- 1 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/06/24(日) 01:38:43.25 ]
- 数学基礎論は、素朴集合論における逆理の解消などを一つの動機として、
19世紀末から20世紀半ばにかけて生まれ、発展した数学の一分野です。
現在では、証明論、再帰的関数論、構成的数学、モデル理論、公理的集合論など、
多くの分野に分かれ、極めて高度な純粋数学として発展を続けています。
（「数学基礎論」という言葉の使い方には、専門家でも若干の個人差があるようです。）
応用、ないし交流のある分野は、計算機科学の諸分野や、代数幾何学、
英米系哲学の一部などを含み、多岐にわたります。
（数学セミナー98年6月号、「数学基礎論の学び方」
ttp://www.math.tohoku.ac.jp/~tanaka/intro.html
或いは 岩波文庫「不完全性定理」 6.4 数学基礎論の数学化 などを参照）
従ってこのスレでは、基礎的な数学の質問はスレ違いとなります。
他のスレで御質問なさるようにお願いします。
前スレ
数学基礎論・数理論理学 その12
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1332549969/
- 357 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/12(日) 15:06:44.45 ]
- Ｖ_{ω}(ω)の（ω）って何？
- 358 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/12(日) 16:22:36.92 ]
- ωから出発して冪集合繰り返す von Neumann 階層をωまでってことだろ。
超準解析だったら実数全体Rから出発すべきとも思ったが、同値だったな。
- 359 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/12(日) 17:19:31.53 ]
- Frege's Theorem [Hardcover]
Richard G. Heck (Author)
www.amazon.com/Freges-Theorem-Richard-G-Heck/dp/0199695644
ついに出版された、新フレーゲ主義のバイブルが。
ヒュームの原理などにも言及、ロジックマニアなら買いでしょ。
- 360 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/12(日) 18:00:38.66 ]
- メレオロジーに新フレーゲ主義にオントロジーに形式の法則にプロトセティク。
我々のロジックはあらたなパラダイムへとシフトしようとしているのである。
- 361 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/12(日) 19:01:23.46 ]
- 糞吹いた。
未だにプリンキピアマテマティカを評価しているのか
PMは頓挫したよ、体系が複雑でつぎはぎだらけになって
今はヒルベルトがPMから論理だけを抽出して
ゲーデルが完全性という重要な概念を生み出したから
論理と数論が一体化したような体系は研究対象にならない。
よって現在販売中のPMの３冊組は買うだけカネの無駄
買うのは哲学科のみ
- 362 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/12(日) 19:30:44.20 ]
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- 363 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/12(日) 21:39:21.60 ]
- 質問です
例えば群であれば、ある位数nの群すべてを多項式時間で見つけ出す
アルゴリズムは存在しているといえるのですか？
- 364 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/12(日) 22:33:17.37 ]
- nが2のべきの時に位数nの群の同型類の個数はやたら大きくなるから
そもそも個数自体が多項式で抑えられるか疑問だと思う
たぶん無理
位数256の群は56,092個
位数512の群は10,494,213個
位数1024の群は49,487,365,422個
www.icm.tu-bs.de/ag_algebra/software/small/number.html
- 365 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/12(日) 22:35:56.38 ]
- >>361
PMそのままじゃなくて、今風のtype thoeryのことでしょ。> 新フレーゲ主義
- 366 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/12(日) 23:40:11.79 ]
- P vs NPの話が出て来たので、相乗りしてちょっと質問です。
CNFSAT -> 2SATの還元手法って誰か論文書いていたりします？
（もちろん指数規模になってもOKです）
教科書レベルだと言及しているものが無いので、論文でまとまっているものが
あるようでしたら読んでみたいです。
- 367 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/13(月) 01:45:47.31 ]
- >>365
集合を用いずに数学を展開したと主張する
論理主義者の末裔です。
数オペレータと呼ばれる哲学的概念が自然数を大体すると主張しています。
- 368 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/13(月) 02:08:39.88 ]
- >>361
APALやJSLで"Frege system"とかで検索してみ。
数は少ないが最近でもきちんとした研究対象になってる。
偏狭な知識の開陳は恥ずかしいよ。
- 369 名前：baka描 ◆ghclfYsc82 mailto:age [2012/08/13(月) 06:56:37.21 ]
- 描
>14 名前：１３２人目の素数さん ：2012/08/07(火) 17:39:00.96
