- 282 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/08/26(日) 09:59:28.05 ]
- >>262
つづき
d.hatena.ne.jp/lemniscus/20120527/1338129004
再帰の反復<[数学]ガロア理論と方程式 2012-05-27
方程式からガロア理論
7. 解の置換(ガロア群)
「5次方程式に解の公式がないこと」と「円周等分方程式がべき根で解けること」の証明はどちらも、方程式がどんな解の置換を持っているかということが重要だった。
そこでより一般的にどんな方程式にも通用する形で解の置換を定義したい。歴史的には次の2つのやり方がある。
・単拡大(単純拡大)性にうったえて、原始元とその最小多項式を使って定義する(ガロア)。
・体の自己同型写像として定義(デデキント)。
現在も使われているデデキントのものの方が簡潔だしたぶん判りやすい。ただし「方程式が解けるかどうか」という視点から見ると、解が判らない状態でどうやって求めていいのかサッパリ判らないところが気持ち悪いかもしれない。
定義を見ただけでは求め方が全然判らないというのはガロアのやり方でも同じかもしれないけど、それでもガロアの方が具体的な計算との距離は近い。
単拡大性を利用して基本定理を証明する場合は実質的にガロアの定義を経由しているようなものだから、どっちでやっても結局は説明の仕方次第かもしれない。
（以下略）
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