- 1 名前：１３２人目の素数さん [2012/03/14(水) 01:24:01.57 ]
- さあ、今日も１日頑張ろう★☆
前スレ
分からない問題はここに書いてね366
uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1329476680/
- 547 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/31(土) 22:24:21.31 ]
- ウラが出る確率がpのコインがm個あり、それらを同時に投げ、オモテが出たコインだけを集めて
それらをまた同時に投げ・・と試行を繰り返していき、最終的にすべてがウラになるときのコインを投げた
回数をXとする。
このときX=n（自然数）となる確率と、投げる回数の期待値を求めよ
ドラクエでいうザラキのような問題ですが、具体的にどう解き進めていいか悩んでしまいました
簡単な解説と答えをお願いいたします
- 548 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/31(土) 23:09:01.97 ]
- ルーラを使う
- 549 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/31(土) 23:15:46.85 ]
- >>547
厄介だな。
期待値をE(m)としたとき、E(3)あたりを求めるのさえ
それほど簡単ではなさそう。
とりあえずE(1)を、最初に裏が出るか否かで分けて
E(1) = p*1 + (1-p)*(1+E(1))
よりE(1)=1/p。
同様に、E(2)を、最初に裏が出る枚数で分けることにより
E(2) = p^2*1 + 2p(1-p)*(1+E(1)) + (1-p)^2*(1+E(2))
よりE(2)=(3-2p)/(2p-p^2)
‥‥この手の漸化式をmに一般化するのは至難なので
こんなやり方ではだめなのだろう。
確率の方はもっと大変そうだ。
- 550 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/31(土) 23:21:09.42 ]
- >>547
残りｍ個のときの期待値をE[m]と書くと
E[1]=1/p
E[2]=p^2*1+2p(1-p)*(1+E[1])+(1-p)^2*(1+E[2])という式が成立する
これを頑張ってとけばE[2]は求まる
同様にE[3]も
E[3]=p^3*1+3p^2*(1-p)(1+E[1])+3p(1-p)^2*(1+E[2])+(1-p)^3*(1+E[3])
という式を解けば求まる
けど一般式を閉じた式で表すのは難しそう
- 551 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/31(土) 23:22:09.73 ]
- x=1
p^m
x=2
(1-(1-p)^2)^m
x=3
(1-(1-p)^3)^m
x=n
(1-(1-p)^n)^m
自信ない
- 552 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/31(土) 23:36:47.92 ]
- >>547表が出た奴だけ集めて云々というのは結果を考えるうえで余計な設定なので、
常にm枚全部投げることにする。(n回目までに裏が1回以上出てるかどうかが問題)
あるコインについて、n回目までに裏が1回以上出てる確率は1-(1-p)^n
なので全てのコインについてn回目までに裏が1回以上出てる確率は{1-(1-p)^n}^m
よってn回目で初めてすべてのコインについて裏が出る確率は
{1-(1-p)^n}^m-{1-(1-p)^(n-1)}^m
期待値は
Σ[n=1,∞]{1-(1-p)^n}^m
=Σ[n=1,∞]Σ[k=0,m]C(m,k)(-1)^k(1-p)^(kn)
=Σ[k=0,m]C(m,k)(-1)^k*(1-p)^k/{1-(1-p)^k}
- 553 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/31(土) 23:48:22.41 ]
- ああそうか、「n回目で初めて～」だからn-1回目の確率を引くのか
- 554 名前：552 mailto:sage [2012/03/31(土) 23:53:27.40 ]
- 期待値の最後の方、k=0を忘れてたので
後ろから2行は無視してくれ。
- 555 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/01(日) 00:07:41.83 ]
- ２じゃなくて３だろ
- 556 名前：552 mailto:sage [2012/04/01(日) 00:20:13.25 ]
- >>547,552
期待値の計算に取り掛かる段でn回以下をn回以上と勘違いしてるのでやり直す。
n-1回目までに裏が1回以上出てる確率は{1-(1-p)^(n-1)}^mなので
全てのコインについて裏が1回以上出るまでにn回以上かかる確率は
1-{1-(1-p)^(n-1)}^m
よって期待値は
Σ[n=1,∞]1-{1-(1-p)^(n-1)}^m
=Σ[n=1,∞]Σ[k=1,m](-1)^(k+1)C(m,k)(1-p)^(k(n-1))
=Σ[k=1,m](-1)^(k+1)C(m,k))/{1-(1-p)^k}
>>555 仰るとおりです。
- 557 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/01(日) 00:39:38.83 ]
- >>547
変則クーポンコレクターの問題
確率pでアタるオマケ一種類をm個集める
調和級数Hが出しゃばってくる
- 558 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/01(日) 02:07:38.37 ]
- 線形代数習いたての学生です。
素朴な疑問なのですが、固有値・固有ベクトルの存在しない行列って存在するのですか？
そんな行列作れない気がするのですが。
- 559 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/01(日) 02:26:33.53 ]
