- 1 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/06(日) 18:10:04.81 ]
- 前スレ
高校生のための数学の質問スレPART330
uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1334845283/
【質問者必読！】
まず>>1-3をよく読んでね
数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
mathmathmath.dotera.net/
・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は 名前(N)に 俺！#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・970くらいになったら次スレを立ててください。
- 321 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/09(水) 22:45:11.74 ]
- >>320
明後日以降答えてあげるよ＾＾
- 322 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/09(水) 22:46:24.91 ]
- 何かの問題なのか？
- 323 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/09(水) 22:47:19.45 ]
- なんだ大数か
- 324 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/09(水) 22:54:40.60 ]
- |a|<2,|b|<2のとき|ab|>2|a+b|-4を証明せよ。
の証明がうまくいきません。左辺の二乗から右辺の二乗を引いてもうまく続かず・・・
どうすればよいでしょうか
- 325 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/09(水) 22:59:43.57 ]
- (lal-2)(lbl-2)>0
- 326 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/09(水) 23:00:22.00 ]
- 三角不等式だろ
- 327 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/09(水) 23:09:55.61 ]
- >>326 >>325ありがとうございます。
ついでですが
|x|<1,|y|<1のとき|x+y|+|x-y|<2も三角不等式を使うのでしょうか。
- 328 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/09(水) 23:15:59.38 ]
- >>327
左辺＝|x+y|+|x-y|<|x|+|y|+|x|+|-y|
=2(|x|+|y|)<2(1+1)=4
となって右辺の2がうまく示せないのですがどうすればよいでしょうか
- 329 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/09(水) 23:25:54.78 ]
- 4人でじゃんけんをする。このとき、ちょうど2人が勝つ確率を求めよ
お願いします
- 330 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/09(水) 23:26:39.40 ]
- >>327
(|x+y|+|x-yl)^2
=2(x^2+y^2) + 2lx^2-y^2l
=Max{4x^2 , 4y^2} < 4
- 331 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/09(水) 23:30:56.25 ]
- >>330 ありがとうございます。
高校の数学の問題なんですが、このような解法しかないのでしょうか。
三角不等式を用いて>>328を改善して証明する方法等は
- 332 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/09(水) 23:35:00.73 ]
- >>317
－1ですか？
- 333 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/09(水) 23:37:34.90 ]
- 場合分けのときにガウス記号のかっこを使ったら印象悪いですか？
[1] x>aのとき みたいな感じで
- 334 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/09(水) 23:38:02.31 ]
- 無問題
- 335 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/09(水) 23:41:31.94 ]
- 4人でじゃんけんをすれば必ず2人以上は同じのを出す
Ａ，Ｂがグーを出したとすると
残りのＣ，Ｄの手の組み合わせは3^2=9
内条件文に合うのは
Ｃ, Ｄ＝パー or チョキの2通り
よって2/9
の筈
- 336 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/09(水) 23:42:40.93 ]
- >>332
過程はわからんけど
tan(α＋5β)＝－１
と言う意味ならあってる。
- 337 名前：333 mailto:sage [2012/05/09(水) 23:44:10.77 ]
- >>334
ありがとうございました
- 338 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/09(水) 23:44:50.23 ]
- >>331ですが、>>330の変形は思いつかない限り証明できないのでしょうか。
- 339 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/09(水) 23:45:45.77 ]
- >>335
なるほど！
わかりやすくて助かりました！
ありがとうございます！
