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高校生のための数学の質問スレPART337



1 名前:132人目の素数さん [2012/08/01(水) 21:34:01.53 ]
前スレ
高校生のための数学の質問スレPART336
uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1342272634/

【質問者必読!】
まず>>1-3をよく読んでね

数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
mathmathmath.dotera.net/

・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。(特に基本的な公式など)
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
  (× x+1/x+2 ;  ○((x+1)/(x+2)) )
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
 どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
 ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 (トリップの付け方は 名前(N)に 俺!#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
  (変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように)
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
  (特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように)
・970くらいになったら次スレを立ててください。

231 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2012/08/03(金) 05:38:28.90 ]
>>229から漂う小物臭

232 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2012/08/03(金) 05:38:28.90 ]
俺も区分求積法はあんまり関係ないって思う

233 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2012/08/03(金) 05:42:03.79 ]
>>222だろ

234 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2012/08/03(金) 05:43:15.96 ]
>>206>>231は同一人物っぽいな
もしかすると>>187とも同一人物かも
そもそも大物が2chなんかに書き込むかよ。

235 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2012/08/03(金) 05:44:18.61 ]
>>234
あんた病気かもよ

236 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2012/08/03(金) 05:46:49.13 ]
>>235
おはようございます
区分求積くんw

237 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2012/08/03(金) 05:53:07.83 ]
おはよう小物

238 名前:132人目の素数さん [2012/08/03(金) 05:54:38.94 ]
自分を大物って思ってるニートのオッサンがいるな

239 名前:132人目の素数さん [2012/08/03(金) 05:55:21.26 ]
周期関数の原始関数が周期関数になるための必要十分条件を求めよ。



240 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2012/08/03(金) 05:57:00.24 ]
>>238
ニートは何も出来ないくせに、プライドだけは大物並だしね

241 名前:132人目の素数さん [2012/08/03(金) 06:06:19.66 ]
>>239
元の周期関数を1周期分定積分したときに0になればいいんじゃねえの?

242 名前: ◆tmWEIWDZ2EoA mailto:sage [2012/08/03(金) 06:43:12.61 ]
バカオツがいっぱいwwww
キチガイアホ晒し
返信不要

243 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2012/08/03(金) 06:54:36.90 ]
区分求積法はあれだろ
何か新しく知った言葉を無性に使いたくなる現象

244 名前:132人目の素数さん [2012/08/03(金) 06:59:11.25 ]
f(x)=f(x+T) for all x (T≠0)
F(x)=∫ f(x)dxとすると
F'(x)=f(x)
F'(x+T)=F'(x) …@

元の関数が周期性を持てば
@を変形して( F(x+T)-F(x) )' = 0
ゆえに積分してF(x+T) = F(x) + C (Cは積分定数)
ここでF(x+kT) = F(x+(k-1)T) + C = F(x) + kC
もしFに周期性があるならばF(x+kT)=F(x)を任意のxで満たすあるk(≠0)が存在する。
ゆえにC=0
逆にC=0ならばF(x+T)=F(x)を満たすのでF(x)は周期Tを持つ。

よってある関数が周期関数のとき、その原始関数が周期関数になるための必要十分条件は原始関数の積分定数がゼロになることである。

論理チェックよろしくお願い

245 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2012/08/03(金) 07:06:57.59 ]
間違ってる気がしてきた
もうわからん

246 名前:132人目の素数さん [2012/08/03(金) 07:15:11.09 ]
>>244
アホだろ

247 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2012/08/03(金) 07:33:32.91 ]
>>244
f(x)=1+cos(x)のとき
F(x)=x+sin(x)+C
C=0とすると
F(x)=x+sin(x)
これは周期関数になってないだろ

248 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2012/08/03(金) 07:39:52.21 ]
>>247
結論は正直ミスった
F(x+T)=F(x)ってだけの話
その例で行くとF(x+T)-F(x)=2πってなるから絶対周期関数にならない

249 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2012/08/03(金) 07:57:12.06 ]
周期関数を微分すると周期関数である。

