいと思います．
- 655 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/29(水) 17:10:07.24 ]
- >>654
> 3p^2 u^2=(p^2-2q^2)v^2
左辺を素因数分解すると3は奇数個、v^2は素因数3を偶数個しか含まない
- 656 名前：654 [2012/08/29(水) 17:14:39.81 ]
- >>655
その通りですね．失礼しました．
- 657 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/29(水) 18:15:31.50 ]
- A(x)は多項式とする。
多項式P(x)をx^3+1で割ったときの余りが2x^2+13xであった。
P(x)をx^2-x+1で割ったときの余りを求めよ。(慶応･看護)
解答には、
P(x)=(x+1)(x^2-x+1)A(x)+2(x^2-x+1)+15x-2
よって、P(x)をx^2-x+1で割ったときの余りは15x-2
と書いてあります。
式変形はわかるのですが、よっての後がなぜそうなるのかわかりません。教えてください。
- 658 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/29(水) 18:23:14.72 ]
- >>657
次の問題なら、わかる?
「65 を 6 (= 2×3) で割ったら、余りは 5であった。これを 2で割った余り
を求めよ」
解 65 = 6×10 + 5 = 2×3×10 + 5. 2で割った余りは、5÷2 の部分からだけ
出るから、よって 65 を 2で割った余りは 5を 2で割って、余りは 1.
- 659 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/29(水) 18:48:29.92 ]
- >>658
あ、なるほど言われてみればわかったかもしれません。
文字がなくなるとわかりやすいですね。
割る式の約数で割った時の余りは割る式で割った時の余りをその約数で割ればいいわけですか。
x+1で割った時の余りならば2x^2+13xをx+1で割って-11になるわけですね。
頭が悪いので何故そうなるかがいまいちピンときませんが、解き方はわかりました！
- 660 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/29(水) 19:39:51.13 ]
- ここのやりとりは全てフィクションのように見えます。
- 661 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/29(水) 19:44:10.20 ]
- 633答えてる奴は変態
東大か京大以上の学力ないと解けない
- 662 名前：あのこうちやんは始皇帝だった mailto:shikoutei@chine.co.jp [2012/08/29(水) 20:01:23.69 ]
-
お前たちは、定職に就くのが先決だろがあああああああああああ！！！！！！！！！！！！！
ニート・無職の、ゴミ・クズ・カス・無能・虫けらのクソガキどもがああああああああああ！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！
- 663 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/29(水) 20:52:41.32 ]
- >>661
東大京大って別に変態じゃないと思うけど。
つか釣り宣言か？
- 664 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/29(水) 21:07:32.28 ]
- 変態レベルというのは、東大京大で学年に一人くらいや
- 665 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/29(水) 22:00:35.80 ]
- >>661
答えてる奴なんているのかと探してしまったではないか
まあ答える前に問題を修正せなならんがな
- 666 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/29(水) 22:38:34.07 ]
- 不定方程式 Px^2 + Qy^2 = R が解をもつ条件は何か、みたいなことかい?
- 667 名前：642 mailto:sage [2012/08/29(水) 23:11:18.76 ]
- そこまで自信ないので間違ってたらすいません
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