- 1 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/19(木) 23:21:23.82 ]
- 前スレ
高校生のための数学の質問スレPART329
uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1332861239/
【質問者必読！】
まず>>1-3をよく読んでね
数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
mathmathmath.dotera.net/
・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は 名前(N)に 俺！#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・970くらいになったら次スレを立ててください。
- 267 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/25(水) 00:24:12.89 ]
- 素数について質問
ぐぐってみると素数の定義で、「１より大きく、約数が〜」または「１以外で、約数が〜」
と１が素数でないことは注釈的な書き方をされてるものばかりですが
素数の定義としてズバリ「約数が２個である自然数」としたらいけない理由でもあるんですか？
この書き方のほうがスマートだと思うんですが・・・
- 268 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/25(水) 00:25:28.78 ]
- いいよ
- 269 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/25(水) 00:34:57.66 ]
- 1 = 1*1*1
1 = 1*1*1*1*1*1
1 = 1*1*1*1*1*1*1*1*1*1
先人はただしい
1には注釈を付けろ
- 270 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/25(水) 00:40:45.06 ]
- 簡単な問題ですみませんが
サッパリわかりません
解説お願いします<(_ _)>
www.dotup.org/uploda/www.dotup.org2900118.jpg
www.dotup.org/uploda/www.dotup.org2900120.jpg
www.dotup.org/uploda/www.dotup.org2900125.jpg
- 271 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/25(水) 00:43:44.89 ]
- P=P'Q
Qは１次式
- 272 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/25(水) 00:53:48.04 ]
- こうも宿題丸投げくさいのも久々だなwww
- 273 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/25(水) 00:54:44.62 ]
- >>270
宿題はサッパリ判らない学生を鍛えるためにあるのだよ。
ガンバレ。未来はキミのモノだ。
- 274 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/25(水) 00:56:39.60 ]
- ところで、サッパリ分かりませんでした。では何でいけないんだ？バカなんだから仕方ないだろ。
- 275 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/25(水) 01:01:22.18 ]
- Q=a(x-1)^2+b(x-1)+c
f(x)+8=(x+1)^3Q
=(x-1+2)^3Q
=(x-1)^3+6(x-1)^2Q+12(x-1)Q+8Q
=(x-1)^3+6(x-1)^2(a(x-1)^2+b(x-1)+c)+12(x-1)(a(x-1)^2+b(x-1)+c)+8(a(x-1)^2+b(x-1)+c)
6c(x-1)^2+12b(x-1)^2+12c(x-1)+8(a(x-1)^2+b(x-1)+c)-16
=(8a+12b+6c)x^2+(-16a-16b)x+8a+4b+2c-16=0
8a+12b+6c=0
-16a-16b=0
8a+4b+2c-16=0
a=2, b=-2, c=4/3
- 276 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/25(水) 01:01:33.18 ]
- 極限は理系じゃなかったら面倒臭い分野だよね〜
- 277 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/25(水) 01:05:20.80 ]
- g(x)=x^2f(x)
x^2-a^2=(x-a)(x+a)
- 278 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/25(水) 01:06:59.27 ]
- >>274
ぜんぜんいけなくないよ。
サッパリ判らない学生を鍛えるのが宿題なんだよ。
判っている学生は、簡単に答を出せるんだ、もしかしたら、信じられないかもしれないが。
- 279 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/25(水) 01:08:49.20 ]
- >>270 3つ目
分子 ＝ x^2 f（x） ＋ a^2 f（x）− a^2 f（x） − a^2 f（a）
と， a^2 f（x）を足して引く
このあと，微分係数の定義式の形が出てくるように整理
- 280 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/25(水) 01:11:04.09 ]
- >>279
順番を間違えた
分子 ＝ x^2 f（x） − a^2 f（x） ＋ a^2 f（x） − a^2 f（a）
で
