- 1 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/20(月) 21:30:51.11 ]
- 前スレ
高校生のための数学の質問スレPART338
uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1344601397/
【質問者必読！】
まず>>1-3をよく読んでね
数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
mathmathmath.dotera.net/
・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は 名前(N)に 俺！#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・970くらいになったら次スレを立ててください。
- 596 名前：589 mailto:sage [2012/08/29(水) 01:09:05.56 ]
- cos(x-π/3)=cos(x)cos(π/3)+sin(x)sin(π/3)
だってことはわかりますよ、しかし
cos(x)cos(π/3)+sin(x)sin(π/3)=1/2*cosx+√3/2*sinx
だってことが理解できないんですよね
- 597 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/29(水) 01:13:49.04 ]
- >>593
釣りじゃなくてマジです
A≧B⇔A-B≧0はわかります
A-Bを計算していって(ad-bc)^2≧0として、
書いてる途中で気づきました
ad-bcが正負どちらでも2乗したら正だから成り立つということですね
- 598 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/29(水) 01:16:06.74 ]
- >>596
√(4/4)ってなんだっけ
- 599 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/29(水) 01:18:27.37 ]
- >>596
www.google.co.jp/search?q=cos(%CF%80%2F3)
- 600 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/29(水) 01:19:08.15 ]
- cos(pi/3) = 1/2
sin(pi/3) = root(3)/2
sin30°cos30°
sin60°cos60°くらいは図で覚えておいたほうが
- 601 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/29(水) 01:23:01.29 ]
- >>597
＞＞...^2>>0として、
＞＞
＞＞書いてる途中で気づきました
「あ...」ぐらいかけよｗ
- 602 名前：589 mailto:sage [2012/08/29(水) 01:28:31.23 ]
- >>600さん
ありがとうございます!!わかりました!!!
cos(x)cos(π/3)+sin(x)sin(π/3)に
cos(π/3)=1/2,sin(π/3)=√3/2を代入すると、そうすると
1/2*cos(x)+√3/2*sin(x) になると、
そういうことですね!!
今夜はすっきり眠れそうです
>>595
cosの加法定理は「今夜もコスモス静かに咲いた」と覚えましたよ
- 603 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/29(水) 01:28:31.83 ]
- >>597
もちろんゼロでもね
- 604 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/29(水) 01:31:55.16 ]
- 加法定理ぐらい語呂合わせなしでもθ/2〜3θまで簡単に覚えられるじゃん
コスモスがどうのこうのって逆にわけわからん
- 605 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/29(水) 01:34:08.55 ]
- >>602
余計な音(おん)が混じってて怯えにくくね？ｗ
「シココシ、ココシシ！」だけでいいじゃん。
ちなみに数3で頻出の「積→和」公式は下のがオススメ。
チンコ (sinAcosB) チンチン
コチン (cosAsinB) チンチン
ココ (cosAcosB) ココ
チンチン(sinAsinB) ココ (...引くわー =マイナスを付ける)
間にはいる符号は+からスタートで交代。
これ最強。
- 606 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/29(水) 01:38:55.14 ]
- 語呂合わせでも別にいいじゃん
頭の使い方が違うだけ
よくできた語呂合わせなら結果も瞬時に取り出せるし
- 607 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/29(水) 01:44:19.74 ]
- >>605
これね
beebee2see.appspot.com/i/azuYzoWBBww.jpg
これMARCHレベルが志望校の俺にはちょうど良い。
「加法定理から導け」
加法定理とか東大の問題で証明が出るくらい難しい定理だろ？
そんな難しいこといちいちしねーよｗ
- 608 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/29(水) 01:46:23.21 ]
- >>607
訂正。
誤 :「加法定理から導け」
↓
正 : 「加法定理から導け」だあ？
- 609 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/29(水) 01:47:45.69 ]
- お・・おう・・
- 610 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/29(水) 02:00:26.37 ]
- 三角関数の加法定理はともかく、
和積と積和の公式なんて、高校卒業後、一度も使ってないかもしれん
- 611 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/29(水) 02:23:48.42 ]
- >>610
せめて高校卒業後の成り行きも書いてｗ
