- 1 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/24(土) 09:46:09.53 ]
- 数学基礎論は、素朴集合論における逆理の解消などを一つの動機として、
19世紀末から20世紀半ばにかけて生まれ、発展した数学の一分野です。
現在では、証明論、再帰的関数論、構成的数学、モデル理論、公理的集合論など、
多くの分野に分かれ、極めて高度な純粋数学として発展を続けています。
（「数学基礎論」という言葉の使い方には、専門家でも若干の個人差があるようです。）
応用、ないし交流のある分野は、計算機科学の諸分野や、代数幾何学、
英米系哲学の一部などを含み、多岐にわたります。
（数学セミナー98年6月号、「数学基礎論の学び方」
ttp://www.math.tohoku.ac.jp/~tanaka/intro.html
或いは 岩波文庫「不完全性定理」 6.4 数学基礎論の数学化 などを参照）
従ってこのスレでは、基礎的な数学の質問はスレ違いとなります。
他のスレで御質問なさるようにお願いします。
前スレ
数学基礎論・数理論理学 その11
uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1325513069/
- 333 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/29(日) 21:12:35.25 ]
- STS446さん。何があったの？びっくりしたし、がっかりした。
- 334 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/29(日) 21:38:54.94 ]
- >>332
いえ、
1.仮定¬Aは、証明可能。
2.仮定Aは、証明可能。
3.仮定Aは、その公理系と独立。
ですが、これらの何れになるかは個別には一階述語論理で既に決定不能です。
ですから不完全性定理の成り立つ算術体系（クリエイティブ理論）も決定不能です。
決定不能とは真偽の判定自体ができないということですね、どのようなメタ理論においても。
ただし個別の論理式に対して様々な手法を用いて１〜３の何れかを言うことはできます。
一方で、これらの3つのパターンしか存在しないということ自体は定義から明らかでしょう、
どのようなメタ理論においても。
推移モデルの存在は別の話で、
強制法があたかも不完全性定理に反するように見えることに関する注意です。
あんまり関係ない話題で誤解を生んでしまったようでした...。
- 335 名前：STS446 ◆xKQl9rTMwao4 mailto:sage [2012/04/29(日) 21:54:18.28 ]
- >>333
logsoku.com/thread/science6.2ch.net/math/1265884076/551-556
これがかつての私です。
logsoku.com/thread/kamome.2ch.net/math/1289481237/
このスレの368も私です。
logsoku.com/thread/uni.2ch.net/math/1319895756/
ここの766以降の考える人もそうですね...。
色々やってきました＾＾；
- 336 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/29(日) 22:08:15.39 ]
- もうみんなつまんない知ったかとか衒学趣味はやめて
素直に数学と論理をやろうぜ。
これからは好きなことをとことん突き詰める！
- 337 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/29(日) 22:22:52.12 ]
- >>336
いいこと言った！
論理学は好きだ
だが、自分は数学はわからん！
- 338 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/29(日) 22:34:25.12 ]
- >>304
> 特に多いんですよねコンピュータサイエンスってこんな用語が...。
Type theoryどころかresolution pricipleすら怪しげなのによくそんな事言えるなw
- 339 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/29(日) 23:21:50.33 ]
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. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
| |::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､ ﾋﾆ二、 ＼
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- 340 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/30(月) 09:46:21.81 ]
- きてるよ。
論理ブーム、きてるよ！
- 341 名前：STS446 ◆xKQl9rTMwao4 [2012/04/30(月) 09:51:46.63 ]
- >>338
甘いな、
resolution priciple 用語の説明はできるが
内容はさっぱりだ！
- 342 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/30(月) 10:00:37.24 ]
- >>325 >>328 >>330
数学的証明の確かさには次の２つの局面があります。
（１）公理の正しさ。
（２）論理展開の正しさ。
このうち（２）の方を疑問視すると、たとえば「排中律を使った証明は
正しくない」とかいう方向で、数学でなく、哲学になっていくと思います。
通常の数学をやっている人々の共通認識は（２）の正しさは疑わない
ということです。
（１）の正しさは、たとえば集合論の公理の正しさとかは微妙ですが、
普通に数学をやっている範囲ではそこで用いている公理の正しさは
数学者の共通認識でしょう。
もちろん不完全性定理が示すように、
公理の正しさを証明することは不可能で、正しさは無条件に
認めるしかありません。
つまり正確に言うならば、数学の定理の正しさは
「公理が正しいならば結論も正しい」
というよう相対的な確からしさになります。
- 343 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/30(月) 10:43:38.71 ]
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| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
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- 344 名前：STS446 ◆xKQl9rTMwao4 [2012/04/30(月) 13:58:32.34 ]
- ┌∩┐(◣_◢)┌∩┐
Fuckin!!