- 281 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/25(水) 01:38:19.68 ]
- >>270
何も書いてない問題用紙をアップして、サッパリわかりませんとか・・・
それじゃいつまでたってもダメだろうね。
最後の問題は確かに発想必要かもしれんけど、
最初の二問は文字で置くなりして表すことぐらいできるでしょ。
>>280
ちなみに
分子 ＝ x^2 f（x） − x^2 f（a） ＋ x^2 f（a） − a^2 f（a）
でも大丈夫だよね？
- 282 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/25(水) 01:49:04.88 ]
- ２点 A(2，0) B(−2，0) を直径とする円周の上半分の弧上に２点P，Qをとる。
原点をOとし、∠AOP=2θ，∠AOP+∠QOB= π / 2 とする。ただし、0 < θ < π / 4 とする 。
三角形ABPの面積が四角形APQBの面積の半分になるとき、sin2θ の値を求めよ。
合っているかわかりませんが、四角形APQBの面積は 2sin2θ+2cos2θ+2、三角形APBの面積は 4sin2θ
というところまでわかって、条件より
8sin2θ=2sin2θ+2cos2θ+2
という等式を作ったんですが、ここからsin2θの求め方がわかりません。
教えてください。
- 283 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/25(水) 02:16:21.06 ]
- >>282
cos（2θ）＝ c ， sin（2θ）＝ s とおくと，その最後の式は
−c ＋ 3s ＝ 1
となる これを cs 平面の直線の式と見る
cs 平面の単位円との共有点の s 座標が求めるものである
- 284 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/25(水) 02:19:05.33 ]
- cosとsinの二乗話が一になること使おうよ
- 285 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/25(水) 02:39:08.71 ]
- >>283,284
わかりません
- 286 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/25(水) 02:56:04.91 ]
- >>285
8sin2θ=2sin2θ+2cos2θ+2
を整理して
cos2θ=3sin2θ-1
これを
(sin2θ)^2+(cos2θ)^2=1に代入
- 287 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/25(水) 06:21:43.29 ]
- __ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
／ ／:::::; -‐''" `ｰノ
/ ／:::::／ ＼
/ /::::::/ | | | |
| |:::::/ / | | | | | |
| |::/ / / | | || | | ,ﾊ .| ,ﾊ|
| |/ / / /| ,ﾊﾉ| /|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'
| | | / / ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/ 私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
| |::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､ ﾋﾆ二、 ＼
. | /::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ | '､ ＼
| /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ ヽ、 |
| |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ /:＼__/‐､
| |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::| く:::::::::::::￣|
| /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿|
| |／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/
| /:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/
- 288 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/25(水) 07:34:00.27 ]
- 留学生の集まりがあった。集まった留学生が話す言語について次のことが分かっている。
・どの留学生も、高々4人の留学生と直接会話ができる。
・どの2人の留学生についても、直接会話できるか、1人の“通訳”を介して会話できる。
(例えば、留学生Aはp語を話せるがq語を話せず、留学生Bはq語を話せるがp語を話せないとき
p語とq語を共に話せる留学生Cがいるなら、Cを介してAとBは会話ができるものとする。)
このとき、集まった留学生の人数として考えられる最大値はいくらか。
Aと直接会話ができる留学生をD_1, D_2, D_3, D_4 とし、通訳を介して会話できる人をE_1, E_2, ・・・, E_n
とすると、E_1,・・・,E_nはD_1, D_2, D_3, D_4のいずれかとは直接会話ができるので n≦12が必要
ということは分かるのです(つまり答えは17以下)が、「17人」の例は実際可能でしょうか。
正しい答えをご教授ください。
- 289 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/25(水) 07:50:48.47 ]
- >>288
www.combinatorics.org/ojs/index.php/eljc/article/view/ds14/pdf
