- 1 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/06/24(日) 01:38:43.25 ]
- 数学基礎論は、素朴集合論における逆理の解消などを一つの動機として、
19世紀末から20世紀半ばにかけて生まれ、発展した数学の一分野です。
現在では、証明論、再帰的関数論、構成的数学、モデル理論、公理的集合論など、
多くの分野に分かれ、極めて高度な純粋数学として発展を続けています。
（「数学基礎論」という言葉の使い方には、専門家でも若干の個人差があるようです。）
応用、ないし交流のある分野は、計算機科学の諸分野や、代数幾何学、
英米系哲学の一部などを含み、多岐にわたります。
（数学セミナー98年6月号、「数学基礎論の学び方」
ttp://www.math.tohoku.ac.jp/~tanaka/intro.html
或いは 岩波文庫「不完全性定理」 6.4 数学基礎論の数学化 などを参照）
従ってこのスレでは、基礎的な数学の質問はスレ違いとなります。
他のスレで御質問なさるようにお願いします。
前スレ
数学基礎論・数理論理学 その12
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1332549969/
- 413 名前：STS446 [2012/08/15(水) 16:27:39.22 ]
- マルティンレーフの構成的型理論は
集合論抜きで数学を構築しようという試みだろう。
しかしながら記述集合論の例では一階述語論理と等価な体系で、
むしろそれを自然言語に合致しない部分について制限を加えたうえで、
ウェブセマンティックスに例えばOWLなんかに転用しようとされている。
これが数学や論理学というならば、建築でのJIS規格での強度計算なんかも
数学や物理学となってしまう。
情報科学は形式化の試みが著しい分野であり、
理論計算機以外での形式化には気を付ける必要があろう。
- 414 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/15(水) 17:10:00.89 ]
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. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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- 415 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/15(水) 17:33:24.69 ]
- >>413
要するに全部工学でしょ。哲学含めてｗ
- 416 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/15(水) 19:06:56.57 ]
- 型理論はなかなか面白い数学的結果が知られているんだけど
（λキューブとか圏論絡みで）
オントロジー工学の記述論理は違う。
例えばFLとかALは論理学の理論名ACA_0やZFCとは見た目は同じだが、
言語仕様のまとめという意味合いが強い
- 417 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/15(水) 19:21:44.60 ]
- 要するにお経でしょ。哲学って
- 418 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/15(水) 19:33:41.31 ]
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- 419 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/15(水) 19:39:42.86 ]
- お暇な方はどうぞ。哲学や形而上学は本来はこういう用途に使うものと思われます
www.kt.rim.or.jp/~tro/tubu/tubu-men.htm
- 420 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/15(水) 20:09:53.69 ]
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- 421 名前：STS446 [2012/08/15(水) 20:31:53.79 ]
- 哲学大いに結構でしょう。
バーワイズのウソつきのパラドクスの考察は非常に面白いね。
第二不完全性定理の原因が一階述語論理のタルスキの真偽条項モデルにあるって話とか。
- 422 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/15(水) 21:58:54.41 ]
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- 423 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/15(水) 22:59:06.76 ]
- fictionalismってのはハートリー・フィールドって人が提唱してる哲学的立場ね
別に俺が提唱してる訳じゃない
- 424 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/16(木) 05:48:54.55 ]
-
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- 425 名前：STS446 [2012/08/16(木) 08:58:07.31 ]
- 虚構主義とか哲学ごっこしてるんじゃねよ坊や。
論理学はフレーゲの算術の基礎原理と概念記法からはじまった。
厳密には言語記号論と呼ばれる裏論文が17世紀末頃からキリスト教圏を中心に出回っていた。
ブールやドモルガンの活躍のはるか以前だな。
論理主義はフレーゲにより創始されたが
ポーランド系概念論理学派の登場によってグチャグチャにかき回された。
そしてS・ブラウンの形式の法則によるブール代数の新解釈・・・。