そうそうこれも私でしたね＾＾；
logsoku.com/thread/uni.2ch.net/math/1325513069/108-109
の樹形図も私の作品です＞＜；
- 345 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/30(月) 14:34:30.79 ]
- >>340
せやな！
- 346 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/30(月) 15:35:25.09 ]
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- 347 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/30(月) 20:32:33.21 ]
- ちょっと前に話題になった
スペンサーブラウンの形式の法則を
国会図書館で閲覧してきたけど酷かったよ。
数学的にはちゃんとしたものなんだけど、
この本書かれたのって60年代の終わりで、
再帰理論についての基本的な結果も大体出揃ってた時期なのに
なんで未だにこんな古い論理観なのか疑問に思った。
それから、あとがき読んで訳者と監修者が全然理解してないんだなぁと思った。
監修者は数学系だけど論理学には無知そうな感じ。
しかも訳者の宮台と大澤とかいう人は社会学者らしくてまったくの門外漢。
哀れだね。
- 348 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/01(火) 07:58:46.68 ]
- >>318
Jech の SET THEORY をすすめる。
予備知識なしで強制法が最短でわかる。
他の本よりはるかにシンプルでわかり易い。
- 349 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/02(水) 09:14:10.77 ]
- >>348
↓これ?
www.amazon.co.jp/gp/product/toc/3540440852
- 350 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/02(水) 10:43:17.34 ]
- そう。
Kunenの本もあるが
あっちはまとまりが悪いのでおススメしない
Jechは分厚いがはじめから前頁みっちりやる必要はない
- 351 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/02(水) 11:38:35.95 ]
- >>347
>スペンサーブラウンの形式の法則
圏論もそうじゃないのかと思っちまうのだが、違うかな？
- 352 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/02(水) 12:23:00.05 ]
- >>350
逆に、初めから読めば予備知識0でもいいってこと?
ZFCは、公理そのものが理解できない(そもそも、理解しようって
ところが間違いなのかもしれませんが)から、殆ど分からない。
- 353 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/02(水) 14:50:26.67 ]
- >>351
全然違う。
>>352
うん、
ただし素朴集合論くらいは少しやっておくべき。
- 354 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/02(水) 16:44:30.91 ]
- >>353
ありがとう。高校の数学A程度の知識はある(と信じたい)。
- 355 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/02(水) 17:06:46.20 ]
- そのレベルなら
簡単な集合位相の教科書買った方が良いよ
ホントに簡単なのだけで良いから
- 356 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/02(水) 21:22:35.75 ]
- 最近のKunen新版だと、構成可能集合の話は
一章を使わずにこれこれの操作で閉じた最小の集合だ、
ということで軽く済ましてあったり、
より新しい話題が追加されたりしてると聞いたけどね
- 357 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/02(水) 21:34:09.95 ]
- 値段を考えればKunenはおすすめかもしれない。
初めて集合論をやる人が
Kunenの最初の方の解説を理解できるのか疑問だけど。
少なくとも私はKunenを挫折してJechで強制法を学習しましたね。
- 358 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/02(水) 22:28:33.51 ]
- 強制法は、本当は〜〜がやりたいのだが
論理的にそれを直接やるのは不可能なので
迂回して〜〜という態で議論する、みたいな話が多くて技術的にやや複雑で
そこらへんの細かいことを一番詳しく書いた本がKunenなので
勉強しやすくはないけど強制法の基礎理論について一番網羅的に詳しく書いた本ではある
あと演習問題がやたら多い
- 359 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/02(水) 23:52:15.53 ]
- Kunenってこれ？
ttp://www.nippyo.co.jp/book/3221.html
日本語訳はどうなんだろ？
- 360 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/03(木) 00:48:06.21 ]
- 普通に良訳だと思うよ
- 361 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/03(木) 08:50:34.08 ]
- 強制法は日本語では
選択公理と数学みたいな緑の本の
最後の方にも書いてあったと思うけど
- 362 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/03(木) 15:00:44.98 ]
- 田中尚夫の『公理的集合論』にものってた気がする
- 363 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/03(木) 20:13:52.85 ]
- ちなみに私がJechをすすめた理由は
これ1冊に集合論に必要なものはほとんど書いてあるため。
これ1冊買えば、何冊も買わなくて済む。
強制法に必要ない部分、組合せ集合論とか巨大基数とかボレル集合とかは飛ばせばOK。
あとはKunenや選択公理と数学を副読本として
図書館から借りて来ればOK。
Jechを読み終わったらWoodinの本でもKanamoriの本でも
Handbookでも好きなのに入っていくと良いですね。
- 364 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/03(木) 21:04:20.29 ]
- >強制法に必要ない部分、組合せ集合論とか巨大基数とかボレル集合とかは飛ばせばOK。
何のために強制法を勉強するの？っていう
- 365 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/03(木) 21:16:05.50 ]
- それは俺もツッコもうと思った。
- 366 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/03(木) 21:44:27.61 ]
