- 1 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/06/24(日) 01:38:43.25 ]
- 数学基礎論は、素朴集合論における逆理の解消などを一つの動機として、
19世紀末から20世紀半ばにかけて生まれ、発展した数学の一分野です。
現在では、証明論、再帰的関数論、構成的数学、モデル理論、公理的集合論など、
多くの分野に分かれ、極めて高度な純粋数学として発展を続けています。
（「数学基礎論」という言葉の使い方には、専門家でも若干の個人差があるようです。）
応用、ないし交流のある分野は、計算機科学の諸分野や、代数幾何学、
英米系哲学の一部などを含み、多岐にわたります。
（数学セミナー98年6月号、「数学基礎論の学び方」
ttp://www.math.tohoku.ac.jp/~tanaka/intro.html
或いは 岩波文庫「不完全性定理」 6.4 数学基礎論の数学化 などを参照）
従ってこのスレでは、基礎的な数学の質問はスレ違いとなります。
他のスレで御質問なさるようにお願いします。
前スレ
数学基礎論・数理論理学 その12
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1332549969/
- 152 名前：ワシは電波芸人Noだ浩二や ◆ghclfYsc82 mailto:sage [2012/07/28(土) 22:19:29.28 ]
- >なるほど、「実数素粒子物理」のようなものですか
- 153 名前：描者は痴漢 ◆ghclfYsc82 mailto:age [2012/07/28(土) 22:21:30.03 ]
- 描
- 154 名前：ワシは電波芸人Noだ浩二や ◆ghclfYsc82 mailto:sage [2012/07/28(土) 22:42:05.92 ]
- >論理が他に作用する場合と自己に作用する場合とを区別すればいいんじゃね？
- 155 名前：描者は痴漢 ◆ghclfYsc82 mailto:age [2012/07/28(土) 22:57:25.47 ]
- 描
- 156 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/07/29(日) 00:20:59.73 ]
- ¬(T |- Con(T)) となる条件をロッサーが頑張ってω無矛盾から無矛盾に弱めたのに
肝心の ¬(T |- ¬Con(T)) とするために結局ω無矛盾が必要ってことか
- 157 名前：描者は痴漢 ◆ghclfYsc82 mailto:age [2012/07/29(日) 01:03:28.96 ]
- 描
訂正：
懲戒免職 → 懲戒解雇
>懲戒免職になって、ここまで堕ちたか。
>昔から現実を見れていなかったが、さらにひどくなっているようだ。
>現実と願望が乖離して、願望を現実だと思い込んできているね。
>
>勝手なことを言ったり実行したりしているから、助けてもらえずクビになる。
>ほんとに人生大損だね。
>
- 158 名前：１３２人目の素数さん [2012/07/29(日) 06:04:32.95 ]
- つまり無矛盾なだけじゃ
自己の無矛盾性は独立命題じゃない。
それに自己の無矛盾性よりも強い主張ならば
（ロッサーの第一不完全性定理に使われる可証性述語）、
自己の無矛盾性が証明できてしまう。
- 159 名前：虐待死の描者 ◆ghclfYsc82 mailto:age [2012/07/29(日) 06:32:51.50 ]
- 描
訂正：
懲戒免職 → 懲戒解雇
>懲戒免職になって、ここまで堕ちたか。
>昔から現実を見れていなかったが、さらにひどくなっているようだ。
>現実と願望が乖離して、願望を現実だと思い込んできているね。
>
>勝手なことを言ったり実行したりしているから、助けてもらえずクビになる。
>ほんとに人生大損だね。
>
- 160 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/07/29(日) 15:45:04.74 ]
- >>158
自己とはどんなモデルを指して言っていますか
- 161 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/07/29(日) 19:11:28.06 ]
- 到達不可能数ε_0 までの超限帰納法を認めれば Con(PA) が証明できる。
- 162 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/07/29(日) 19:15:16.63 ]
- >>87>>91
ロッサーがゲーデル命題の代わりに用いた命題は「この命題の否定は証明を
持たない」という日本語で合ってますか？
- 163 名前：１３２人目の素数さん [2012/07/29(日) 22:09:51.04 ]
- そしてPAはε_0 までの帰納法は証明不可能。
- 164 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/07/29(日) 22:49:16.52 ]
- 最小のε数を「到達不可能数」と呼んでるのをよく見かけるが初出はどこ？
- 165 名前：高卒描は数学者に非ず ◆ghclfYsc82 mailto:age [2012/07/29(日) 23:04:53.00 ]
- 馬鹿が嫉妬してそういう事を延々と続けてるから：
★★★『この国からはマトモな人が誰も出て来ない。国家が傾くだけ。』★★★
ですよね。その結果としてこの国は馬鹿で溢れ返ってしまうんですよね。
たとえ有能な者であっても、自分が努力をして上昇スルよりも、サボっ
て自分が馬鹿になって他人の足を引っ張った方が周囲の理解も得られ易
いし、加えてその方が楽ですからね。だから誰も向上心を持つ事に価値
を見出せない。でもその結果があの国会ですよ、あの国会ね。まあ：
★★★『向上心を持って努力する人を皆で潰す国家に明るい未来なんて有り得ない』★★★