page 9 (i)
- 290 名前：１３２人目の素数さん mailto:safe [2012/04/25(水) 08:26:17.55 ]
- __ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
／ ／:::::; -‐''" `ｰノ
/ ／:::::／ ＼
/ /::::::/ | | | |
| |:::::/ / | | | | | |
| |::/ / / | | || | | ,ﾊ .| ,ﾊ|
| |/ / / /| ,ﾊﾉ| /|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'
| | | / / ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/ 私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
| |::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､ ﾋﾆ二、 ＼
. | /::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ | '､ ＼
| /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ ヽ、 |
| |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ /:＼__/‐､
| |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::| く:::::::::::::￣|
| /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿|
| |／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/
| /:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/
- 291 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/25(水) 11:02:25.42 ]
- とても簡単な質問で申し訳ない。
ある数xに31をかけ、それを100で割ったときの余りを、どう数式で表現できますか？
なぜかパッと出てこない。
- 292 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/25(水) 11:09:54.42 ]
- xが非負の整数なら
(31x/100-[31x/100])*100
負の場合どうだったっけかな
www.wolframalpha.com/input/?i=%2831x%2F100-int%5B31x%2F100%5D%29*100+from+x%3D-7+to+7
- 293 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/25(水) 11:30:10.36 ]
- すいません、[]の演算はどうすればいいのですか？
ネットで数式に関する質問をするのは初めてなので、重ね重ね申し訳ない……
- 294 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/25(水) 12:13:56.09 ]
- ttp://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%BA%8A%E9%96%A2%E6%95%B0%E3%81%A8%E5%A4%A9%E4%BA%95%E9%96%A2%E6%95%B0
[x] は床関数
プログラミングで言えばfloor(x)
ついでにciel(x)も調べとけ
- 295 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/25(水) 12:38:29.85 ]
- >>291
ようは想像しているような、わかりやすい数式で簡単に表現できる方法はないな。
31x=100q+rただしqは整数かつ0≦r<100のrを余りとするとかそんな程度
- 296 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/25(水) 14:55:54.57 ]
- みなさんありがとうございます。
ちょっと調べてみます。
- 297 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/25(水) 21:22:56.76 ]
- x^2−2x＋5の解を計算すると1±2iになる時と1±4iがあるんですが正しいのはどちらでしょうか？
- 298 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/25(水) 21:24:16.49 ]
- >>297
代入して検算
- 299 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/25(水) 21:35:28.74 ]
- ｙ＝ax^2+bx+cが点(1,-3)を通り点(2,6)においてy=x^3+dx
と共通の接線を持つとき定数a,b,c,dの値を求めよ
という問題で代入して地道に解くよりも簡単に解く方法があったのですが
誰かわかりませんか？
- 300 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/25(水) 21:45:28.64 ]
- >>297
整式に解なんか無い
- 301 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/25(水) 21:53:38.43 ]
- そこは察しろよ
- 302 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/25(水) 21:59:48.35 ]
- これは√(-4)が何になるかわからないって事か？
整式に解とか言ってるからこういう基礎が抜けているんだろうな。教科書の複素数の導入部分読んだ方がいいぞ。
