- 1 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/17(木) 15:28:38.10 ]
- 前スレ
高校生のための数学の質問スレPART331
uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1336295404/
【質問者必読！】
まず>>1-3をよく読んでね
数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
mathmathmath.dotera.net/
・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は 名前(N)に 俺！#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・970くらいになったら次スレを立ててください。
- 231 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/20(日) 15:57:51.73 ]
- >>230
おぉ！そこまでしてもらえるとは；；嬉しい限りです；；
また後ほど覗いてみたいと思います！
本当にありがとうございます！
- 232 名前：1/2 mailto:sage [2012/05/20(日) 16:27:33.02 ]
- >>229
例えば、a、b、c、dの4つの文字から3つ取ってそれを1列に並べてみると、
abc
abd
acb
acd
adb
adc
bac
bad
bca
bcd
bda
bdc
cab
cad
cba
cbd
cda
cdb
dab
dac
dba
dbc
dca
dcb
これ、全部で何通りあるかというと、
（先頭の文字を決め方はabcdの4通り）×（先頭が1文字決まったので、2番目の文字の決め方は3通り×（最後の文字の決め方は、残った2文字のどれかを決めるわけだから2通り）=4×3×2=24通り。
先頭がaの時を例にしてみれば残りの決め方が（2番目の文字はb,c,dの3文字）×（最後の2文字分）=6になるのが分かるでしょ。
これがいわゆる4つの異なるものから3つ取った順列4P3=24。
ごめんちょっと待ってｗちょっと出かけてくるから6時ごろまた来てくれ。こっから組み合わせ編に続くから。
- 233 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/20(日) 16:40:34.12 ]
- >>232
なるほど、4Ｐ3の4×3×2はそういう意味だったのか...
とても分かりやすくて、助かります！
それとお手数おかけしてしまいすいません...orz
- 234 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/20(日) 16:45:47.94 ]
- __ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
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. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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- 235 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/20(日) 16:49:12.98 ]
- そのレベルでわかってないなら、まず教科書の組み合わせの所読めよ。新発見がたくさんあるだろ
- 236 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/20(日) 17:00:34.06 ]
- |x-2/7|<aを満たす整数xの個数が4のとき、aの取りうる値の範囲を求めよ。
って問題で
-a+2/7<x<a+2/7
に変形して
xは-1,0,1,2の4個っぽいけどその後なにすればいいかわからない・・・
誰か教えてください
- 237 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/20(日) 17:09:55.38 ]
- >>236
＞xは-1,0,1,2の4個っぽいけどその後なにすればいいかわからない・・・
解いてないからここまであってるかわからんが、その四つがあってるとして
うっかりxが-2になっちゃう場合とか3になっちゃう場合がないようにって考えればいかが？
- 238 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/20(日) 17:18:58.35 ]
- xは2345だと思うが…
- 239 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/20(日) 17:26:36.70 ]
- あーこれは式変形もする必要あんまないかな
|x-2/7|<aってのは2/7からの距離がa未満って事だから満たす四つの整数が指摘の通り4つで正しい。
その四つをえらんだ考えと同じで五番目に条件を満たしそうな整数が-2なのはわかる？
2/7が1/2より小さくて3より-2側にあるからなんだけど
ってことは|x-2/7|<aがぎりぎり-2を満たしそうな時考えればいいじゃない。
x=-2入れると16/7<aでしょ？この範囲だとxが五個以上なので不適
逆にaが16/7以下なら問題ないわけだ。
丁度四つ整数がある必要があるわけだ
ということは３つじゃ少ないって事なんで、同じ様に四つ目に範囲に含まれる整数を考えてそれを範囲内に含めるように考えてごらん
- 240 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/20(日) 17:31:25.17 ]
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- 241 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/20(日) 17:39:01.25 ]
- >>239
-2<-a+2/7<-1 かつ 2<a+2/7<3
ってことですか？
- 242 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/20(日) 17:43:55.24 ]
- えーとどっからどういう考えでその式がでて来たのか説明をしてくれ
- 243 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/20(日) 17:54:05.15 ]
- 数直線で2/7を中心にして