なんですけどね。こうやって国家が滅んで行くんですワ。そして『ソレ
で良し』とするのがその考え方でしょ。まあ沈むのは貴方なんだから、
まあ勝手にしたらエエんだけどサ。こんな嫉妬を正当化スル考え方しか
出来ないから、例えばジョッブスみたいな人材が出ないんですよね、こ
の国からはサ。あの天才ジョッブスでさえ、周囲の馬鹿ゾンビから足を
引っ張られたら、あんな凄い歴史的な実績は残せなかったでしょうナ。
まあ日本にはイノベーションは必要無いから、ソレこそ『同じ穴の狢』
という言い方で、皆で協力して国家を崩壊に導いてるんですよね。
そう、貴方が国家を潰してるんだよ。でもどうぞお好きに潰しなさいな。
私にはもう関係が無いのでね。馬鹿の国だよ、この国は。どうぞ貴方が
国会議員にでもなって、この国の息の根を止めて下さいな。サッサと国
が崩壊したら、皆が一瞬で楽になるヨ。
描
>有能であれば、その卑劣な行為を回避すればいい
>足を引っ張られるのであれば、それは要領がない証拠
>それは有能ではなく無能者である
>
>同じ穴の狢
>
- 166 名前：１３２人目の素数さん [2012/07/29(日) 23:16:52.51 ]
- >>162
「正しくない文は正しい文から証明される。」
- 167 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/07/29(日) 23:20:14.37 ]
- 嘘つけ
- 168 名前：描は偽猫 ◆ghclfYsc82 mailto:age [2012/07/29(日) 23:21:08.69 ]
- 馬鹿が嫉妬してそういう事を延々と続けてるから：
★★★『この国からはマトモな人が誰も出て来ない。国家が傾くだけ。』★★★
ですよね。その結果としてこの国は馬鹿で溢れ返ってしまうんですよね。
たとえ有能な者であっても、自分が努力をして上昇スルよりも、サボっ
て自分が馬鹿になって他人の足を引っ張った方が周囲の理解も得られ易
いし、加えてその方が楽ですからね。だから誰も向上心を持つ事に価値
を見出せない。でもその結果があの国会ですよ、あの国会ね。まあ：
★★★『向上心を持って努力する人を皆で潰す国家に明るい未来なんて有り得ない』★★★
なんですけどね。こうやって国家が滅んで行くんですワ。そして『ソレ
で良し』とするのがその考え方でしょ。まあ沈むのは貴方なんだから、
まあ勝手にしたらエエんだけどサ。こんな嫉妬を正当化スル考え方しか
出来ないから、例えばジョッブスみたいな人材が出ないんですよね、こ
の国からはサ。あの天才ジョッブスでさえ、周囲の馬鹿ゾンビから足を
引っ張られたら、あんな凄い歴史的な実績は残せなかったでしょうナ。
まあ日本にはイノベーションは必要無いから、ソレこそ『同じ穴の狢』
という言い方で、皆で協力して国家を崩壊に導いてるんですよね。
そう、貴方が国家を潰してるんだよ。でもどうぞお好きに潰しなさいな。
私にはもう関係が無いのでね。馬鹿の国だよ、この国は。どうぞ貴方が
国会議員にでもなって、この国の息の根を止めて下さいな。サッサと国
が崩壊したら、皆が一瞬で楽になるヨ。
描
>有能であれば、その卑劣な行為を回避すればいい
>足を引っ張られるのであれば、それは要領がない証拠
>それは有能ではなく無能者である
>
>同じ穴の狢
>
- 169 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/07/29(日) 23:50:29.54 ]
- >>163
「そして」というか、>>161と第二不完全性からの帰結だよね？
- 170 名前：描は偽猫 ◆ghclfYsc82 mailto:age [2012/07/29(日) 23:58:02.45 ]
- 馬鹿が嫉妬してそういう事を延々と続けてるから：
★★★『この国からはマトモな人が誰も出て来ない。国家が傾くだけ。』★★★
ですよね。その結果としてこの国は馬鹿で溢れ返ってしまうんですよね。
たとえ有能な者であっても、自分が努力をして上昇スルよりも、サボっ
て自分が馬鹿になって他人の足を引っ張った方が周囲の理解も得られ易
いし、加えてその方が楽ですからね。だから誰も向上心を持つ事に価値
を見出せない。でもその結果があの国会ですよ、あの国会ね。まあ：
★★★『向上心を持って努力する人を皆で潰す国家に明るい未来なんて有り得ない』★★★
なんですけどね。こうやって国家が滅んで行くんですワ。そして『ソレ
で良し』とするのがその考え方でしょ。まあ沈むのは貴方なんだから、
まあ勝手にしたらエエんだけどサ。こんな嫉妬を正当化スル考え方しか
出来ないから、例えばジョッブスみたいな人材が出ないんですよね、こ
の国からはサ。あの天才ジョッブスでさえ、周囲の馬鹿ゾンビから足を
引っ張られたら、あんな凄い歴史的な実績は残せなかったでしょうナ。
まあ日本にはイノベーションは必要無いから、ソレこそ『同じ穴の狢』
という言い方で、皆で協力して国家を崩壊に導いてるんですよね。
そう、貴方が国家を潰してるんだよ。でもどうぞお好きに潰しなさいな。
私にはもう関係が無いのでね。馬鹿の国だよ、この国は。どうぞ貴方が
国会議員にでもなって、この国の息の根を止めて下さいな。サッサと国
が崩壊したら、皆が一瞬で楽になるヨ。
描
>有能であれば、その卑劣な行為を回避すればいい
>足を引っ張られるのであれば、それは要領がない証拠
>それは有能ではなく無能者である
>
>同じ穴の狢
>
- 171 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/07/30(月) 06:57:18.56 ]
- >>164
初出かどうかは知らんが、灯台か兄弟の哲学の院生が、
・ZF の無矛盾性を導く到達不可能基数の存在
・PA の無矛盾性を導くε_0 までの帰納法
を混同してそう呼んでた。紀要か何かの論文集だった。
- 172 名前：描は偽猫 ◆ghclfYsc82 mailto:age [2012/07/30(月) 10:45:15.94 ]
