- 664 名前：STS446 [2012/09/05(水) 23:38:56.56 ]
- 実際に二階算術じゃ扱えないコホモロジーとかもあるんよ。
Big Fiveも元々は算術的階層の強さ毎に帰納法と内包公理をQに加えていった結果生じている。
これらがたまたま集合・位相〜解析学の基本定理の強さ程度だったってわけさ。
もし1階算術サイドに話をすすめるなら内包公理は不要で、
帰納法の制限や帰納法の形態の種類によって
QとPAの間に限定算術的階層と呼ばれるものが生じる。
2階算術の場合は、Qを内包公理で2領域に分離して拡張したものだな。
3階算術ならば2つ目の分離公理か3つの領域を同時に扱うような公理が必要になるな。
いずれにしろこれらは論理における高階とは違う。
領域が無数に分岐することで見かけ上どのような数学命題でも記述可能に拡張可能。
実際3階算術や高階算術なんかも研究されている。