世界ネットワーク、概念グラフ、意味論ネットワーク、
新フレーゲ主義、ライトの基数オペレータ、記述論理、フォーマルオントロジー・・・。
- 426 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/16(木) 09:16:04.43 ]
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- 427 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/16(木) 23:12:11.53 ]
- ZFCの公理のコードを
（計算可能なように、例えば閉論理式を文字列として見て辞書順になるように）
並べて{’φi’}（i∈ω） とする。（ここで’a’は┌ a ┐の代用のつもり）
以下簡単のためにψi≡φ0∧φ2∧……∧φi とする。
さらに ’ψi’を満たすモデル M_i |= ’ψi’を取って
M_i たちの超積をとり、M とすると、φnを満たさない M_i はn個以下で任意のnに対して有限なので
MはZFCのモデルとなる。
つまりZFC |- ∃M ( M |= ZFC) となることが示された。
って議論は、たぶんどこかおかしいと思うんですけど、どこがおかしいんでしょうか。
<i , ’ψi’>_{i} ってただの帰納的関数で具体的にプログラム組めるくらいなので
当然こういう関数は可算モデルだろうが何だろうが最初から持っているはずですよね。
(1) ’ψi’をパラメータとして使うことが許されてもなお、
i の関数として ψi をみたすモデル M_i は取れない？
(2) V と任意の閉文について真偽を等しくするelememtary submodel M 自体は作れるが
M が φi を満たすことの証明に公理 φi の使用が必要なので、M がZFCのモデルとなることは示せない？
細かい事情が分からないので誰か分かる人御教示ください
- 428 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/17(金) 01:48:30.40 ]
- 巨大基数の初等埋め込みの存在みたいに
クラスのモデルが存在するという意味なら
ZFC |- ∃M ( M |= ZFC) でも全然問題ないんだけどね
- 429 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/17(金) 06:59:49.57 ]
- >>427
問題は(1)です。
関数という言葉をどういう意味で使っているのか分からないけれど、
その関数の全域性はZFCでは証明できません。
ω無矛盾と無矛盾の違いと同じことなので、参考にすると良いと思います。
- 430 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/17(金) 08:09:55.00 ]
- ＞そしてS・ブラウンの形式の法則によるブール代数の新解釈・・・。
単なるブール代数の別表記、しかも読み辛い
＞世界ネットワーク、概念グラフ、意味論ネットワーク、
誰でも思いつくような言葉の図式、概念グラフはベン図よりも弱い
＞新フレーゲ主義、ライトの基数オペレータ、
既に構成的型理論がある、また新しいアイデアではない
＞記述論理、
一階述語論理の別表記
- 431 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/17(金) 08:15:46.54 ]
- STSの戯言は誰も興味ないからAA野郎と同じくスルーでよい
- 432 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/17(金) 11:24:28.96 ]
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- 433 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/17(金) 17:00:54.87 ]
- >>428
モデルが存在したらZFC自身の無矛盾性が証明できるだろｗバカか？
- 434 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/17(金) 17:43:36.02 ]
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- 435 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/17(金) 20:32:52.39 ]
- 良く考えたら M_i の存在を言う段階で公理φ_i の使用が必要なので
一気に全部証明はできませんね。
ω矛盾と事情が同じということは何となく分かりますが、
それでも’ψi’をoracleとして与えられてもモデルの中に i に対応して
M_i を作る手段が無いというのは不思議な感じがします
第二不完全性の周辺は（Peano算術でも）私はなかなか直観が働かなくて
Loebの定理なども未だに明らかだという感覚がありません
正しそうに思えることの否定が証明できたり
間違ってそうに思えることが証明されていたりするので勉強しないとダメなんでしょうね
- 436 名前：STS446 [2012/08/17(金) 21:00:01.14 ]
- >>431
才能への嫉妬というやつか。
俺は既存の計算機科学の研究課題しか書き込んでない。
もし俺のはったりを主張するなら
CSの一部研究は否定されなければならないだろう。
- 437 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/17(金) 21:07:01.26 ]
- 才能（笑い）
- 438 名前：STS446 [2012/08/17(金) 21:24:13.86 ]
- >>427
M_iがφ_iのモデルならその超積がモデルになるのは自明。
＞つまりZFC |- ∃M ( M |= ZFC) となることが示された。
この結論がいきなり出てくるのがおかしい。