反証せよ。



250 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2012/08/03(金) 08:42:21.62 ]
f'(x) = f(x+dx)-f(x) / dx
fが周期関数であればf'(x) = f(x+dx)-f(x) / dx = f(x+T+dx)-f(x+T) / dx = f'(x+T)
となりそうだが、fがなめらかではない場合(例えばy=|x| (-1≦x≦1)をx軸方向に2k(k:整数)移動しては書き足してつなげていったジグザグの関数)、右方向微分と左方向微分が一致しない点があるので任意のxで成り立つとは限らない

251 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2012/08/03(金) 12:56:59.38 ]
定義域に穴があっても周期関数だろ

252 名前:熊襲 [2012/08/03(金) 13:40:34.52 ]
テイラー展開にてこずってる。助けてくれ。問題は剰余項の収束について。
収束域は|x|< |a|である。以下の命題
(a+k) ^(k) = Σ_[n=0,∞]((k(k-1)(k-2)・・・(k-n+1))/(n!))(a ^(k-n))(x^(k))
= a^(k) + (k/(1!))(a^(k-1))x + (k(k-1)/(2!)) (a^(k-2))(x^(2)) + ・・・
の証明中に出てくるテイラー展開の剰余項R(n+1)
R(n+1) = (1/n!)∫[0,x]((x-t) ^(n) (d^(n+1))f(t)/(dt^(n+1)))dt
が0に収束することの解説、証明を願う。ここで
(d^(n+1))f(t)/(dt^(n+1))
は関数f(t) の(n+1)次導関数

253 名前:132人目の素数さん [2012/08/03(金) 14:00:25.59 ]
合同変換 と 等長変換は は同じですか?
お願いします。

254 名前:熊襲 [2012/08/03(金) 14:36:59.96 ]
>>252
タイプミス有。訂正する。
(a+k) ^(k) = Σ_[n=0,∞]((k(k-1)(k-2)・・・(k-n+1))/(n!))(a ^(k-n))(x^(n))
= a^(k) + (k/(1!))(a^(k-1))x + (k(k-1)/(2!)) (a^(k-2))(x^(2)) + ・・・


255 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2012/08/03(金) 14:47:59.25 ]
>>252>>254
マルチ

256 名前:熊襲 [2012/08/03(金) 14:55:26.21 ]
>>255
訂正箇所はサマリーの右端、(x^(k)) ---> (x^(n) です。


257 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2012/08/03(金) 15:30:28.80 ]
>>253
ググった方が早いだろうに

258 名前:132人目の素数さん [2012/08/03(金) 17:03:24.70 ]
クラスの同級生で、証明の終わりにQ.E.D.って書く人がいるですけど、それを見ると何故かムカつくんですよね
終わりはQ.E.D.ってラテン語?で書くくせに、証明の始まりの部分は[証明]って日本語で書くんですよ。
それにi.e.とs.t.とかラテン語や英語使っちゃったりするんですよ。
そのくせ僕より数学の成績悪いんですよね
何なんですかね
ニートの皆さんどう思いますか?

259 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2012/08/03(金) 17:12:13.26 ]
どうでもいい
本当にどうでもいい
心が子ども?



260 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2012/08/03(金) 17:12:37.32 ]
きちんとピリオドをうってるだけ良いと思うよ

261 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2012/08/03(金) 17:14:06.97 ]
i.e.やs.t.は、数学の記述には不便な日本語を補ってくれるので、むしろ積極的に使ってください。

262 名前:132人目の素数さん [2012/08/03(金) 17:24:28.36 ]
>>260
最後のDにはピリオドつけ忘れてQ.E.Dって書いちゃうようなヤツなんですよ

263 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2012/08/03(金) 17:28:23.96 ]
>>262


よりまし

264 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2012/08/03(金) 17:36:46.03 ]
i.e. >>263=NEET

265 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2012/08/03(金) 17:37:54.47 ]
>>264
Why?

266 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2012/08/03(金) 17:41:56.44 ]



なんぞこれ

267 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2012/08/03(金) 17:43:28.51 ]
∃ NEET s.t.>>263
記号の使い方あってますか?

