現代数学の系譜11 ガロア理論を読む5

1 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2012/05/26(土) 16:13:52.05 ] このスレはガロア原論文を読むためのスレです 過去スレ 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む(4) uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1335598642/ 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む3 uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1334319436/ 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2 uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1331903075/ 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1328016756/ 39 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/05/27(日) 10:43:37.53 ] >>36 >（２氏の業績は２７日付朝刊で紹介する予定） 載ってますね 深谷県？　どこの県？ ja.wikipedia.org/wiki/%E6%B7%B1%E8%B0%B7%E8%B3%A2%E6%B2%BB 深谷 賢治（ふかや けんじ、1959年3月12日 - ）は数学者。京都大学教授。神奈川県生まれ。東京大学卒（1981年）。同大学院修士課程修了（1983年）。博士号取得（1986年）。日本学士院会員。 専門は幾何学で、リーマン多様体の崩壊、アーノルド予想の解決、ミラー対称性予想への貢献、深谷圏(A∞圏)の定義等の業績がある。 専門は、最初のころは大域リーマン幾何学（空間の「曲がり方」を調べる分野）、その後、ゲージ理論（数学的側面は近年位相幾何学にも応用されている）も研究し、現在の専門はシンプレクティック幾何学（解析力学の数学的基礎でその大域的な側面を研究）。 受賞歴 1987年 - 井上科学振興財団井上研究奨励賞：一定数より直径と曲率が小さいリーマン多様体の集合の境界 1989年 - 日本数学会幾何学分科会幾何学賞：リーマン多様体の崩壊理論とその応用に関する一連の独創的な業績 1994年 - 日本数学会春季賞：Floer ホモロジー理論の研究 2002年 - 井上科学振興財団井上学術賞：量子化の手法による幾何学の研究 2003年 - 日本学士院日本学士院賞：微分・位相幾何学の研究 2009年度 - 朝日新聞文化財団朝日賞 40 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/05/27(日) 10:49:15.82 ] あのなー、深谷先生バックの緑が濃すぎで見づらいよ。バックをもっと明るい色にするか字を明るくするか www.math.kyoto-u.ac.jp/~fukaya/ これは最大限手抜きして作った深谷賢治のホームページです。 とりあえず、未出版のもの中心に数編の論文をダウンロード可能にするのだけが目的です。 そのうちもう少しまじめに作る予定です。 　 コメントをつけます。（数学のプロ向けです。） 41 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/05/27(日) 11:00:45.26 ] つづき www.kyoto-u.ac.jp/ja/news_data/h/h1/news7/2009/091214_1.htm 深谷賢治 理学研究科教授が日本学士院会員に選ばれました。 20091214京都大学 深谷賢治 理学研究科教授 深谷賢治教授は、昭和56年東京大学理学部を卒業し、同58年同大学院理学系研究科修士課程を修了後、同理学部助手に採用、同教養学部、理学部助教授を経て、平成6年京都大学理学部教授に就任し、現在に至っています。 同教授の初期の研究は、「長さ」や「面積・体積」などが定まる空間、リーマン多様体に関わるものであり、リーマン多様体が退化する現象すなわち崩壊現象を研究されました。 山口孝男教授（現筑波大学）との共同研究である「基本群と曲率」への応用は、大域リーマン幾何学の基本定理の一つです。測度付き距離空間の収束概念は、崩壊現象とラプラス方程式の関係の研究から生まれました。 同教授は、次にゲージ理論の数学的研究を行い、平成5年に2･3･4次元にまたがる位相的場の理論を、ある（A無限大）圏からの函手として定式化することを提唱され、この圏は、後に深谷圏と呼ばれるようになります。 平成6年にロシア人数学者コンセビッチは、深谷圏の定義を使い、ホモロジー的ミラー対称性予想を提唱し、ミラー対称性はシンプレクティック多様体の深谷圏と複素多様体の連接層の導来圏の対応であると予想しました。この予想は、その後の研究の指導原理となっています。 平成8年には、従来複素解析関数あるいは多項式の範疇で考えられていた「特異点をもつ空間」の概念を、微分可能関数に広げる「倉西構造」とその多価摂動の概念を小野　薫教授（現北海道大学）と創始し、ハミルトン力学系の周期軌道についてのアーノルド予想に応用しました。 深谷圏の最も一般的で数学的に厳密な定義は困難で、その後10年を超える研究を要しましたが、 倉西構造、A無限大構造のホモロジー代数などに基づく、フレアーホモロジーや深谷圏の最も一般的な形での定義は、平成21年にY.-G. Oh教授（現Wisconsin大学Madison校）、太田啓史教授（現名古屋大学）、小野　薫教授との共同研究で完成しました。 これら一連の研究に対して、同教授にはこれまでに朝日賞、日本学士院賞、井上学術賞、日本数学会春季賞などが授与されました。今回の日本学士院会員への選出は、これまでの同教授の一連の業績が評価されたものであり、大変喜ばしいことです。 42 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/05/27(日) 11:06:50.90 ] つづき www.japan-acad.go.jp/japanese/news/2009/121401.html 日本学士院新会員の選定について | 日本学士院　平成21年12月14日の総会 深谷賢治氏は、数学の一分野であるシンプレクティック幾何学における顕著な業績で知られています。深谷氏は、有限の大きさをもつ周期ハミルトン系には必ず周期解が存在するという予想（アーノルド予想）を、小野薫氏との共同研究で証明しました。 さらに同氏らはこのアイディアを革新的に深め、深谷圏の理論に発展させました。 深谷圏は、点という概念やその上の関数の積の交換法則をすてて新しい空間像を作ろうとする数学的枠組みとして大きな研究の流れを作りつつ、既存の数学の問題を解くのにも役立っています。 また深谷圏は、超弦理論で発見されたミラー対称性の数学的研究でも重要な役割を果たしており、さらに複素幾何学において層の圏が果たした役割をシンプレクティック幾何学で担うと期待されています。 同氏は幾何学の普及にも尽力し、同氏の描く幾何学の雄大な構想は、学術論文ばかりでなく多くの専門書、啓蒙書を通して、若い世代にも大きな影響を与えています。 【用語解説】 ○シンプレクティック幾何学 古典物理学の解析力学から始まった幾何学。天体で周期的な現象がおこるのは，エネルギーが保存されるからであるが、エネルギーが保存される系をハミルトン系といい、シンプレクティック幾何学の研究対象となる。 ２０世紀後半からの大域シンプレクティック幾何学の発展はめざましく、現在もっとも活発に研究されている幾何学の分野の一つである。 ○周期解 微分方程式の解で、周期的に同じ形が繰り返される解のこと。 ○圏 数学の対象となるものの中で、一定の性質を共有するものを集め、それら全体をまとめて研究するために考えられた概念である。カテゴリーともいう。 ○交換法則 ３×２＝２×３のような法則。関数の積に対してもなりたつ。 ○ミラー対称性 元来理論物理学（超弦理論）で発見された。数学的にはシンプレクティック幾何学と複素幾何学のある種の双対性と理解されている。 ○複素幾何学 複素数を変数とする関数を研究するために考えられた幾何学。 ○層 岡潔（１９０１年−１９７８年）やジャン・ルレー（１９０６年−１９９８年。フランスの数学者）などの研究から生まれた概念で、複素関数論や代数・複素幾何学の基本概念である。 43 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/05/27(日) 12:04:26.74 ] >>25 www-users.york.ac.uk/~bje1/galnotes.pdf Symmetries of Equations: An Introduction to Galois Theory P92の図が下記の図と同じ（どちらが先か不明だが、下記の図は小さいので上記の図を見ることをおすすめする） mathworld.wolfram.com/QuinticEquation.html Quintic Equation -- from Wolfram MathWorld 44 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/27(日) 13:13:49.25 ] 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_ 　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、 　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ 　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼ 　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 | 　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 | 　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ| 　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　 　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。 .　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。 　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。 　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて 　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。 　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は? 　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？ 　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼ .　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼ 　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 | 　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､ 　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣| 　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿| 　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/ 45 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/05/27(日) 15:15:34.33 ] >>39 深谷県のご参考 ttp://www.math.sci.osaka-u.ac.jp/~kazushi/proceedings.html 植田一石大阪大学大学院理学研究科 Conference Proceedings / Reports 3. Coamoeba and equivariant mirror symmetry (joint work with Masahito Yamazaki, in Japanese), MSJ meeting, September 2007, pdf file. www.math.sci.osaka-u.ac.jp/~kazushi/proceedings/msj2007_9.pdf コアメーバとトーラス同変なホモロジー的ミラー対称性 1.弦理論私見 弦理論はもともと双対共鳴模型と呼ばれ、ハドロン（すなわち陽子や中性子、 中間子などの強い相互作用をする素粒子）を記述するための現象論として誕生 したが、Yang Mills理論が強い相互作用の正しい理論としての地位を確立すると ともに、Kelvin 卿の渦原子模型のように科学史の脚注として忘れ去られる運命に あるかと思われた． しかし、弦理論は滅びなかった．失敗した現象論として始まったこの理論は、 自然科学（すなわち、実験によって検証できる科学）としてはいまだかつて一度 も成功したことがないにもかかわらず、その美しい数理的構造によって多くの理 論家を引き付けてきた．弦理論の（場の量子論と比較した）特徴は整合性を壊さ ずに理論を弄ることの難しさにあり、また、理論の致命的な矛盾が見つかっては 奇想天外な解決策によって不死鳥のように蘇るという紆余曲折に富んだ歴史を持 つ．例えば、ボゾン的弦理論の共形アノマリーと呼ばれる深刻な困難は時空の次 元を26次元 にすることで回避できる．この26という数字はLeech 格子の次元 24 に2を足したものであり、この事実はBorcherdsによるmoonshine 予想の解決 にとって本質的である． 弦理論における最大の謎は果たしてこの理論が本当に存在するか（つまり、内 部に矛盾を持たないか）である．無矛盾性のために必要な条件は非常に強いので、 それらが全て満たされるためには「奇跡」が沢山起こる必要がある．しかし、知 られている限りで必要な奇跡は全て実際に起こり、弦理論の存在に対する強力な 証拠の一つになっている．（以下略） 46 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/05/27(日) 15:18:35.79 ] >>45 追加 www.math.sci.osaka-u.ac.jp/~kazushi/proceedings.html 植田一石大阪大学大学院理学研究科 Conference Proceedings / Reports Mirror Symmetry and McKay Correspondence (in Japanese), Geometry Symposium, August 2005, pdf file. www.math.sci.osaka-u.ac.jp/~kazushi/proceedings/geometry_symposium2005.pdf ミラー対称性とMcKay 対応 三角圏を使った定式化が本質的であるもう１つの例として，Kontsevich [8] が1994 年の国際数学者会議で提出した次の予想がある： 予想(ホモロジー的ミラー予想). 任意の3 次元Calabi-Yau 多様体M に対し，あ る3 次元Calabi-Yau 多様体W が存在して，M の連接層の導来圏とW の深谷圏 の導来圏が三角圏として同値になる： 47 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/27(日) 15:57:11.44 ] 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_ 　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、 　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ 　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼ 　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 | 　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 | 　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ| 　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　 　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。 .　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。 　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。 　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて 　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。 　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は? 　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？ 　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼ .　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼ 　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 | 　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､ 　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣| 　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿| 　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/ 48 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/27(日) 16:00:14.26 ] 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_ 　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、 　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ 　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼ 　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 | 　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 | 　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ| 　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　 　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。 .　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。 　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。 　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて 　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。 　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は? 　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？ 　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼ .　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼ 　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 | 　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､ 　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣| 　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿| 　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/ 49 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/05/28(月) 21:24:30.24 ] 深谷拳って、強そう pantodon.shinshu-u.ac.jp/topology/literature/Fukaya_category.html Fukaya category Symplectic 多 様 体 M から Lagrangian submanifold を object とする A ∞ -category が 作 られる 。 それが M の Fukaya category と 呼 ばれるもの [ Fuk93 , Fuk97 ] であ る 。 正 確 な 定 義 のためには 様 々 な 道 具 が 必 要 になり 、 理 解 するためにはその 背 景 も 知 る 必 要 があるため 、 どこから 手 をつけていいか 難 しい 。 幸 い Paul Seidel が “Fukaya categories and Picard-Lefschetz theory” という 題 名 の 本 を 書 いているので 、 A ∞ -category の 基 礎 か ら 書 いた Fukaya category に 関 する 解 説 として 期 待 できる 。 まだ 出 版 されていないが 、 Seidel の ホ ー ムペ ー ジ から proofreading 前 の 原稿 の PDF ファイル が 入 手 でき る 。 Riemann 面 の Fukaya category の Grothendieck group を 計 算 しているのは 、 Abouzaid [ Abo ] である 。 References [Abo] Mohammed Abouzaid. On the Fukaya Categories of Higher Genus Surfaces, arXiv:math.SG/0606598 . [Fuk93] Kenji Fukaya. Morse homotopy, A ∞ -category, and Floer homologies. In Proceedings of GARC Workshop on Geometry and Topology ’93 (Seoul, 1993) , volume 18 of Lecture Notes Ser. , pages 1?102, Seoul, 1993. Seoul Nat. Univ. [Fuk97] Kenji Fukaya. Morse homotopy and its quantization. In Geometric topology (Athens, GA, 1993) , volume 2 of AMS/IP Stud. Adv. Math. , pages 409?440. Amer. Math. Soc., Providence, RI, 1997. Updated on: Wed Sep 01 11:56:04 +0900 2010 50 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/05/28(月) 21:33:57.61 ] >>49 補足 pantodon.shinshu-u.ac.jp/topology/literature/mirror_symmetry.html#Xmath.AT/0603196 Mirror Symmetry Kontsevich は , ICM 94 で Fukaya の アイデア [ Fuk97 ] に 基 づいて , mirror symmetry を 多 様 体 上 の derived category の 間 の duality と 解 釈 するという アイデア を 発 表 した , らしい 。 Homological mirror symmetry conjecture と 呼 ばれている 。 解 説 としては , Ballard の [ Bal ] がある 。 Fukaya category Calabi-Yau 多 様 体 に 対 する Homological Mirror Symmetry Conjecture Kontsevich の アイデア に 忠 実 に 従 っ ているのが Polishchuk という 人 で , elliptic curve の 場 合 に Kontsevich の 予 想 を 証 明 したようである 。 その アイデア を superstring theory で 押 しすすめ , D-brane の 理論 が “categorical” にな っ てきている 。 例 えば , Lazaroiu の preprint [ Laz03 ] にある 解 説 を 読 むと よい 。 Kontsevich や 深 谷 の アイデア を 理 解 するためには , まず 以下 のことが 必 要 で ある 。 Complex projective variety 上 の coherent sheaf の derived category 具 体 的 な 空 間 の Fukaya category が 分 かれば , 理 解 の 助 けになることは 当 然 である が , あまり 詳 しいことは 分 っ ていないようである 。 Abouzaid が [ Abob ] で Riemann 面 の Fukaya category の K -theory を 調 べている 。 Abouzaid の [ Aboa ] の Introduction は Kontsevich の Homological Mirror Symmetry Conjecture の 現 況 を 知 るのによい 。 それによると , Kontsevich は Fano 多 様 体 への 予 想 の 拡 張 も 立 てているらしい 。 その Abouzaid の 論 文 は , toric variety の 場 合 に tropical (algebraic) geometry を 用 いて 調 べているという 点 で 興 味 深 い 。 51 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/05/28(月) 21:37:36.51 ] >>50 補足 pantodon.shinshu-u.ac.jp/topology/literature/A_infty-category.html A∞-category A ∞ -category は Fukaya により 導入 された [ Fuk93 , Fuk97 ] 概 念 である 。 k -linear category あるいは dg category の A ∞ 版 あるいは A ∞ -algebra の many objecti?cation である 。 解 説 としては , Paul Seidel の 本 [ Sei08 ] がよいだろう 。 Keller の 学 生 だ っ た Lefevre-Hasegawa の thesis [ LH ] もあるが , フランス 語 である 。 Bespalov と Lyubashenko と Manzyuk が 最 近 “Pretriangulated A ∞ -categories” という 600 ペ ー ジ もある 本 を ウクライナ で 出 したようである 。 Lyubashenko の ホ ー ムペ ー ジ から download できる 。 A ∞ -category Fukaya category Kontsevich と Soibelman は [ KS01 ] で A ∞ -pre-category という 概 念 を 定 義 した 。 特 定 の 組 に 対 してのみ “morphism の 成 す module” が 定 義 されるもので , Fukaya category の 定 義 される 状 況 をより 正 確 に 表 わしたものである 。 Effimov の [ E? ] によると , そのよ うな 部分 的 に morphism が 定 義 されたものは , A ∞ -category と 取 り 替 えることができる ようである 。 A ∞ -pre-category ホモロジ ー 代 数 的 には , A ∞ -category は DG category の 一 般 化 と 考 えることがで きる 。 