- 439 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/18(土) 01:19:59.42 ]
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- 440 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/19(日) 10:14:56.80 ]
- こんにちわ。たいかくせんろんぽういがいの、ことなるむげんのうどをつくる
ほうほうをみなさんたくさんみつけてください。
しげのり
- 441 名前：STS446 [2012/08/19(日) 12:01:37.88 ]
- そうですね。
メレオロジーや形式の法則についてははったりですね。
恐らくそれらについて書かれた書物は存在しない。
なぜならばはったり研究ですから。
もちろん晩年のパースが入れ込んでいた存在グラフについてもそうですね。
それらはブラウンの形式の法則と同じ平面的幾何に論理を落とし込む作業ですね。
フレーゲにしても同様な作業を概念記法や算術の基本性質において行った。
しかしながら量化演算子については現代にも残ったのです。
- 442 名前：STS446 [2012/08/19(日) 12:06:50.59 ]
- >>441
いえ、存在しています。
メレオロジーの洋書はありますね。
絶版になって高額で取引されています。
パースの書物は全くないですが、元論文はネット上に全文公開されています。
フレーゲについては全集が出ていますね。
ブラウンについては邦訳がありますね、
大澤という社会学者が訳出していますね。
- 443 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/19(日) 12:52:02.55 ]
- __ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
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| | | / / ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/ 私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
| |::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､ ﾋﾆ二、 ＼
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- 444 名前：STS446 [2012/08/19(日) 12:58:13.23 ]
- >>442
確かにそうですね。
しかし私が問題としているのはそういったことではないのです。
我々数理論理学の素人がなぜそういった分析哲学もどきの形式化固執症状にかかってしまうかです。
例えば件の大澤や宮台といった人物も形式化固執に陥って例の形式の法則を訳出しました。
形式化はある種の病気ではありますが、何よりも我々にとって神秘性や本物性をもたらすのではないでしょうか。
- 445 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/19(日) 13:34:09.33 ]
- 俺「…」妹「…」俺「…」
が途中から
俺「…」俺「…」俺「…」
になるコピペを思い出した
- 446 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/19(日) 14:17:35.00 ]
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| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
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- 447 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/19(日) 14:32:50.65 ]
- こんなに分かりやすい自演は久しぶりに見たｗ
- 448 名前：STS446 [2012/08/19(日) 15:10:22.03 ]
- >>444
やはり不勉強からきているのではないでしょうか。
たとえば私は最近、ファルスの切断とか無限次元Lie環とか
グロタンディーク宇宙といった言葉を頭に浮かべてしまいます。
これはこれらのタームが無力的な語感を持つからではないでしょうか。
マルグリスとかアレオパギダとかハインリヒオフターディンゲンとか・・・。
いずれにしろこれらは数理論理学の正確な理解を妨げますからね。
クレパの木とかクレぺリオンとかアロンシャインとか頭を離れない言葉です。
こういったタームに大澤らは感染してしまったのでしょう。
しかしながら初期のロジシャン共はこの世界の原理とかを図式化したかったんでしょうね。
今ではロジックとは計算になってしまいましたが（笑
- 449 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/19(日) 17:38:27.23 ]
- ブール代数の性質って
0と1の存在、交換則、分配則、
a∧￢a=0、a∨￢a=1の8つと
0≠1から全部導けるらしいがやたら面倒臭いなこれ
- 450 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/19(日) 17:43:54.50 ]
-
≫＼ミ三ﾐﾉﾉ／-､
／〃〃〃〃〃ヾ≦ミ三ﾐ､
彡∥∥〃〃从从从ヾヾミﾐﾐ
∥∥∥从从从从从从从》》》
从从∥ﾍ从从从从从从从从ﾐ
从: : : :|≡r-ヾヽ､从从从从从ミﾄ
ヾ : : : |l | `・ゝ ﾉr──-､从≪
ヾ从|!| `─‐/ l, `・ゝ }从ト ＿＿＿＿＿＿＿
ﾉｿﾄ ゝ・_．〉─-'从ﾄ､＿ノ ／
八 ,-‐-ﾆｭ､ /ヾミ彡 ＜ 割とマジでヤンキーになりたい
/￣// |: ＼ ｀ー‐' /(＿ ＼＿＿＿＿＿＿＿
∥ﾊ | ' ,,__ _ノ/.
