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小中学校範囲の算数・数学の問題のスレ Part 45



1 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2012/05/12(土) 12:36:02.12 ]
小中学生の数学大好き少年少女!
ならびに小中学校範囲の算数・数学の問題で悩んでいる方! (年代を問わず)

分からない問題があったら気軽にレスしてください。
学校の宿題・塾の問題など幅広く教えていきたいと思います。
文字の使い方等は>>2およびmathmathmath.dotera.net/を参考のこと。

※あくまで小・中学生のためのスレなので範囲外のものについては別スレに。
皆様のご協力よろしくお願いします。

前スレ
小中学校範囲の算数・数学の問題のスレ Part 44
uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1321241770/

159 名前:132人目の素数さん [2012/07/01(日) 00:10:02.74 ]
www.zkaiblog.com/data/original/0/55/c6oyvsfDQJ.jpg?1297470872

160 名前:132人目の素数さん [2012/07/01(日) 01:18:36.22 ]
正五角形の性質についてなんですが、画像でBO//AFとなるのが直感的にしかわかりません。どうやって証明したらいいですか?beebee2see.appspot.com/i/azuYkt7eBgw.jpg

161 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2012/07/01(日) 01:22:25.91 ]
BOもAFも、直線ABとなす角が60°

162 名前:あぼーん mailto:あぼーん [あぼーん]
あぼーん

163 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2012/07/01(日) 08:46:42.45 ]
>>160
正三角形を二つくっつけるとひし形。ひし形は平行四辺形。

164 名前:132人目の素数さん [2012/07/01(日) 09:05:58.60 ]
金と銅とを混ぜて合金を作ろうと思います。
24金とは純金のことで、20金とは重さで金と銅との比が
20:4のことを表しています。いま、金と銅を混ぜて18金を
作ろうと思ったところ、あやまって16金を作ってしまった。
そこで金を何gか加えたところ、ちょうど200gの18金ができました。
あとで加えた金の重さを求めたい。


40年前の中学生の0.2%しか解けなかった問題らしいですが
そんなに難しい?
ちなみに僕は解けません


165 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2012/07/01(日) 09:18:30.83 ]
>>164
まず、銅が何gあるのかを求める。

166 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2012/07/01(日) 09:30:50.29 ]
>>164
問題自体は難しいわけではないが、
24金とか20金とか聞き慣れない言葉に
混乱した生徒が多かったんだと思う


167 名前:あぼーん mailto:あぼーん [あぼーん]
あぼーん



168 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2012/07/01(日) 09:36:45.77 ]
18金は18:4とかってしちゃうんだろうな。
> 24金とは純金のことで、20金とは重さで金と銅との比が20:4のことを表しています。
が曖昧とも言えるけど。

169 名前:132人目の素数さん [2012/07/01(日) 09:50:48.54 ]
ちなみに方程式使うと解けるけど
これって算数で解けるのかな?

170 名前:132人目の素数さん [2012/07/01(日) 09:54:39.92 ]
解けるだろ
食塩水の濃度の問題と同じタイプ

171 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2012/07/01(日) 10:01:40.75 ]
>>169
>>165が答えてるだろ

172 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2012/07/01(日) 10:06:52.58 ]
こんなわずかな説明で16金、18金を正しく推定できる割合は
ちょっと期待できんな
できるやつはいるだろうけど

173 名前:132人目の素数さん [2012/07/01(日) 10:12:09.33 ]
あ、算数で簡単に解けました

これ入江塾の秘密って本に載ってたんですけど
本では小学校の算数で特殊算の詰め込み(40年前)してるから
こんな問題が解けないんだみたいな論調で書いてるけど
別に普通に算数で簡単に解けるね・・・・

174 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2012/07/01(日) 11:29:07.42 ]
>>173
すでに指摘されているとおり、問題となるのは24分率だと理解出来るかどうかってところだけ。
その論の根拠になってない気がする。

175 名前:あぼーん mailto:あぼーん [あぼーん]
あぼーん

176 名前:132人目の素数さん [2012/07/01(日) 18:08:08.99 ]
すいません、中学受験の算数を教えているんですが、どうにも解けない問題があるのでお願いできますか?

