高校生のための数学の質問スレPART331

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1 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/06(日) 18:10:04.81 ]: 前スレ
高校生のための数学の質問スレPART330
uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1334845283/

【質問者必読！】
まず>>1-3をよく読んでね

数学@2ch掲示板用掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
mathmathmath.dotera.net/

・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
　どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
　ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。（トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
　　（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・970くらいになったら次スレを立ててください。
394 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/10(木) 16:31:55.44 ]: >>391
出題スレじゃないよ
395 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/10(木) 16:37:00.30 ]: >>391
Cを通ってABに平行な直線を引く（ひし形を利用すれば出来る）。
Aを通ってBCに平行な直線を引く。
これで、Aから距離BCの点が作れるので円を描く。
396 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/10(木) 16:45:52.94 ]: >>395
なるほど、その方法もあるな

>>394
定規とコンパスの作図の話が出てたからその関連としてね
原論では長さの移動は円の作図を介するものとして扱われてて驚いた
397 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/10(木) 16:47:39.44 ]: √aは簡単に作れないか？
√aと1 を２辺とする直角三角形の斜辺で√(a+1）
398 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/10(木) 16:50:33.69 ]: >>397
池沼
399 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/10(木) 17:05:54.00 ]: 質問します。

a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)
という式の途中式で、
(a+b+c){(a+b)^2-(a+b)c+c^2}-3ab(a+b+c)
この後共通因数をくくり出して
(a+b+c){(a+b)^2-(a+b)c+c^2-3ab}
とするべきところを、間違えて
(a+b+c)(1-3ab){(a+b)^2-(a+b)c+c^2}
としてしまい、答えが合いませんでした。
しかし、なぜこうしてはいけないのか、しっくりきません。
どうかご教示ください。
400 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/10(木) 17:14:07.62 ]: >>399
> (a+b+c)(1-3ab){(a+b)^2-(a+b)c+c^2}
> としてしまい
なぜこうしていいと思ったのか説明してくれ
401 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/10(木) 17:21:18.42 ]: >>400
{(a+b)^2-(a+b)c+c^2}
を一旦除いて
(a+b+c)-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)(1-3ab)
と考えたためです。
402 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/10(木) 17:23:09.86 ]: >>375
>>376
>>377
鈍角鋭角直角の三角形を間違えて書いたらかなりややこしくなりますよね。
勉強になりました。ありがとうございます
403 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/10(木) 17:28:22.82 ]: >>401
1じゃないものを勝手に1に置き換えたら正しい計算になるわけがない。
長くて書くのが面倒というなら {(a+b)^2-(a+b)c+c^2} を A とでも置いて計算する（後で戻す）。
404 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/10(木) 17:33:45.40 ]: >>399
a+b+c=A　と置き換えれば
(a+b+c){(a+b)^2-(a+b)c+c^2}-3ab(a+b+c)は
A{(a+b)^2-(a+b)c+c^2}-3abAになるので、
あとは共通因数Aでくくって
A{(a+b)^2-(a+b)c+c^2-3ab}になる。
この後Aをa+b+cに戻す。

逆に(a+b+c){(a+b)^2-(a+b)c+c^2-3ab}で
a+b+c=Aと置き換えて展開すると
A{(a+b)^2-(a+b)c+c^2}-3abAになるので
この後Aをa+b+cに戻すと最初の式

>>401
＞一旦除いて
何故除くのか理解不能。
405 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/10(木) 17:34:57.80 ]: >>403
(a+b+c)-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)(1-3ab)
はそもそも間違っているということでしょうか？
(a+b+c)-3ab(a+b+c)
=1・(a+b+c)-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)(1-3ab)
と考えました。
406 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/10(木) 17:40:57.98 ]: >>404
申し訳ありません、説明が不足していました。
正しい解き方は納得して理解しているのですが、
同時に自分の間違え方はどこがいけなかったのかがいまいちわからないという状況です。

{(a+b)^2-(a+b)c+c^2}を一旦除いたのは、
掛け算なので最後に掛けてもいいのではないかと思ったためです。
407 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/10(木) 17:42:48.29 ]: >>405
(a+b+c)＝A とおく
{(a+b)^2-(a+b)c+c^2}＝B とおく