- 451 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/19(日) 18:03:46.85 ]
- 誰だ、お前？
- 452 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/19(日) 18:23:46.08 ]
- __ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
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- 453 名前：STS446 [2012/08/19(日) 18:45:15.65 ]
- 今度からはったりやめるわ
数学的に正しいことだけ言う
>>449
0≠1はブール代数の定義に入らないよ
実際0＝1は最小のブール代数{0}になる。
それから0と1は補元の略記だから
分配律、交換律、補元の3つだけあれば良い。
- 454 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/19(日) 19:33:13.87 ]
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- 455 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/19(日) 21:36:11.59 ]
- >>453
それは流儀の問題だから否定しなくてよい。
- 456 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/19(日) 22:59:46.62 ]
- というか純粋数学者が書く本でブール代数と定義する場合、
かなり余計な公理が入ってることが多いよね
- 457 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/20(月) 00:31:28.98 ]
- 層も群とか環の構造要らないしね
- 458 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/21(火) 14:57:01.30 ]
- 質問です
「無限巡回群」は存在しますか
- 459 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/21(火) 17:50:10.29 ]
- 追記です
質問の意図は「もし存在するのならそれは数直線と同じと言えるか」です
- 460 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/21(火) 18:50:52.77 ]
- >>458
「整数全体の集合は無限巡回群じゃない」と見なしてるの？
- 461 名前：あのこうちやんは始皇帝だった mailto:shikoutei@chine.co.jp [2012/08/21(火) 19:06:01.11 ]
-
お前たちは、定職に就くのが先決だろがああああああああ！！！！！！！！！！！！！！！
ニート・無職の、ゴミ・クズ・カス・無能・虫けらのクソガキどもがあああああああああ！！！！！！！！！！！！！！！！！！
- 462 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/21(火) 20:01:34.89 ]
- >>460
無限加群だと思うのですが巡回群なのですか？
- 463 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/21(火) 20:35:20.96 ]
- 巡回群の定義書いてみなよ
- 464 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/21(火) 22:35:02.44 ]
- >458
検索ぐらいしなよ。Wikipediaにすら解説あるじゃないか。
- 465 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/21(火) 23:32:37.96 ]
- 失礼しました。教科書を読み進めて確認もしました。つまり
lim[n→∞] Zn
という定義でしかないということですか？
- 466 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/22(水) 00:19:53.76 ]
- >>465
ただ一つの元で生成される無限群が無限巡回群だ。limitとか不要。
- 467 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/22(水) 00:47:06.56 ]
- 僕は単に整数は無限に伸びているだけだが実数は稠密なうえに無限に
伸びている、みたいなことを考えただけです。腰を入れて勉強します
- 468 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/22(水) 00:52:48.72 ]
- 一般向けの解説書を読んでも正確な理解は得難いと思う
- 469 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/22(水) 01:24:53.04 ]
- 失礼。有理数ですら稠密ですね。もう消えます
僕は高校の時に例の正三角形を使った2=1の証明を知って無限が根こそぎ
嫌いになったいきさつがあって今勉強し直しているところです
- 470 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/22(水) 01:25:21.49 ]
- 数学の式は雰囲気で書いちゃいかんよ
>>465とか>>467とか
- 471 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/22(水) 06:52:43.29 ]
- >>469
それが証明になってないことは理解できたのか？
- 472 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/22(水) 09:54:51.20 ]
- >>471
いえ、どこがおかしいのか今でも理解できていません
およそ無限に関わる数学は入試に通るためだけ、単位を取るためだけの
勉強しかしなかったので何ひとつモノになっていません
- 473 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/22(水) 10:30:57.20 ]
- 高校の時の先生は中間値の定理（だったかな？）だけを自明のものとして
他の定理を全て導き出すということをやってくれましたが「どうも腑に落ちない」
と思って聞いていました
- 474 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/22(水) 11:00:29.73 ]
- そんないい先生にあたって、未だその状態じゃ数学向いてないから諦めろ。
- 475 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/22(水) 11:24:32.00 ]
- 諦めたうえで趣味でやり直してるだけです。もし僕の問題意識に何らかの意味が
あるのなら皆さん自由に論文書いてください。僕は何の権利も主張しません
- 476 名前：STS446 [2012/08/22(水) 11:49:32.35 ]