268 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2012/08/03(金) 17:45:21.99 ]
>>266
上向きのティンポw

269 名前:132人目の素数さん [2012/08/03(金) 17:47:32.21 ]
(i)



270 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2012/08/03(金) 17:48:52.56 ]



271 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2012/08/03(金) 17:50:09.57 ]
>>266
アンダーラインと上向き上むき矢印

272 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2012/08/03(金) 17:57:03.80 ]
うわw面白いw

273 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2012/08/03(金) 18:14:41.44 ]
 歩▼桂▼角▼歩▼歩▼               負けるなああああ
 
      銀▼ 桂▼   歩▼      つっこめー!!
ワーワー   銀歩  金       ワーワー
   歩 飛      角              うおおおおおおおおおおおおおお


香桂


香「なあ・・・」
桂「ん?・・・」
香「にぎやかだよな」
桂「うん」
香「・・・」
桂「・・・」
香「あ、飛車さんが取られた」
桂「負けたな」
香「ああ」
桂「わざととられて寝返ろうぜ」
香「そうするか」
           

274 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2012/08/03(金) 19:15:19.35 ]
tanx=2を満たす(0°<x<90°)のxに対して、3/2<x<1を示せ。

難問です。

275 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2012/08/03(金) 19:44:47.17 ]
>3/2<x<1
大小関係逆じゃね?
まあわかるからいいけど。

276 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2012/08/03(金) 20:20:20.74 ]
1<π/3<2π/5<3/2

tanπ/3<2<tan2π/5

(tanx)'>0,(0,π)

∴1<x<3/2

277 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2012/08/03(金) 20:27:01.84 ]
テイラー展開って高校の範囲なの?

278 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2012/08/03(金) 20:35:59.21 ]
>>277
大学でも教養の初期にやるから、高校でフライングで習っても不思議ではない

279 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2012/08/03(金) 21:40:28.45 ]
x>0かつy>0として
x+y>7・・・@を考える。
あるyに対して、@が成り立たないようなxの値の範囲を求めよ。

上手く説明してください!



280 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2012/08/03(金) 21:48:44.61 ]
>>279
>>1
>・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。

281 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2012/08/03(金) 21:56:15.00 ]
あるyに対してってとこです

282 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2012/08/03(金) 22:02:08.94 ]
y= -100ならばxはなんでもいい

283 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2012/08/03(金) 22:08:31.68 ]
は?y>0ですけど

284 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2012/08/03(金) 22:12:16.03 ]
>>281
「あるyに対して●●」⇔「●●であるようなyが存在する」

285 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2012/08/03(金) 22:13:50.24 ]
>>279,281
xがその範囲に入っていれば、yをうまく取ると@がなりたたない、そのような範囲です。

x>0かつy>0のもとでx+y>7を満たす(x,y)の存在領域を図示し、
x+y≦7となるようなyを取ることのできるxはどうなっているか、を考える。


286 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2012/08/03(金) 22:20:03.71 ]
>>284
なるほど!
>>285
グラフで考えたら分かりました!
x<7ですか?

287 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2012/08/03(金) 22:20:06.31 ]
>>283
は、問題が意味不明といっているのだが

288 名前:132人目の素数さん [2012/08/03(金) 22:25:35.31 ]
>>279
yを移項してx>7-yじゃだめなの?

289 名前:132人目の素数さん [2012/08/03(金) 23:19:08.68 ]
lim[n→∞] 1/nΣ[n, k = 1]n^2/(n^2 + k^2)
この極限値を求める方法がわからないので教えて下さい



290 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2012/08/03(金) 23:21:47.06 ]
>>287
とは、どこが?

291 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2012/08/03(金) 23:22:28.08 ]
区分求積法により
∫[0,1] dx/(1+x^2)
=arctan(1)-arctan(0)
=π/4

292 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2012/08/04(土) 00:23:25.70 ]
>>290
今晩は馬鹿

293 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2012/08/04(土) 00:26:49.62 ]
>>292
本物の馬鹿

294 名前:289 [2012/08/04(土) 00:30:37.08 ]
すみません、自己解決しました
答え見るとこ間違えてました…

295 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2012/08/04(土) 00:35:24.73 ]
>>293
このすれに馬鹿がいないとさみしい

296 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2012/08/04(土) 00:35:53.66 ]
>>292
ひえ〜!