与式＝ A(B) - 3ab(A) になるはずだのに「わざわざ Bを一旦除いて」しまったがため
A - 3ab(A) と勘違いをしている
408 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/10(木) 17:51:13.30 ]: >>401
> >>400
> {(a+b)^2-(a+b)c+c^2}
> を一旦除いて
なぜ、この操作をしてもよいと思ったのかがわからん。

ab-abの1項目のbを一旦除くとａ(1-b)、bを戻してa(1-b)bを正しいと思うの？
409 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/10(木) 17:53:29.18 ]: >>406
元の(a+b+c){(a+b)^2-(a+b)c+c^2}-3ab(a+b+c)の後ろの項に{(a+b)^2-(a+b)c+c^2}はないのだが？
410 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/10(木) 17:53:51.87 ]: >>406
AX+B を「AXは掛け算なのでXを一旦取り除いて」
A+B として「Xを最後に掛けて」結局
AX+B=(A+B)X とするのが正しいと？
411 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/10(木) 17:58:19.23 ]: 結局、ちゃんと算数から積み重ねないとだめですよってことだな。
順番にはいろいろ議論はあるかも知れんが、こういう順番に学習するとよいですよって言ってくれてるのに。
412 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/10(木) 18:13:23.33 ]: 皆様に丁寧に解説をしていただいて、おかげ様で自分の勘違いしていた点がわかりました。
ありがとうございます。
まさに>>410の方が仰られた通りの勘違いをしていました。
式の若干の複雑さが要因であったと感じますが、
そもそもこの様な勘違いをしてしまうのは>>411の方も仰るように、基礎となる算数の分野に
怪しいまま放置してきた箇所があるのかもしれません。
一度最も基礎的な部分を洗ってみます。
回答してくださった皆様には重ねてお礼申し上げます。
では、失礼します。
413 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/10(木) 19:00:52.19 ]: 追いうちかけて気分を害したら申しわけないけど

>>406
＞正しい解き方は納得して理解しているのですが、
解き方を丸暗記してるだけでないかと。

>>412
＞基礎となる算数の分野に
そこまで遡らなくてイイと思うけど、乗法（加法）の交換法則とか、結合法則（←大事）とか、
加法より乗法（除法）を先に計算する（→式としては乗法の結びつきが強い）とか覚えておくとイイかも。
414 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/10(木) 19:55:01.35 ]: 因数定理の問題でf(x)=0となるxを1から当てはめてくのではなく、
簡単に求める方法はありますか？
415 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/10(木) 19:58:53.95 ]: >>414
ない
でも高校の問題なら大抵は暗算でパッと出るように作ってある
416 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/10(木) 20:01:55.99 ]: >>414
整数範囲でという条件があるなら、定数項の因数とか？
417 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/10(木) 21:33:39.42 ]: >>414
ないと言えばないけど、あてとしては↓

定数項の正・負の約数　または　（定数項の正・負の約数）／（最高次の係数の約数）

理解しやすいシグマベスト数Ⅱ・BのP56に記載されてるし色は忘れたけどチャート式にもあった。
418 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/10(木) 22:01:41.97 ]: S=2^(n-1)+2*2^(n-2)+3*2^(n-3)+・・・・・・+(n-1)*2+n

和Sを求めでください。お願いします。
419 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/10(木) 22:10:49.27 ]: >>418
等差×等比の和だからS-2S
420 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/10(木) 22:21:34.34 ]: 因数定理は高次方程式の解になるのでスンナリ理解できましたけど剰余の定理はスッキリ解りません。
実際に割った時の余りと一致しますけど、皆さんはどうやって剰余の定理の証明を理解しましたか？
421 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/10(木) 22:25:40.00 ]: >>418
k*2^(-k)=(k+1)*2^(-(k-1))-(k+2)*2^(-k)

S=2^n*Σ[k=1,n]k*2^(-k)
=2^n*(1*2^(-1)-(n+2)*2^(-n))
422 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/10(木) 22:26:49.72 ]: >>420
g(x)=f(x)-f(α)
423 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/10(木) 22:30:28.40 ]: P(x)をx-aで割った商をQ(x)余りをRとした時
P(x)=(x-a)*Q(x)+R

x=aとした時
R＝0なら因数定理
R≠0なら剰余定理

くらいの感覚
424 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/10(木) 22:36:57.87 ]: >>420
どこがわからんのか具体的に。
425 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/10(木) 22:48:00.16 ]: 皆さん、頭の良い方なのでしょうね。