旺文社「わかる数学」に載っている
鶴亀算の問題です。

(問)
一個の値段が20円、40円、80円の3種類のおかしを合わせて47個買って
2640円払いました。
このとき、20円と40円のおかしの代金は同じでした。
40円のおかしは何個買いましたか。(浦和明の星女子中)

正解は7個なのですが、どうしてこの答えが出てくるのか生徒に解説できず
悩んでいます、どなたかよろしくお願いします。

177 名前:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします mailto:sage [2012/07/01(日) 18:23:27.82 ]
>>176
仮に全部80円のおかしだったら、80×47=3760円。
この値段を、2640円になるように他のおかしも買う必要がある。
ここで40円のおかしを1個買ったら、20円のおかしは2個買わなければならない。
理由は40円のおかしと20円のおかしの代金は同じだから。
40円のおかしを1個買えば、20円のおかしは2個増え、80円のおかしは3個減る。
つまり差引 40+2×20−3×80=−160で160円ずつ合計代金が減っていくことになる。
3760−2640=1120円。
1120÷160=7で7個



178 名前:あぼーん mailto:あぼーん [あぼーん]
あぼーん

179 名前:132人目の素数さん [2012/07/01(日) 19:14:40.27 ]
>>177
ありがとうございます。大体の考え方を理解できました。
この問題は、よくある鶴亀算の図形を用いて解けるでしょうか?
生徒には図を用いて説明出来ると理解しやすいかな、と思うので
(例:つると亀の足の数を求める図です)

180 名前:132人目の素数さん [2012/07/01(日) 19:31:15.55 ]
小5女子の鶴鶴マンコ算

181 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2012/07/01(日) 19:32:55.55 ]
>>179
「80円のおかし1個」と「20円のおかし2個と40円のおかし1個」を
合計2640÷80=33セット、おかしの個数は合計47個
と考えれば、一本足の鶴と三本足の亀の鶴亀算そのもの

182 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2012/07/01(日) 19:39:42.60 ]
何!3本の足の亀?
福島の原発の影響か?

183 名前:132人目の素数さん [2012/07/01(日) 19:48:45.83 ]
>>181
なるほど、そう考えると図にできますね!
ありがとうございます。
昔から算数が苦手だったので助かりました。

184 名前:あぼーん mailto:あぼーん [あぼーん]
あぼーん

185 名前:142 [2012/07/01(日) 22:35:19.85 ]
>>143 144 145
返事遅くなりさらに日本語めちゃくちゃですみません。 なんとなく分かりましたありがとうございます。

186 名前:あぼーん mailto:あぼーん [あぼーん]
あぼーん

187 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2012/07/02(月) 16:41:50.13 ]
247と962の最大公約数を求めた時の計算を等式の形式で書くと
962=247・3+221
247=221・1+26
221=26・8+13
26=13・2 となる。
またそれぞれ以下のように書き直す
221=962-247・3  (1)
26=247-221・1  (2)
13=221-26・8  (3)
(3)の26に(2)の右辺を代入し、それを整理した式の221に(1)の右辺を代入して整理すると以下の様になる
13=221-26・8 から
26の部分に(2)の右辺を代入
=221-(247-221・1)・8
()内の221に(1)の右辺を代入
=247・(-8)+221・9
=247・(-8)+(962-247・3)・9
=247・(-35)+962・9
すなわち 13=247・(-35)+962・9 となる
とあるのですが、
=247・(-8)+221・9
=247・(-8)+(962-247・3)・9
から以下
=247・(-35)+962・9
13=247・(-35)+962・9
がどの様な過程を経て導かれるのか、計算の変形過程が省略されておりがわからないのです…




188 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2012/07/02(月) 17:07:21.62 ]
>>187
互除法でググれ

189 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2012/07/02(月) 17:12:09.94 ]
>>187
247・(-8)+(962-247・3)・9
=247・(-8)+962・9-247・3・9
=247・(-8)+962・9-247・27
=247・(-8-27)+962・9
=247・(-35)+962・9


190 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2012/07/02(月) 17:13:12.41 ]
ひょっとして>>187は分配法則をまだ習ってないんじゃないか?
だとしたら分配法則でググれ

191 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2012/07/02(月) 17:28:57.27 ]
>>188-190
回答とアドバイスありがとうございました。
>>190の言う分配法則と言う概念で混乱していたとわかりました。


192 名前:あぼーん mailto:あぼーん [あぼーん]
あぼーん

193 名前:132人目の素数さん [2012/07/03(火) 00:34:48.50 ]
ここで数学が得意な皆様に質問させていただきます。

サッカーくじのビッグで一試合中止になって13試合中7試合的中して残り6試合が勝ち負け引き分けが3:2:1の割合で数は一致していたのですが、あと一等的中までどのくらいの確率ですか?