- 上で話題になったように、
無矛盾な理論が矛盾したいると証明することができる。
奇妙なことに
ロッサー文を使うと、
矛盾した理論の無矛盾性を証明してしまうことが出来てしまう...。
- 477 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/22(水) 22:14:25.35 ]
- 北田均の「不完全性への道」って本ってトンデモなの？
以下の様な記述があった。
ゲーデルはゲーデル数化において、メタな自然数nを使って
ゲーデル数nを定義してるから、ゲーデルの証明は完全には
統語論的ではない。だからヒルベルトの有限主義を否定することは
できない。
これは間違い？
ゲーデルはメタな自然数論の意味に影響を受けた証明を
してしまっているとも書いてあったな。
- 478 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/23(木) 01:19:03.15 ]
- >>477
第二不完全性定理の証明を一度でも読んでりゃ絶対にこんな間違い犯さないんだけどな
- 479 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/23(木) 02:06:14.41 ]
- 読んだけど理解できなかったんじゃないの？
- 480 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/23(木) 11:57:56.52 ]
- p.154 の順序数の不等式が圧巻。
しかも、誤植ではあり得ない。というのは Feferman を引用してあり、
Feferman の論文に右辺の epsilon 0 未満の順序数が現れており、
そこまでの construction で完全になるということが証明されているから。
このバカ先生は、construction が分岐していることを無視、コード化も
無視し、脳内爆発変換の結果、これが Church-Kleene の omega 1 より
大きくなると書いている。私は、沢山のことを理解できず、自分の夢を
語っている大バカだと白状してるのと同じ。
この人、東大で講義してるの？
- 481 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/23(木) 13:17:25.21 ]
- なまじっかプロの数学者、しかも東大准教授なだけに、角の三等分家よりもタチが悪いな……
- 482 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/25(土) 15:27:16.28 ]
- Walshの論文のステータスが出版になってるね。
この論文で著者のWalshは国際的な賞を貰ってるみたいだね。
www.sciencedirect.com/science/journal/01680072/163
- 483 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/25(土) 18:43:03.83 ]
- >>482
そう、フレーゲの論理主義の概念は今でもロジックの中で評価されているテーマだということ
- 484 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/26(日) 00:56:44.28 ]
- 直観主義や構成主義の研究が盛んなのに比べて論理主義は地味なのは確かだよな。
もちろん研究が盛んじゃないから価値が低いなんて言ってしまうと
基礎論全般が価値が低いことになってしまうからそんなこと言う気はないが。
- 485 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/26(日) 02:21:10.72 ]
- フレーゲではないけど、論理主義起源ってことでいいのなら
可述性（と非可述性）の研究は盛んじゃないかな？
Predicative やそれに類する単語の入ったタイトルの論文は
毎年大量に出ている。
- 486 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/26(日) 11:39:44.02 ]
- また便乗質問ですが「可述的」と「構成的」の違いって何なのでしょうか？
どちらも人によってニュアンスが違いそうなことは分かるのですが
この二つはどういう使い分けがなされているのでしょうか？
詳しい方がいたらご教示ください。
- 487 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/26(日) 16:35:19.72 ]
- en.wikipedia.org/wiki/Impredicativity
可述的ってのはxの存在を保証するために
そのx自身を含む集合Xをxの定義に使わないこと。
ラッセルの逆理などに出て来る集合はこの性質を満たさないので
非可述性が様々な逆理の原因なのではないかと考えられたという歴史的事情がある。
ただし実数の集合Sの上限sup Sの定義なんかも非可述的になってしまうので
可述的な範囲では古典的な数学を展開するには制限が強過ぎると思われていて
構成可能性と違い証明論以外の人が問題として取り上げることはあまり多くない。
- 488 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/26(日) 16:50:13.60 ]
- >ただし実数の集合Sの上限sup Sの定義なんかも非可述的になってしまうので
>可述的な範囲では古典的な数学を展開するには制限が強過ぎると思われていて
クソワロた。いつの時代の「思われていて」だ？
未だにそんなこと思ってるのはその後の逆数学の成果も知らないバカのみ。
- 489 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/26(日) 17:24:41.35 ]
- いや逆数学は証明論だろ
- 490 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/26(日) 17:28:54.61 ]
- 自分の無知の言い訳モードに入ったか？
「思われていて」の主語が非専門家だと言うのは無理がある。
- 491 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/26(日) 18:03:56.45 ]
- ＞構成可能性と違い証明論以外の人が問題として取り上げることはあまり多くない。
ってのは構成可能性は非専門家の解析学者とかでも気にすることがあるとか
証明論では実数論の可述的部分を研究したりするとか、
そういうこと込みで言ってるんだがな
- 492 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/26(日) 18:11:55.47 ]
- 無知だと指摘された「...と思われていて」の部分への言い訳に全くなっていない。
- 493 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/26(日) 18:13:40.18 ]
- 芸風を変えたのか？スレタイ氏
- 494 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/26(日) 18:21:08.84 ]
- どうでもいいが>>487=>>491(=スレタイ氏?)は