ここは高校生の質問広場なんだから
基本的に回答している人は、高校生より上の年齢なら
数学に関係している人のはずだからｗ
- 612 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/29(水) 02:24:34.17 ]
- >>610
だからこそゴロで覚えるべき
- 613 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/29(水) 03:32:55.87 ]
- ここは数学質問スレですが英語の質問をしてもいいですか？
- 614 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/29(水) 05:37:18.54 ]
- どうぞ
- 615 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/29(水) 06:16:15.83 ]
-
２次関数の問題の解き方を教えてください。以下問題文です。
次の条件を満たす2次関数を求めよ。
軸が直線x=1/2で、２点(-1,-6)(1,2)を通る。
- 616 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/29(水) 06:28:07.60 ]
- 二次関数の問題ったってピンからキリまであるが
その問題なら軸がx=1/2であることからとりあえずy=a(x-1/2)^2+tとでもおいて
通過する2点の座標をぶち込み2変数a,tの二元一次連立方程式にして解く
- 617 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/29(水) 07:00:49.22 ]
- 解き方を教えて下さい。
長さ6mの金網を直角に折り曲げ、
図のように直角な壁の隅のところに囲いを作ることにした。
囲いの面積を最大にするには、
金網をどのように折り曲げればよいか。
図www.dotup.org/uploda/www.dotup.org3363190.jpg.html
- 618 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/29(水) 07:35:52.30 ]
- >>617
囲いと壁に囲まれた長方形の面積をSとおく。
その長方形の2辺のうち、一方の辺の長さをx(0<x<6)とおくと、
他方の辺の長さは6-xとなる。
よって、S=x(6-x)となってxについての二次関数と見られるから、
xの定義域に注意してSの最大値を求めればいい。
- 619 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/29(水) 08:32:01.33 ]
- 質問お願いします。
どうしても正しい解答の展開方法が分かりません。
よろしくお願いします。
iup.2ch-library.com/i/i0729249-1346196635.jpg
- 620 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/29(水) 08:35:28.95 ]
- 正しい解法といっても、分母同士、分子同士をそれぞれ掛け算するだけだが。
答が合わないという質問は、間違った解き方を晒さないと添削しようがないぞ。
- 621 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/29(水) 09:21:05.90 ]
- 加法定理は俺は「賽は（sin和）サイコロ、コスは（cos和）コスコス」と習った。これだけ
覚えておけば他の部分は思い出せる。
- 622 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/29(水) 09:23:06.99 ]
- >>619
小学生から出直してこい
- 623 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/29(水) 09:52:01.91 ]
- >>622
実際問題人生やりなおしたいわ
- 624 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/29(水) 10:01:27.03 ]
- ですし、
- 625 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/29(水) 10:28:15.31 ]
- >>617
「最大値はそもそも存在するかどうか」
「もし存在するとしたらこれしかない」という感覚はあるかどうか
- 626 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/29(水) 10:42:03.00 ]
- a, b が自然数で、a^b が平方数でないとき
a^b + 1 が平方数になることはありますか？
もう少し一般に、a^b と 「a^b より大きい最小の平方数」はどれくらい離れているか
それを評価できるでしょうか。
- 627 名前：626 mailto:sage [2012/08/29(水) 10:48:55.95 ]
- すみません。bは3以上の奇数です。
- 628 名前：619 mailto:sage [2012/08/29(水) 10:51:06.92 ]
- >>620
すいません自己解決しました。
ありがとうございました。
- 629 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/29(水) 10:51:15.21 ]
- a^m(a^(m-n)-1)=2
- 630 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/29(水) 10:56:44.86 ]
- >>617
6mの金網を0mと6mとに直角に折り曲げた場合の面積はいくらか
6mの金網を6mと0mとに直角に折り曲げた場合の面積はいくらか
- 631 名前：↑ [2012/08/29(水) 12:58:32.16 ]
- もうええやろ君ｗ
- 632 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/29(水) 13:05:44.51 ]
- >>626
2^3+1=9
- 633 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/29(水) 13:50:57.00 ]
- 2x^2+3y^2=1上の任意の点を(s,t)とすると、