- 馬鹿が嫉妬してそういう事を延々と続けてるから：
★★★『この国からはマトモな人が誰も出て来ない。国家が傾くだけ。』★★★
ですよね。その結果としてこの国は馬鹿で溢れ返ってしまうんですよね。
たとえ有能な者であっても、自分が努力をして上昇スルよりも、サボっ
て自分が馬鹿になって他人の足を引っ張った方が周囲の理解も得られ易
いし、加えてその方が楽ですからね。だから誰も向上心を持つ事に価値
を見出せない。でもその結果があの国会ですよ、あの国会ね。まあ：
★★★『向上心を持って努力する人を皆で潰す国家に明るい未来なんて有り得ない』★★★
なんですけどね。こうやって国家が滅んで行くんですワ。そして『ソレ
で良し』とするのがその考え方でしょ。まあ沈むのは貴方なんだから、
まあ勝手にしたらエエんだけどサ。こんな嫉妬を正当化スル考え方しか
出来ないから、例えばジョッブスみたいな人材が出ないんですよね、こ
の国からはサ。あの天才ジョッブスでさえ、周囲の馬鹿ゾンビから足を
引っ張られたら、あんな凄い歴史的な実績は残せなかったでしょうナ。
まあ日本にはイノベーションは必要無いから、ソレこそ『同じ穴の狢』
という言い方で、皆で協力して国家を崩壊に導いてるんですよね。
そう、貴方が国家を潰してるんだよ。でもどうぞお好きに潰しなさいな。
私にはもう関係が無いのでね。馬鹿の国だよ、この国は。どうぞ貴方が
国会議員にでもなって、この国の息の根を止めて下さいな。サッサと国
が崩壊したら、皆が一瞬で楽になるヨ。
描
>有能であれば、その卑劣な行為を回避すればいい
>足を引っ張られるのであれば、それは要領がない証拠
>それは有能ではなく無能者である
>
>同じ穴の狢
>
- 173 名前：１３２人目の素数さん [2012/07/30(月) 13:16:25.58 ]
- いずれにしろΩ-論理では自己の無矛盾性が証明できる。
ZFC|-Con(ZFC)
- 174 名前：描は偽猫 ◆ghclfYsc82 mailto:age [2012/07/30(月) 13:38:12.63 ]
- 馬鹿が嫉妬してそういう事を延々と続けてるから：
★★★『この国からはマトモな人が誰も出て来ない。国家が傾くだけ。』★★★
ですよね。その結果としてこの国は馬鹿で溢れ返ってしまうんですよね。
たとえ有能な者であっても、自分が努力をして上昇スルよりも、サボっ
て自分が馬鹿になって他人の足を引っ張った方が周囲の理解も得られ易
いし、加えてその方が楽ですからね。だから誰も向上心を持つ事に価値
を見出せない。でもその結果があの国会ですよ、あの国会ね。まあ：
★★★『向上心を持って努力する人を皆で潰す国家に明るい未来なんて有り得ない』★★★
なんですけどね。こうやって国家が滅んで行くんですワ。そして『ソレ
で良し』とするのがその考え方でしょ。まあ沈むのは貴方なんだから、
まあ勝手にしたらエエんだけどサ。こんな嫉妬を正当化スル考え方しか
出来ないから、例えばジョッブスみたいな人材が出ないんですよね、こ
の国からはサ。あの天才ジョッブスでさえ、周囲の馬鹿ゾンビから足を
引っ張られたら、あんな凄い歴史的な実績は残せなかったでしょうナ。
まあ日本にはイノベーションは必要無いから、ソレこそ『同じ穴の狢』
という言い方で、皆で協力して国家を崩壊に導いてるんですよね。
そう、貴方が国家を潰してるんだよ。でもどうぞお好きに潰しなさいな。
私にはもう関係が無いのでね。馬鹿の国だよ、この国は。どうぞ貴方が
国会議員にでもなって、この国の息の根を止めて下さいな。サッサと国
が崩壊したら、皆が一瞬で楽になるヨ。
描
>有能であれば、その卑劣な行為を回避すればいい
>足を引っ張られるのであれば、それは要領がない証拠
>それは有能ではなく無能者である
>
>同じ穴の狢
>
- 175 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/07/31(火) 09:12:32.44 ]
- >>173
Ω-論理って何ですか？
- 176 名前：描は無能 ◆ghclfYsc82 mailto:age [2012/07/31(火) 10:20:39.44 ]
- ソレは絶対にお断りや。こんな有害無益な馬鹿板なんてワシが最後まで
徹底的に焼き払ったるヨ。そやし思いっきり苦しんで耐え忍べや。まあ
『アンタ等は自業自得』っちゅう事やろうナ。執拗な妨害行為が今後も
何年にも亘って延々と続くんを覚悟をスルっちゅう事やろうナ。
ワシはやナ、オマエ等みたいなド馬鹿に謝って欲しいんでも反省して欲
しいんでも何でもナイのや。唯単に崩壊して消えて欲しいだけなんだヨ。
そやからこうやって徹底抗戦をしてや、アンタ等みたいな馬鹿を傷め付
けてるだけなんやワ。そやし早よ諦めろや。
因みにもし「優秀な人の足を引っ張っても良い」のであれば：
★★★『馬鹿の足を思いっきり引っ張っても、ソレは当然の事ながら許される。』★★★
という事にナリマスわナ。
描
>664 名前：１３２人目の素数さん ：2012/07/30(月) 22:05:57.48
> 猫頼むから消えてくれ
>
- 177 名前：１３２人目の素数さん [2012/07/31(火) 16:17:47.43 ]
- >>175
公理的集合論のセマンティック側の推論を利用して
ZFCの内部で展開される新しい論理、ここでは連続体仮設は偽となる。
一階述語論理よりもっと本格的に構成された論理という感じですね。
- 178 名前：描は無能 ◆ghclfYsc82 mailto:age [2012/07/31(火) 16:23:05.01 ]
- ソレは絶対にお断りや。こんな有害無益な馬鹿板なんてワシが最後まで
徹底的に焼き払ったるヨ。そやし思いっきり苦しんで耐え忍べや。まあ
『アンタ等は自業自得』っちゅう事やろうナ。執拗な妨害行為が今後も
何年にも亘って延々と続くんを覚悟をスルっちゅう事やろうナ。
ワシはやナ、オマエ等みたいなド馬鹿に謝って欲しいんでも反省して欲
しいんでも何でもナイのや。唯単に崩壊して消えて欲しいだけなんだヨ。