297 名前:132人目の素数さん [2012/08/04(土) 00:49:30.97 ]
>>295
お前バカオツ君だろ
お前がこの板1番のバカかつキチガイだけどな

298 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2012/08/04(土) 00:59:57.06 ]
>>297
キチガイアホ晒し
反応不要

299 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2012/08/04(土) 05:14:07.03 ]
久々に数学をやらなくてはいけず、解説のないタイプの参考書を参考に問題を解いていますがわからないため解説お願いします。
問 二つの不等式 x~2+11x+24≦0、 x~2+8x+12≧0 を満たすxの範囲を求めよ

正答は -8≦x≦-6となるのですが、解説なくて困っています。
基本的な問題だとは思うのですがご教授ください。
web等も参考にしたのですがわかりません。



300 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2012/08/04(土) 05:22:09.38 ]
x~2+11x+24≦0を満たすxの範囲は
x~2+11x+24=0の2つの解の内側

x~2+8x+12≧0を満たすxの範囲は
x~2+8x+12=0の2つの解の外側

あとは因数分解して解を出して、重複する範囲を調べる

301 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2012/08/04(土) 05:46:52.55 ]
>>300ありがとうございます。
その方法で答えを求めることが出来ました。
何度もそれぞれの関数を平方完成し、グラフかをいて数値を求めようとしていました。
前者不等式 (x+ 2/11 )~2 - 25/4 ≦0
後者不等式 (x+ 4)~2 -4 ≧0
二つの放物線の交点を求め、グラフを利用して重複範囲を出そうと考えたのですが
この方法ではxの範囲を求めることは不可能でしょうか?

302 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2012/08/04(土) 06:12:09.36 ]
>>299
これ買えば?
www.amazon.co.jp/dp/4010527129/
なんで解説のない参考書で勉強してんの?
いやそれで理解できるならいいけどさ、結局問題解けなくてここに聞きに来るはめになってんじゃん。
それ参考書としての意味を成してないよ。ちゃんと身の丈にあった本探して勉強しろよ。

303 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2012/08/04(土) 06:17:40.97 ]
>>298
頑張れもっと
大人になれ馬鹿

304 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2012/08/04(土) 08:34:28.90 ]
>>299
>解説のないタイプの参考書
君にはむいてない本なんじゃないの

305 名前:132人目の素数さん [2012/08/04(土) 08:54:37.50 ]
>301
その問題で2つのグラフの交点を出しても意味がない
x軸との交点のみ

306 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2012/08/04(土) 10:36:59.89 ]
xについての2つの2次方程式
 2x^2-2ax-a+1=0 、x^2-2(a-1)x-2a+1=0
が共通解をもつときのaの値とその共通解を求めよ。

共通解をαとおいて2つの連立方程式を解こうとしたのですが因数の形にできませんでした。
よろしくお願いします。

307 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2012/08/04(土) 11:34:33.21 ]
>>306
因数の形にできないなら仕方ない。
でもα=(aの関数)の形にはできるはずだよ。
それを2x^2-2ax-a+1=0かx^2-2(a-1)x-2a+1=0に代入すればaの方程式になる。
それからaを求める。
その際、x^2-2(a-1)x-2a+1=0とx^2-2(a-1)x-2a+1=0が実数解をもつ事から判別式≧0の条件にも注意する。
計算多いけどまぁそこは頑張れ

308 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2012/08/04(土) 12:08:15.14 ]
>>307
うおお、めんどくせえw
(a,x)の組が3つ出るのか…
ありがとうございます、助かりました!