-a動いた点と a動いた点がそれぞれ
-2と-1の間と 2と3の間にあれば
その間の整数が-1,0,1,2になると思ったからです
- 244 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/20(日) 17:54:32.46 ]
- ①(3/2)log[3]2ー(1/2)log[3]2ーlog [3]2
② (1/2)log[2]3-(1/2)log[3]2+(1/2) lo g[3]2+(1/2)log[2]3
上の問題がわかりません。
解き方を教えて下さい。
どなたかご指導よろしくお願 い いたします。
- 245 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/20(日) 18:06:03.76 ]
- >>243
それなら
-2<(＝も)-a+2/7<-1 かつ 2<a+2/7<(＝も)3
かな、実際には|x-2/7|<aを満たすxってのは-7/2からa分より若干小さい範囲なんで＝の入る場所についてちゃんと考えた方がいいかな
- 246 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/20(日) 18:07:44.34 ]
- >>244
つ教科書
- 247 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/20(日) 18:08:55.36 ]
- 等号成立という言葉の意味がわかりません
くだらないことですがどなたかご教授ｵﾅｼｬｽ
- 248 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/20(日) 18:11:41.53 ]
- >>247
そのまんまだが。
「等号」がわからんの？
- 249 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/20(日) 18:14:08.97 ]
- >>247
例えば、
xが実数のとき、x^2-4x+4=（x-2)^2≧0 ここで等号成立はx=2のとき。
というような使い方。
- 250 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/20(日) 18:22:43.76 ]
- 不等式の範囲の十分性について言及している。
ようはxが正の整数のときに
x>-1って不等式でも別に間違っちゃいないわけだ。
等号成立条件について言及する事で範囲が必要条件だけ考えているわけじゃないよっていってる。
同じ様な理由で、相加相乗の不等式とかコーシーシュワルツとか、ラグランジュとか、あの手の不等式を使って範囲を出す時に等号成立条件について言及してないものは、全く意味をなしてない。
あんな等号成立条件とかいらんだろって思って書いてない奴がやたら多いが、そういうのは軒並み減点対象
- 251 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/20(日) 18:23:10.85 ]
- 大学生なんだが、いいかな？文系で数学がもうなにがなんだかで
これ↓簡単にできる？
2 n 2
(35000/T )/Σ(35000/T )
k=1
わかりにくいかな？
最後のはTの上の2はTの二乗ってことで
お願いします
- 252 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/20(日) 18:25:24.52 ]
- ああ・・・
(35000/Tの二乗)ね・・・
文字ずれちゃって
- 253 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/20(日) 18:28:01.00 ]
- >>251
>>1のテンプレくらい読めよアホ
- 254 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/20(日) 18:29:20.88 ]
- これだから自称文系のバカは…
昔は半年ROMれって言われたもんだ。
テンプレ読んで数式入力の仕方勉強してくるか丁寧に書いた写メ貼るとかしろ
- 255 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/20(日) 18:56:12.71 ]
- >>251 kがない。これは何？
- 256 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/20(日) 19:02:06.41 ]
- >>253
>>254
文句言ってないで応えるのがおまえの仕事だろ
無理なら答える人はいっぱいいるから明日からこなくていいよ。
- 257 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/20(日) 19:03:17.54 ]
- いや・・・
これをエスパーできる人いるの？
- 258 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/20(日) 19:04:37.31 ]
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- 259 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/20(日) 19:08:26.14 ]
- >>256
文句言ってないで理解可能な式にするのがおまえの仕事だろ
無理なら質問する人は一杯いるから今日からこなくていいよ。
- 260 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/20(日) 19:10:36.99 ]
- こんな大学生居ないと思いたいけど
真性なんだろうなあ
- 261 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/20(日) 19:16:45.07 ]
- >>259
そもそも教科書で全員理解できれば教師がこの世におらん
最近まともな解法示さずに鬱憤ばらししかしてないやついるがおまえだろ。
- 262 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/20(日) 19:18:57.08 ]
- （ｒの１０乗－１）/（ｒの３０乗－１）
さっぱり分かんないです。どうか教えてください。
- 263 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/20(日) 19:19:29.46 ]
- >>261
最近って、お前解答者なの？下らないレスつけてないで、251に答え付けてやってくれよ。