そやからこうやって徹底抗戦をしてや、アンタ等みたいな馬鹿を傷め付
けてるだけなんやワ。そやし早よ諦めろや。
因みにもし「優秀な人の足を引っ張っても良い」のであれば：
★★★『馬鹿の足を思いっきり引っ張っても、ソレは当然の事ながら許される。』★★★
という事にナリマスわナ。
描
>664 名前：１３２人目の素数さん ：2012/07/30(月) 22:05:57.48
> 猫頼むから消えてくれ
>
- 179 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/07/31(火) 17:13:50.20 ]
- >>177
加算濃度と連続体濃度の間にどんな濃度がありますか？
- 180 名前：描は無能 ◆ghclfYsc82 mailto:age [2012/07/31(火) 17:16:03.29 ]
- ソレは絶対にお断りや。こんな有害無益な馬鹿板なんてワシが最後まで
徹底的に焼き払ったるヨ。そやし思いっきり苦しんで耐え忍べや。まあ
『アンタ等は自業自得』っちゅう事やろうナ。執拗な妨害行為が今後も
何年にも亘って延々と続くんを覚悟をスルっちゅう事やろうナ。
ワシはやナ、オマエ等みたいなド馬鹿に謝って欲しいんでも反省して欲
しいんでも何でもナイのや。唯単に崩壊して消えて欲しいだけなんだヨ。
そやからこうやって徹底抗戦をしてや、アンタ等みたいな馬鹿を傷め付
けてるだけなんやワ。そやし早よ諦めろや。
因みにもし「優秀な人の足を引っ張っても良い」のであれば：
★★★『馬鹿の足を思いっきり引っ張っても、ソレは当然の事ながら許される。』★★★
という事にナリマスわナ。
描
>664 名前：１３２人目の素数さん ：2012/07/30(月) 22:05:57.48
> 猫頼むから消えてくれ
>
- 181 名前：１３２人目の素数さん [2012/07/31(火) 21:53:37.41 ]
- >>179
今では様々な理由から
2^(アレフ0)＝2^(アレフ1)
のほうが自然な解釈だと考えられている。
これは特にマギドアが主張している。
特殊な条件を加えたWoodin基数を仮定すれば
Σ^0_4（？だったと思う）の文までで連続体仮説が偽になるという結果も知られている。
- 182 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/07/31(火) 23:09:42.24 ]
- 聞かれたことに答えず自分の知っていることを喋りたがる香具師…
- 183 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/01(水) 10:23:22.96 ]
- 加算濃度と連続体濃度の間には連続体濃度個の濃度がある。
- 184 名前：STS446 [2012/08/01(水) 16:09:09.17 ]
- んで先日都内某所の大型書店の洋書コーナーに立ち寄ったわけ、
するとまあラッセル＝ホワイトヘッドのプリンキピア・マセマティカが
平積みされていて、いつの時代だよ（爆）と。
それでこの本がなかなか煩雑な記述の仕方で
はじめはプログラミング言語か何かだと思ったくらいだね、
数学書でこういった体裁は珍しくて
通常は定義・定理・証明ときどき系と補題って感じなんだけど、
（お、このスレではノートやクライテリオンやアウトプットなんかも入るかな？）
一変、この本はAからZまで論理哲学論考的体裁。
さすが1＋1の証明に60ページを費やした本だね。
んでまぁ一階述語論理の拡張のアイデアとして
量化演算子を加えた様相論理、数学的に拡張されたΩ-論理、
推論規則を削った部分構造論理、
形式体系の真実を明らかにしたオントロジー、なんといっても今はこれだね！
- 185 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/01(水) 16:14:43.41 ]
- 論文書く気でないのならさっさとここに書けよ
- 186 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/01(水) 22:09:24.79 ]
- ゴガギーン
ドッカン
ｍ ドッカン
＝＝＝＝＝） ）) ☆
∧_∧ | | ／ ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
（ ）| |＿＿＿＿＿ ∧＿∧ ＜ おらっ！出てこいΩ-論理
「 ⌒￣ | | || （´Д｀ ） ＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
| / ￣ | |/ 「 ＼
| | | | || || /＼＼
| | | | | へ//| | | |
| | | ﾛ|ﾛ |／,へ ＼| | | |
| ∧ | | | |／ ＼ / （ ）
| | | |〈 | | | |
/ / / / | / | 〈| | |
/ / / / | | || | |
/ / / / =-----=-------- | |
- 187 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/02(木) 14:30:57.84 ]
- ゴガギーン
ドッカン
ｍ ドッカン
＝＝＝＝＝） ）) ☆
∧_∧ | | ／ ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
（ ）| |＿＿＿＿＿ ∧＿∧ ＜ Ω-論理、出てくるニダ
「 ⌒￣ | | || （｀∀´ ） ＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
| / ￣ | |/ 「 ＼
| | | | || || /＼＼
| | | | | へ//| | | |
| | | ﾛ|ﾛ |／,へ ＼| | | |
| ∧ | | | |／ ＼ / （ ）
| | | |〈 | | | |
/ / / / | / | 〈| | |