309 名前:132人目の素数さん mailto:sage  a=1, α=1 [2012/08/04(土) 12:17:53.03 ]
そう、
難しくはない、ただめんどくさいだけだw
でも良い問題だよ。一応答えをメ欄に入れとく。



310 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2012/08/04(土) 13:35:13.14 ]
偏差値の分布の割合について教えていただきたいのですが
偏差値60以上って全体の上位31%なんですか?それとも上位15%なんですか?
ネットで調べましたが、Wikipediaは15%、下のURLのサイトでは31%と違うことを書いてます。
なぜ違う結果が出てるのかも合わせて教えてください。お願いします。
ttp://juken.sakura.ne.jp/4.html

311 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2012/08/04(土) 14:11:05.45 ]
>>306
2番目の式を因数分解すれば
x=-1、2a-1がえられるので、1番目の式に順に代入して、aの値を求めればよい。
(x,a)=(1,1)、(-1,-3)、(1/2,3/4) が得られる。

312 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2012/08/04(土) 14:57:57.64 ]
>>303
バカオツ
反応不要

313 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2012/08/04(土) 15:25:16.74 ]
>>307
>>309
アホは書き込むなよ

314 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2012/08/04(土) 16:06:42.68 ]
>>313
このやり方じゃマズいのか?

315 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2012/08/04(土) 17:12:13.51 ]
2円の構図で、∠AOO'=○、∠AO'O=×となるのがよくわかりません。
どうしてこうなるのですか?
beebee2see.appspot.com/i/azuYz5PzBgw.jpg


316 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2012/08/04(土) 17:15:18.88 ]
>>315
∠AOO'=(1/2)∠AOB

317 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2012/08/04(土) 17:20:05.09 ]
>>315
追記
弦の垂直二等分線は円の中心を通るので、OO'とABの交点をPとすると、AP=PBということはわかります。
(中心角)=2×(円周角)から、単純に弦が二等分されるから角度も二等分され円周角と同じになるという考えでいんですか?

318 名前:132人目の素数さん [2012/08/04(土) 17:45:55.68 ]
>>317
おk

319 名前:132人目の素数さん [2012/08/04(土) 18:15:44.02 ]
>>313
そもそも簡単に因数分解出来るのに何でしないのって事じゃねえの?
それに何で判別式使ってるの?問題文に実数の解って書いてあるか?

>>309
>そう、難しくはない、ただめんどくさいだけだw

自分で面倒くさくしてるだけじゃねえか。それにメール欄に書いてる答は不完全じゃねえか。



320 名前:132人目の素数さん [2012/08/04(土) 18:17:12.40 ]
>>319
アンカーミス
>>314

321 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2012/08/04(土) 19:08:22.67 ]
バカオツ

322 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2012/08/04(土) 20:26:02.15 ]
バカオツ君登場バカオツ

323 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2012/08/04(土) 20:30:43.07 ]
ツオカバイイ

324 名前:132人目の素数さん [2012/08/04(土) 23:05:24.79 ]
√1.2を許容誤差0.00001未満で近似せよ。
sin(3/10)を許容誤差0.1未満で近似せよ。

325 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2012/08/04(土) 23:05:34.64 ]
>>311
>>319
ほんまや。
前スレに似たような問題あったからついそのやり方でやっちゃったわ。
>>306ちゃんゴメン許してw

326 名前:132人目の素数さん [2012/08/04(土) 23:06:54.33 ]
√1.2を許容誤差0.00001未満で近似せよ。
sin(3/10)を許容誤差0.1未満で近似せよ。


327 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2012/08/04(土) 23:08:09.34 ]
>>326
命令すんな

328 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2012/08/04(土) 23:09:10.93 ]
√1.2を許容誤差0.00001未満で近似してください。
sin(3/10)を許容誤差0.1未満で近似してください。


329 名前:132人目の素数さん [2012/08/04(土) 23:12:51.09 ]
予備校で(Aの逆行列)=A[t]/|A|って習ったんですけど入試で使っても大丈夫ですか?
A[t]はAの行と列を入れ替えた行列です



330 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2012/08/04(土) 23:18:19.46 ]
>>329
使わない方がいい。間違ってるから。

331 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2012/08/04(土) 23:18:46.52 ]
>A[t]はAの行と列を入れ替えた行列です
いいえ、Aの余因子行列です






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