- 1 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/01(水) 21:34:01.53 ]
- 前スレ
高校生のための数学の質問スレPART336
uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1342272634/
【質問者必読！】
まず>>1-3をよく読んでね
数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
mathmathmath.dotera.net/
・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は 名前(N)に 俺！#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・970くらいになったら次スレを立ててください。
- 183 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/03(金) 02:44:16.00 ]
- aは実数とする。
曲線 y=e^x 上の各点における法線のうちで、点P(a,3)を通るものの個数をn(a)とする。n(a)を求めよ。
これの方針だけでもいいんで教えてください・・・
- 184 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/03(金) 02:48:22.01 ]
- 答えがわかるなら自ずと証明の方法もわかると思うけど
- 185 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/03(金) 02:55:34.50 ]
- f(x)が周期2πの周期関数ならば、任意の定数aについて
∫[a, a+2π] f(x)dx = ∫[0, 2π] f(x)dx
が成り立つことを証明せよ。
この問題がわからなくて解答を見たのですが、解説で
x - 2π = t
と置け、とあったのですがどういうふうに解けばいいのかよくわかりません。
解説をお願いします。
- 186 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/03(金) 03:08:51.37 ]
- >>185
置換積分ってことだろう
- 187 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/03(金) 03:10:27.89 ]
- ∫[a,b]f(x)dx=F(a)-F(b)
F(a+2π)-F(a)
=F(a)-F(a)
=0
F(2π)-F(0)
=F(0)-F(0)
=0
∴∫[a, a+2π] f(x)dx = ∫[0, 2π] f(x)dx
- 188 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/03(金) 03:10:43.96 ]
- >>184
何言ってんのこのオッサンは
分からないなら邪魔しないで下さい
- 189 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/03(金) 03:13:09.75 ]
- >>187
ダメですね
見事な0点です
- 190 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/03(金) 03:13:15.41 ]
- ∫[a,b]f(x)dx=F(ｂ)-F(a)
- 191 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/03(金) 03:15:20.12 ]
- >>188
n(a)＝？
この答えが直観的にわからないようでは話にならないよ
説明のしようもないし
- 192 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/03(金) 03:20:00.66 ]
- >>190
そこは見なかったことにしても良かったがｗ
- 193 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/03(金) 03:21:36.52 ]
- 物理とかだと原始関数の存在は暗黙の了解で、正解になってしまうかもね
- 194 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/03(金) 03:27:48.16 ]
- >>193
いや、そこじゃないってｗ
- 195 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/03(金) 03:28:39.30 ]
- >>194
え、どゆこと？
- 196 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/03(金) 03:30:31.43 ]
- >>198
>>186でFAのつもり
- 197 名前：195 mailto:sage [2012/08/03(金) 03:30:52.57 ]
- ああ、Fまで周期関数としている点か
まあ、それ以前にも問題アリだけども…
- 198 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/03(金) 03:31:08.81 ]
- おっと、>>195
- 199 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/03(金) 03:31:56.06 ]
- >>186
それはわかるのですが、そもそもx-2πをどこと置換すればいいのか…
- 200 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/03(金) 03:33:05.06 ]
- >>187>>190
それは公式ですか？
- 201 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/03(金) 03:34:02.60 ]
- >>197
まあ、工房スレなので、教科書に載っている公式程度ということで
- 202 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/03(金) 03:39:45.02 ]
- >>199
>>185には
>x - 2π = t
>と置け
とあるが、逆らいたい理由でもあるのか？
- 203 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/03(金) 03:39:47.63 ]
- >>185
あーわかった
f(x)が周期2πの周期関数ならば、任意の定数aについて
∫[a, a+2π] f(x)dx
= ∫[2π,a+2π] f(x)dx + ∫[a,2π] f(x)dx
=∫[0,a] f(t+2π)dt + ∫[a,2π] f(x)dx
=∫[0,a] f(t)dt + ∫[a,2π] f(x)dx
=∫[0,2π] f(x)dx
- 204 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/03(金) 03:42:00.78 ]
- ポイントはaから始まる積分をキリのいいところからにして辻褄合わせるって感じ
- 205 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/03(金) 03:48:57.27 ]