- 340 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/09(水) 23:46:32.58 ]
- >>327
|x+y|+|x-y|≦2Max{|x+y|, |x-y|}=2Max{2Max{|x|, |y|}, Max{x-y, y-x}}≦2Max{2, 2}=4
- 341 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/09(水) 23:48:56.31 ]
- >>340 返信ありがとうございます。
この問題は高校の問題なんですが、max記号を用いて>>340や>>330のように
論述するしかないのでしょうか。高校の問題ですが答案にも使える？
- 342 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/09(水) 23:49:22.14 ]
- >>336
ありがとうございます
過程もあってると思います。
- 343 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/09(水) 23:50:54.67 ]
- >>341
xとy入れ替えても問題の不等式は変わらないので
x≦yとしてしまってえば問題ない
- 344 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/09(水) 23:52:25.83 ]
- 横やり申し訳ないんですけど、、
>>335のやつって、分母は4人じゃんけんしたときの結果の総数とかになるんじゃないんですか？
3人おなじ手だった場合とかのことってこの計算の中に入ってます？
気になったもので・・・
申し訳ありませんが、後学のためにお教えください
- 345 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/10(木) 00:00:55.56 ]
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| | | / / ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/ 私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
| |::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､ ﾋﾆ二、 ＼
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- 346 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/10(木) 00:04:13.92 ]
- そうなんだけど3^4=81とおりになるので面倒
一般性を失わない形で一部を取り出し、後は同様、と逃げるのが普通
今回は1/9を抜き出し、以下同様とした
81通りなんでexcelがあれば表を作ってみるといい
Ａ＝Ｂ＝チョキの場合、もしくはＡ＝Ｃ＝グーの場合とかを抜き出しても
まったく同じ表になるはず
ちょっと不安なので実際に検算してもらえると非常に助かる
自信がなかったら実際に何パターンか書いてみると法則性が見えてくる
- 347 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/10(木) 00:07:20.08 ]
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- 348 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/10(木) 00:08:52.24 ]
- 銀のエンゼルの当たる確率が1/2だとすると、五枚集めるときの確率は1/2^5だと思うのですが
銀のエンゼルa,b,c,d,eを集める時の確率は1/(2・5)^5で良いのでしょうか
- 349 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/10(木) 00:11:00.35 ]
- >>348
クーポンコレクターの亜種じゃねーの？
- 350 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/10(木) 00:11:20.29 ]
- >>348
最初からちがうwwwwwwwwwwwww
- 351 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/10(木) 00:29:36.51 ]
- >>329
3人が勝つ12
2人が勝つ18
1人が勝つ12
あいこ39
12+18+12+39=81
- 352 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/10(木) 00:38:32.97 ]
- >>351
サンクス
安心したこれでグッスリ眠れる
- 353 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/10(木) 00:41:39.92 ]
- あいこの時も考えると
(18/81)+(39/81)*{(18/81)+(39/81)*{(18/81)+......
=(2/9)+(13/27)*(2/9)+(13/27)^2*(2/9)+......
=lim[n→∞]Σ[k=0,n](2/9)(13/27)^k
になるんじゃないか？
- 354 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/10(木) 00:47:09.54 ]
- >>353
こいつ最高にアホ
- 355 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/10(木) 00:47:12.51 ]
- >>346 >>351
実際は分母81になるけど、結局その分二人が勝つ場合も増えるから答えは変わらず
という考えでよろしいのでしょうか？
今回の場合だと答えば2/9ですので、実際の分母が81ということは
18/81が正しく全通り計算したときの結果で、約分により2/9になる
といった形なのでしょうか？
- 356 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/10(木) 00:51:29.96 ]