/ / / / | | || | |
/ / / / =-----=-------- | |
- 188 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/02(木) 18:49:28.89 ]
- >>181
その「様々な理由」を具体的に説明してくれませんか？
- 189 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/04(土) 01:40:05.85 ]
- ウッディンが連続体仮設の肯定派に宗旨替えしたとか
- 190 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/04(土) 09:15:55.94 ]
- ttp://sss.sci.ibaraki.ac.jp/student/btp/btp.html
えと、これ、全く意味が分かりません。
一個のボールが二個に増えたり、ボールをバラバラにして組み立てなおすと
大きさを自由に変えたりできるということらしいんですが、
どういうことなんですか？
- 191 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/04(土) 11:24:30.37 ]
- >>190
無限集合では部分が全体に等しいから
- 192 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/04(土) 18:47:47.69 ]
- Banach-Tarskiの逆理って
nと2nを対応させると自然数と偶数が一対一に対応するというような
（ガリレイはこのことに非常に悩んだと言われるけれども）
今では当たり前の話と比べて何がすごいのかいまいち分かんないんだよね
trivialではないにしても有限分割合同であることが
そんなにすごいのかと言われると微妙な気がする
- 193 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/04(土) 19:42:59.65 ]
- 離散群の重要な概念「従順性」と関連しているから、そんなに無意味ではないとは思う
- 194 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/04(土) 19:47:29.66 ]
- 合同だから一個のボールが二個のボールに増えるってことにはならないと考えれば不思議ではない
- 195 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/04(土) 19:57:04.61 ]
- つまりどの断片もルベーグ測度をとれないんだから
物理的な対象とは程遠い
- 196 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/04(土) 20:16:30.16 ]
- 加算濃度と連続体濃度が真に異なることを見出さなければ
無限集合論自体が別にすごくなかったはず
- 197 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/04(土) 20:19:56.25 ]
- たしか断片の一つは可算集合だった気がするが
- 198 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/04(土) 20:54:47.06 ]
- AA があぼ−んされてる
- 199 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/04(土) 21:04:35.56 ]
- __ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
／ ／:::::; -‐''" `ｰノ
/ ／:::::／ ＼
/ /::::::/ | | | |
| |:::::/ / | | | | | |
| |::/ / / | | || | | ,ﾊ .| ,ﾊ|
| |/ / / /| ,ﾊﾉ| /|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'
| | | / / ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/ 私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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- 200 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/04(土) 21:14:40.30 ]
- ウデンが連続体仮説は正しいと主張しているというのは本当ですか？
- 201 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/04(土) 22:49:11.84 ]
- ウッディンさんはΩ-論理で連続体仮説を偽や決定不能へ持っていこうとしました。
ところが、気が付くと彼は
Ω-論理の議論を応用してフォンノイマン宇宙の拡張モデルを創ろうとしていたのです。
それ以前にスティールによってZFCの最小モデルL(R)を使って、
公理的集合論の内部モデルが作られたことがありました。
ウッディン基数のプロパークラスが記述可能な公理的集合論の内部には
Θ^L(R)と呼ばれるウッディン基数より大きな巨大基数が作られ、
この基数をランクとして持つノイマン宇宙と
L(R)をモデルとする定義可能集合からミッチェル-スティール内部モデルが作られました。
ウッディンさんはこのL(R)を普遍ベール集合Aを加えたL(A,R)に拡張して、
ほとんどすべての巨大基数に真理値を与える究極的な集合論のモデルが存在するはずだと考えたのです。
このモデルは連続体仮説を真にするのです。