194 名前:あぼーん mailto:あぼーん [あぼーん]
あぼーん

195 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2012/07/03(火) 01:24:55.95 ]
>>193
分からない問題はここに書いてね371
uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1339949453/633
回答募集場所は一箇所にしておこうな

196 名前:あぼーん mailto:あぼーん [あぼーん]
あぼーん

197 名前:132人目の素数さん [2012/07/03(火) 18:45:19.74 ]
気休めにどうぞ!
www.youtube.com/watch?v=Wnn0gKoc8jI



198 名前:132人目の素数さん [2012/07/03(火) 21:56:36.34 ]
12で割ると9余り、16で割ると13アマル数の中で100に最も近いものを求めなさい

これの説明お願いします

199 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2012/07/03(火) 21:59:51.68 ]
>>198
書き出す。

200 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2012/07/03(火) 22:03:44.73 ]
どういう風に書き出せばいいのですか?

12−9は3 16−13は3

3と3 の中で100に一番近いのは
99

答え99でおkですか?

201 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2012/07/03(火) 22:08:46.51 ]
>>200
もうちょっと詳しく説明してみて

202 名前:あぼーん mailto:あぼーん [あぼーん]
あぼーん

203 名前:132人目の素数さん [2012/07/03(火) 22:13:35.25 ]
答えが
なぜか93になっているんですけど
誰かわかる人いませんか?

204 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2012/07/03(火) 22:20:37.67 ]
>>198
>12で割ると9余り、16で割ると13アマル数
この数に3を足した数を考える

205 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2012/07/03(火) 22:24:56.35 ]
>>204

つまり
どうやって求めるのですか?

206 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2012/07/03(火) 22:31:32.47 ]
>>198
求めたい数をNとすると、x、yを自然数として
N=12x+9
N=16y+13
とおける

この2式から 12x+9=16y+13
辺々に3を足すと 12x+12=16y+16 → 12(x+1)=16(y+1) → 3(x+1)=4(y+1)
これよりx+1は4の倍数であることが分かる

ここで新たな自然数Aをつかって x+1=4Aとおくことができる
これをN=12x+9に代入すると、N=48A-3

これが100に最も近いのはA=2のときで93になる

207 名前:132人目の素数さん [2012/07/03(火) 22:35:47.11 ]
もっと簡単な方でお願いします

馬鹿なもので

√の解き方もわからないのですが
教えていただきたいです

√10 ×√35÷√14

などです



208 名前:あぼーん mailto:あぼーん [あぼーん]
あぼーん

209 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2012/07/03(火) 22:37:23.04 ]
教科書持ってないの?
教科書読まずに問題集買っても仕方ないと思うけど

210 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2012/07/03(火) 22:40:38.74 ]
>>207
君は中学生?小学生?
小学生に上の説明は厳しいかもしれないが
中学生以上ならば、もう少し簡単な問題から始めたほうがいいかもしれない。

その√の問題は基本的だけどね

211 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2012/07/03(火) 22:42:15.15 ]

>>210
42歳の親です
子供の試験勉強を見ているのですが
なかなか思い出せません

一応高卒です
息子は厨3です

212 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2012/07/03(火) 22:55:26.00 ]
>>211
√(10)×√(35)÷√(14)=√(350/14)=√25=5
まぁ教科書からコツコツやることです

213 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2012/07/04(水) 02:21:45.35 ]
>>198

199さんの言うとおり地道に書き出せばよい。

12で割ると9余る数
9、21、33、45、57、69、81、93、105、‥

16で割ると13余る数
13、29、45、61、77、93、109、‥

一致する数で最小のものは45、その次は93。
このことから一致する数は48×A+45で表すことができる
ことが分かる。

93の次は141になるから、100に近いのは93。




214 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2012/07/04(水) 08:19:47.43 ]
>>211
> 子供の試験勉強を見ている
無理。ちゃんとわかってないと教えることは出来ないし、
おかしなことを教える危険すらある。

215 名前:132人目の素数さん [2012/07/04(水) 12:15:37.64 ]
AとBがお菓子を購入した。Aが購入したお菓子は24個で
これが二人の買ったお菓子の40%にあたるとき
Bが購入したお菓子はいくらか?