- 形なのでしょうかっていうか
完璧にこの考え方ですねｗ
なんどもしつこく質問する形になってしまって申し訳ありません。
みなさんありがとうございました！！
- 357 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/10(木) 00:52:13.44 ]
- >>356
樹形図かけ
そうすれば見えてくる
- 358 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/10(木) 00:53:40.86 ]
- >>357
ありがとうございます。
樹形図書いている途中でもう一度最初から全部読み直して気づきました
丁寧に全部の通り数考えて計算しなくてもこういう計算の仕方もできるのですね！
勉強になりました！
- 359 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/10(木) 00:57:09.11 ]
- Ａがグーの場合だけ書けば27通りですむ。
後は"×３"だ
- 360 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/10(木) 01:07:11.28 ]
- 蛇足だけど
Ａ，Ｂがグーを出したとすると
＞抜き出すよーの合図
4人でじゃんけんをすれば必ず2人以上は同じのを出す
＞一般性ちゃんと考えてるよーの言い訳
Ｃ，Ｄの組み合わせ…
＞以下総ざらい
という思考
- 361 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/10(木) 01:09:37.61 ]
- >>354
アホなのはわかってるから理由も書いてくれよ
- 362 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/10(木) 06:48:03.10 ]
- >>296
自己解答では二直線の直行条件などをもちいてＢ～Ｄを順に求めていきました
で、そこで手詰まりになってしまいました
そこからはどう考えればよいのでしょうか？
- 363 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/10(木) 07:38:44.31 ]
- __ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
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. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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- 364 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/10(木) 08:26:14.08 ]
- >>362
任意の点(p,q)の直線y=kxに関して対象な点は
(2(p+kq)/(1+k^2)-a, 2k(p+kq)/(1+k^2)-q)
ここだけできてれば、あとはA→B→C→D→Aって変換していって、mの方程式といて終了じゃないの？
- 365 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/10(木) 08:41:28.34 ]
- >>335
どこか思い違いしているかも知れないが、「5人でやってちょうど2人が勝つ確率」をその考え方でやると、
5人でじゃんけんをすれば必ず2人以上は同じのを出す
Ａ，Ｂがグーを出したとすると
残りのＣ，Ｄ，Eの手の組み合わせは3^3=27
内条件文に合うのは
Ｃ, Ｄ，E＝チョキの1通り
よって1/27
となってしまわないかな？
- 366 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/10(木) 09:29:18.61 ]
- >>335は
・勝者が最大人数グループであること
・もう一つ最大人数グループが存在するときに
扱っているA、Bが敗北側であっても
勝者がもう一つの最大人数グループなので構わないこと
という巧妙な仕掛けが含まれている気がする
- 367 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/10(木) 10:05:33.15 ]
-
ｘ＋ｙ=0, 2x-y=3
の連立方程式ですが、
この名称は、
・2元1次連立方程式
・2元連立1次方程式
・連立2元１次方程式
・その他
正式にはどれですか？
- 368 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/10(木) 10:12:28.22 ]
- >>367
3番目じゃないかなあ？
- 369 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/10(木) 10:14:19.20 ]
- >>367
www.shinko-keirin.co.jp/keirinkan/topics/2011/data/math_keitouhyo.pdf
学校教育では3番目が採用されているらしい。
- 370 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/10(木) 13:08:47.60 ]
- 普通、２元連立１次方程式だろ
- 371 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/10(木) 13:14:00.76 ]
- 俺もそう思っていたが、啓林館に言われてはなあ。
- 372 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/10(木) 14:27:00.73 ]
- 将来、数学をも駆使して問題点を暴かなければならない。
以下問題。
真如苑では、信者の様々な悩みは霊位向上によって良くなるという。
霊位向上には、最も重要なのは"おたすけ"と呼ばれる行為で霊位向上には必須事項。
その"おたすけ"とは、一般人を真如苑に加入させ真如苑の活動に熱心に取組むよう強く動機付ける、
