- 252 名前：熊襲 [2012/08/03(金) 13:40:34.52 ]
- テイラー展開にてこずってる。助けてくれ。問題は剰余項の収束について。
収束域は|x|< |a|である。以下の命題
(a+k) ^(k) = Σ_[n=0,∞]((k(k-1)(k-2)・・・(k-n+1))/(n!))(a ^(k-n))(x^(k))
= a^(k) + (k/(1!))(a^(k-1))x + (k(k-1)/(2!)) (a^(k-2))(x^(2)) + ・・・
の証明中に出てくるテイラー展開の剰余項R(n+1)
R(n+1) = (1/n!)∫[0,x]((x-t) ^(n) (d^(n+1))f(t)/(dt^(n+1)))dt
が0に収束することの解説、証明を願う。ここで
(d^(n+1))f(t)/(dt^(n+1))
は関数f(t) の(n+1)次導関数
