- 29 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/03/17(土) 08:34:44.51 ]
- （再録）
>>28 補足
”群
a b c d
b a d c
c d a b
d c b a
は、
a b c d, c d a b
b a d c, d c b a
と見ることができる”
これは、クライン群などと呼ばれる
ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AF%E3%83%A9%E3%82%A4%E3%83%B3%E3%81%AE%E5%9B%9B%E5%85%83%E7%BE%A4
クラインの四元群とは、巡回群でない位数が最小の群である。また、位数2の巡回群の直積と同型である。
クラインの四群元の単位元以外の元の位数は、2である。
また、交代群 A4 の正規部分群
V = < identity, (1,2)(3,4), (1,3)(2,4), (1,4)(2,3) >
と同型。
まとめよう
１．ガロア分解式（リゾルベント）、置換群のガロア記法、ガロア分解式と置換群のガロア記法との対応の３点セットが、ガロア理論の原型
２．そして、ガロア分解式からガロア方程式を作る
３．平方根を添加すると、ガロア群は二つに分解し、その群の分解に対応してガロア方程式を二つに分解することができる
４．同様にして、これを素数Pのべき根に一般化すれば、ガロア群はP個に分解し、その群の分解に対応してガロア方程式をP個に分解することができる
５．このようにして、ガロア群の縮小に伴ってガロア方程式の次数を下げることができる
この様子を、ガロアは４次方程式について、解説しているのだ（ ”アーベル ガロア 群と代数方程式 (現代数学の系譜 11) ”のP36
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