つまり DG category から canonical な 方法 で A ∞ -category が 定 義 で きる 52 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/28(月) 21:55:27.61 ] 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_ 　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、 　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ 　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼ 　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 | 　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 | 　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ| 　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　 　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。 .　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。 　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。 　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて 　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。 　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は? 　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？ 　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼ .　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼ 　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 | 　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､ 　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣| 　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿| 　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/ 　　　 |　　　/:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/ 53 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/05/28(月) 21:59:13.83 ] >>49 深谷拳の写真がある 【Budget Allocation】 81,600 Thousand Yen は、なかなか凄いね www.jsps.go.jp/j-grantsinaid/12_kiban/ichiran_23/e-data/e34_fukaya.pdf 【Grant-in-Aid for Scientific Research(S)】 Science and Engineering (Mathematical and physical sciences) Title of Project：Proof of Homological Mirror symmetry Kenji Fukaya ( Kyoto University, Graduate School of Science, Professor ) 【Term of Project】 FY2011-2015 【Budget Allocation】 81,600 Thousand Yen 【Homepage Address and Other Contact Information】 www.math.kyoto-u.ac.jp/~fukaya/ 54 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/28(月) 22:15:02.74 ] 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_ 　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、 　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ 　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼ 　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 | 　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 | 　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ| 　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　 　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。 .　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。 　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。 　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて 　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。 　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は? 　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？ 　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼ .　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼ 　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 | 　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､ 　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣| 　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿| 　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/ 　　　 |　　　/:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/ 55 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/05/28(月) 22:15:21.94 ] MathOverflowって、英語版数学板をもっと高度にした感じかな Welcome to MathOverflow A place for mathematicians to ask and answer questions. mathoverflow.net/questions/90789/noncommutative Noncommutative Fukaya category? （抜粋） The definition of the Fukaya category on a symplectic manifold uses techniques that only seem to be available in the geometric context, so is there a plausible definition of the `Fukaya category' of a noncommutative space in order to make the noncommutative homological mirror symmetry conjecture hold? 1 Answer Since no one else has tried to answer, I'll take a shot. It seems to me that there are threads of ideas in this story that in the very distant future might be woven together to give a possible answer. To begin, we should note that there seems to be a general idea, discussed in this mathoverflow question, mathoverflow.net/questions/37420/deformation-quantization-and-quantum-cohomology-or-fukaya-category-are-they. 56 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/28(月) 22:23:41.95 ] 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_ 　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、 　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ 　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼ 　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 | 　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 | 　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ| 　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　 　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。 .　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。 　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。 　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて 　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。 　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は? 　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？ 　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼ .　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼ 　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 | 　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､ 　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣| 　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿| 　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/ 　　　 |　　　/:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/ 57 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/29(火) 04:25:35.01 ] 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_ 　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、 　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ 　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼ 　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 | 　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 | 　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ| 　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　 　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。 .　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。 　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。 　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて 　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。 　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は? 　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？ 　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼ .　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼ 　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 | 　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､ 　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣| 　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿| 　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/ 58 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/05/29(火) 22:17:52.25 ] >>21 梅村”代数方程式は隠れた対称性をもっている。この対称性はガロア群*3で記述される”が分からんだと？ 勉強不足だろう www.sci.kobe-u.ac.jp/seminar/pdf/saito2006.pdf 見える対称性と隠れた対称性 神戸大学理学部数学科 齋藤政彦 神戸大学理学部サイエンスセミナー 2006 年7月29 日・神戸大学神大会館 対称性とは何か？ ? 対称 = Symmetry =Sym ・metry ギリシャ語 で｢同じ尺度 ｣の意 ，転じて調和 ; 均整 (美), 調和 (美). ガロア理論 ??ガロアは各方程式に対するガロア群を定義し, そのガロア群の言葉で方程式の解の様子が制御される理論を構成した.. ??これを用いて, ガロアは、一般の5次方程式に対する解の公式が存在しないことを示した． ??これは, 現代代数学の始まりとも言われる画期的な理論である． 59 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/29(火) 23:23:14.07 ] 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_ 　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、 　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ 　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼ 　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 | 　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 | 　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ| 　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　 　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。 .　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。 　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。 　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて 　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。 　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は? 　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？ 　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼ .　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼ 　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 | 　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､ 　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣| 　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿| 　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/

---

---

[ 新着レスの取得/表示 (agate) ] / [ 携帯版 ]

read.cgi ver5.27 [feat.BBS2 +1.6] / e.0.2 (02/09/03) / eucaly.net products.
担当:undef