> >>13
> 旧コテ猫あらため描つまりお前自身の事だろ、増田哲也に限り無く近い人間｡
> 筑波大学で痴漢と言えば増田哲也だから連続性も明らかになってるから
> わざわざ限り無く近い人間なんて呼び方しなくていいんだけどな
>
- 370 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/13(月) 06:57:24.46 ]
- P vs NP
uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1344808587/
- 371 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/13(月) 07:24:42.84 ]
- フレーゲシステムも新フレーゲ主義もフレーゲの定理もPMもすべて別物
- 372 名前：baka描 ◆ghclfYsc82 mailto:age [2012/08/13(月) 07:37:17.25 ]
- 描
>14 名前：１３２人目の素数さん ：2012/08/07(火) 17:39:00.96
> >>13
> 旧コテ猫あらため描つまりお前自身の事だろ、増田哲也に限り無く近い人間｡
> 筑波大学で痴漢と言えば増田哲也だから連続性も明らかになってるから
> わざわざ限り無く近い人間なんて呼び方しなくていいんだけどな
>
- 373 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/13(月) 07:43:49.69 ]
- 新フレーゲ主義もフレーゲの定理は関係あり
- 374 名前：baka描 ◆ghclfYsc82 mailto:age [2012/08/13(月) 08:05:38.50 ]
- 描
>14 名前：１３２人目の素数さん ：2012/08/07(火) 17:39:00.96
> >>13
> 旧コテ猫あらため描つまりお前自身の事だろ、増田哲也に限り無く近い人間｡
> 筑波大学で痴漢と言えば増田哲也だから連続性も明らかになってるから
> わざわざ限り無く近い人間なんて呼び方しなくていいんだけどな
>
- 375 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/13(月) 09:07:03.42 ]
- Frege systemは証明論
新フレーゲ主義,フレーゲの定理は分析哲学
PMは古典
- 376 名前：baka描 ◆ghclfYsc82 mailto:age [2012/08/13(月) 10:26:17.52 ]
- 描
>14 名前：１３２人目の素数さん ：2012/08/07(火) 17:39:00.96
> >>13
> 旧コテ猫あらため描つまりお前自身の事だろ、増田哲也に限り無く近い人間｡
> 筑波大学で痴漢と言えば増田哲也だから連続性も明らかになってるから
> わざわざ限り無く近い人間なんて呼び方しなくていいんだけどな
>
- 377 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/13(月) 11:56:52.27 ]
- 男の場合、相手が自分よりイケメンでも、金持ちでも、力強くても、頭良くても、女口説くのがうまくても、金稼ぐのがうまくても、
それはそれで辛いことはお互いにわかっています。だから友情も成立します。
有能ということは、利用されるということで、頂点目指す、パワーゲームの中のコマとして綱渡りさせられるということです。
ボルトもカレリンもオバマもプーチンも凄い妥協の上で生きてることは、思いどおりにならない中で死ぬ思いしてるのは誰だって知ってます。
自分に才能ないからと拗ねて駄目になる奴こそが駄目で、互いに限界知った上で居所見つけて頑張るのが男のやるべきことです。
女性の場合は例え美人でも相手があることですから、好きな大切な相手がこちらに好意を持ってくれるとは限らない。確率は増えますが。
また、その相手が浮気もせずしっかり働いて尽くしてくれるかは、博打みたいなもんです。美人の相手が一番成功してくれるかなんか全くわかりません。
また、人間関係というものは顔よりはちょっとした気立てや、合う合わないがいくらでもあります。美人より不美人の方が幸せなことは珍しくもなんともありません。
でも幸せだろうが何だろうが、美人じゃなければ負けですよね。
親が美人に生んでくれなかった瞬間から欠陥品ですよね。
どんなにいい男捕まえてようが仕事で成功しようが幸せだろうが、美人じゃなかったら女として負けですよね。
有能だろうが頭良かろうが性格良かろうが男がよってこようが、成功しようが、ブスだったら駄目ですよね？女としての価値は劣りますよね？
後は欠陥品の自分をいかに高く売りつけるか。もともと良品美品には劣りますよね。
質問
・欠陥品としてラベリングされて生きていくのはどういう感覚ですか？
・絶対かなわない美人とは友達になれますか？あるいはその逆とは。
相手が自分よりは美人でもよくみりゃ自分もそこそこで、
人によっては自分を選ぶ場合には友情は成立すると思いますが、
釣り合いのとれない相手と友情はありですか？
・どんなに努力しても美人にはかなわないさだめをどう思いますか？
- 378 名前：baka描 ◆ghclfYsc82 mailto:age [2012/08/13(月) 12:05:22.56 ]
- 描
>14 名前：１３２人目の素数さん ：2012/08/07(火) 17:39:00.96
> >>13
> 旧コテ猫あらため描つまりお前自身の事だろ、増田哲也に限り無く近い人間｡
> 筑波大学で痴漢と言えば増田哲也だから連続性も明らかになってるから
> わざわざ限り無く近い人間なんて呼び方しなくていいんだけどな
>
- 379 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/13(月) 15:32:56.46 ]
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- 380 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/13(月) 15:58:22.94 ]
- PMってラッセルとホワイトヘッドでしょ？
フレーゲの論理主義の思想を受け継いでいるわけだけれども。
論理主義繋がりでいいのなら確かに