- 303 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/25(水) 22:07:04.34 ]
- 6x^2＋x−2がたすき掛けでは解けるのに解の公式を使うと解けない様になってるのは何故ですか？
- 304 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/25(水) 22:07:49.14 ]
- どういうときにふたつのこたえがでてくるのだろう？
- 305 名前：288 mailto:sage [2012/04/25(水) 22:09:55.21 ]
- >>289
ありがとうございます。
僕英語全然読めないんですが、指示されたサイトの論文によると
モーレのグラフというのが関係するんでしょうか。
9ページ(1)を指示されたということは、答は「15人」ということでしょうか。ということは17や16ではダメだということがこの前か後に述べられているんでしょうか。
- 306 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/25(水) 22:25:42.44 ]
- >>303
計算間違い
- 307 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/25(水) 22:26:08.38 ]
- >>303
気のせいです
x=(-1±√25)/12=-(1/2),1/3
- 308 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/25(水) 22:29:43.40 ]
- >>306
>>307
有難う
- 309 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/25(水) 23:29:13.72 ]
- a,bは整数で、０でないとする。また、ｘ、ｙを任意の整数とするとき
ax＋ｂｙ全体の集合をM、整数全体の集合をNとする。
N＝Mが成り立つことをつかって、以下を証明せよ。
方程式ax＋by＝１は整数解ｘ、ｙをもつ→a、bは互いに素
ax＋ｂｙ＝g(a´x＋by´)=1
よってg＝1
となっているんですがわかりません・・・
理由を教えてくだい。
お願いします
- 310 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/25(水) 23:32:38.55 ]
- 1の約数
- 311 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/25(水) 23:49:19.36 ]
- >>309
a,bが共通素因数p>1を持つと仮定すると
a=pA,b=pB(A,Bは互いに素)とかけて
与方程式はp(Ax+By)=1
つまりAx+By=1/pとなるが
A,B,x,yは整数なのに対し右辺は整数にはならない
背理法によりa,bは互いに素
- 312 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/25(水) 23:51:19.95 ]
- >>309
>>1
> （変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
- 313 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/25(水) 23:54:06.59 ]
- >>307
ちょっとまて
- 314 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/25(水) 23:54:50.21 ]
- >>310
>>312
ありがとうございます
これからは気をつけます
- 315 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/26(木) 00:01:12.22 ]
- N＝Mが成り立つ
ということは
ax＋by＝１を満たす整数解x,yが存在する。
この時a,bの最大公約数をgとすると
ax＋ｂｙ＝g(a´x＋by´)=1
g×（整数）=1だからg=1
よってa,bは互いに素
- 316 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/26(木) 00:02:16.37 ]
- 二項定理を用いてy=x^nの導関数を求めよ
解き方が全く分かりません＞＜お願いします
- 317 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/26(木) 00:04:12.83 ]
-
メディアは全部抑えてある。教団名を出したり逆らえばどうなるかわかってるだろうな？
＜ _-=≡:: ;; ヾ＼ ＞
＜ ／ ヾ:::＼ ＞
＜ | |::::::| ＞
＜ ﾐ|-=≡、 ミ≡==- 、 |;;;;;/ ＞
＜ || <●>|￣| <◎> |── /＼ ＞
＜ |ヽ＿/ ＼＿／ > / ＞
＜ / ／( )＼ |_/ ＞
＜ | | ｀ ´ ） | ＞
＜ | ＼/ヽ／＼＿／ / | ＞
＜ ＼ ＼￣￣ ／ヽ / / ＞
＜ ＼ ￣￣ ／ ／ ＼ ＞
／ ／ ￣￣￣￣￣￣￣ ＼＼ ＼ ＼
＿__
／ ー＼ ﾅﾝﾐｮｳﾎｳﾚﾝｹﾞｯｷｮｳﾅﾝﾐｮｳﾎｳﾚﾝｹﾞｯｷｮｳﾅﾝﾐｮｳﾎｳﾚﾝｹﾞｯｷｮｳ
／ノ (＠)＼ ﾅﾝﾐｮｳﾎｳﾚﾝｹﾞｯｷｮｳﾅﾝﾐｮｳﾎｳﾚﾝｹﾞｯｷｮｳﾅﾝﾐｮｳﾎｳﾚﾝｹﾞｯｷ
.｜ (＠) ⌒）＼ ﾅﾝﾐｮｳﾎｳﾚﾝｹﾞｯｷｮｳﾅﾝﾐｮｳﾎｳﾚﾝｹﾞｯｷｮｳﾅﾝﾐｮｳﾎｳﾚﾝｹﾞｯ
.｜ （__ノ￣| | ///;ﾄ, ﾅﾝﾐｮｳﾎｳﾚﾝｹﾞｯｷｮｳﾅﾝﾐｮｳﾎｳﾚﾝｹﾞｯｷｮｳﾅﾝﾐｮ
＼ |＿／ / ////ﾞlﾞl; ﾅﾝﾐｮｳﾎｳﾚﾝｹﾞｯｷｮｳﾅﾝﾐｮｳﾎｳﾚﾝｹﾞｯｷｮｳﾅﾝﾐｮ
＼ _ノ l .i .! | ﾅﾝﾐｮｳﾎｳﾚﾝｹﾞｯｷｮｳﾅﾝﾐｮｳﾎｳﾚﾝｹﾞｯｷｮｳﾅﾝﾐｮ
/´ 公明 ｀＼ │ | .| ﾅﾝﾐｮｳﾎｳﾚﾝｹﾞｯｷｮｳﾅﾝﾐｮｳﾎｳﾚﾝｹﾞｯｷｮｳﾅﾝﾐｮ