- 264 名前：1.5/2 mailto:sage [2012/05/20(日) 19:20:51.88 ]
- >>229
最初の質問から遠回りになっちゃったけど、順列と組み合わせの違いが分かってないのは論外だからもう少し我慢してね。
組み合わせは同じものを区別しない数え方だよね。”同じもの”の意味がはっきりしてないと思うんだけど、
これはabcとcbaのように、片方の列の並び順を替えるともう片方の列に一致するような列は全て”同じもの”と見なすって事。
それはいくつあるかというと、abcという文字列を考えられるだけ並び替えた数だけある。
つまりabcという3つの異なるものから3取って1列にならべた列の数3P3=3・2・1=6なのだが、
あえて長ったらしく考えてみる。
先頭がaである場合、a**という形である。真ん中の*に入るのは残りのb,cという2つの可能性しかない。
よってab*、ac*という形に絞られる。そのそれぞれについて、最後の*に入る文字は残りたった1つの可能性しかない。
つまりabc、acbだ。（2通りの可能性）×（1通りの可能性）＝2通りだ。
先頭がbである場合も上と同様にして、bac、bcaという（2通りの可能性）×（1通りの可能性）=2通りの数あるのが分かる。
先頭がcである場合も同様にしてcab、cbaで（2通りの可能性）×（1通りの可能性）=2通りだ。
これで考えられる可能性は全て洗い上げた。
先頭の可能性の数だけ同じ議論が繰り返された事に気づくと思う。
そう、全ての可能性の数=（先頭の可能性の数3）×（先頭が決まった後の真ん中の可能性）×（残りの可能性）=3・2・1=6だ。
これはすぐさま一般化できて、
「異なるn個の文字を並べて作られた文字列 と”同じもの”は、nPn=n!個ある」と言える。
これを踏まえて>>232を”同じもの”でまとめてみる。（続く）
- 265 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/20(日) 19:31:22.18 ]
- >>261
＞そもそも教科書で全員理解できれば教師がこの世におらん
どうでもいいけど、答えの式だけ書いて、そういう奴が理解出来るとも思えないから、何処までやったとか、どう考えたのかとか聞かれているんだろ？
四則計算満足出来ない奴に高校数学教えても仕方ないしな。
244とかlogっていうのはなんなのか説明する必要があるだろうけど、レスじゃ長くなり過ぎて説明しきれない上に、そんな質問する奴がそんな長文読むと思うの？
教科書読んでここの部分が分かりませんでしたと言われりゃなんとかしようがあるが
教科書読めって言われて、ハナから読む気も無い奴なんてやる気も感じられない上に
一度も教科書読んで無い事自白してるようなもんだろ。
教科書丸写ししてココ解説しろって言われりゃするわ
- 266 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/20(日) 19:37:19.67 ]
- >>262
テンプレ読め
問題ちゃんと書け
どう考えたか書け
- 267 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/20(日) 20:19:07.83 ]
- >>266
考え方書いたら教科書読め
書かなかったらテンプレ読め
- 268 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/20(日) 20:25:43.26 ]
- >>262
Σ[k=0,9]r^k/Σ[k=0,29]r^k でもできないことはないが
ふつうはr^10 = Rとおく
- 269 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/20(日) 20:37:21.13 ]
- 対照式の問題です。
(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2を基本対照式で表したいです。
答えは4α^2-6βなのですが、何度やっても2α^2-6βになります。
どうすればいいか教えてください。
- 270 名前：1.75/2 mailto:sage [2012/05/20(日) 20:43:58.86 ]
- >>229
すると、
abc abcと同じ
abd badと同じ
acb abcと同じ
acd cadと同じ
adb badと同じ
adc cadと同じ
bac abcと同じ
bad badと同じ
bca abcと同じ
bcd bcdと同じ
bda badと同じ
bdc bcdと同じ
cab abcと同じ
cad cadと同じ
cba abcと同じ
cbd bcdと同じ
cda cadと同じ
cdb bcdと同じ
dab badと同じ
dac cadと同じ
dba badと同じ
dbc bcdと同じ
dca cadと同じ
dcb bcdと同じ
↑3P2=6個 ↑3P2=6個 ↑3P2=6個 ↑3P2=6個
となった。
”同じもの”か”そうでない”かで分けると4つのグループに分かれた。当然だがこのabc、bad、cad、bdcは”同じものでない”。
つまり4P3=4×3P2なのだが。この右辺の4の意味は、
「4つの異なる文字から3つ取って得られる文字列を”同じもの”か”同じものでないか”で分けた時に得られる”同じものでない”ものの数」である。この数がいわゆる”組み合わせの総数”なのである。（次で終わるから！）
- 271 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/20(日) 20:51:04.17 ]
- >>269
2α^2-6βで合ってると思う
- 272 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/20(日) 20:51:18.67 ]
- >>269
αとかβとか定義もなしに書かれても分かると思ってんのかボケ野郎
- 273 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/20(日) 20:58:15.20 ]
- >>272
バカ乙
- 274 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/20(日) 21:04:59.72 ]
- >>273
パクリ乙クソキチガイ
- 275 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/20(日) 21:22:31.18 ]
- __ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
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. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