構成可能性(constructibility)と構成性(constructibity)の区別が出来ていないように見受けられる
- 495 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/26(日) 18:22:16.92 ]
- 失礼、タイポした。
×constructibity
○constructivity
- 496 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/26(日) 18:34:12.89 ]
- >>490=>>492
確かに主語をはっきりさせずに「...と思われていて」と書けば
関係する分野の第一線の研究者に思われているという意味でしょうが、
>>487では直後の「証明論以外の人」に思われている、
という意味なのではないでしょうか？
証明論以外の人が逆数学の結果を一切知らないとも考えにくいと思いますが。
- 497 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/26(日) 18:39:22.07 ]
- 一部を除いて自分と同じくらい無知なはずだってか？
構成可能性と構成的の違いも知らんほど無知なSTSらしい発想だな。
- 498 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/26(日) 19:02:19.08 ]
- 専門的でマイナーな用法を別にすると、
単にconstructiveは直観主義関係で使って
constructibleはゲーデルのL関係で使うというだけじゃないの？
ただ田中尚夫の公理的集合論とか、ゲーデルと20世紀の論理学とかは
constructive setを「構成的集合」と訳してるけどね。
細かいニュアンスがどうという以前に使う文脈が違うから
訳語が間違っていると言って問題になったりもしてないはずだよ。
- 499 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/26(日) 19:06:01.09 ]
- あと「構成性」って名詞は日本語としてこなれてない気がするんだよね
>>497とかになると無意識に形容詞に変えちゃってるけど
- 500 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/26(日) 19:41:16.82 ]
- 非可述性を避ける為に導入されたのが分岐型理論。
階層αまでに定義された集合を使って定義された集合が階層α＋１をなす。
可述的とはこの階層の外側を考えないこと。
この階層にでてくる集合を構成可能的と呼ぶ。
従って可述的＝構成可能的。
- 501 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/26(日) 19:49:17.38 ]
- >>498
直観主義関係のconstructiveを「構成可能的」と訳した文献はありますか？
- 502 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/26(日) 20:02:50.03 ]
- 直観主義の「構成的」とゲーデルのLの「構成可能的」は
専門的な細かいニュアンスが重要になるとき以外には
相互に入れ替え可能な言葉だとすると
>>487の「可述性」と「構成可能性」の違いの説明は
>>500の指摘しているように意味不明では？
「xの存在を保証するためにそのx自身を含む集合Xをxの定義に使わない」
ってゲーデルのLの説明にもなってしまうんだから。
- 503 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/26(日) 20:15:24.30 ]
- >>491
>構成可能性は非専門家の解析学者とかでも気にすることがある
これは本当でしょうか？文献などを教えていただけますか？
- 504 名前：STS446 [2012/08/26(日) 20:25:09.50 ]
- なんか上のが私と勘違いしているようだが違うな。
非可述主義ってのはΠ^1_1以下の階層のことだ。
つまり自然数モデルでの充足可能性とω^CK_1未満の証明の長さが
トレードオフできる世界。
逆数学のBig FiveではΠ^1_1-CA_0に該当するな。
ちなみに逆数学は証明論というより再帰理論だな。
実際Big Fiveに対応するチューリングマシンがあるからな。
さて、構成的は排中律の排除。
証明の長さはω^ω未満。
さらに可述主義は一般にε_0未満の証明の長さに対して述べられるな。
だから
構成的⊆可述主義⊆非可述主義
ってのが正しい理解だな。
- 505 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/26(日) 20:37:00.12 ]
- わ、本物のSTSだ！とりあえずスルーで
- 506 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/26(日) 23:24:31.46 ]
- >>502
なに、無理な言い訳を重ねているだけだろ
そんなに追及したらかわいそうじゃないかｗ
- 507 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/27(月) 00:36:57.71 ]
- 素人質問です
面は直線と１対１対応できるが空間は不明という理解で合ってますか
もしそうならそれは論理が真か偽かの２値だからですか
- 508 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/27(月) 00:42:34.84 ]
- 面って何？直線って何？空間って何？
それらをはっきりさせてくれないと１対１対応できるかどうかは分からないよ！
- 509 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/27(月) 00:54:40.91 ]
- 直線は自然数濃度であれ実数濃度であれ一次元のものです
面は二次元のものです。空間は三次元以上のつもりで書きました
- 510 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/27(月) 01:00:06.89 ]
- 追記です
測度論の話で「次元の厳密な定義」というものがあるらしいということは
聞いたことがあります。僕はそれを理解できるほど数学力がありません
- 511 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/27(月) 01:17:14.54 ]
- さらに追記です
測度に関しては最近ようやく少しだけ勉強することができましたが、ひとまずは、
「一匹の蝿が壁に止まっていた。その蝿は部屋の反対側の壁に移動した。蝿が
その過程で天井に止まった確率はいくらか」の類だとしておきます
- 512 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/27(月) 01:19:39.70 ]
- ～の類
へー、有名な例なんですかそれ
- 513 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/27(月) 01:27:28.09 ]
- >>512
www.amazon.co.jp/dp/4875930631/
これで読みました
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