- それは俺も書いてから思った。
- 367 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/03(木) 21:57:02.51 ]
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- 368 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/03(木) 23:45:13.73 ]
- 強制法だけやったら、
河合塾からでてた篠田・倉田とか難波みたいな薄い本でええやん、
要は式をブール代数にのせてしもたらええんやから。
- 369 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/04(金) 01:19:20.85 ]
- test
- 370 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/04(金) 07:11:56.87 ]
- アノ薄いのは絶版だと思ったけど
- 371 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/04(金) 09:44:44.49 ]
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- 372 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/04(金) 15:11:59.98 ]
- 河合塾のほうは品切れか絶版だけど、難波のほうは売ってた。
- 373 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/04(金) 18:11:49.40 ]
- 学習がすすむと
結局JechやKunenも買い始めることになる
- 374 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/04(金) 19:21:31.67 ]
- 読みもしないのにとりあえずで買っちゃう誰かさんみたいになるよりはずっといい
- 375 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/04(金) 21:30:46.08 ]
- 僕の事ですね。
ええ、Kanamori買ってますが
読めていません＾＾；
- 376 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/04(金) 21:32:54.30 ]
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- 377 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/04(金) 21:35:12.26 ]
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- 378 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/04(金) 22:02:52.15 ]
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. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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- 379 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/04(金) 22:08:52.00 ]
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- 380 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/05(土) 11:23:16.98 ]
- ふと疑問になったんだが、
λxλy.Pxy から λy.Pay を作るには、(λxλy.Pxy)a とやればよいが、
λxλy.Pxy から λx.Pxb を作るのは、直接にはできない。よね？
これはちょっと不便ではないんかな？
λ計算の規則ってどうしてこうなってるんだっけ？
知ってる人いる？
- 381 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/05(土) 12:04:08.31 ]
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- 382 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/05(土) 12:44:15.70 ]
- >>380
最も左のλを簡約すれば
有限回で正規形に到達する。
そうでなければ一般には簡約が終わらない。
- 383 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/05(土) 13:00:02.96 ]
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- 384 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/05(土) 13:41:48.04 ]
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- 385 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/05(土) 14:17:25.22 ]
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- 386 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/05(土) 18:07:33.72 ]
- >>382
答えになってないと思われ
- 387 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/05(土) 18:16:36.56 ]
- >>380
λ計算では、このような場合はカリー化という技法を使います。
なぜ多変数関数を直接に扱えない不便な定義にしたか、というと、
λ計算は現実のプログラミング言語ではなく数学理論なので
単純さを良しとしたからでしょう。
- 388 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/05(土) 18:30:49.95 ]
- >>387
もとの λxλy.Pxy も λxλy.(Px)y のつもりで書いたものであり、
これはすでにカリー化されています。
多変数関数を直接に扱える便利な（変わった？）定義法はどこかで提案されているのでしょうか？
- 389 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/05(土) 19:59:20.57 ]
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- 390 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/06(日) 00:00:01.68 ]
- >>388
圏論系のラムダ計算は引数をタプルで渡す形式化だよ。
そっちが自然で、それでなければ嫌だと思えばそっちで勉強すれば?