s,t共に有理数でないことを示せ。
分かりません。
- 634 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/29(水) 14:13:47.64 ]
- >>631
よくない。最も簡単な部類の問題でつまづくのは文章題そのものがが苦手ということ
- 635 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/29(水) 14:29:02.59 ]
- マクローリン展開について教えてください
関数f(x)のマクローリン級数の収束半径で決まる収束域内でf(x)の剰余項は0に収束しマクローリン展開の公式が成立する、
という解説がよくわかりません
マクローリン展開を求めるという問題を解く時、具体的にどの様な流れで解いて行けばいいんですか？
- 636 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/29(水) 14:34:17.23 ]
- x=0でのf(x)のn回微分を求める
剰余項の収束半径を調べる
- 637 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2012/08/29(水) 14:34:49.87 ]
- 粗悪ルアーが投入されました
- 638 名前：633 [2012/08/29(水) 14:42:55.32 ]
- 大至急よろしくお願いします
- 639 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/29(水) 14:48:56.04 ]
- >>636
収束半径を求めるところまで進めました
この後どの様にすればいいんですか？
マクローリン展開の公式に当てはめた答えを書いて終わりでいいんですかね
- 640 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/29(水) 15:05:07.85 ]
- 問題が単に「マクローリン展開を求めよ」だけなら、形式的に展開式を作っておしまい。
収束性はどうかと問われて、はじめて収束半径の議論になる。
- 641 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/29(水) 15:13:50.15 ]
- つまり最初から公式の変数を置き換えただけの答えで良くて、
>>635の解説は無視して良いということですか？
- 642 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/29(水) 15:20:59.65 ]
- >>633問題文少し間違ってるよね
s=0の時t=±√3/3で明らか無理数
s=q/p(pとq互いに素の整数)の時tが有理数と仮定
2q^2/p^2 +3t^2=1
t^2=(p^2-2q^2)/3p^2
t=±√(p^2-2q^2)/p√3
t有理数なので
p^2-2q^2は3の倍数
p=3m,3m+1,3m+2、q=3n,3n+1,3n+2で場合わけ
(3m+1)^2=9m^2+6m+1
(3m+2)^2=9m^2+12m+4
2(3n+1)^2=18n^2+12n+2
2(3n+2)^2=18n^2+24m+8
よりp^2-2p^2が3の倍数になるのは(p,q)=(3m,3n)の時のみ
これはp,q互いに素に矛盾
よってsが有理数の時tは有理数ではない
したがってs,tが共に有理数であることはない
適当にやってみただけだからもっといい方法あると思う
てかこれであってるかもちょっと自信ない
- 643 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/29(水) 15:24:17.97 ]
- x^2+mx+n=0 が x＞4なる解を持つための条件を求めよ。
何から手をつければいいかわかりません・・・
- 644 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/29(水) 15:34:45.36 ]
- >>643
典型問題だぞ
教科書とか問題集の例題とかにでも載ってるだろ
図を書いて場合わけしてそれぞれの条件出していけ
- 645 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/29(水) 15:49:29.96 ]
- 67^x=27が67=27^1/xと変形できるのはなぜですか？
- 646 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/29(水) 16:00:23.14 ]
- >>643
軸の位置で場合分け
- 647 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/29(水) 16:03:59.69 ]
- >>645
両辺1/x乗
- 648 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/29(水) 16:20:16.34 ]
- >>633
こんな方法もあるよ。N^2 （平方数）は 3で割ると割り切れるか、1余る場合のみ。割り切れるのは
もともと Nが 3の倍数だったときだけ（証明略）。
p = A/B, q = C/D (ABCDは自然数)で、約分されていたとする。方程式を書き直せば、
3A^2 + 2C^2 = (BD)^2 で、右辺は平方数だから、3で割り切れるか、1余る。左辺の 3A^2は 3の倍数
だから、 2C^2 の部分からあまりが出るかどうかで、余りは 0か 2になる。都合、2C^2も 3の倍数で
なければならない。 C = 3c。右辺も 3の倍数だが、約分済みの仮定から、それは Bから出たものと
思わなければならず、B = 3b。書き直して 3A^2 + 9c^2 = 9(BD)^2 両辺 3で割って
A^2 + 3c^2 = 3(BD)^2。両辺をあらためて 3で割った余りで評価すれば、A^2も 3で割り切れなければ
ならず、A = 3a. よって、p = A/B = 3a/3b = a/b となり、約分済みの仮定に反する。
よって、このような有理数解は存在しない。
- 649 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/29(水) 16:26:59.54 ]
- >>648
p = A/B, q = C/D とおいたなら
>3A^2 + 2C^2 = (BD)^2
は間違い．