Basic Law V とかヒュームの原理とかが最近の証明論の研究対象になってる。
- 381 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/13(月) 16:21:40.32 ]
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| | | / / ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/ 私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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- 382 名前：baka描 ◆ghclfYsc82 mailto:age [2012/08/13(月) 16:21:56.58 ]
- 描
>14 名前：１３２人目の素数さん ：2012/08/07(火) 17:39:00.96
> >>13
> 旧コテ猫あらため描つまりお前自身の事だろ、増田哲也に限り無く近い人間｡
> 筑波大学で痴漢と言えば増田哲也だから連続性も明らかになってるから
> わざわざ限り無く近い人間なんて呼び方しなくていいんだけどな
>
- 383 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/13(月) 20:31:54.45 ]
- >>380
ヒュームの原理って2階論理で数学を展開する公理ですよね？
どんな風に研究対象になるんでしょうか。
- 384 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/14(火) 07:03:31.60 ]
- 第５原理やヒュームの原理に関する最近の論文↓
（正式にはまだ出版されていないけど）
Sean Walsh
Comparing Peano arithmetic, Basic Law V, and Hume's Principle
dx.doi.org/10.1016/j.apal.2011.12.016
参考文献を辿って他の論文にもあたってみるべし。
- 385 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/14(火) 08:13:25.05 ]
- どっちかっていうと数学の研究としての狙いより
分析哲学としての狙いの方が大きいと思うけどね
- 386 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/14(火) 08:18:52.71 ]
- 数学の研究としての狙いって何ですか？
- 387 名前：STS446 [2012/08/14(火) 08:35:18.63 ]
- そうですね。
証明論におけるフレーゲ原理というより
フレーゲ原理の証明論的研究ですね。
メレオロジーにしてもそうなんですけど
研究の動機付けが自然言語的なところからきていて、
数学への興味からきてるわけじゃないんですよ。
既存のペアノ算術とか集合論とか一階述語論理とかの
代替になるような体系の研究はそういうものが多い。
- 388 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/14(火) 08:36:45.66 ]
- 数学への興味って何ですか？
- 389 名前：baka描 ◆ghclfYsc82 mailto:age [2012/08/14(火) 08:38:30.71 ]
- 描
>14 名前：１３２人目の素数さん ：2012/08/07(火) 17:39:00.96
> >>13
> 旧コテ猫あらため描つまりお前自身の事だろ、増田哲也に限り無く近い人間｡
> 筑波大学で痴漢と言えば増田哲也だから連続性も明らかになってるから
> わざわざ限り無く近い人間なんて呼び方しなくていいんだけどな
>
- 390 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/14(火) 10:24:02.83 ]
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. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
| |::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､ ﾋﾆ二、 ＼
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- 391 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/14(火) 14:06:30.16 ]
- 自然科学であれ経済や哲学であれ他分野からの動機付けがあるというのは
数学理論が無意味な抽象に進んでないことを示す一つの指標。
なければいけないものでもないが、他分野からの動機があるということは
その理論の数学としての価値を上げこそすれ、下げるものではない。
少なくとも他分野からの動機は数学としての価値とは独立であろう。
数学的理由（トリビアルだとか既存の一般論に含まれるとか）を挙げて
数学として価値が低いと論じるのならまだしも
他分野からの動機があることを恰も数学として価値が低い根拠のように論じるのは
歪んだ価値観というよりほかない。
- 392 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/14(火) 14:42:45.10 ]
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| | | / / ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/ 私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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- 393 名前：STS446 [2012/08/14(火) 14:51:14.13 ]
- 価値が低いなんて言及はない。
数理論理学と体裁が似たものをすべて数学カテゴリーに入れるんだったら、