>>422
失礼ながら循環論法的な説明になっています。

因数定理が解るのであればg(x)=f(x)-f(α)=0　と言う問題に帰結するので剰余の定理も解るのでは？
と言ってるようです。
f(α)が何故、実際に割ってもいないのに余りが解るのか　そこがスッキリ解らないどかしさが残ります。

>>423
証明だけは何十回も見ました。

>>424
実際に割ってもいないのに余りが解ることです。証明は高校生に難易度が高いのでは。
426 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/10(木) 22:49:18.53 ]: ｘ）そこがスッキリ解らないどかしさが残ります。
○）そこがスッキリ解らないもどかしさが残ります。
427 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/10(木) 22:53:28.83 ]: >>425
P(x)=(x-a)*Q(x)+Rがわからんということ？
428 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/10(木) 22:55:04.95 ]: >>425
お前が池沼だから
429 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/10(木) 22:56:28.75 ]: >>425
g(x)=f(x)-f(α)
g(α)=0
(x-α)を因数に持つ
430 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/10(木) 22:57:06.73 ]: 循環論法?
431 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/10(木) 22:57:25.98 ]: >>425
xの多項式P(x)を(x-a)で割ったときの商と余りの定義を書いてみて
432 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/10(木) 22:58:43.60 ]: >>425
> 実際に割ってもいないのに余りが解ることです。証明は高校生に難易度が高いのでは。
P(x)=(x-a)*Q(x)+R は式変形しているだけで、割っているわけではない
433 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/10(木) 22:59:31.47 ]: 高二病か
434 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/10(木) 23:06:08.92 ]: 割るっていう操作の認識の宗教上の違いみたいなもんだろ（笑）
そういう小理屈の数学のジャンルが流行った時期があるんだぞ。ゲーデルに粉々に打ち砕かれたが。
1+1が2にならない理由とか考えてドヤ顔でかましそうだな
435 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/10(木) 23:08:29.72 ]: |x-1|=-1を満たすxは存在しない

何故ですか？
436 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/10(木) 23:08:52.95 ]: するだろゴミ
437 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/10(木) 23:11:39.74 ]: 皆さん、どうもありがとうございました。言えることは頭のよい人は羨ましいなと言うことです。
とりあえずスッキリは解りませんけど問題は解けますのでそのうち解ることもあるかな、と決めました。

>>427
えぇ確かにそれもあります。
因みに一次式で割ったので　R　は定数であるとかの説明もありますよね。

>>428
はい、自覚してます。
貴方のように頭脳明晰な人間ばかりではないことは知ってます。

>>432
そして　P(a)=R　となって余りになることは知ってます。スッキリ理解できないだけです。
438 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/10(木) 23:13:37.73 ]: え？キモいんだけど
439 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/10(木) 23:14:30.54 ]: >>437
理解できてないのは
P(a)=(a-a)*Q(a)+R=R
ではなく
P(x)=(x-a)*Q(x)+R
じゃないのか？
440 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/10(木) 23:14:41.81 ]: >>437
> そして　P(a)=R　となって余りになることは知ってます。スッキリ理解できないだけです。
実際になることを示して見せているのに理解出来ないといわれてもなあ。
441 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/10(木) 23:17:20.91 ]: 感覚的な話だから
本人も書いてあるように
時間かけて理解するしかないと思う。
442 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/10(木) 23:17:52.01 ]: >>437
> えぇ確かにそれもあります。
それがわからんのなら話にならん。>>431がわからんってことだろ？
ちゃんと勉強してないだけだ。
443 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/10(木) 23:18:19.60 ]: ||x-1|-2|-3=0
を
||x-1|-2|=3
|x-1|-1=±3
|x-1|=±3+2

|x-1|=5
x-1=±5
x=±5+1
x=6、-4

|x-1|=-1
x-1=±1
x=±1+1

x=0、2

x=6、-4、0、2

答えは6、-4なんだが
444 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/10(木) 23:23:32.70 ]: > ||x-1|-2|-3=0
に
> x=0、2
を入れても成り立たないからな
445 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/10(木) 23:24:43.03 ]: >>443
> |x-1|=-1
この時点で不適だが。
なんで、
> x-1=±1
なんだよｗ
446 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/10(木) 23:28:40.78 ]: 絶対値は0以上の数だ
447 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/10(木) 23:29:38.06 ]: >>435に対して>>436と書かれたから
>>443
を書いたんだろ。(たぶん)
448 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/10(木) 23:33:33.04 ]: >>445
ならないのか