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- 276 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/20(日) 21:24:40.10 ]
- /ヾヵ才''/
- 277 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/20(日) 21:28:39.18 ]
- >>272
すいません
x+y+z＝α
xy+yz+zx＝β
xyz＝γ
です。
>>271
明日確認してまたレスします。
- 278 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/20(日) 21:33:26.90 ]
- E=mc^2
mは円周率。cは円の半径。Eは円の面積。
- 279 名前：2/2 mailto:sage [2012/05/20(日) 21:43:07.69 ]
- >>229
順列のどの文字列も、必ずどれかのグループに属する！
この考え方を逆に利用することで、順列から組み合わせの総数を求める事が出来る。
今の例でいうと、
グループの数をxとすると、そのグループに属する文字は3文字である事は間違いないから、
1つのグループは3P3個の集団である。それがx倍あるわけだから、
順列の総数4P3=（x）×（3P3）が成り立つ。よって、x=組み合わせの総数4C3=（4P3）/（3P3）=4となる。
この考え方はすぐさま一般化できて、
n個の異なるものからr個取った組み合わせの総数=nCr=nPr/rPrというおなじみの式が成り立つ。
>>227で区別できるのは順列、そうでないのは組み合わせって言っているけど、
その組み合わせの式であるnCrを見てほしい。
区別できる時に使うはずの順列の式から作られているよね？
これはどういうことかと言うと、碁石だろうが硬貨だろうが、区別のつかない物であっても”とにかく最初は区別して考える”
って事なのよ。
そして順列を求めた後、同じもの同士（たとえば区別した碁石や硬貨）を再びグループにまとめていこうというわけ。
順列を使うべきか組み合わせを使うべきか分からないならとにかく最初は区別すること。
そうしていけば次第に順列と組み合わせの使い時が分かってくるから。
- 280 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/20(日) 21:55:04.44 ]
- >>276クソキチガイアホ晒し（ーー；）
- 281 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/20(日) 22:07:44.00 ]
- /ヾヵ才 ''/
- 282 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/20(日) 22:11:34.84 ]
- __ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
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| | | / / ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/ 私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
| |::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､ ﾋﾆ二、 ＼
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- 283 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/20(日) 22:11:45.27 ]
- >>252
この調子だと
35000/Tの二乗ね
とは、
35000/(T)^2
なのか、はたまた
(35000/T)^2
のことなのか、即断はできないな。
しかも、Σの下の行に書かれているk=1のkは
Σの行のどこに現れる筈なのかを伝える重要性も理解していないのに違いない。
>>257
いないと思う。
- 284 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/20(日) 22:12:25.87 ]
- >>229さんごめん、>>270の3P2は全部3P3の書き間違いです。
すいません。
- 285 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/20(日) 22:17:08.70 ]
- 文系って文でコミュニケーションできないモノなのか？
- 286 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/20(日) 22:31:35.71 ]
- >>256
こいつが>>251と同じ人物なのかどうかはわからないが、
このメンタリティを一つの象徴とするのが、
東京電力の勝俣とかいう元会長を例とする「この国」の文系馬鹿達なんだろうな。
- 287 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/20(日) 22:38:43.60 ]
- 文系っていうのもおこがましいだろ。
馬鹿私文を文系認定するのは文系に失礼
- 288 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/20(日) 22:49:31.05 ]
- 質問があります。
√２が有理数ではない証明で、
ｂを２Ｃと置き換えてるのですが、こういうのってありですか？
どうしてありなのかがわかりません。
- 289 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/20(日) 22:50:30.51 ]
- T大生かもよ。
- 290 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/20(日) 22:51:08.52 ]
- >>288
bやcの説明がなければなんのことやら。
- 291 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/20(日) 22:59:20.31 ]
- 三角形の２辺の長さがそれぞれa,b(a<b)で外接円の半径がR(b<2R)のとき残りの一辺を求めよ。
って問題です。
