- 1 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/06(日) 18:10:04.81 ]
- 前スレ
高校生のための数学の質問スレPART330
uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1334845283/
【質問者必読！】
まず>>1-3をよく読んでね
数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
mathmathmath.dotera.net/
・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は 名前(N)に 俺！#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・970くらいになったら次スレを立ててください。
- 82 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/07(月) 00:30:29.11 ]
- >>80
(1)が理解できたら(3)は計算量が増えただけ
- 83 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/07(月) 00:32:49.07 ]
- >>82
応用問題なんですかね？教科書にパターン載ってなかったです。
- 84 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/07(月) 00:34:31.91 ]
- >>81
ありがとうございます。難しいですね・・・
- 85 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/07(月) 00:35:17.47 ]
- 応用じゃなくて計算量が増えただけ
3桁同士の足し算が5桁同士の足し算になったようなもの
- 86 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/07(月) 00:37:15.26 ]
- いままでやってこなかったからできないんだろ？
それとも自分は特別だから何もせずともできるようになると思ってた？
- 87 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/07(月) 00:39:12.44 ]
- >>85
わかりやすい説明ですね、さすがです。
でもそういうのを応用って言うんじゃないんですか？
まぁ・・・納得です。。。
- 88 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/07(月) 00:40:37.11 ]
- よく進級できたな
2次関数とかほとんどできなかっただろ？
- 89 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/07(月) 00:40:42.16 ]
- >>86
なんというか元の頭が悪くて、計算ミスしまくりで途中からわけワカメになるんですよね。
許してください。
- 90 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/07(月) 00:41:13.73 ]
- 許します
- 91 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/07(月) 00:41:47.14 ]
- >>88
成績上位者でした。
2次関数めっちゃ得意でした（過去形
- 92 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/07(月) 00:45:14.00 ]
- もう宿題も終わりだろ(あっても忘れましたと言え)
寝て明日に備えな
- 93 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/07(月) 00:46:32.33 ]
- >>92
いや、まだあるんで自力でやります。
- 94 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/07(月) 00:48:45.68 ]
- 一応問題載せときます。
1、次の等式を証明せよ。
(1) (a+b)(a^3+b^3)-(a^2+b^2)^2=ab(a-b)^2
(2) (a^2-b^2)(c^2-b^2)=(ac+bd)^2-(ad+bc)^2
2、a+b+c=0のとき、次の等式が成り立つことを証明せよ。
a^2-bc=b^2-ca
3、a>b,c>dのとき、次の不等式が成り立つことを証明せよ。
(1) a+c>b+d
(2)ac+bd>ad+bc
- 95 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/07(月) 00:49:29.39 ]
- 文系でちゃんと進学を考えていて数学が必要なら黄チャートをちゃんとやりましょう
白チャートに逃げたりせず粘りつづけましょう
- 96 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/07(月) 00:52:47.22 ]
- >>95
文系で、数学を受験科目として使う気は全くないです。
黄色チャートどころか白チャートも難しいと思うレベルです。
- 97 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/07(月) 00:52:55.99 ]
- >>94
1(1)展開展開
1(2)展開展開
2
c=-a-bを
代入代入
3(1)左辺-右辺
3(2)左辺-右辺
よかった簡単で
- 98 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/07(月) 00:54:44.01 ]
- >>96
なら赤がおすすめ
- 99 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/07(月) 00:56:55.78 ]
- >>98
お金の無駄なんでやめときます＾＾
- 100 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/07(月) 01:03:59.06 ]
- >>97
簡単ですね、でも、何がなんだかわからないです。
- 101 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/07(月) 01:06:34.47 ]
- 展開すら出来ないとは
- 102 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/07(月) 01:08:40.89 ]
- >>101
めんどくさがり屋ですいません。自力でやります。
- 103 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/07(月) 01:27:59.67 ]
- 1+1/2^2+1/3^2+...+1/n^2 の値って求められまっか？nは自然数です
- 104 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/07(月) 01:28:41.21 ]
- __ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
／ ／:::::; -‐''" `ｰノ
/ ／:::::／ ＼
/ /::::::/ | | | |
| |:::::/ / | | | | | |
| |::/ / / | | || | | ,ﾊ .| ,ﾊ|
| |/ / / /| ,ﾊﾉ| /|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'
| | | / / ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/ 私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