その結果、新信者が新たに一般人を真如苑に加入させ、真如苑の活動に熱心に取組むよう強く動機付ける様指導・・・。
と自らではなく、新規に真如苑に縁を持った者達をどれだけ熱心に真如苑の活動に取組ませるか、
判断は、加入させた信者の熱心度合いで決まる。
もちろん霊位向上にはおたすけは絶対避けて通れない。
あくまでも勧誘ではありません。真如苑に縁を持たせ積極的に取組ませるので勧誘ではありません。
数学で何が問題で、どう証明するか。漠然とした問題に明確に答えられる事が必要になる。
- 373 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/10(木) 14:40:24.64 ]
- ｘ＋ｙ=0 ← 2元1次方程式
ｘ＋ｙ=0, 2x-y=3 ← 連立する2元1次方程式＝連立2元1次方程式
答えを聞いた後で考えてみると、3番が自然だな
- 374 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/10(木) 14:52:04.03 ]
- △ABCの三辺の長さがAB=√5,BC=1,AC=√10である。～
みたいな、△ABCの問題をよく見かけます。三角形を紙に書くとき、みなさんはまず辺の比をみてから、できる限り形を似せた三角形を書いてますか？
たとえば上の三角形なら鈍角の三角形になりますが、鈍角、鋭角の三角形ぐらいの違いは与えられた辺をみて読み取るべきですよね？今まで何も考えてなかったのでそういうところで、できるできないの差がつくのかなあと思いました。
- 375 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/10(木) 15:01:29.66 ]
- >>374
出来る限り近づけるよ。
- 376 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/10(木) 15:19:46.90 ]
- フリーハンドで適当に書いて、適当に修正（例で言えば 1:2:3に近い形に修正）
少し真面目に書く場合は、1.0:2.2:3.1程度に書く
- 377 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/10(木) 15:30:30.59 ]
- 定規とコンパスがあれば1と√5と√10は用意できる
- 378 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/10(木) 15:36:33.80 ]
- ２元連立１次方程式の「２」は変数の個数？方程式の個数？
- 379 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/10(木) 15:39:05.46 ]
- 元
- 380 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/10(木) 15:52:45.66 ]
- 定規とコンパスって大学受験でも持ち込めたっけ？
- 381 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/10(木) 15:56:49.28 ]
- 定規は直線をひくため
コンパスは直角を作るためと同じ長さをとるため
目測で頑張ってください
- 382 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/10(木) 16:01:52.37 ]
- 目測なら最初から√5と√10を目測で作るわｗ
- 383 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/10(木) 16:09:44.92 ]
- >>382
それは自分で長さを決めているだけだろ
1に対して2はある程度正確に作れる
- 384 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/10(木) 16:11:18.01 ]
- 行き詰まったら綺麗に書き直すけど初見で解く時に図形をかいても
下手なのもあって7より5の方が長いなんて事はザラにある。
最初はどんな法則を使うのか考えやすくする為に書いているのであって形にはあまり興味がない。
ただ角度の鈍角か鋭角かぐらいは区別してる
- 385 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/10(木) 16:12:20.64 ]
- 一応だが、1,√5,√10の三角形なら下のようにABCをとれば
AB=1,BC=√5,AC=√10になる
A B
┌┬┬┐
└┴┴┘
C
- 386 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/10(木) 16:15:08.44 ]
- >>383
だから、それくらいなら目測でも出来るだろ。おまえ出来ないの？
- 387 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/10(木) 16:15:39.52 ]
- >>382
こいつ最高にアホ
- 388 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/10(木) 16:16:09.99 ]
- お
ようやく正解きた
95点
- 389 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/10(木) 16:20:55.39 ]
- >>388
なんだ？もしかしてこれ>>385を書けば正解だったのか？
それならそうと最初から言えよ
で、何がしたかったの？
- 390 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/10(木) 16:24:34.61 ]
- √5や√10よりも2のほうが正確に作れるよ
↓
それくらいなら目測でも出来る
？？？？？？？？？？？？？？
- 391 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/10(木) 16:25:17.18 ]
- 簡略したため不備が生まれたかもしれないが、とある有名な問題
・任意の２点を通る直線を引く
・任意の１点を中心とし他の任意の１点を通る円を描く