正のみ±？
449 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/10(木) 23:34:49.68 ]: >>448
絶対値の定義
450 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/10(木) 23:35:12.33 ]: > |x-1|=-1
> x-1=±1
この主張は
|±1|=-1
になるが当然間違い
|1|=1,|-1|=1
451 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/10(木) 23:35:44.38 ]: >>449
忘れてたわ

おまいらサンクス
452 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/11(金) 00:13:22.50 ]: 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
　　　　　　／　　／:::::; -‐''"　　　　　　 `ｰノ
　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼
　　　　 /　　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 |
　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 |
　　　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ|
　　　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　
　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
.　　　　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　　ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
　　　 | 　　　　 ` -'＼　　　　　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　　＿＿／　ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
　　　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､　　ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
　　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　ﾋﾆ二、　＼
.　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼　 |　'､　　＼
　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 |
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453 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/11(金) 01:32:47.81 ]: auやっと規制解除された、、、１ヶ月以上かかった気がする。
454 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/11(金) 03:20:42.71 ]: >>365
>>366
335だけど確かにあの解答の仕方だと問題ありだった。

① A & B = グーのとき
C & D = チョキ : 1通り
C & D = パー : 1通り
② A & C = グーのとき
③ A & D = グーのとき

①は2通り、②と③は実は①と同じことをやっている
だから①だけ計算すればいいといったレトリックを脳内で保管していたようだ
組み合わせ数(2)を決定してから分母(3^2)で割るという順序

同じことを5人でやると①②③④で重複が発生するのでうまくいかない
① A & B = グーのとき
CDE={チョキ*3} : 1通り
CDE={グー*1&パー*2)} : 3通り
② A & C = グー : 4
BDE={チョキ*3} : 1通り
BDE={グー*1&パー*2)} : 3通り (ただし①との重複1通り)
③ A & D = グー : 4通り (①②との重複2)
④ A & E = グー : 4通り (①②③との重複3)

(4*4-1-2-3) / 3^4 = 10/81

続く
455 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/11(金) 03:24:16.89 ]: 続き
素直に組み合わせを計算したほうが早かった

２人勝って２人負けたということは
勝負がついた→出た手の種類はグーチョキパーのうち２つ→ 3C2
勝ち側の手を出したのは４人中２人→ 4C2
総数 3^4
3C2 * 4C2 / 3^4 = 3 * 6 / 81 = 2 / 9

同様に５人中２人勝ちを計算すると
3C2 * 5C2 / 3^5 = 3 * 10 / 3^5 = 10 / 81
456 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/11(金) 07:00:25.32 ]: 円周上にm個の赤い点とn個の青い点を任意の順序で並べる！これらの点により円周はm+n個の弧に分けられる。このとき、これらの弧のうち、両端の点の色が異なるものの数は偶数であることを示す。ただしm,n≧1とする。
457 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/11(金) 07:18:39.84 ]: >>456
イヤです
458 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/11(金) 07:19:57.79 ]: >>457
お願いします
459 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/11(金) 08:34:49.05 ]: >>456
パズル的な解き方なら出来たよ。
460 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/11(金) 08:39:30.41 ]: >>456
円周上のある一つの赤い点から時計回りに見ていくと、赤から始まり最後に赤で終わるのだから色の変化は必ず偶数回起こる
461 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/11(金) 08:52:58.64 ]: 例えば、放物線Ｃを表す方程式y=f(x)と、直線Ｌを表す方程式y=g(x)があって、
ＣとＬの位置関係は方程式f(x)-g(x)=0の判別式で判断できるんだけど、
それ以外の方法でも判断できるの？

「高校数学＋α」てサイトに割り算云々と書かれていたんだが、理解できなかった…
462 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/11(金) 10:02:14.52 ]: >>461
＞ＣとＬの位置関係は方程式f(x)-g(x)=0の判別式で判断できる
まぁこれは定石。