| |::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､ ﾋﾆ二、 ＼
. | /::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ | '､ ＼
| /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ ヽ、 |
| |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ /:＼__/‐､
| |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::| く:::::::::::::￣|
| /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿|
| |／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/
| /:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/
- 105 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/07(月) 01:28:49.58 ]
- >>103
求められるけど
高校生にはちょっとだけ大変
- 106 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/07(月) 01:33:54.92 ]
- あー終わった
合ってるかどうか分からないんですけど・・・
- 107 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/07(月) 01:34:28.68 ]
- 2
証明したい式より
左辺-右辺=a^2-bc-b^2+ca
=(a+b)(a-b)+c(a-b)
=(a-b)(a+b+c)
仮定よりa+b+c=0なので
(a-b)(a+b+c)=0
よって左辺=右辺
3
(1)仮定よりa-b>0、c-d>0
よってa-b+c-d>
したがってa+c>b+d
(2)左辺-右辺=ac+bd-ad-bc
=a(c-d))-b(c-d)
=(a-b)(c-d)
仮定よりa-b>0、c-d>0なので
(a-b)(c-d)>0
- 108 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/07(月) 01:36:28.76 ]
- >>107
いいです
- 109 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/07(月) 01:38:52.14 ]
- >>105
となると
(さっきの式)≦2-1/n を数学的帰納法で示すのが目的なのですが、
両辺の差をとったやり方ではできませんかね？
- 110 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/07(月) 01:40:15.39 ]
- >>108
ただめんどくさかっただけなんで＾＾
すいませんね。答え合せして頂いてありがとうございました。
- 111 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/07(月) 01:41:29.36 ]
- 区分求積法のときのような感じでいけるんじゃないの？
- 112 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/07(月) 01:45:08.26 ]
- __ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
／ ／:::::; -‐''" `ｰノ
/ ／:::::／ ＼
/ /::::::/ | | | |
| |:::::/ / | | | | | |
| |::/ / / | | || | | ,ﾊ .| ,ﾊ|
| |/ / / /| ,ﾊﾉ| /|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'
| | | / / ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/ 私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
| |::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､ ﾋﾆ二、 ＼
. | /::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ | '､ ＼
| /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ ヽ、 |
| |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ /:＼__/‐､
| |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::| く:::::::::::::￣|
| /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿|
| |／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/
| /:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/
- 113 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/07(月) 02:09:25.11 ]
- >>109
数学的帰納法で示すってことは、(さっきの式)=a(n)、(右辺)=b(n) とおいて
・a(1)≦b(1) を示す
・a(n)≦b(n) を仮定して a(n+1)≦b(n+1) を示す
をそのまんまやればいいんは？
- 114 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/07(月) 02:10:04.32 ]
- >>109の問題
Σ[k=1,n]1/k^2 が求まらなくても答え出るのですか？
- 115 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/07(月) 02:11:01.98 ]
- >>113 そ れ か ／(^o^)＼ﾅﾝﾃｺｯﾀｲ
- 116 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/07(月) 02:20:53.65 ]
- n = k+1のとき
1+1/2^2+...+1/k^2 + 1/(k+1)^2 ≦ 2-1/k + 1/(k+1)^2
これで右辺を 2-1/k+1 にすればええんですよね？
まとまる気がしないのですが何か間違ってますかね；
- 117 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/07(月) 02:29:54.90 ]
- だから
左辺<1+∫[1, n] 1/x^2 dx =1+1-1/n
だっていってんだろうが
- 118 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/07(月) 02:40:18.55 ]
- >>117
だから〜言われてもIDないから誰が何言ってるのか分からんですわすみません。
Σ[k=1,n]1/k^2 と ∫[1, n] 1/x^2 dx って同値なんですか？
- 119 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/07(月) 02:45:58.92 ]
- >>36
a/b÷c/d=(a/b)/(c/d)
分母分子にbdかけて
=ad/cb=(ab)*(d/c)