これはどうやって求めるのでしょうか?
教えてください

216 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2012/07/04(水) 12:23:20.32 ]
>>215
Bが購入したのは60%。
60%は40%の「60/40」倍。
24×60/40=36(個)。

割合とか比とか百分率のところをやり直せ。

217 名前:あぼーん mailto:あぼーん [あぼーん]
あぼーん



218 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2012/07/04(水) 13:44:52.48 ]
>>216

どうもありがとうございます。助かりました。
基本からしっかりやり直そうと思います。

219 名前:あぼーん mailto:あぼーん [あぼーん]
あぼーん

220 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2012/07/06(金) 21:14:34.93 ]
等差数列の和に関して質問させていただきたいのですが、

「等差数列の和=(はじめの数+終わりの数)×個数÷2」
で何故求めることができるのでしょうか?
はじめの数と終わりの数を足す意味、さらに個数をかけて
2でわる意味がわかりません。


221 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2012/07/06(金) 21:22:46.54 ]
□□□□□□■
□□□□□■■
□□□□■■■
□□□■■■■
□□■■■■■
□■■■■■■

222 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2012/07/06(金) 21:40:27.14 ]
>>220
その等差数列の下に逆に並べたものを書いてみる。

223 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2012/07/08(日) 08:13:46.99 ]
>>221
>>222
互い違いに対応する数を足して四角形をつくり、
それを2でわって元の数をつくるということだったのですね。
理解することができました。ありがとうございました。

224 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2012/07/08(日) 23:24:48.70 ]
>>207

(√2×√5×√7×√5)÷(√2×√7)
=√5×√5
=5

225 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2012/07/09(月) 15:26:40.67 ]
このwww.geisya.or.jp/~mwm48961/math2/m3fr206.htm
20x^2-5
3x^2-27
とかどうやるんだっけ?
乗法の公式だと (x+a)(x+b)=a^2-b^2
だよね
この手の因数分解の解く手順を教えてください

226 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2012/07/09(月) 15:30:08.81 ]
>>225
20x^2-5 = 5(4x^2-1)
3x^2-27 = 3(x^2-9)

> 乗法の公式だと (x+a)(x+b)=a^2-b^2
めちゃくちゃ

227 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2012/07/09(月) 15:32:37.60 ]
答えは載ってるんでわかるんですが
括弧の前の5とか求めたりする手順が知りたいです



228 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2012/07/09(月) 15:35:50.70 ]
ax^2+bx+c=a(x−α)(x−β)

α=[−b+√(b^2−4ac)]/(2a)
β=[−b−√(b^2−4ac)]/(2a)

2次方程式の解の公式

229 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2012/07/09(月) 16:43:06.94 ]
>>227


230 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2012/07/11(水) 00:14:54.24 ]
括弧の前の5を求めるってどうゆう意味だ
20x^2−5 という式から5で括る発想がでてこないという意味か? それなら因数分解の基本からやり直したほうがいいぞ

231 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2012/07/11(水) 08:57:59.39 ]
勘とか言ってないで教えてやれよ

20x^2-5 ならば 20と5の
3x^2-27 ならば 3と27の
ふたつのすうじの公約数の
大きい方から順に試してみる

232 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2012/07/11(水) 11:19:44.19 ]
ってか、約分出来ないってことだろ?それ
小学校の算数まで戻った方がいいんじゃないか?マジで

233 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2012/07/11(水) 16:55:33.22 ]
約分できないと誰か言っていたか?

234 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2012/07/11(水) 19:38:43.16 ]
というか、そもそも本当に「カン」の部分が大きいだろw

235 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2012/07/11(水) 20:48:08.22 ]
勘と直感は違うんじゃないか?

236 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2012/07/12(木) 08:19:13.74 ]
りんごが3つとみかんが2つ。全部でいくつ?

これりんご(X)みかん(Y)が別物だから3X+2Yが答えだよな

237 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2012/07/12(木) 19:57:34.44 ]
百マス計算って頭がクタクタになるまでやればいいのか?



238 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2012/07/13(金) 14:42:42.97 ]
√324=18^2
なんだけど

324を2で割っていって途中で3で割っていく方法をやったんだが
2^2+3^4になった

どうやって18^2を求めるんだ?
勘か?
この求め方の名称とかある?
最大の数値でN乗になるやり方

239 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2012/07/13(金) 14:43:24.03 ]
訂正 2^2 * 3^4

240 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2012/07/13(金) 14:44:42.48 ]
324 = 2^2*3^4 = (2*3^2)~2 = 18^2

241 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2012/07/13(金) 14:47:25.55 ]


242 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2012/07/13(金) 16:06:32.66 ]
>>238
> √324=18^2
これも間違っとる

243 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2012/07/13(金) 16:32:45.43 ]
>>236
XとYに 「果物」を代入してみよう。 果物の個数 5 個になっただろう?
何を抽象化するのかで答は変わるんだ。

244 名前:132人目の素数さん [2012/07/14(土) 03:16:17.61 ]
台形の面積を2等分する直線について教えてください。

「AB//CDの台形でABの中点をm、CDの中点をnとし、線分mnの中点をoとすると
点oを通る直線は台形ABCDの面積を2等分する」

↑で合ってますよね?