ダダこねても仕方ないよ。
- 391 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/06(日) 08:20:08.17 ]
- 質問なんですが
Jech Set Theory の
p33の定理3.11のｋが無限基数ならｋ＜ｋ^(cfｋ)の証明が良くわかりません。
Proofを読んでもなぜｋ＜ｋ^(cfｋ)が出てくるのかよくわかりません。
- 392 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/06(日) 08:40:06.18 ]
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- 393 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/06(日) 10:34:22.91 ]
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- 394 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/06(日) 18:18:00.10 ]
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- 395 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/06(日) 18:25:58.49 ]
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- 396 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/06(日) 18:45:37.42 ]
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- 397 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/06(日) 21:13:52.77 ]
- >>390
圏論系のラムダ計算って、引数をタプルで渡すその形式のまま
チャーチロッサーとか最左簡約定理とかを、論じるのですか？
- 398 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/06(日) 21:17:53.58 ]
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- 399 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/07(月) 21:05:55.09 ]
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| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
| |::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､ ﾋﾆ二、 ＼
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- 400 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/09(水) 01:24:06.48 ]
- >>399
おやすみ
- 401 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/09(水) 02:29:35.84 ]
- __ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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| |/ / / /| ,ﾊﾉ| /|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'
| | | / / ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/ 私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
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- 402 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/09(水) 18:00:27.19 ]
- >>390
たぶん答えになっていないと思われ
- 403 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/09(水) 20:08:29.04 ]
- __ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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| | | / / ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/ 私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
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- 404 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/11(金) 03:25:50.90 ]
- >>397
圏論は性的な意味論しか与えてくれないよ。
そういう胴的な性質は圏論系では扱わない。
- 405 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2012/05/11(金) 14:41:32.39 ]
- 基底の巣窟
- 406 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/11(金) 14:51:49.29 ]
- 竹内外史著「数学基礎論の世界」（日本評論社）
のp.53には
「．．．しかし現在までゲンツェンの証明に対して数学界は誤解で充満しているようである。
たとえば、ある高名な数学者は’ゲンツェンとは、数学的帰納法の無矛盾性の証明を超限
帰納法を用いて証明した奴(guy)である’といっている。こういう発言はたいていの場合、
身勝手な偏見に基づいて、ろくに物を考えないで感情的な発言をしているのだから、別に
とりあげる必要はないが、じつは誤解の原因はわれわれ有限の立場側のほうにも責任があ
るのである。もっとくわしくいえば、定理４の証明が有限の立場で遂行できるということ
が、ゲンツェンの証明においてはあまりキチンと説明されていないし、．．．」
とありますが、結局は、「ゲンツェンの示した自然数論の無矛盾性の証明というのは有限の
立場でなされた」といっているのでしょうか？本当でしょうか？
- 407 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/11(金) 14:55:48.25 ]
- 読んだ本人の解釈を他人がとやかく言う必要は無い。
- 408 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/11(金) 15:12:30.99 ]
- その後に「有限の立場」について説明してあるでしょ。
- 409 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/11(金) 16:20:13.35 ]
- ZFCで∫e^(ix^2)dxを計算せよ
が分かりません、よろしくお願いします。
- 410 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/11(金) 17:39:44.01 ]
- 数理論理学が学べる大学を探してます。
筑波大、千葉大、金沢大、富山大、埼玉大、理科大あたりの大学で悩んでます。
何か情報下さい。
よろしくお願いします。
- 411 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/11(金) 18:52:56.40 ]
- 独学じゃないとできないよ
- 412 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/11(金) 19:01:44.39 ]
- >>411
現状その通りだと思うよ。
Gödelを見てもわかると思うが、この分野の人は、たとえば哲学めいたことをおやりになるようになったりして、数学をあまりやらなくなったりする。（論理学と分野を共有しているからみたいだが。）
- 413 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/11(金) 20:17:53.95 ]
- >>411
神戸大はダメ？
- 414 名前：あのこうちやんは始皇帝だった mailto:shikoutei@chine [2012/05/11(金) 20:24:09.87 ]
-
お前たちは、定職に就くのが先決だろがあああああああ！！！！！！！！！！！！１１
ニート・無職の、ゴミ・クズ・カスのクソガキどもがあああああ！！！！！！！！！！！！！！！
- 415 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/11(金) 20:55:07.69 ]
- __ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
／ ／:::::; -‐''" `ｰノ
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. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
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| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
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- 416 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/11(金) 22:50:57.71 ]
- ゲンツェンとは、数学的帰納法の無矛盾性の証明を超限
帰納法を用いて証明した奴(guy)である。
・・・・何が悪いんだろうか?
そもそも、命題論理の無矛盾性だって、数学的帰納法で証明するの
だから、数学的帰納法は、それよりも強い体系を使うのは当然のように
感じるのですが、問題でもあるでしょうか?