・異なる２直線、または直線と円
または異なる２円が交わった場合、交わった場所を新たな点とみなす
いま（曲がっていない普通の）平面上にて３点A,B,Cが与えられている
上記３操作のみでAを中心とした半径BCの円を描け
いわゆるコンパスが長さの移動のために直接使えないことに注意すること
- 392 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/10(木) 16:26:11.87 ]
- >>390
ちょっと何言ってんのかわからない
- 393 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/10(木) 16:27:10.58 ]
- 折り紙すればもっと正確に作れるよ
- 394 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/10(木) 16:31:55.44 ]
- >>391
出題スレじゃないよ
- 395 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/10(木) 16:37:00.30 ]
- >>391
Cを通ってABに平行な直線を引く（ひし形を利用すれば出来る）。
Aを通ってBCに平行な直線を引く。
これで、Aから距離BCの点が作れるので円を描く。
- 396 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/10(木) 16:45:52.94 ]
- >>395
なるほど、その方法もあるな
>>394
定規とコンパスの作図の話が出てたからその関連としてね
原論では長さの移動は円の作図を介するものとして扱われてて驚いた
- 397 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/10(木) 16:47:39.44 ]
- √aは簡単に作れないか？
√aと1 を２辺とする直角三角形の斜辺で√(a+1）
- 398 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/10(木) 16:50:33.69 ]
- >>397
池沼
- 399 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/10(木) 17:05:54.00 ]
- 質問します。
a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)
という式の途中式で、
(a+b+c){(a+b)^2-(a+b)c+c^2}-3ab(a+b+c)
この後共通因数をくくり出して
(a+b+c){(a+b)^2-(a+b)c+c^2-3ab}
とするべきところを、間違えて
(a+b+c)(1-3ab){(a+b)^2-(a+b)c+c^2}
としてしまい、答えが合いませんでした。
しかし、なぜこうしてはいけないのか、しっくりきません。
どうかご教示ください。
- 400 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/10(木) 17:14:07.62 ]
- >>399
> (a+b+c)(1-3ab){(a+b)^2-(a+b)c+c^2}
> としてしまい
なぜこうしていいと思ったのか説明してくれ
- 401 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/10(木) 17:21:18.42 ]
- >>400
{(a+b)^2-(a+b)c+c^2}
を一旦除いて
(a+b+c)-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)(1-3ab)
と考えたためです。
- 402 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/10(木) 17:23:09.86 ]
- >>375
>>376
>>377
鈍角鋭角直角の三角形を間違えて書いたらかなりややこしくなりますよね。
勉強になりました。ありがとうございます
- 403 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/10(木) 17:28:22.82 ]
- >>401
1じゃないものを勝手に1に置き換えたら正しい計算になるわけがない。
長くて書くのが面倒というなら {(a+b)^2-(a+b)c+c^2} を A とでも置いて計算する（後で戻す）。
- 404 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/10(木) 17:33:45.40 ]
- >>399
a+b+c=A と置き換えれば
(a+b+c){(a+b)^2-(a+b)c+c^2}-3ab(a+b+c)は
A{(a+b)^2-(a+b)c+c^2}-3abAになるので、
あとは共通因数Aでくくって
A{(a+b)^2-(a+b)c+c^2-3ab}になる。
この後Aをa+b+cに戻す。
逆に(a+b+c){(a+b)^2-(a+b)c+c^2-3ab}で
a+b+c=Aと置き換えて展開すると
A{(a+b)^2-(a+b)c+c^2}-3abAになるので
この後Aをa+b+cに戻すと最初の式
>>401
＞一旦除いて
何故除くのか理解不能。
- 405 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/10(木) 17:34:57.80 ]
- >>403
(a+b+c)-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)(1-3ab)
はそもそも間違っているということでしょうか？
(a+b+c)-3ab(a+b+c)
=1・(a+b+c)-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)(1-3ab)
と考えました。
- 406 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/10(木) 17:40:57.98 ]
- >>404
申し訳ありません、説明が不足していました。