- 202 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/04(土) 23:06:26.41 ]
- >>191
いやいやそれだけじゃ駄目だろ。
選択公理がないと。
- 203 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/04(土) 23:52:23.71 ]
- 「ZFCの最小モデルL(R)」って、こいつ本当に分かって書いてるのか？
- 204 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/05(日) 00:20:13.27 ]
- とりあえずおめガ論理について具体的に
- 205 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/05(日) 00:29:37.91 ]
- >>203
どうせまたSTSさんだろ
- 206 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/05(日) 01:22:26.28 ]
- 要するに、連続体仮設が偽だという話も、連続体仮設が真だという話も、
どっちも話半分に聞いてろってことだね。
- 207 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/05(日) 02:12:17.25 ]
- 話半分じゃ数学じゃないよ。
- 208 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/05(日) 02:29:20.17 ]
- 「こういう公理の方が自然だ」「いやそれは不自然でこっちの方が」って議論が数学じゃないのは当然だろ！何をいまさらｗ
- 209 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/05(日) 04:23:57.64 ]
- 809：[名無し]さん(bin+cue).rar：2010/03/08(月) 12:56:38 ID:UyQPfNPT0
ちょっと頭はいいけれど、リアルじゃ誰も自分の知識ひけらかす相手がいないから
こんなところで論破論破騒いでるんだろう
揚げ足とって言いたいことだけ言って満足してるみたいだし
特に害もないんだからNGにでも放り込んどけ
相手するだけお互い時間の無駄
こういうタイプの上手な扱い方は、わざと突っ込みどころ・自分のわからないところを
わかった風な文含ませると、必ず我慢できずに勝手に解説しだすから
怒らせて知識を頂くこと
自作板とかじゃ必須テクだが
- 210 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/05(日) 06:51:26.62 ]
- このΩ-論理って、
証明可能の定義にAD+が真であるという条件が入ってんだから
連続体仮説が偽になるのは当たり前。
つまり連続体仮説が偽なときに証明可能という定義になってるんだよね。
ところでL(A,R)って何ですか。
- 211 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/05(日) 07:06:09.42 ]
- Ω-論理の完全性は未だ示されてい居ないんですよ
- 212 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/05(日) 08:03:09.33 ]
- >>208
つまり集合論は数学じゃないというわけですね、分かります。
- 213 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/05(日) 08:05:37.61 ]
- 多分>>208は普遍ベールさえ理解できないんだと思うよ
- 214 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/05(日) 08:29:53.18 ]
- 以下、普遍ベールを理解されている213さんに、普遍ベールとは何か解説を賜ります。
- 215 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/05(日) 08:31:47.62 ]
- (^o^)……ω
- 216 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/05(日) 09:13:30.45 ]
- 定義を確認すれば明らかだろう
集合論のすべてのベール空間を連続関数で引寄せる究極のリアルサブセット
- 217 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/05(日) 09:47:54.61 ]
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| | | / / ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/ 私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
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- 218 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/05(日) 10:17:31.19 ]
- 何で誰も「加算」濃度の間違いを指摘しないの？
わかっててニヤニヤしてるのですね。
- 219 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/05(日) 10:51:57.87 ]
- 「引寄せる究極のリアルサブセット」とか中二乙