最近の普遍文法UGや、言語論や、形式的オントロジーなんかも論理学研究ということになるが、
やはり記述論理学DLなんかが数学とはとても思えない。
それは計算論や証明論とは違う。
- 394 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/14(火) 15:26:20.09 ]
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| | | / / ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/ 私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
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- 395 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/14(火) 15:31:17.30 ]
- >やはり記述論理学DLなんかが数学とはとても思えない。
>それは計算論や証明論とは違う。
「やはり基礎論なんかが数学とはとても思えない。
それは解析学や代数学とは違う」というのと同じく
自分の主観で「とても思えない」と宣言しているだけだな。
- 396 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/14(火) 20:21:20.54 ]
- S.シャピロの「数学を哲学する」読んでみたら意味が分かると思うけど、
数学的にはトリビアルとしか言いようの無い論理学研究でも
数学の哲学的に意味のある分析をやっていることがあるという場合は
結構あるんだよ。虚構主義とかタイプ理論とかがそういった例に挙げられている。
別に哲学よりだからダメだと言っているわけじゃない。
それにトリビアルだから無価値だ、じゃほとんど同義反復で説明になってないし
数学的価値のあるなしは論理的に説明できるようなものでもない。
- 397 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/14(火) 22:18:00.13 ]
- 質問です
不完全性定理の、他の人が発表したよりエレガントな証明というのは具体的に
どういうものなのですか？ それは「ゲーデルコーディングなど編み出さなくても
不完全性定理なんてものは証明可能だったのだよ、へへん」という類のものなのですか？
もしそうでないのならゲーデルは哲学的なものをあくまで勤勉に数学的に扱おうとした
結果として成功したことになりますよね？
- 398 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/14(火) 22:39:54.25 ]
- 連投すみません
質問はつまり命題の数値化というコンセプト無しであんな定理がそもそも
証明可能なのか、ということです
- 399 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/14(火) 23:22:36.86 ]
- ゲーデル数化/算術化ない証明なんてない。
- 400 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/14(火) 23:53:37.89 ]
- タブロー法（真理の木）は？
算術化してないと思うけど。
- 401 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/15(水) 01:36:41.05 ]
- 不完全性定理の証明法の話してるんだよね？
- 402 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/15(水) 07:44:25.10 ]
- 第一不完全性定理だけなら
再帰的分離不能からゲーデル数化なしで証明できる。
- 403 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/15(水) 07:47:17.46 ]
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. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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- 404 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/15(水) 09:18:50.79 ]
- >>396
【道場破り】哲学者の語る数学【殴り込み】とかいって別スレ立てる？
虚構主義というのはヒルベルトの形式主義そのものに対する批評なのかな？
例えばリーマン幾何学はその虚構かもしれないけど一般相対論に利用されて
実際に理論の予測通りの現象が皆既日食時に観測されたりしたよ？ 数学が
単なる道具に過ぎないと言うのならともかく虚構というのはどうかと思う。
- 405 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/15(水) 09:23:00.31 ]
- マルティン＝レーフの型理論もトリビアルなんだろうか？
- 406 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/15(水) 09:44:07.99 ]
- 型理論がトリビアルかどうかを語るのにプログラミング言語は外せないから
このスレ行って聞いてみたら？
uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1329138054/
- 407 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/15(水) 14:06:43.00 ]
- マルティン＝レーフが彼の哲学に基づいて型理論を提案した本は
確かに数学的にはトリビアルな内容しかない。
その後彼の型理論が計算機科学や証明論の研究対象になったが
そういう研究がトリビアルと言える程に俺は頭よくない。
証明論的にヒュームの原理を分析しているWalshの論文も