- >>558
長方形の行列は？
- 560 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/01(日) 02:40:57.47 ]
- >>559
ああ、言われてみたらそうですね！
正方行列しか考えてませんでした。
じゃあ正方行列なら固有値・固有ベクトルを持っていると考えて良いでしょうか？
- 561 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/01(日) 02:46:31.64 ]
- 固有値は固有方程式の解
固有方程式は行列式で定義されていて、行列式は正方行列に対して定義されている
そしてn次方程式は複素数の範囲でn個の根（重根含む）を持つ
つまりn次正方行列は複素数の範囲でn個の固有値を持つ（重複あり）
- 562 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/01(日) 02:49:59.10 ]
- こんな深夜なのに丁寧にありがとうございます！疑問が氷解しました。
- 563 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/01(日) 12:06:31.53 ]
- 行列式が正方行列のみにしか定義されてないと思ってるバカ共
拡張して正方行列以外でも定義されている
もちろんその定義を採用するかどうかは別問題だが
- 564 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/01(日) 12:10:50.52 ]
- ・・・
- 565 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/01(日) 12:22:37.36 ]
- アホが粋がっとる
- 566 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/01(日) 14:24:22.07 ]
- 粋だね
江戸っ子だね
- 567 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/01(日) 17:34:09.05 ]
- 線型代数ならいたてっつってんのに一般的、普遍的じゃない定義を出してドヤ顔してるアホがいるな
- 568 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/01(日) 18:01:22.82 ]
- バカだから優しくしてくだしあ
っていう奴隷の台詞じゃんかｗｗｗ
- 569 名前：にょろ～ん♂( 忍法帖【Lv=40,xxxPT】 ) mailto:【ポスティング・チラシは停止依頼を出せます】 [2012/04/01(日) 18:44:56.53 ]
- 問
べき乗則がフラクタル（自己相似）であることを示せ
べき乗則とは ある関数F(x)が存在するとき
F(x) ～ ｘ^λ
のように変数ｘの冪形式となることとする
（なお、指数関数と勘違いしやすいが、指数関数はｂ＾ｘである）
また ある関数F(x)が 自己相似とは
F(ｃｘ）～ｇ（ｃ）F(x)
となることとする。
ｇ（ｃ）はｃのなんらかの関数である。
- 570 名前：あのこうちやんは始皇帝だった mailto:shikoutei@chine [2012/04/01(日) 19:21:38.61 ]
-
お前たちは、定職に就くのが先決だろがあああああああ！！！！！！
ニート・無職の、ゴミ・クズ・カスのクソガキどもがああああ！！！！！！
- 571 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/02(月) 01:45:17.48 ]
- a列車はA駅からB駅へ向かい10分に一回毎に60km/hで電車が出ます
b列車はB駅からA駅へ向かった時4分に一回a列車とすれ違います
b列車の速度はなんkmでしょうか
答え90kmだけどなんでなのかよくわからない
10分でa列車は10km進むわけだから
10km毎に一回b列車はa列車を見れるわけだよね？
- 572 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/02(月) 02:26:42.15 ]
- うんそう。a列車は10km間隔。
4分毎にすれ違うから相対速度は10/4[km/m]=150[km/h]
実速度は150-60=90[km/h]
- 573 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/02(月) 02:51:39.93 ]
- お互い同一方向へ進んでるんじゃなくて別方向から向かい合う形だから
合計した数値が4分後に10kmなれば良いから
aの4km+bの6km=10
4/6=1.5
1.5*60=90か何言ってるんだろ
- 574 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/02(月) 03:10:01.79 ]
- >>1-573
いつから名前がバカオツなんだか
キチガイ知ったかアホ晒し
- 575 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/02(月) 07:45:50.86 ]
- 非可換幾何学とはなんですか
- 576 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/02(月) 10:32:32.24 ]
- wikipediaに丸投げしてみる
ja.wikipedia.org/wiki/%E9%9D%9E%E5%8F%AF%E6%8F%9B%E5%B9%BE%E4%BD%95
- 577 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/02(月) 11:06:00.30 ]
- 奇数なら10倍して2を足し、偶数なら2で割るという作業を繰り返す。
３からスタートした場合、3,32,16,8,4,2,1,12,6,3
でループする。
５からスタートした場合は途中で現れる13でループする。
さて、７からスタートした場合次のどの状態になるか？