- >>203
なんで一発置換しないの？
結局置換しているし
- 206 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/03(金) 03:50:31.12 ]
- >>203
区分求積法って知ってる？
- 207 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/03(金) 03:52:11.79 ]
- >>202
いえ、そんなつもりはないのですが…
- 208 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/03(金) 03:52:53.96 ]
- >>203>>204
なるほど！
理解できました
ありがとうございます
- 209 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/03(金) 03:58:05.22 ]
- >>206
うん、結局置換けど
>>208
でも、問題のヒント無視だよｗ
- 210 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/03(金) 04:01:13.09 ]
- >>205
一部だけ置換してうまくいってる
イメージとしては 0 → a → 2π → a+2π ってなってることを想像
a →a+2π を 2π → a+2π と a → 2πに分けることで
とsinカーブで言うとちょうど0の境目からの積分に変更できる
>>205
使ってる。よく見て
>>206
は？
- 211 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/03(金) 04:03:33.81 ]
- 日本語が崩壊してるわ
もう適当にスルーして
- 212 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/03(金) 04:03:40.61 ]
- >>209
ヒントって置換しろってことだったら無視してなくないですか？ｗｗ
- 213 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/03(金) 04:04:17.42 ]
- 誰が>>185なのか分からん
- 214 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/03(金) 04:06:32.38 ]
- とりあえず>>203-204 >>210-211 だけ俺
- 215 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/03(金) 04:07:12.15 ]
- >>210
>>206は>>185に言ったつもりだった
てっきりお前を>>185と勘違いしてしまった、悪いな
- 216 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/03(金) 04:07:36.08 ]
- >>212以外のageは多分俺
- 217 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/03(金) 04:07:58.80 ]
- >>215
いいってもんよ
- 218 名前：185 [2012/08/03(金) 04:08:19.22 ]
- >>213
>>207,208,212は>>185です
- 219 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/03(金) 04:10:39.67 ]
- 区分求積の意味が分からんかった
- 220 名前：185 mailto:sage [2012/08/03(金) 04:10:43.09 ]
- >>215
区分求積法はまだ習ってないかもしれません…
- 221 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/03(金) 04:17:53.23 ]
- 区分求積とかどこにどう使うのか
- 222 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/03(金) 04:18:57.19 ]
- >>220
そうか
数Ⅲで区分求積法っての習うと>>185がいかに当たり前か分かるようになるよって事が言いたかった
それだけ
- 223 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/03(金) 04:23:04.64 ]
- まあでもいい問題だと思うよ
- 224 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/03(金) 04:29:10.71 ]
- 誰か>>183お願いします
- 225 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/03(金) 04:32:44.63 ]
- >>183
y=e^x上の点（t,e^t）における法線がPを通るとき、この法線の方程式を求めよ
- 226 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/03(金) 04:40:52.68 ]
- >>183
法線の方程式はy=-e^s(x-s)+e^s
3=-e^s (a-s) + e^s
sの個数と法線の本数は一致しているのでsが実数解を何個持つかというのが問題になる
ちょいと変形すると
a = s - 3e^(-s) + 1
ほんでaの値に応じてsの個数を決定しないとダメなのでy = aとy = x - 3e^(-s) + 1の交点の個数を考える
あとは微分してグラフ書く
で終わり
- 227 名前：226 mailto:sage [2012/08/03(金) 04:43:09.38 ]
- >>226
符号ミスしてるけどその辺適当で
xとsの混同ミスも何となく分かって
- 228 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/03(金) 05:20:20.83 ]
- >>183は接点tでググれ
- 229 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/03(金) 05:29:11.45 ]
- >>206
区分求積とか関係ないだろ
馬鹿は書き込むなカス
- 230 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/03(金) 05:35:12.12 ]
- えっｗ
- 231 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/03(金) 05:38:28.90 ]
- >>229から漂う小物臭
- 232 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/03(金) 05:38:28.90 ]
- 俺も区分求積法はあんまり関係ないって思う
- 233 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/03(金) 05:42:03.79 ]
- >>222だろ
- 234 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/03(金) 05:43:15.96 ]