質問は、なぜ2等分になるのかです。
あと、点oを通っていれば上底や下底を通っていなくても2等分されますか?

245 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2012/07/14(土) 03:34:05.36 ]
>>244
点oを通る直線が上底および下底と交わっていれば、確かに面積を2等分する。
直線mnが面積を2等分することは明らかだろう。
直線mnを、点oを中心に少しずつ回転させていけば、回転させたことで増える面積と削られる面積が等しいことがわかる。
回転させたことで増える面積=削られる面積
この関係式は、点oを通る直線が上底および下底と交わる限りは成り立つ。

しかし、上底あるいは下底と交わらない場合はそうとも言えない。
例えば、点oを通る直線として、ABと(ほぼ)平行なものを考えてみればよい。
台形ABCDが長方形でもない限りは、面積2等分とならないようにできる。

246 名前:132人目の素数さん [2012/07/14(土) 22:24:28.02 ]
>>245
直線mnを回転させてみたのですが、AB<CDとして、直線AoがCDと交わる点をp、直線BoがCDと交わる点をqとしたとき
三角形Amo≡三角形pno、三角形Bmo≡三角形qnoなのでそこまではわかったのですが
それ以上回転させてしまうと合同な三角形が作れないので詰まってしまいます。

上底・下底と交わらない直線だと2等分出来ない、はよく分かりました。ありがとうございます。

247 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2012/07/14(土) 22:26:13.60 ]
4x^2-9=0
の解が、x=+- 3/2 になるんだけど
どうやって求めるんですか?

4x^2=9にして変形したあとどうしていいのかわかりません



248 名前:132人目の素数さん [2012/07/14(土) 22:38:50.84 ]
x^2=9/4

249 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2012/07/14(土) 22:40:39.72 ]
x=+-√(9/4)

250 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2012/07/14(土) 22:45:37.97 ]
√9/4
から

x=+- 3/2にする変形?がわかりません

251 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2012/07/14(土) 22:46:52.74 ]
その問題は因数分解「a^2-b^2 = (a+b)(a-b)」で解かせようとしてるんじゃないかな

この場合だと
4x^2-9 = 0
(2x+3)(2x-3) = 0
になって、
2x+3か2x-3を0にすればこの式が成り立つから、
x = 3/2またはx = -3/2

252 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2012/07/14(土) 22:49:30.32 ]
>>250
9=3^2

4=2^2

9/4=(3/2)^2

√(9/4)=√(((3/2)^2)

=3/2

253 名前:248 mailto:sage [2012/07/14(土) 22:51:18.70 ]
規則性に気づいたんですが
分母と分子に√をつけてやればいいってことですか?

√9/√4  √9=3 √4=2

3/2

254 名前:247 mailto:sage [2012/07/14(土) 22:54:13.23 ]
247でしたすみません

255 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2012/07/14(土) 22:56:19.77 ]
>>246
それ以上回転させるって上底を通らなくなるってことだろ?
そうしたら二等分じゃなくなるよ。
増える面積=削られる面積じゃなくなるだろ?

256 名前:132人目の素数さん [2012/07/14(土) 23:09:58.24 ]
>>255
そうでした・・・バカですいません
増える=削られる がいまいちよく分からないので
明日もういちど考えてみます

257 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2012/07/14(土) 23:19:34.22 ]
>>256
上底の延長線上で回転させた直線との交点Rを考えてみれ。
下底の方で増えたり減ったりしている面積は、△MORの面積と等しいだろ?
Rが上底からはみ出していたら、上底の方で増えたり減ったりしている面積はそれより小さいじゃないか。

※点は大文字で表記するのが一般的。小文字は長さなど。



258 名前:132人目の素数さん [2012/07/15(日) 12:46:45.41 ]
バカオツ

259 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2012/07/16(月) 12:17:14.86 ]
x(x+3)=10
の答えが

x=-5,2なんだけどどうやって解くのですか?

x^2+3x=10に変形して
x+3x=+-√10
4x=+-√10
x=+-√10/4

どうやっても-5,2というのにたどり着かないんですが
教えてください






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