とりあえず求める辺の長さをcとおいて余弦定理、正弦定理使ってなんとかcの４次方程式（複２次）作ってはみたんですが文字が複雑でわけわからんことになってます。
他の方法ってないでしょうか。どなたかお願いします。因みに解答は持っていません。
- 292 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/20(日) 23:00:01.90 ]
- >>288
√2は有理数と仮定すると
√2 = b/a
a,bは互いに素な自然数
とおける
2a^2 = b^2
左辺は偶数だから右辺も偶数
よって
b=2cと置ける
これより
a^2 = 2c^2
同様にaも偶数となり
a,bは互いに素に反する
よって無理数
この証明で解らん所を言ってくれ。
- 293 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/20(日) 23:02:28.42 ]
- すいません質問です
1=√1=√(-1)(-1)=√(-1)^2=-1
これってどこが間違ってますか？
- 294 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/20(日) 23:04:53.86 ]
- >>286
>>281
- 295 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/20(日) 23:07:37.50 ]
- >>293
お前は、まず >>1 な。
それから
√(ab)=√(a)√(b) は無条件では成立しない。
- 296 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/20(日) 23:08:15.21 ]
- >>293
最後
分からないなら中3の教科書な
ルートの定義。
- 297 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/20(日) 23:14:28.90 ]
- >>295
すいません途中のは
√[(-1)×(-1)]
ってことです。ひとつのルートの中です。
- 298 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/20(日) 23:15:23.47 ]
- >>292
b=2cが解りません。勝手に2cと置いてる感じがします。
なぜ2cと置いてもいいのですか？
- 299 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/20(日) 23:16:25.03 ]
- >>297
√(a^2)は2乗するとa^2になる正の数を表す。
- 300 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/20(日) 23:17:11.23 ]
- >>298
横槍だが
もしb=2cと置けないと仮定すると早々に破綻するので
- 301 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/20(日) 23:19:33.91 ]
- >>298
bは整数だから、偶数か奇数のどちらか。
もしbが奇数なら2乗したb^2も奇数。
しかしb^2は偶数だから、bは偶数にならざるをえない。
よって、ある整数cがあって、b=2cとおける。
- 302 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/20(日) 23:20:20.30 ]
- >>298
自然数は奇数か偶数で
この場合奇数には置けないから
bは偶数になる。
- 303 名前：302 mailto:sage [2012/05/20(日) 23:20:48.50 ]
- ありゃかぶった すまない
- 304 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/20(日) 23:21:45.43 ]
- >>296,299
そうでした！√は正の数でした。ありがとうございました！
- 305 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/20(日) 23:21:49.36 ]
- >>291
sinA=a/2R, sinB=a/2R
c = 2RsinC = 2Rsin(A+B) = 2R(sinAcosB+cosAsinB)
sinからcosは計算できるし、これで出るね。cは２通りあるかな。
- 306 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/20(日) 23:26:13.79 ]
- >>301 エウレイカ。ありがとうございます。解りました。
みなさんありがとうございます。
- 307 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/20(日) 23:46:56.42 ]
- 方程式x^4-2ax^2+b=0がちょうど2つの相異なる実数を解にもつような点(a,b)の存在する値の範囲は
分かるかた居ますか？
- 308 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/20(日) 23:50:46.69 ]
- x^2=tとおく
t≧0
- 309 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/20(日) 23:52:02.28 ]
- >>307
4次方程式は4つの解をもつ。
一方、与方程式をt=x^2の式とみると、tの2次方程式になっている。
tが求まれば、x=±√(t)としてxが求まる。
従って、tに関して負と正の解を持つことが必要十分。
あとは自分でやれ。
- 310 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/21(月) 00:07:02.88 ]
- >>308さん
>>309さん
なるほど！です
ありがとうございましたm(__)m
- 311 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/21(月) 00:25:12.87 ]
- 素朴な疑問なのですが、ピタゴラス教団の人は
√２が有理数ではないとわかってあわてたそうですが、
円周率は有理数で表せるはずだと思っていたのですか？
- 312 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/21(月) 00:33:23.57 ]
- >>281クソキチガイアホ晒し（ーー；）
- 313 名前：ゆうた [2012/05/21(月) 00:36:11.25 ]
- 180－2a=2b
これってどういう意味ですか？？