- 120 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/07(月) 02:48:18.38 ]
- >>118
階段状の幅1の長方形群
これで分からないなら教科書や参考書調べてください
- 121 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/07(月) 02:48:35.90 ]
- 数3のほうね
- 122 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/07(月) 02:54:01.66 ]
- >>116
>>113で a(n+1)-a(n)≦b(n+1)-b(n) が示せれば
>・a(n)≦b(n) を仮定して a(n+1)≦b(n+1) を示す
はできる。>>117は数学的帰納法を使ってないと言われるかも。
- 123 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/07(月) 02:56:40.47 ]
- >>120
区分求積法ですよね？概念はおおよそ把握したと思います
シグマよかインテグラルを使うとあっという間ですね。
感謝感謝。ご協力いただいた皆様ありがとうございました！
- 124 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/07(月) 02:58:32.92 ]
- ○○ですよね？は誤解フラグ
- 125 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/07(月) 03:01:43.42 ]
- >>111
みて気づいてない時点で分かってないんじゃ？
- 126 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/07(月) 03:02:35.58 ]
- このプリントを全部やってくれるような神様がいらしたらお願いします
i.imgur.com/wDN53.jpg
i.imgur.com/SUqj1.jpg
どうか助けてください
- 127 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/07(月) 03:05:56.51 ]
- まだ１年も余裕あるじゃん
- 128 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/07(月) 03:13:16.83 ]
- 2-1/k + 1/(k+1)^2<2-1/k +1/k(k+1)
<2-1/(k+1)
- 129 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/07(月) 05:43:44.59 ]
- >>126
そういうのはヒマな人が多い土曜の夜に貼らないと。
- 130 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/07(月) 08:50:24.29 ]
- __ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
／ ／:::::; -‐''" `ｰノ
/ ／:::::／ ＼
/ /::::::/ | | | |
| |:::::/ / | | | | | |
| |::/ / / | | || | | ,ﾊ .| ,ﾊ|
| |/ / / /| ,ﾊﾉ| /|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'
| | | / / ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/ 私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
| |::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､ ﾋﾆ二、 ＼
. | /::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ | '､ ＼
| /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ ヽ、 |
| |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ /:＼__/‐､
| |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::| く:::::::::::::￣|
| /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿|
| |／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/
| /:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/
- 131 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/07(月) 09:59:48.28 ]
- >>129
へー土曜の夜だとやってくれる神様が現れるのかな？
自分の子供でも無い限り昼間だって全部はやらない。
- 132 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/07(月) 13:43:05.74 ]
- (X1-X0) / sqrt(X0*X1)^2
これを変形すると
(1/X0) - (1/X1)
になるらしいんですが計算過程がわからないです
- 133 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/07(月) 14:24:16.75 ]
- X0>0、X1>0、X0>X1 とかの条件ないなら絶対値も考えないとアカンだろ。
最近は√a^2 =｜a｜・・・怖い、ってコピーなくなったのかな。
まぁ良いけど、その辺り端折って大雑把に計算するから
sqrt(X0*X1)^2 は２乗してルートなのでほぼ逆演算 で、X0*X1 が出てくる
sqrt(X0*X1)^2 = X0*X1
すなわち 与式=(X1-X0) / X0*X1 = (X1 / (X0*X1)) -(X0 /( X0*X1)）
約分して (1/X0) - (1/X1) になる場合もあるかも。
絶対値も考えて、もう少し緻密な計算をしてくれ、検討を祈る！
- 134 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/07(月) 16:18:51.76 ]
- 自分は習った事がないのですが、素数か否かの判定法で
「ある数値の各桁の和を３で割って、割り切れなかったら素数、割り切れたら素数」
というものがあるそうですが
この素数判定方法の名称などあれば、教えていただけませんか？
- 135 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/07(月) 16:37:37.04 ]
- 15は素数
- 136 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/07(月) 16:41:00.66 ]
- すみません、割り切れなかったら素数、割り切れたら非素数、です。
- 137 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/07(月) 16:42:47.61 ]
- >>136
それは３で割り切れるかどうかだけの判定
- 138 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/07(月) 16:43:42.72 ]
- 8は3で割り切れないから素数か…
- 139 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/07(月) 16:47:55.10 ]
- 2桁以上で成り立つようです。