同様だろうと断定的にはいえないがそうだと推測する。
- 408 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/15(水) 14:22:42.20 ]
- Intuitionistic Type Theoryの時点でトリビアルでなくなってると思うが。
- 409 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/15(水) 14:43:51.94 ]
- 408は407よりも頭よくないってことだろｗ
- 410 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/15(水) 14:48:50.92 ]
- ITTは体系の定義してるだけの本
数学的な定理と言えるものは皆無
トリビアルとかノントリビアルとか以前の問題
- 411 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/15(水) 16:00:32.11 ]
- >>410
そのことを>>407は「数学的にはトリビアルな内容しかない」と表現したのでは？
というわけで「数学的にはトリビアルとしか言いようの無い論理学研究でも
数学の哲学的に意味のある分析をやっていることがあるという場合」ってことで一件落着ですね。
- 412 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/15(水) 16:25:56.90 ]
- 一件落着って誰か異議唱えていたのか？
つーか>>407は>>391と同一人物だろ？たぶん
哲学の動機を逃げ道にして数学的に下らん研究が大量にあるってのは>>391の大前提で
「だからって哲学の動機を数学的につまらん根拠にするな！」ってことだろ
あほなSTSが>>396で仮想の敵に向かって騒いでた
一件落着と思ってるのは当人だけ
- 413 名前：STS446 [2012/08/15(水) 16:27:39.22 ]
- マルティンレーフの構成的型理論は
集合論抜きで数学を構築しようという試みだろう。
しかしながら記述集合論の例では一階述語論理と等価な体系で、
むしろそれを自然言語に合致しない部分について制限を加えたうえで、
ウェブセマンティックスに例えばOWLなんかに転用しようとされている。
これが数学や論理学というならば、建築でのJIS規格での強度計算なんかも
数学や物理学となってしまう。
情報科学は形式化の試みが著しい分野であり、
理論計算機以外での形式化には気を付ける必要があろう。
- 414 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/15(水) 17:10:00.89 ]
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. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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- 415 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/15(水) 17:33:24.69 ]
- >>413
要するに全部工学でしょ。哲学含めてｗ
- 416 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/15(水) 19:06:56.57 ]
- 型理論はなかなか面白い数学的結果が知られているんだけど
（λキューブとか圏論絡みで）
オントロジー工学の記述論理は違う。
例えばFLとかALは論理学の理論名ACA_0やZFCとは見た目は同じだが、
言語仕様のまとめという意味合いが強い
- 417 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/15(水) 19:21:44.60 ]
- 要するにお経でしょ。哲学って
- 418 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/15(水) 19:33:41.31 ]
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- 419 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/15(水) 19:39:42.86 ]
- お暇な方はどうぞ。哲学や形而上学は本来はこういう用途に使うものと思われます
www.kt.rim.or.jp/~tro/tubu/tubu-men.htm
- 420 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/15(水) 20:09:53.69 ]
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- 421 名前：STS446 [2012/08/15(水) 20:31:53.79 ]
- 哲学大いに結構でしょう。
バーワイズのウソつきのパラドクスの考察は非常に面白いね。
第二不完全性定理の原因が一階述語論理のタルスキの真偽条項モデルにあるって話とか。
- 422 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/15(水) 21:58:54.41 ]
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- 423 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/15(水) 22:59:06.76 ]
- fictionalismってのはハートリー・フィールドって人が提唱してる哲学的立場ね
別に俺が提唱してる訳じゃない
- 424 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/16(木) 05:48:54.55 ]
-
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: : : : : ／ /亅/ 〃 ,//' /} | )ﾊィj,厶ｯｧ! ＼ ∨小: : : : : : : /!