- 220 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/05(日) 11:00:05.46 ]
- すべての位相空間からのすべての連続関数の値域となるし、
実数の積の部分集合なんだから間違ってはいない。
- 221 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/05(日) 11:37:34.03 ]
- Baireの性質を持つRの部分集合（開集合との対称差がmeagerな集合）じゃなくて
「Baire空間」で良いんですか？
普通コンパクトハウスドルフという条件が書いてあることが多い気がするんですけど
これは落としても同値なんですか？
良く分からないので教えて下さい
- 222 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/05(日) 12:27:02.31 ]
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- 223 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/05(日) 15:52:26.51 ]
- 任意の位相空間から実数への任意の連続関数を考えたとき、
ある実数の部分集合をとって、
その任意の連続関数の逆像がベールの性質を満たせば
普遍ベール集合なのではないだろうか。
- 224 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/05(日) 16:45:55.00 ]
- 実数の部分集合って何だろう？
例えば -1/2 の「部分集合」にはどんな位相が入るのかな
- 225 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/05(日) 17:00:37.28 ]
- f:X→R^N
で
A⊆R^N
について
f^(-1)(A)
がXで稠密ってことでは？
（ここでfとXは任意にとれる）
- 226 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/05(日) 17:22:09.69 ]
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- 227 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/05(日) 17:29:41.59 ]
- 数学的定義が分かればその概念を理解したと思えるなんて流石ド素人だな
問題は、どうして普遍ベールをL(R)に突っ込むと究極に正しいモデルになる（とウッディンが考えた）のか、ということだろ？
- 228 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/05(日) 17:36:54.46 ]
- というかそもそも何でベール集合とシンタックスが同一視出来るのか分からない
記述集合論の理解が必要そうなことと
generic拡大を単に技巧的なものではなく
「自然な」ものと考えないといけなさそうなことは分かるけど
- 229 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/05(日) 17:58:48.78 ]
- そもそもL(A,R)とは？
どこにも定義が出てない
- 230 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/05(日) 18:41:01.74 ]
- 「集合論は論理学じゃない」と言ってた人達は、
Ω論理が集合論の最も重要なトピックの一つで
その完全性が集合論の最も重要な問題の一つであることについて、
どういう言い訳をするのか聞いてみたい。
- 231 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/05(日) 19:04:58.30 ]
- いやあれは論理学じゃなくて集合論でしょｊｋ
- 232 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/05(日) 19:13:36.51 ]
- Ω-論理はWoodin界隈の人間だけしかやっていないし
決定性公理のサブカテゴリーなのではないだろうか。
現在集合論の最重要トピックスは例の5つのエレメントの存在ですね！
ところでL(R)はZFCじゃなくてZFの最小モデルですね。
重要なのは数学では実数も扱うってことで、
順序数クラス＋実数の集合が必要ですね
頻出するP(ω)は実数だと考えてもらえばよいのです。
- 233 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/05(日) 19:20:42.30 ]
- ＞ところでL(R)はZFCじゃなくてZFの最小モデルですね。
こいつもうダメだ…
- 234 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/05(日) 19:28:36.20 ]
- R上のルベーグ可積分関数全体かな
- 235 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/05(日) 19:30:28.19 ]
- 論理学や集合論は何故トンデモに目をつけられやすいのか
- 236 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/05(日) 19:36:49.47 ]
- >>231
>>232
興味深い「言い訳」をどうもです！
- 237 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/05(日) 19:53:28.53 ]
- >>233
もちろんP(ω)∪ONを含むって条件が入ってるが。