- 318 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/26(木) 00:09:59.25 ]
- >>316
まず導関数の定義を書いて、
それからそこに x^n を当てはめてみる。
- 319 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/26(木) 00:12:22.15 ]
- >>316
微分係数ってどうやって求めるんだっけ？
- 320 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/26(木) 00:14:58.70 ]
- >>319
>>1
>・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
- 321 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/26(木) 00:19:42.52 ]
- >>3にあるじゃんｗ
- 322 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/26(木) 00:29:08.31 ]
- >>320
>>319はヒントとしていっているのだと思うが。
- 323 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/26(木) 00:34:02.41 ]
- √x+√y≦k√(x+y)
が任意の正の数x,yに対して成り立つような実数kの値の範囲を求めよ。
k>0はわかりました。
そこから２乗して、相加相乗平均使うんだろうなと
思ってやってみましたがうまくいきませんでした。
解説お願いします。
- 324 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/26(木) 00:36:27.19 ]
- >>323
x=a^2, y=b^2 と置いた方が見通しがいいかもしれない
- 325 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/26(木) 00:43:09.92 ]
- >>324
置いてみましたがわかりません。。。
- 326 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/26(木) 00:45:00.56 ]
- 数三習ってるならx/y=tと置いたら分かりやすいかも
- 327 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/26(木) 00:45:19.95 ]
- >>323
＞√x+√y≦k√(x+y)
＞そこから２乗して、相加相乗平均使うんだろうなと
＞思ってやってみましたが
何をどう二乗したんだかいてくれ
- 328 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/26(木) 00:50:50.14 ]
- >>327
両辺をそれぞれ2乗しますた
- 329 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/26(木) 00:56:44.26 ]
- a^2 - ab + b^2 ≧ 0 a,b；実数
くらいは示せるだろ。
それと同じ要領
相加平均相乗平均は使わない。
- 330 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/26(木) 01:03:43.78 ]
- k≧√2
- 331 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/26(木) 01:07:12.27 ]
- >>323
相加相乗でもできる
与式を k ≧ … と整理して両辺2乗
この式の右辺の最大値は相加相乗の不等式から考えることができる
本問は別解が多いことでも有名
Ｋ出版の少し前の某問題集には6つの別解が出ていた
- 332 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/26(木) 01:08:14.80 ]
- 相加相乗使って色々やってたらいけました。どーもです。
>>329
示せるけど、それをどう使えと？
- 333 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/26(木) 01:10:44.65 ]
- x=yでk≧√2が必要
あとはこのとき示せばok
- 334 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/26(木) 01:14:01.91 ]
- >>328
グダグダ言ってねーで
さっさと数式書けよ
アホちゃうか？
オメーの二乗の仕方が間違ってるからダメダって言ってんだよ
- 335 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/26(木) 01:45:57.56 ]
- __ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
／ ／:::::; -‐''" `ｰノ
/ ／:::::／ ＼
/ /::::::/ | | | |
| |:::::/ / | | | | | |
| |::/ / / | | || | | ,ﾊ .| ,ﾊ|
| |/ / / /| ,ﾊﾉ| /|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'
| | | / / ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/ 私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
| |::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､ ﾋﾆ二、 ＼
. | /::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ | '､ ＼
