- 416 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/27(金) 03:19:23.02 ]
- >>411
整数m, n
tan(m/nπ)が有理数となるのは
m/n=0, -1, 1のみでtan(m/nπ)=0
ある自然数kでtan(kθ)=0とすると
ある整数lがあって
kθ=lπ
θ=l/kπ
tanθ=1/2≠0なので矛盾
あとは最初の命題
整数m, n
tan(m/nπ)が有理数となるのは
m/n=0, -1, 1のみ
を示す
それにはcos(m/nπ)が有理数となるのはn=1, 2, 3のみ
という命題をチェビシェフ多項式の知識とかを使って示す
まあ多分もっと簡潔なやり方があるのだろう