.: : :／ / j/ / //} _厶=j ﾉ} 癶ﾄ=ﾂ | | |＼ ／: : : : : : : : :∧
: : {. / ,/ //ｲ!i斗ﾓｘ } ﾉｲ∨ / /: : : : : : : : : /∧
: : 》､ / ,/ , ／/ /水ゞｚﾂ ､ 丿 / /: : : : : : : : : : : /∧
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: : : : : : : :| j≧xｲ : : : `ー=ﾆ∠ベ'…ｰ‐v′ ／〉ﾍ. ＼: : : : : : :/!
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..／＼ : : |. /{: : : : : : : : : : : : : : : : :/ ／,．＜＞‐=＝=‐＜.ﾏ: : : : : //ノ
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- 425 名前：STS446 [2012/08/16(木) 08:58:07.31 ]
- 虚構主義とか哲学ごっこしてるんじゃねよ坊や。
論理学はフレーゲの算術の基礎原理と概念記法からはじまった。
厳密には言語記号論と呼ばれる裏論文が17世紀末頃からキリスト教圏を中心に出回っていた。
ブールやドモルガンの活躍のはるか以前だな。
論理主義はフレーゲにより創始されたが
ポーランド系概念論理学派の登場によってグチャグチャにかき回された。
そしてS・ブラウンの形式の法則によるブール代数の新解釈・・・。
世界ネットワーク、概念グラフ、意味論ネットワーク、
新フレーゲ主義、ライトの基数オペレータ、記述論理、フォーマルオントロジー・・・。
- 426 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/16(木) 09:16:04.43 ]
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- 427 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/16(木) 23:12:11.53 ]
- ZFCの公理のコードを
（計算可能なように、例えば閉論理式を文字列として見て辞書順になるように）
並べて{’φi’}（i∈ω） とする。（ここで’a’は┌ a ┐の代用のつもり）
以下簡単のためにψi≡φ0∧φ2∧……∧φi とする。
さらに ’ψi’を満たすモデル M_i |= ’ψi’を取って
M_i たちの超積をとり、M とすると、φnを満たさない M_i はn個以下で任意のnに対して有限なので
MはZFCのモデルとなる。
つまりZFC |- ∃M ( M |= ZFC) となることが示された。
って議論は、たぶんどこかおかしいと思うんですけど、どこがおかしいんでしょうか。
<i , ’ψi’>_{i} ってただの帰納的関数で具体的にプログラム組めるくらいなので
当然こういう関数は可算モデルだろうが何だろうが最初から持っているはずですよね。
(1) ’ψi’をパラメータとして使うことが許されてもなお、
i の関数として ψi をみたすモデル M_i は取れない？
(2) V と任意の閉文について真偽を等しくするelememtary submodel M 自体は作れるが
M が φi を満たすことの証明に公理 φi の使用が必要なので、M がZFCのモデルとなることは示せない？
細かい事情が分からないので誰か分かる人御教示ください
- 428 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/17(金) 01:48:30.40 ]
- 巨大基数の初等埋め込みの存在みたいに
クラスのモデルが存在するという意味なら
ZFC |- ∃M ( M |= ZFC) でも全然問題ないんだけどね
- 429 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/17(金) 06:59:49.57 ]
- >>427
問題は(1)です。
関数という言葉をどういう意味で使っているのか分からないけれど、
その関数の全域性はZFCでは証明できません。
ω無矛盾と無矛盾の違いと同じことなので、参考にすると良いと思います。
- 430 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/17(金) 08:09:55.00 ]
- ＞そしてS・ブラウンの形式の法則によるブール代数の新解釈・・・。
単なるブール代数の別表記、しかも読み辛い
＞世界ネットワーク、概念グラフ、意味論ネットワーク、
誰でも思いつくような言葉の図式、概念グラフはベン図よりも弱い
＞新フレーゲ主義、ライトの基数オペレータ、
既に構成的型理論がある、また新しいアイデアではない
＞記述論理、
一階述語論理の別表記
- 431 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/17(金) 08:15:46.54 ]