- 140 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/07(月) 16:58:38.36 ]
- 偶数と5の倍数を除けば、成り立つな
- 141 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/07(月) 17:10:40.82 ]
- >>139
49は素数？
- 142 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/07(月) 17:19:13.06 ]
- 偶数と5の倍数と冪乗を除けば成り立つな
- 143 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/07(月) 17:21:59.73 ]
- 77、 91
- 144 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/07(月) 18:16:40.04 ]
- ｊｙｇ
- 145 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/07(月) 19:18:43.36 ]
- いくつかの林檎を何人かの子供に分けたい。今、子供1人に三個ずつとすると全体で8個あまり、子供1人に5個ずつとすると、最後に1人だけ、5個に足りないという。子供の人数と林檎の数を求めよ
不等式ですが、式がうまく立てれません
- 146 名前：１３２人目の素数さん mailto:はい [2012/05/07(月) 19:23:19.03 ]
- 中国人に聞け
- 147 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/07(月) 19:27:00.73 ]
- >>145
未知数に文字を割り当て、与えられた条件をその文字を使った式で表す
- 148 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/07(月) 19:32:29.85 ]
- >>145
それは中学レベルの（連立）方程式で解けると思うけど。
子供の人数を ｘ にして立式しなさい。
検討を祈る！・・・因みにx=５かな。
- 149 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/07(月) 19:32:33.17 ]
- >>134-143
「アドホックな仮説」という言葉がしっくりくるやりとりだなぁ
- 150 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/07(月) 20:55:42.28 ]
- __ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
／ ／:::::; -‐''" `ｰノ
/ ／:::::／ ＼
/ /::::::/ | | | |
| |:::::/ / | | | | | |
| |::/ / / | | || | | ,ﾊ .| ,ﾊ|
| |/ / / /| ,ﾊﾉ| /|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'
| | | / / ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/ 私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
| |::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､ ﾋﾆ二、 ＼
. | /::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ | '､ ＼
| /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ ヽ、 |
| |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ /:＼__/‐､
| |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::| く:::::::::::::￣|
| /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿|
| |／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/
| /:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/
- 151 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/07(月) 21:49:11.09 ]
- 三角形ABCで角A、B、Cが変化するときcosAcosBcosCのとり得る値の範囲をもとめよ。
cosAcosBcosC=Pとおく。
A:最小角(0＜A≦Π/3)としてAを固定したとき
-1/2｛(cosA)^2+cosAcos3A｝≦P≦-1/2｛(cosA)^2-cosA
である。
どうしてAを固定するとこの不等式が出るのかわかりません。
- 152 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/07(月) 21:50:25.54 ]
- P≦-1/2｛(cosA)^2-cosA｝です
中カッコ点け忘れました。
- 153 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/07(月) 21:50:36.21 ]
- 正方行列では、交換法則が成り立たないだけで正方行列以外では普通に成り立ちますよね？
- 154 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/07(月) 21:52:42.46 ]
- a,bを整数とする。pをa^3-b^3を満たす素数とする。このとき、p-1が6の倍数であることを示せ。
という問題がわかりません。
- 155 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/07(月) 21:58:39.43 ]
- (a-b)(a^2+ab+b^2)
- 156 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/07(月) 22:09:34.92 ]
- >>151
まずはcosAcosBcosCのcosBcosCに積から和の公式を当てはめればいいんじゃないかな
- 157 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/07(月) 22:16:42.83 ]
- >>153
何の交換法則か知らないが、適当に例を作って試せばわかるんでは
- 158 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/07(月) 22:18:43.37 ]
- __ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
／ ／:::::; -‐''" `ｰノ
/ ／:::::／ ＼
/ /::::::/ | | | |
| |:::::/ / | | | | | |
| |::/ / / | | || | | ,ﾊ .| ,ﾊ|
| |/ / / /| ,ﾊﾉ| /|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'
| | | / / ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/ 私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
| |::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､ ﾋﾆ二、 ＼