正しい解き方は納得して理解しているのですが、
同時に自分の間違え方はどこがいけなかったのかがいまいちわからないという状況です。
{(a+b)^2-(a+b)c+c^2}を一旦除いたのは、
掛け算なので最後に掛けてもいいのではないかと思ったためです。
- 407 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/10(木) 17:42:48.29 ]
- >>405
(a+b+c)＝A とおく
{(a+b)^2-(a+b)c+c^2}＝B とおく
与式＝ A(B) - 3ab(A) になるはずだのに「わざわざ Bを一旦除いて」しまったがため
A - 3ab(A) と勘違いをしている
- 408 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/10(木) 17:51:13.30 ]
- >>401
> >>400
> {(a+b)^2-(a+b)c+c^2}
> を一旦除いて
なぜ、この操作をしてもよいと思ったのかがわからん。
ab-abの1項目のbを一旦除くとａ(1-b)、bを戻してa(1-b)bを正しいと思うの？
- 409 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/10(木) 17:53:29.18 ]
- >>406
元の(a+b+c){(a+b)^2-(a+b)c+c^2}-3ab(a+b+c)の後ろの項に{(a+b)^2-(a+b)c+c^2}はないのだが？
- 410 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/10(木) 17:53:51.87 ]
- >>406
AX+B を「AXは掛け算なのでXを一旦取り除いて」
A+B として「Xを最後に掛けて」結局
AX+B=(A+B)X とするのが正しいと？
- 411 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/10(木) 17:58:19.23 ]
- 結局、ちゃんと算数から積み重ねないとだめですよってことだな。
順番にはいろいろ議論はあるかも知れんが、こういう順番に学習するとよいですよって言ってくれてるのに。
- 412 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/10(木) 18:13:23.33 ]
- 皆様に丁寧に解説をしていただいて、おかげ様で自分の勘違いしていた点がわかりました。
ありがとうございます。
まさに>>410の方が仰られた通りの勘違いをしていました。
式の若干の複雑さが要因であったと感じますが、
そもそもこの様な勘違いをしてしまうのは>>411の方も仰るように、基礎となる算数の分野に
怪しいまま放置してきた箇所があるのかもしれません。
一度最も基礎的な部分を洗ってみます。
回答してくださった皆様には重ねてお礼申し上げます。
では、失礼します。
- 413 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/10(木) 19:00:52.19 ]
- 追いうちかけて気分を害したら申しわけないけど
>>406
＞正しい解き方は納得して理解しているのですが、
解き方を丸暗記してるだけでないかと。
>>412
＞基礎となる算数の分野に
そこまで遡らなくてイイと思うけど、乗法（加法）の交換法則とか、結合法則（←大事）とか、
加法より乗法（除法）を先に計算する（→式としては乗法の結びつきが強い）とか覚えておくとイイかも。
- 414 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/10(木) 19:55:01.35 ]
- 因数定理の問題でf(x)=0となるxを1から当てはめてくのではなく、
簡単に求める方法はありますか？
- 415 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/10(木) 19:58:53.95 ]
- >>414
ない
でも高校の問題なら大抵は暗算でパッと出るように作ってある
- 416 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/10(木) 20:01:55.99 ]
- >>414
整数範囲でという条件があるなら、定数項の因数とか？
- 417 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/10(木) 21:33:39.42 ]
- >>414
ないと言えばないけど、あてとしては↓
定数項の正・負の約数 または （定数項の正・負の約数）／（最高次の係数の約数）
理解しやすいシグマベスト数Ⅱ・BのP56に記載されてるし色は忘れたけどチャート式にもあった。
- 418 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/10(木) 22:01:41.97 ]
- S=2^(n-1)+2*2^(n-2)+3*2^(n-3)+・・・・・・+(n-1)*2+n
和Sを求めでください。お願いします。
- 419 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/10(木) 22:10:49.27 ]
- >>418
等差×等比の和だからS-2S
- 420 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/10(木) 22:21:34.34 ]
- 因数定理は高次方程式の解になるのでスンナリ理解できましたけど剰余の定理はスッキリ解りません。
実際に割った時の余りと一致しますけど、皆さんはどうやって剰余の定理の証明を理解しましたか？
- 421 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/10(木) 22:25:40.00 ]
- >>418
k*2^(-k)=(k+1)*2^(-(k-1))-(k+2)*2^(-k)
S=2^n*Σ[k=1,n]k*2^(-k)
=2^n*(1*2^(-1)-(n+2)*2^(-n))
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