- STSの戯言は誰も興味ないからAA野郎と同じくスルーでよい
- 432 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/17(金) 11:24:28.96 ]
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- 433 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/17(金) 17:00:54.87 ]
- >>428
モデルが存在したらZFC自身の無矛盾性が証明できるだろｗバカか？
- 434 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/17(金) 17:43:36.02 ]
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. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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- 435 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/17(金) 20:32:52.39 ]
- 良く考えたら M_i の存在を言う段階で公理φ_i の使用が必要なので
一気に全部証明はできませんね。
ω矛盾と事情が同じということは何となく分かりますが、
それでも’ψi’をoracleとして与えられてもモデルの中に i に対応して
M_i を作る手段が無いというのは不思議な感じがします
第二不完全性の周辺は（Peano算術でも）私はなかなか直観が働かなくて
Loebの定理なども未だに明らかだという感覚がありません
正しそうに思えることの否定が証明できたり
間違ってそうに思えることが証明されていたりするので勉強しないとダメなんでしょうね
- 436 名前：STS446 [2012/08/17(金) 21:00:01.14 ]
- >>431
才能への嫉妬というやつか。
俺は既存の計算機科学の研究課題しか書き込んでない。
もし俺のはったりを主張するなら
CSの一部研究は否定されなければならないだろう。
- 437 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/17(金) 21:07:01.26 ]
- 才能（笑い）
- 438 名前：STS446 [2012/08/17(金) 21:24:13.86 ]
- >>427
M_iがφ_iのモデルならその超積がモデルになるのは自明。
＞つまりZFC |- ∃M ( M |= ZFC) となることが示された。
この結論がいきなり出てくるのがおかしい。
- 439 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/18(土) 01:19:59.42 ]
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- 440 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/19(日) 10:14:56.80 ]
- こんにちわ。たいかくせんろんぽういがいの、ことなるむげんのうどをつくる
ほうほうをみなさんたくさんみつけてください。
しげのり
- 441 名前：STS446 [2012/08/19(日) 12:01:37.88 ]
- そうですね。
メレオロジーや形式の法則についてははったりですね。
恐らくそれらについて書かれた書物は存在しない。
なぜならばはったり研究ですから。
もちろん晩年のパースが入れ込んでいた存在グラフについてもそうですね。
それらはブラウンの形式の法則と同じ平面的幾何に論理を落とし込む作業ですね。
フレーゲにしても同様な作業を概念記法や算術の基本性質において行った。
しかしながら量化演算子については現代にも残ったのです。
- 442 名前：STS446 [2012/08/19(日) 12:06:50.59 ]
- >>441
いえ、存在しています。
メレオロジーの洋書はありますね。
絶版になって高額で取引されています。
パースの書物は全くないですが、元論文はネット上に全文公開されています。
フレーゲについては全集が出ていますね。
ブラウンについては邦訳がありますね、
大澤という社会学者が訳出していますね。
- 443 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/19(日) 12:52:02.55 ]
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- 444 名前：STS446 [2012/08/19(日) 12:58:13.23 ]
- >>442
確かにそうですね。
しかし私が問題としているのはそういったことではないのです。