＞「高校数学＋α」てサイトに割り算云々と書かれていたんだが
そのサイトのリンクか内容を貼って。内容解らないとコメントできない。

f(x)-g(x)=0　を因数分解で解く時、係数、定数項が実数の一次式でf(x)-g(x)が割り切れれば実数解となる。
当たり前だけど実数解になるのはf(x)-g(x)=0の判別式が　D≧0　の時だから。　
463 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/11(金) 10:48:32.68 ]: まったくわかりません、やり方を教えてください

関数f(x)は次の条件を満たしている
(i)すべての実数xに対してf(3+x)=f(3-x)
(ii)xの値が、異なる5つの実数(a1),(a2),(a3),(a4),(a5)のときに限りf(x)=0となる
このとき(a1)+(a2)+(a3)+(a4)+(a5)の値を求めよ
464 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/11(金) 11:28:41.23 ]: >>463
１）５次の一般式を　f(x)　で書いて見て、まぁ５次の係数は１でも良いかと。
２）f(3+x)=f(3-x)　は恒等式なので係数を見比べて等しくなるように。４次の部分だけで良い気もするけど。
３）f(x)=0　この手の方程式には解と係数の関係が存在していて
「(a1)+(a2)+(a3)+(a4)+(a5)」は　５次方程式の　f(x)=0　の
４次の項の係数と絶対値は同じで符号は逆になる。
結局、恒等式　f(3+x)=f(3-x)　の４次の部分だけ間違えずに計算すれば何とかなるのではと。

まぁこんな感じで予想してみた。
当方、計算嫌いだし苦手なのであとの検証はあなたの頑張りで！
465 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/11(金) 11:36:38.44 ]: 追伸
２）f(3+x)=f(3-x)　は恒等式なので計算しやすい任意の値をxに代入すると楽。
466 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/11(金) 11:37:07.17 ]: こんなん計算いらねぇよ
(3+0)+(3-a)+(3+a)+(3-b)+(3+b)=15
467 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/11(金) 12:43:24.50 ]: >>464 >>466
わかりました、ありがとうございます
468 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/11(金) 13:03:15.59 ]: (・3・)
469 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/11(金) 13:24:45.58 ]: >>463

ホントに分かってるのかな？
この問題を特には

＞関数f(x)は次の条件を満たしている
＞(i)すべての実数xに対してf(3+x)=f(3-x)

からf(x)がx=3で線対称になっている事がまずわからないといけない。

＞(ii)xの値が、異なる5つの実数(a1),(a2),(a3),(a4),(a5)のときに限りf(x)=0となる
＞このとき(a1)+(a2)+(a3)+(a4)+(a5)の値を求めよ

グラフが線対称になっているって事は対称軸上の点以外は必ず対になるペアの相手がいる事に気付かないといけない。
異なる5つの実数だけ特定の値を満たすっていうのは、通常偶数じゃないとオカシイ特定の値を満たす点が奇数個あるから、x=3が解の一個になる事がわかる。
残りの4つの解は2ペアあって、それぞれが466の様に表せるから466の様になる。
470 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/11(金) 13:33:00.96 ]: >>469
とてもわかりやすいです
解説ありがとうございます
471 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/11(金) 13:39:44.71 ]: 後、実数解が5個だから5次とか真っ赤な嘘だからな。ありえない。6次だって問題ない
というか5次なんか線対称になり得ん
そもそも条件を満たせば整式である必要さえない。
472 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/11(金) 13:44:05.50 ]: 質問お願いします。
今、ｙが５ずつ増加する毎に、bは半減していく場合、式で表現するとどうなりますか。
473 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/11(金) 13:52:28.71 ]: 半減期でググれ
474 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/11(金) 13:56:13.83 ]: 半減期か？
頭の切れる人は想像がすごいね。ありがとう！！！
475 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/11(金) 14:02:11.92 ]: もう一度すまん。
ｙの値は、xが５ずつ減少する毎に、半減していく。
これを、式表現お願いします。自分高1です。
476 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/11(金) 14:05:03.16 ]: 半減期式でググればまんま5の例での奴が上に上がってくる。
なんでy使っているかといえばyearだから
そもそもその説明がまんま半減期の定義みたいなもん。
放射線関連だけじゃなくて、およその数を見積もる事とかにも半減期の考え形は良く使う。
477 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/11(金) 14:09:03.93 ]: 高1じゃ下手したら指数計算もまともにわからないんじゃないか？
www7.plala.or.jp/stokida/l2h/hangenkie/node1.html
の一番下のグラフとそこに書いてある式
478 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/11(金) 14:09:38.68 ]: ありがとうございます。
がんばります。
479 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/11(金) 14:11:27.79 ]: b=(y=0の時のbの値)*(1/2)^(y/5)
480 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/11(金) 15:41:57.11 ]: 質問お願いします