- 417 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/11(金) 22:51:04.55 ]
- >この分野の人は、たとえば哲学めいたことをおやりになるようになったりして、
>数学をあまりやらなくなったりする。
そんなこと無いと思うけど……
証明論とか記述集合論とかそういうのは数学じゃなくて哲学だ、とか言い出すなら別だが
- 418 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/11(金) 22:52:12.08 ]
- >406えらくて優しい人おながいします。
- 419 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/11(金) 23:13:12.28 ]
- >>416
「数学的帰納法の無矛盾性」って言葉が意味不明なのが悪い。
- 420 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/11(金) 23:16:07.95 ]
- 竹内外史のその本持ってないから定理4ってのが良く分からんけど
一般的に言われるのは、
Gentzenは有限の立場で
「ε0までの超限帰納法が成り立つ」 ⇔ 「PA は無矛盾」
を示している、ということ。つまりPAの無矛盾性の強さは
ちょうどTI(ε0)だということ。
左辺の「」内はPAの命題としてコーディングできるので、これはPAの定理でもある。
- 421 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/12(土) 00:58:37.98 ]
- 無矛盾性の強さを順序数で測るという考えに基づいて
レスができると言うことは、その方面の専門家かな。
第一人者が新井敏康さんだったと思うけど。
集合論の無矛盾性証明の研究が、どの程度進んでいるのか、気になる。
- 422 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/12(土) 01:37:04.59 ]
- >>420
＞「ε0までの超限帰納法が成り立つ」 ⇔ 「PA は無矛盾」
左から右はよく言われることだが、
その逆を Genzen が証明したというのは初耳。
参考文献を教えて欲しい。
- 423 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/12(土) 08:19:13.59 ]
- logsoku.com/thread/bubble4.2ch.net/cafe40/1157925509/
- 424 名前：406 mailto:sage [2012/05/12(土) 10:35:34.95 ]
- レスしてくださった方々本当にありがとうございます。
ちなみに
竹内外史著「数学基礎論の世界」（日本評論社）p.53の定理４は
「順序数の狭義に単調減少な数列
α0>α1>α2>．．．
は有限回で終わってしまう。」
です。
有限の立場について一番詳しいのは竹内外史のProof Theoryなのでしょうか？
ちょっとしりたくなっちゃったなあ。
>>421
＞無矛盾性の強さを順序数で測るという考えに基づいて
にも興味あるなあ。何か参考文献を教えていただけるとうれしいなあ。
- 425 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/12(土) 17:40:26.93 ]
- >>410
普通に東大にいっとけ
- 426 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/12(土) 21:04:52.66 ]
- >>424
>>421ではないですが、
証明論的順序数のテキストとして
Proof Theory: The First Step into Impredicativity (Universitext)
Wolfram Pohlers
www.amazon.co.jp/dp/3540693181
が標準的です。
- 427 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/12(土) 22:21:31.68 ]
- >>410
数理論理学を専門とする教員がいると思われる国公立大学リスト（試作）
東北大
群馬大
筑波大
千葉大
東工大
首都大
静岡大
名古屋大
京都大
大阪府大
神戸大
九州大
- 428 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/12(土) 22:26:20.23 ]
- >>409
- 429 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/12(土) 22:36:20.94 ]
- >>410
日本数学会のHPに入って、
会員および数学研究者用 → 分科会 → 数学基礎論および歴史 → 特別講演
とすると、日本の主要数理論理学者一覧が見らる。
- 430 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/12(土) 22:42:41.69 ]
- >>422
分かっていて言っているような口振りなので余計な節介かも知れないが、
PAの無矛盾性からε_0までの帰納法は導けないことは知られている。
420は知ったかしてるだけ。
- 431 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/13(日) 00:55:58.38 ]
- >>410
数理論理学と一口に言っても、中身は千差万別の分野に分かれているからね。
日本の大学ではどの大学を選んでも、その内一つ二つの分野しか学べないので、
数理論理学の中でどの分野を学びたいのかはっきりしていないと選びようがないと思うよ。
- 432 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2012/05/13(日) 01:37:11.52 ]
- 大したことではないのだが、これの証明がいまひとつうまくできないんだ。
f：X→Y を局所Noetherスキームの間の固有射であるとし、
X , Y の構造層 , の間には f*( )＝ が成り立つと仮定する。
このとき、任意の y∈Y に対し、 f^-1(y) は、空でなく、連結である。
- 433 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/13(日) 01:46:13.90 ]
- >>431
それはその通り。
もし詳細な分野が決まっていないならば、
とりあえず数理論理学の（どの分野でもいいから）専門家がいる大学で基礎を勉強して、
分野を決めてから大学院で適切な先生のところを受験すべき。
大学入試と比べて大学院入試は楽勝。
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