我々数理論理学の素人がなぜそういった分析哲学もどきの形式化固執症状にかかってしまうかです。
例えば件の大澤や宮台といった人物も形式化固執に陥って例の形式の法則を訳出しました。
形式化はある種の病気ではありますが、何よりも我々にとって神秘性や本物性をもたらすのではないでしょうか。
- 445 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/19(日) 13:34:09.33 ]
- 俺「…」妹「…」俺「…」
が途中から
俺「…」俺「…」俺「…」
になるコピペを思い出した
- 446 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/19(日) 14:17:35.00 ]
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- 447 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/19(日) 14:32:50.65 ]
- こんなに分かりやすい自演は久しぶりに見たｗ
- 448 名前：STS446 [2012/08/19(日) 15:10:22.03 ]
- >>444
やはり不勉強からきているのではないでしょうか。
たとえば私は最近、ファルスの切断とか無限次元Lie環とか
グロタンディーク宇宙といった言葉を頭に浮かべてしまいます。
これはこれらのタームが無力的な語感を持つからではないでしょうか。
マルグリスとかアレオパギダとかハインリヒオフターディンゲンとか・・・。
いずれにしろこれらは数理論理学の正確な理解を妨げますからね。
クレパの木とかクレぺリオンとかアロンシャインとか頭を離れない言葉です。
こういったタームに大澤らは感染してしまったのでしょう。
しかしながら初期のロジシャン共はこの世界の原理とかを図式化したかったんでしょうね。
今ではロジックとは計算になってしまいましたが（笑
- 449 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/19(日) 17:38:27.23 ]
- ブール代数の性質って
0と1の存在、交換則、分配則、
a∧￢a=0、a∨￢a=1の8つと
0≠1から全部導けるらしいがやたら面倒臭いなこれ
- 450 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/19(日) 17:43:54.50 ]
-
≫＼ミ三ﾐﾉﾉ／-､
／〃〃〃〃〃ヾ≦ミ三ﾐ､
彡∥∥〃〃从从从ヾヾミﾐﾐ
∥∥∥从从从从从从从》》》
从从∥ﾍ从从从从从从从从ﾐ
从: : : :|≡r-ヾヽ､从从从从从ミﾄ
ヾ : : : |l | `・ゝ ﾉr──-､从≪
ヾ从|!| `─‐/ l, `・ゝ }从ト ＿＿＿＿＿＿＿
ﾉｿﾄ ゝ・_．〉─-'从ﾄ､＿ノ ／
八 ,-‐-ﾆｭ､ /ヾミ彡 ＜ 割とマジでヤンキーになりたい
/￣// |: ＼ ｀ー‐' /(＿ ＼＿＿＿＿＿＿＿
∥ﾊ | ' ,,__ _ノ/.
- 451 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/19(日) 18:03:46.85 ]
- 誰だ、お前？
- 452 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/19(日) 18:23:46.08 ]
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- 453 名前：STS446 [2012/08/19(日) 18:45:15.65 ]
- 今度からはったりやめるわ
数学的に正しいことだけ言う
>>449
0≠1はブール代数の定義に入らないよ
実際0＝1は最小のブール代数{0}になる。
それから0と1は補元の略記だから
分配律、交換律、補元の3つだけあれば良い。
- 454 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/19(日) 19:33:13.87 ]
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- 455 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/19(日) 21:36:11.59 ]
- >>453
それは流儀の問題だから否定しなくてよい。
- 456 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/19(日) 22:59:46.62 ]
- というか純粋数学者が書く本でブール代数と定義する場合、
かなり余計な公理が入ってることが多いよね
- 457 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/20(月) 00:31:28.98 ]
- 層も群とか環の構造要らないしね
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