| /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ ヽ、 |
| |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ /:＼__/‐､
| |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::| く:::::::::::::￣|
| /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿|
| |／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/
| /:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/
- 336 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/26(木) 05:57:02.95 ]
- beebee2see.appspot.com/i/azuY3d2mBgw.jpg
お願いします
- 337 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/26(木) 06:22:51.87 ]
- とりあえずkはいらないと思う
平行なら(x成分/y成分)が=で結べる
- 338 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/26(木) 06:28:02.85 ]
- こたえるなら解いてからにしたら
- 339 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/26(木) 06:31:01.41 ]
- というかあってるよ。綺麗な値にならなくて不安なのかもしれんが。適当に作ってある問題なんかそんなもんだよ。
- 340 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/26(木) 06:33:39.11 ]
- え、これ答えが-1+2√14、-5+2√14と
-1-2√14、-5-2√14となったのですがよろしいでしょうか？？
- 341 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/26(木) 06:36:54.97 ]
- うん。自分でx+bの長さ確認してごらん。12になってあってるから
- 342 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/26(木) 06:40:41.66 ]
- 大変感謝しております。ありがとうございました。
- 343 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/26(木) 06:42:32.54 ]
- これ長さが12じゃなくて8だったら整数値になるな。
あと、計算する時だけど(2k+10,2k+2)をそのままやり始めないで
2(k+5,k+1)が12になるって考えると係数が大きくならなくてすむよ
- 344 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/26(木) 11:09:32.07 ]
- 2点A(0、1) B(1、1)を結ぶ線分ABが円x^2+y^2-2ax-2by-1=0の外部にあるときa、bの満たす条件が表す領域をab平面に図示せよ
という問題で、線分上の点を(t、1)(0<t<1)とおいて
t^2+1^2-2at-2b•1-1>0
がなりたてばよい
となっているのですが、この>0というのは何を表しているのでしょうか
よろしくお願いします
- 345 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/26(木) 11:27:21.42 ]
- >>344
円の方程式は基本的には円上の点と中心との距離が一定という式。
それをバラして移行すると=0という式に出来るが、その問題ではこの形で与えられている。
一方、円の外部にある点は、中心との距離が一定よりも大きいという不等式で表される。
これをバラして移行すると>0という不等式が出来るが、
このときの左辺は円の方程式を=0の形にしたときの左辺と同じ。
- 346 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/26(木) 11:29:49.85 ]
- >>345
よくわかりました！！
ありがとうございました^^
- 347 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/26(木) 12:51:01.60 ]
- アンカつけずにだらだら受け答えしてんじゃねーよバカども>>337-343
- 348 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/26(木) 13:02:12.84 ]
- 行火？
- 349 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/26(木) 13:49:40.63 ]
- Σ[k=1,n](k・2^k)の数列の和の解き方がわかりません。
kに代入していくと、等差数列×等比数列の和になっているのがわかったんですが、求め方を教えてくださいm(_ _)m
- 350 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/26(木) 13:51:18.62 ]
- >>349
確かめてないけど、等比数列の和をどうやって求めたかを考えればわかる気がする。
- 351 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/26(木) 13:53:46.44 ]
- >>349
> kに代入していくと、等差数列×等比数列の和になっているのがわかった
チャチャ入れだけですまんが、それは代入しなくてもわかるんじゃマイカ？
Σ[k=1,n](k・2^k)ってそれそのものだろ？
たぶん、すでに書かれているように等比数列の和の求め方と似たように出来るんじゃないだろうか。