- >>206と>>231は同一人物っぽいな
もしかすると>>187とも同一人物かも
そもそも大物が2chなんかに書き込むかよ。
- 235 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/03(金) 05:44:18.61 ]
- >>234
あんた病気かもよ
- 236 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/03(金) 05:46:49.13 ]
- >>235
おはようございます
区分求積くんｗ
- 237 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/03(金) 05:53:07.83 ]
- おはよう小物
- 238 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/03(金) 05:54:38.94 ]
- 自分を大物って思ってるニートのオッサンがいるな
- 239 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/03(金) 05:55:21.26 ]
- 周期関数の原始関数が周期関数になるための必要十分条件を求めよ。
- 240 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/03(金) 05:57:00.24 ]
- >>238
ニートは何も出来ないくせに、プライドだけは大物並だしね
- 241 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/03(金) 06:06:19.66 ]
- >>239
元の周期関数を１周期分定積分したときに０になればいいんじゃねえの？
- 242 名前： ◆tmWEIWDZ2EoA mailto:sage [2012/08/03(金) 06:43:12.61 ]
- バカオツがいっぱいｗｗｗｗ
キチガイアホ晒し
返信不要
- 243 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/03(金) 06:54:36.90 ]
- 区分求積法はあれだろ
何か新しく知った言葉を無性に使いたくなる現象
- 244 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/03(金) 06:59:11.25 ]
- f(x)=f(x+T) for all x (T≠0)
F(x)=∫ f(x)dxとすると
F'(x)=f(x)
F'(x+T)=F'(x) …①
元の関数が周期性を持てば
①を変形して( F(x+T)-F(x) )' = 0
ゆえに積分してF(x+T) = F(x) + C (Cは積分定数)
ここでF(x+kT) = F(x+(k-1)T) + C = F(x) + kC
もしFに周期性があるならばF(x+kT)=F(x)を任意のxで満たすあるk(≠0)が存在する。
ゆえにC=0
逆にC=0ならばF(x+T)=F(x)を満たすのでF(x)は周期Tを持つ。
よってある関数が周期関数のとき、その原始関数が周期関数になるための必要十分条件は原始関数の積分定数がゼロになることである。
論理チェックよろしくお願い
- 245 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/03(金) 07:06:57.59 ]
- 間違ってる気がしてきた
もうわからん
- 246 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/03(金) 07:15:11.09 ]
- >>244
アホだろ
- 247 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/03(金) 07:33:32.91 ]
- >>244
f(x)=1+cos(x)のとき
F(x)=x+sin(x)+C
C=0とすると
F(x)=x+sin(x)
これは周期関数になってないだろ
- 248 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/03(金) 07:39:52.21 ]
- >>247
結論は正直ミスった
F(x+T)=F(x)ってだけの話
その例で行くとF(x+T)-F(x)=2πってなるから絶対周期関数にならない
- 249 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/03(金) 07:57:12.06 ]
- 周期関数を微分すると周期関数である。
反証せよ。
- 250 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/03(金) 08:42:21.62 ]
- f'(x) = f(x+dx)-f(x) / dx
fが周期関数であればf'(x) = f(x+dx)-f(x) / dx = f(x+T+dx)-f(x+T) / dx = f'(x+T)
となりそうだが、fがなめらかではない場合（例えばy=|x| (-1≦x≦1)をx軸方向に2k（k:整数）移動しては書き足してつなげていったジグザグの関数）、右方向微分と左方向微分が一致しない点があるので任意のxで成り立つとは限らない
- 251 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/03(金) 12:56:59.38 ]
- 定義域に穴があっても周期関数だろ
- 252 名前：熊襲 [2012/08/03(金) 13:40:34.52 ]
- テイラー展開にてこずってる。助けてくれ。問題は剰余項の収束について。
収束域は|x|< |a|である。以下の命題
(a+k) ^(k) = Σ_[n=0,∞]((k(k-1)(k-2)・・・(k-n+1))/(n!))(a ^(k-n))(x^(k))
= a^(k) + (k/(1!))(a^(k-1))x + (k(k-1)/(2!)) (a^(k-2))(x^(2)) + ・・・
の証明中に出てくるテイラー展開の剰余項R(n+1)
R(n+1) = (1/n!)∫[0,x]((x-t) ^(n) (d^(n+1))f(t)/(dt^(n+1)))dt
が0に収束することの解説、証明を願う。ここで
(d^(n+1))f(t)/(dt^(n+1))
は関数f(t) の(n+1)次導関数
- 253 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/03(金) 14:00:25.59 ]
- 合同変換 と 等長変換は は同じですか？
お願いします。
- 254 名前：熊襲 [2012/08/03(金) 14:36:59.96 ]
- >>252
タイプミス有。訂正する。
(a+k) ^(k) = Σ_[n=0,∞]((k(k-1)(k-2)・・・(k-n+1))/(n!))(a ^(k-n))(x^(n))
= a^(k) + (k/(1!))(a^(k-1))x + (k(k-1)/(2!)) (a^(k-2))(x^(2)) + ・・・
- 255 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/03(金) 14:47:59.25 ]
- >>252>>254
マルチ
- 256 名前：熊襲 [2012/08/03(金) 14:55:26.21 ]
- >>255
