- 431 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/05(木) 05:07:52.04 ]
- >>429
n^2+7が2で割り切れる⇒nが奇数
n=2k+1とすると4k^2+4k+8=8(k(k+1)/2+1)
k(k+1)/2+1が2で割り切れる⇒kが4で割って1余る場合か2余る場合で、
(ア)k=4j+1 のとき k(k+1)/2+1=(2j+1)(4j+1)+1=8j^2+6j+2
これが8で割り切れる⇒6j+2が8で割り切れる⇒jが4で割って1余る
j=4p+1 のとき 8j^2+6j+2=8(16p^2+11p+2)
これが128で割り切れれる⇒11p+2が16で割り切れる
このときもっとも小さなpはp=10でn=331
(イ)k=4j+2 のとき k(k+1)/2+1=(2j+1)(4j+3)+1=8j^2+10j+4
これが8で割り切れる⇒10j+4が8で割り切れる⇒jが4で割って2余る
j=4p+2 のとき 8j^2+10j+4=8(16j^2+21j+7)
これが128で割り切れれる⇒21p+7が16で割り切れる
このときもっとも小さなpはp=5でn=181
したがってn=181
|
 |