- 352 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/26(木) 15:09:04.33 ]
- 昨日、整数の余りに関する質問をした者です。
その節はどうもありがとうございました。
その質問に関連してもう一つ尋ねたいのですが、「0から99の数にそれぞれ31をかけて、さらにそれを100で割ると、その余りは必ず0〜99の範囲で散らばる」……このことを、数学的に証明するにはどういった手法が必要でしょうか？
（昨日からお気づきの方も多いと思いますが、ある簡単なハッシュ関数を作っているところで発生している疑問です）
- 353 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/26(木) 15:11:32.37 ]
- >>352
証明も何も、余りの定義ですよそれ
100で目一杯割って残ったものが「余り」なんだから、余りは100より小さいものと定義するべき
- 354 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/26(木) 15:13:24.99 ]
- A〜Fの６人がトーナメント(勝ち抜き戦)を戦う。シードか否かの場所はクジ引きで決めるとして
Aが優勝する確率を考える際
・どの二人の対戦でも勝つ確率が対等の場合
は1/6 になるのは明らかですが、これが
・Aと、他のどの５人との対戦でも勝つ確率が対等 としか分かっていない場合
(つまり BvsC や DvsF の勝つ確率の対等性が保証されていない場合) でも、
Aが優勝する確率は1/6といえるでしょうか。
- 355 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/26(木) 15:14:26.42 ]
- >>349
ふつうの解法は上で他の方がおっしゃったとおりだが
「Σの中身を階差の形に整理」する手もある
k・2^k ＝ （ pk + q ）・2^k − ｛ p（ k - 1 ）＋ q ｝・2^（ k-1 ）
が恒等式となるように定数 p ， q を決定する
階差の形になれば和はすぐに求まる
- 356 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/26(木) 15:27:18.39 ]
- 0･31,1･31,…,i･31,…,j･31,…,99･31を100で割った余りは異なることを示す
0≦i<j≦99でi･31とj･31を100で割った余りが等しいと仮定すると
j･31-i･31=(j-i)･31,(1≦j-i≦99)は100で割り切れる
だが(j-i)･31は1≦j-i≦99より明かに100で割り切れないから矛盾
よって割った余りは互いに異なる
- 357 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/26(木) 15:45:32.66 ]
- >>354
いえる
優勝に影響するパラメータはシード/非シード率と勝率だけだし
けど、それが答えだと何かおかしな問題だよね
- 358 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/26(木) 15:54:46.86 ]
- 次の2次方程式をとけ
(1)x2-4=0
(2)x2-3x-4-0
(3)x2+8x+16=0
(4)x2+3x-6=0
- 359 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/26(木) 15:58:47.78 ]
- ２次方程式を解くのに何か工夫することなんてあるか？
- 360 名前：354 mailto:sage [2012/04/26(木) 16:05:52.31 ]
- >>357 ありがとうございます。
>それが答えだと何かおかしな問題だよね
どこかの入試問題とかじゃなくて、ふと自分で思いついた疑問だったので。お騒がせしました。
- 361 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/26(木) 16:06:15.10 ]
- >>353
例えば最初にかける数が31でなく30なら重複するあまりが出てきてしまうし、これをどう説明すれば……と思いまして。
>>356
ありがとうございます、納得しました。
- 362 名前：片山博文MZ ◆0lBZNi.Q7evd mailto:sage [2012/04/26(木) 16:08:49.80 ]
- >>358
(1) x＝±4 (2) x＝-1,4 (3) x＝-4(重解) (4) x=(-3±√33)/2
- 363 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/26(木) 18:09:45.39 ]
- 6x^2＋x−2が解の公式使って解けませんでした、これ解の公式で解けるんですか？
解けるとしたら途中式を詳しく書いてくれたら嬉しいです
- 364 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/26(木) 18:14:49.12 ]
- 因数分解の問題二つお願いします
(1) (a-b)^2−ac＋bc＝
(2) (x^2+y^2−z^2)^2−4x^2y^2＝
です
解答はあるのですが途中式が載っていなくて自分でとけません
因数分解の公式のどれを使うのでしょうか
- 365 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/26(木) 18:20:17.61 ]
- >>364
分かりません
- 366 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/26(木) 18:37:36.98 ]
- 因数分解なんて公式使ってやるもんじゃない
- 367 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/26(木) 18:41:07.89 ]
- >>363
解の公式で解けない二次方程式があったら、世紀の大発見だな。
解の公式のabcにあたる数字はその方程式だと何になんの？
|
 |