- 650 名前：648 mailto:sage [2012/08/29(水) 16:37:32.51 ]
- >>649
そうだね。間違えた。3(AD)^2 + 2(BC)^2 = (BD)^2 だ。で、同じ議論をすると、
B = 3b と書けねばならず、D = 3d と書けねばならず、b = 3b' と書けねばならず、
d = 3d' と書けねばならず、…と無限に縮小して、やはり矛盾となりそうだ。
- 651 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/29(水) 16:44:11.21 ]
- >>641
そういうこと。級数が収束しようがしまいが（展開式が近似式としての意味をもとうが
もつまいが）マクローリン展開はマクローリン展開として、その式のとおり。
- 652 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/29(水) 16:49:30.73 ]
- >>642
「t=±√(p^2-2q^2)/p√3
t有理数なので p^2-2q^2は3の倍数」
の部分の推論が間違っています．
t=u/v (u,vは整数) と表すとき，vが3の倍数となる可能性を
忘れていませんか．
- 653 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/29(水) 16:52:29.30 ]
- >>652
ん？p,qは整数やで
- 654 名前：652 [2012/08/29(水) 17:02:24.80 ]
- >>653
一つ前の
t^2=(p^2-2q^2)/3p^2
に戻って，t=u/v とおいて，少し書き換えると
3p^2 u^2=(p^2-2q^2)v^2
となります．ここで考えると，
「p^2-2q^2 が3の倍数」
と決めつけられないことが分かりやすいと思います．
- 655 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/29(水) 17:10:07.24 ]
- >>654
> 3p^2 u^2=(p^2-2q^2)v^2
左辺を素因数分解すると3は奇数個、v^2は素因数3を偶数個しか含まない
- 656 名前：654 [2012/08/29(水) 17:14:39.81 ]
- >>655
その通りですね．失礼しました．
- 657 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/29(水) 18:15:31.50 ]
- A(x)は多項式とする。
多項式P(x)をx^3+1で割ったときの余りが2x^2+13xであった。
P(x)をx^2-x+1で割ったときの余りを求めよ。(慶応･看護)
解答には、
P(x)=(x+1)(x^2-x+1)A(x)+2(x^2-x+1)+15x-2
よって、P(x)をx^2-x+1で割ったときの余りは15x-2
と書いてあります。
式変形はわかるのですが、よっての後がなぜそうなるのかわかりません。教えてください。
- 658 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/29(水) 18:23:14.72 ]
- >>657
次の問題なら、わかる?
「65 を 6 (= 2×3) で割ったら、余りは 5であった。これを 2で割った余り
を求めよ」
解 65 = 6×10 + 5 = 2×3×10 + 5. 2で割った余りは、5÷2 の部分からだけ
出るから、よって 65 を 2で割った余りは 5を 2で割って、余りは 1.
- 659 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/29(水) 18:48:29.92 ]
- >>658
あ、なるほど言われてみればわかったかもしれません。
文字がなくなるとわかりやすいですね。
割る式の約数で割った時の余りは割る式で割った時の余りをその約数で割ればいいわけですか。
x+1で割った時の余りならば2x^2+13xをx+1で割って-11になるわけですね。
頭が悪いので何故そうなるかがいまいちピンときませんが、解き方はわかりました！
- 660 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/29(水) 19:39:51.13 ]
- ここのやりとりは全てフィクションのように見えます。
- 661 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/29(水) 19:44:10.20 ]
- 633答えてる奴は変態
東大か京大以上の学力ないと解けない
- 662 名前：あのこうちやんは始皇帝だった mailto:shikoutei@chine.co.jp [2012/08/29(水) 20:01:23.69 ]
-
お前たちは、定職に就くのが先決だろがあああああああああああ！！！！！！！！！！！！！
ニート・無職の、ゴミ・クズ・カス・無能・虫けらのクソガキどもがああああああああああ！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！
- 663 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/29(水) 20:52:41.32 ]
- >>661
東大京大って別に変態じゃないと思うけど。
つか釣り宣言か？
- 664 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/29(水) 21:07:32.28 ]
- 変態レベルというのは、東大京大で学年に一人くらいや
- 665 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/29(水) 22:00:35.80 ]
- >>661
答えてる奴なんているのかと探してしまったではないか
まあ答える前に問題を修正せなならんがな
- 666 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/29(水) 22:38:34.07 ]
- 不定方程式 Px^2 + Qy^2 = R が解をもつ条件は何か、みたいなことかい?
- 667 名前：642 mailto:sage [2012/08/29(水) 23:11:18.76 ]
- そこまで自信ないので間違ってたらすいません
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