(3x+2)/(x^2+4x+5)　
xを実数とした場合の取りうる範囲を求めよ
481 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/11(金) 15:54:26.41 ]: >>480
＞質問お願いします

お願いするのは考え方でいいんですか？

(3x+2)/(x^2+4x+5)=kとおいて
xが実数範囲で存在するkの条件を見る。
k=0とそうでない場合で場合わけするのを忘れないように
482 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/11(金) 15:58:58.39 ]: >>481
ありがとうございます　おかげでわかりました
483 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/11(金) 17:25:32.94 ]: >>471
＞実数解が5個だから5次とか真っ赤な嘘だからな
↑は書いてないだろ、勝手な妄想するな。ガウスは知ってるのだろ？
484 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/11(金) 17:28:09.47 ]: カウス・ボタンなら知ってるぞ
485 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/11(金) 17:32:22.91 ]: 高認試験に向けて数学Ⅰを不忍堂という無料サイトで勉強しているものです
質問があります
問題
キャンディーが63個ある、子供たちに一人3個ずつ配ると余りが10個以上になる
この時、子供の人数は最大で○○人と考えられる

という問題で不忍堂では
63－3ⅹ≧10
として
ⅹ≦17，66…
で、答、最大17人としていますが
486 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/11(金) 17:36:12.91 ]: 続き
余りが10個以上になるとあるので
63－3ⅹ≦10個
になって
ⅹ≧17,66…
で、答、最大で18人じゃないかと思うのですが
どなたか詳しい方教えてください
487 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/11(金) 17:36:46.32 ]: ＞471
＞6次だって問題ない
（x－3）^2　（x＋α）（x－α）（x+β）（x-β）=　0
とすれば6次だし

＞そもそも条件を満たせば整式である必要さえない。
流石に高校レベルを超えないかと。
488 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/11(金) 17:39:22.34 ]: なんで>>464他は整式の類を出してくるんだ
わけわからん
489 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/11(金) 17:40:12.51 ]: >>486
実際に17人と18人で計算すると
17人が正しいのですが…
490 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/11(金) 18:07:09.61 ]: g(a,x)=1-2^(a-x)や
g(a,x)=cos((e^-(a-x)^2)pi/2)などを用いて
f(x)=g(1,x)g(2,x)g(3,x)g(4,x)g(5,x)とでもすれば
かなり人工的ながら高校生レベルの非整式なf(x)くらい簡単につくれる
絶対値関数や定義域で分けてもいいならもっと簡単に作れるし
491 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/11(金) 18:28:38.30 ]: >>486
Aが10以上…A≧10
492 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/11(金) 18:30:52.92 ]: >>483
471がガウスの消去法を知ってるか知らないかを別にしてさ
一切の予備知識の説明なしに、その説明で463が分かると本気で思ってるのか？
そう思っているなら何も言うことはないよね
493 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/11(金) 19:10:31.19 ]: >>321 明後日になりました。宜しくお願いします。

320 名前：１３２人目の素数さん投稿日： 2012/05/09(水) 22:42:48.75
素数p, q で

　1+q が 1+p^2 を割り切る

を満たす組はないでしょうか。
494 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/11(金) 19:23:04.71 ]: 三点Ｏ（０、０）、Ａ（４、０）、Ｂ（２、２）を頂点とす三角形ＯＡＢの面積を、
直線Ｌ：ｙ＝ｍｘ＋ｍ＋１が二等分するとき、定数ｍの値を求めよ

まず直線Ｌが三角形ＯＡＢのどの辺と交わるかを検討する必要があると思いますが、
皆さんならどのような手順によって検討しますか？
模範解答の説明がいまいち理解できなかったので…

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