. | /::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ | '､ ＼
| /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ ヽ、 |
| |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ /:＼__/‐､
| |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::| く:::::::::::::￣|
| /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿|
| |／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/
| /:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/
- 159 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/07(月) 22:27:42.19 ]
- >>156
ありがとうございます。
右端は示せたけど左端のcos(B-C)の下限がわからない。
A+B+C=ΠとAの値の範囲で示せるのか…
- 160 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/07(月) 22:30:13.32 ]
- >>155
どうもです。因数分解までは気づいたけどその先が・・
- 161 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/07(月) 22:30:46.03 ]
- 定数cはc>1とする。xy平面上で点(1,c)を通る直線lと放物線C:y=x^2で囲まれる図形の面積Sを最小にするlの傾きを求めよ。また、その最小面積を求めよ。
よろしくお願いします
- 162 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/07(月) 22:35:49.30 ]
- >>160
pをa^3-b^3を満たす素数とする
って何？
- 163 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/07(月) 22:42:25.57 ]
- >>162
問題文「pを」→「pは」だったかも。問題文がうろ覚えですみません。
- 164 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/07(月) 22:44:17.98 ]
- ならなおさら
p=a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2) (a,b；整数)
と因数分解できて
素数にならずおかしいとおもうんだ・・私
- 165 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/07(月) 22:47:07.56 ]
- それなら、やっぱり問題がおかしいんでしょうかね。色々試したけどだめだったもので。
- 166 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/07(月) 22:47:12.45 ]
- >>164
お前がバカだから
- 167 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/07(月) 22:47:37.61 ]
- 7=2^3-1^3
- 168 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/07(月) 22:48:50.65 ]
- △ABCで辺BC,CA,ABを3:1に内分する点をそれぞれP,Q,Rとするとき AP↑+BQ↑+CR↑=0であることを示せ
という問題なのですが この3つのベクトルをAB↑ AC↑で表したいのですがどうやればいいのかわかりません
教えていただけませんか?
- 169 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/07(月) 22:49:30.29 ]
- あっ。もしかして、a-bが1なのでa^2+ab+b^2=pですね。
- 170 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/07(月) 22:57:38.90 ]
- >>154
問題間違ってないか？
a=1、b=-1のときp=2となって素数だから条件を満たすが、p-1=1で6の倍数にならない。
- 171 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/07(月) 22:59:15.22 ]
- >>168
教科書読め
- 172 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/07(月) 23:05:59.52 ]
- >>159
B-C=A+2B-π から cos(B-C)=-cos(A+2B)
A<π/3<B< から 3A<A+2B
でいけない？ちゃんと計算はしてないけど
- 173 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/07(月) 23:11:35.56 ]
- >>172
違うやり方で一応示せたけど、こっちの方が簡単ですね。
ありがとうございます
- 174 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/07(月) 23:19:15.48 ]
- x+y=5,xy=1のときx^2+y^2はいくらになるか解き方を教えてください
- 175 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/07(月) 23:20:06.94 ]
- x^2+y^2=(x+y)^2-2xy
- 176 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/07(月) 23:20:10.24 ]
- >>174
(x+y)^2=
- 177 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/07(月) 23:20:43.30 ]
- 教科書レベルだろ
- 178 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/07(月) 23:22:29.71 ]
- >>171
よくわからないんです
内分点の公式を使って表したものの
なんか全然違うような気がしまして…
- 179 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/07(月) 23:34:26.45 ]
- (x-3)^3*(x+3)^3を簡単に解く方法を教えてください
- 180 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/07(月) 23:38:12.05 ]
- >>178
AP = AB+(3/4)BC = AB+(3/4)(-AB+AC)
BQ = BC+(3/4)CA = -AB+AC-(3/4)AC
CR = CA+(3/4)AB = -AC+(3/4)AB
公式使うのも良いけど使わなくても
導けるような方法くらいは考えた方がいい。
お小言っぽく感じたらごめんなさい。
- 181 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/07(月) 23:40:43.70 ]
- >>179
いっそ真っ向勝負で展開して力つけたら？
- 182 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/07(月) 23:44:23.82 ]
- >>181
真っ向勝負で解いたんだがあってるかわかんないし、
簡単にできないかなと思い・・・
|
 |