- 314 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/21(月) 00:36:59.01 ]
- >>311
ピタゴラスの時代に円周率の概念はなかったし、
そもそも曲線の長さも定義されていなかったのでは
- 315 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/21(月) 00:39:59.80 ]
- >>円周率の考えがなかったのですね。
てっきりいろいろ考えてるのかと思ってました。
ありがとうございます。
- 316 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/21(月) 00:57:02.71 ]
- 定義域が空集合である写像のグラフって、空集合で良いのかな？
- 317 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/21(月) 01:05:03.81 ]
- >>316
おｋ
- 318 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/21(月) 01:15:57.00 ]
- >>311
証拠が全くないし、俺の妄想なんだが
ピタゴラスはルート知ってたと思うけどね。特に黄金比とか気付いてたんじゃないかと思うが。
どっちかって言うと、門外不出の秘伝の部類だったんじゃないの？
秘密結社の中だけの口伝とか普通にあり得るだろ。
- 319 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/21(月) 01:29:04.25 ]
- 0≦x≦π/4における関数f(x)=cos^2x+6sinxcosx-3sin^2xの最大値および最小値と、それらの値を取るときのtan2xの値をそれぞれ求めよ。
分かる方います？
- 320 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/21(月) 01:35:02.58 ]
- とりあえずcos2x,sin2xを使って表してみる
- 321 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/21(月) 01:39:23.16 ]
- >>319 二倍角にしてから合成しsin(2x+α)の形にすればよい
- 322 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/21(月) 01:44:20.98 ]
- >>320さん
>>321さん
f(x)=cos^2x+6sinxcosx-3sin^2x=2cos(2x)+3sin(2x)-1=√(13)sin(2x+α)-1
ということですかね？…
- 323 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/21(月) 01:44:36.39 ]
- >>319
＞0≦x≦π/4における関数f(x)=cos^2x+6sinxcosx-3sin^2x
f(x)=cos^2x-sin^2x-2sin^2x+1-1+6sinxcosx
f(x)=2cos2x+3sin2x-1(倍角)
これ合成してどうのこうのする。のがノーマルな人
変な人は
2cos2x+3sin2xの最大最小考えるのに
ベクトル(2,3)と(cos2x,sin2x)の内積考える。0≦x≦π/4だから0≦2x≦π/2
最大になる時は当然２つが平行の時だから
tan2x=3/2
最小になる時はtan2x=3/2と角度が一番離れてる時だからtan2x=3/2>1(2x>π/4)に注目してx=0の時
- 324 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/21(月) 02:04:01.14 ]
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| | | / / ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/ 私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
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| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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- 325 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/21(月) 02:05:37.29 ]
- >>323さん
そんな方法もあるんですね(ﾟдﾟ)思いも付きません
自分はノーマルな合成の方で解いてみますｗ
皆様ありがとうございましたm(__)m
- 326 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/21(月) 02:09:51.49 ]
- 今回の問題みたいに合成するより答え出すのが早い場合があるから覚えておくといいよ。
ぶっちゃけ、合成で最大最小考える時はだいたい使えるしね。
まぁ倍角に気付いてない辺り演習不足だけど、頭の片隅に残して置いとくとお得
- 327 名前：291 mailto:sage [2012/05/21(月) 05:20:54.09 ]
- >>305
ありがとうございます。
- 328 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/21(月) 07:59:20.11 ]
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- 329 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/21(月) 09:21:46.03 ]
- つまり理系の人ですか（*・_・｀*）
- 330 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/21(月) 09:47:37.91 ]
- lim[x→∞](sin(√(x+1))-sin(√x))
解き方を、ヒントだけでもいいので教えて下さい
- 331 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/21(月) 12:19:22.53 ]
- 平均値の定理
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