- 238 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/05(日) 19:56:29.60 ]
- >>232
Woodin界隈は集合論のメインストリームではないってことですか？
- 239 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/05(日) 20:12:39.54 ]
- >>232,>>237
それはスタート地点のP(ω)とONは、
「究極のモデル」も共有するのが「自然」という前提に基づいているわけですね。
ではどうしてそれが「自然」なんでしょうか？
そもそもスタート地点にはどんな前提をおいているのですか？
- 240 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/05(日) 20:41:50.37 ]
- >>232
>重要なのは数学では実数も扱うってことで、
>順序数クラス＋実数の集合が必要ですね
数学では関数も扱うってことで、関数の集合が必要にならないのはなぜ？？
あと順序数は数学で扱わないと思うんだけど？？
- 241 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/05(日) 21:21:34.70 ]
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- 242 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/05(日) 21:35:09.65 ]
- なんだか、「これは自然だからこうして」とか、
「それは自然といいながら、これをしないのはおかしい」とか、水掛け論だよね。
そういう水掛け論を無視してエイヤー！ってやれば
連続体仮説は偽だとか真だとか技術的には結論は出るんだろうけど、だからってなー。
- 243 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/05(日) 22:21:56.90 ]
- ジェネリック・マルチユニバースという
ジェネリック拡大で閉じたユニバース全体のクラスが存在していて
ある文がtrueになることと、マルチユニバースの全ユニバースでその文がtrueになることが
同値になることをジェネリック・マルチユニバース・ポジションと呼ぶ。
これはΩ-論理の完全性定理が成り立つ必要がある。
- 244 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/05(日) 22:29:48.91 ]
- ウッディンはそうやって連続体仮設は正しいって言ってるのに対して
シェラハは偽だと主張しているの？
- 245 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/05(日) 22:49:00.41 ]
- >>244
Shelah は確か ZFC で決まらないことに対しては中立的だったと思う。
「水掛け論」が嫌いなんだろうな。
- 246 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/05(日) 23:00:25.68 ]
- ということは
「大部分の集合論者の間では連続体仮設は偽という共通認識がある」と言っても、
ウッディンもシェラハも入らない「大部分」なの？
- 247 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/05(日) 23:29:04.42 ]
- 決定不能命題を真とか偽とか言い切る立場自体が大多数とは思えない
- 248 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/05(日) 23:38:12.31 ]
- >>242
だから話半分に聞いとけと。
- 249 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/05(日) 23:56:36.84 ]
- >>247
「大部分の集合論者の間では連続体仮設は偽の方が自然という共通認識がある」だったら？
- 250 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/06(月) 00:01:42.84 ]
- 最前線の研究者の信念→深化→形式化
数学の歴史は、この繰り返しでは？
- 251 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/06(月) 00:12:34.62 ]
- どんな話でも「○○学者の大半は…」とか「△△論者の大多数は…」とか言い出した途端胡散臭くなる。
そういうのは、言ってる当人の周りでは、くらいの意味しかないことに気づくべき。
- 252 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/06(月) 02:22:21.71 ]
- 別に連続体仮説（その否定ではなくて）は正しいんじゃないか、とか
連続体仮説は公理として認めても良いんじゃないか、
とかそういう立場の集合論研究者も普通に居るけどね
Mycielski（決定性公理を考えた人）とかはそうだし
Foremanか誰かもそうだと聞いたような
CohenもShelahと似た感じのスタンスだったと思う。
GodelがCHからの奇妙な帰結と呼んだものが
どうして奇妙だと思ったのか分からないという研究者もたくさんいるし、
「大部分の集合論者の間では」と書いたらすごい言い過ぎになると思う。
大部分の研究者はGodelやWoodinが連続体仮設は偽の方が
自然だと主張していたことを知っておりそれなりに尊重している、くらいなら正しいんだと思うけど。
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