訂正箇所はサマリーの右端、(x^(k)) ---> (x^(n) です。
- 257 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/03(金) 15:30:28.80 ]
- >>253
ググった方が早いだろうに
- 258 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/03(金) 17:03:24.70 ]
- クラスの同級生で、証明の終わりにQ.E.D.って書く人がいるですけど、それを見ると何故かムカつくんですよね
終わりはQ.E.D.ってラテン語？で書くくせに、証明の始まりの部分は[証明]って日本語で書くんですよ。
それにi.e.とs.t.とかラテン語や英語使っちゃったりするんですよ。
そのくせ僕より数学の成績悪いんですよね
何なんですかね
ニートの皆さんどう思いますか？
- 259 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/03(金) 17:12:13.26 ]
- どうでもいい
本当にどうでもいい
心が子ども？
- 260 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/03(金) 17:12:37.32 ]
- きちんとピリオドをうってるだけ良いと思うよ
- 261 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/03(金) 17:14:06.97 ]
- i.e.やs.t.は、数学の記述には不便な日本語を補ってくれるので、むしろ積極的に使ってください。
- 262 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/03(金) 17:24:28.36 ]
- >>260
最後のDにはピリオドつけ忘れてQ.E.Dって書いちゃうようなヤツなんですよ
- 263 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/03(金) 17:28:23.96 ]
- >>262
↑
￣
よりまし
- 264 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/03(金) 17:36:46.03 ]
- i.e. >>263=NEET
- 265 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/03(金) 17:37:54.47 ]
- >>264
Why?
- 266 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/03(金) 17:41:56.44 ]
- ↑
￣
なんぞこれ
- 267 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/03(金) 17:43:28.51 ]
- ∃ NEET s.t.>>263
記号の使い方あってますか？
- 268 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/03(金) 17:45:21.99 ]
- >>266
上向きのティンポｗ
- 269 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/03(金) 17:47:32.21 ]
- （ｉ）
- 270 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/03(金) 17:48:52.56 ]
- ↑
￣
- 271 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/03(金) 17:50:09.57 ]
- >>266
アンダーラインと上向き上むき矢印
- 272 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/03(金) 17:57:03.80 ]
- うわｗ面白いｗ
- 273 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/03(金) 18:14:41.44 ]
- 歩▼桂▼角▼歩▼歩▼ 負けるなああああ
銀▼ 桂▼ 歩▼ つっこめー！！
ﾜｰﾜｰ 銀歩 金 ﾜｰﾜｰ
歩 飛 角 うおおおおおおおおおおおおおお
香桂
香「なあ･･･」
桂「ん？･･･」
香「にぎやかだよな」
桂「うん」
香「･･･」
桂「･･･」
香「あ、飛車さんが取られた」
桂「負けたな」
香「ああ」
桂「わざととられて寝返ろうぜ」
香「そうするか」
- 274 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/03(金) 19:15:19.35 ]
- tanx=2を満たす(0°＜x＜90°)のxに対して、3/2＜x＜1を示せ。
難問です。
- 275 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/03(金) 19:44:47.17 ]
- ＞3/2＜x＜1
大小関係逆じゃね？
まあわかるからいいけど。
- 276 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/03(金) 20:20:20.74 ]
- 1<π/3<2π/5<3/2
tanπ/3<2<tan2π/5
(tanx)'>0,(0,π)
∴1<x<3/2
- 277 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/03(金) 20:27:01.84 ]
- テイラー展開って高校の範囲なの？
- 278 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/03(金) 20:35:59.21 ]
- >>277
大学でも教養の初期にやるから、高校でフライングで習っても不思議ではない
- 279 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/03(金) 21:40:28.45 ]
- x＞0かつy＞0として
x+y＞7・・・①を考える。
あるyに対して、①が成り立たないようなxの値の範囲を求めよ。
上手く説明してください！
- 280 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/03(金) 21:48:44.61 ]
- >>279
>>1
>・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。
- 281 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/03(金) 21:56:15.00 ]
- あるyに対してってとこです
- 282 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/03(金) 22:02:08.94 ]
- y= -100ならばxはなんでもいい
- 283 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/03(金) 22:08:31.68 ]
- は？y＞0ですけど
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