１．ある数でループする。（その場合その数はいくつか）
２．決してループせず無限大に発散。
３．決してループせず無限大にも発散しない。
- 578 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/02(月) 11:13:47.23 ]
- このてのコラッツの問題に類似の問題って
全部を一般的にしょうめうするような方法ってあんの？
- 579 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/02(月) 11:25:05.02 ]
- >>575
これ読め
www.alainconnes.org/docs/book94bigpdf.pdf
- 580 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/02(月) 11:34:02.61 ]
- 定数a、b、c、d、eを求めよ
条件
a＝2
b＝1
c＋d＝2
a－c＋d－e＝5
－b＋c－e＝3
お願いします
- 581 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/02(月) 11:35:24.09 ]
- a=2
b=1
- 582 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/02(月) 11:48:39.78 ]
- a=2
b=1
c=1
d=1
e=-3
- 583 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/02(月) 11:57:55.38 ]
- >>582
導き方教えて
- 584 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/02(月) 12:20:45.59 ]
- >>577
5からスタートした場合は52でループ
- 585 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/02(月) 12:34:40.96 ]
- >>584
すいません52ですね。ループする奇数で分類してたので･･･
- 586 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/02(月) 23:26:42.09 ]
- 上位理系大に合格するためには数学はどの参考書を使うのがいいですか？
- 587 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/02(月) 23:28:45.40 ]
- その質問は受験板でどうぞ
- 588 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/02(月) 23:28:51.32 ]
- 受験板の参考書スレで聞け
- 589 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/02(月) 23:55:41.32 ]
- 杉浦解析だな
- 590 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/03(火) 01:09:25.01 ]
- 連立方程式で、式の数が変数の数より少ないと解が不定って話ありますが
そういった定理の証明って何の本に載っていますか？
非線形でも一般に言えるのですか？
- 591 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/03(火) 01:42:09.53 ]
- 線型代数の本にかいてある
- 592 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/03(火) 02:15:06.89 ]
- ループしないで無限大に発散しないような、
無限に続く自然数の数列というのは
存在しますか？
- 593 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/03(火) 02:21:05.06 ]
- >>592
無理数の各位の数列
- 594 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/03(火) 02:21:05.63 ]
- 円周率の小数点以下n桁目の数字
- 595 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/03(火) 02:23:13.89 ]
- >>592
ネイピア数
- 596 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/03(火) 02:48:55.59 ]
- と、発達障害者（チビ、ブサ、知的障害）が申しております
- 597 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/03(火) 03:20:03.74 ]
- コラッツの問題のようなパターンだとどうでしょう。
同じ数が２度現れない数列が無限に続くとき、
その数列は無限大に発散していると言えますか？
- 598 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/03(火) 09:05:31.77 ]
- >>587
>>588
Ｆランクの大卒だから分からないのですね
わかりました
失礼します
- 599 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/03(火) 09:43:27.23 ]
- ファビョるなよ。
正しい誘導だろ。
- 600 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/03(火) 10:35:57.55 ]
- 一冊くらい教えてやれよ
その後、｢次からは受験板で聞け｣って言えばいいやん。
- 601 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/03(火) 10:44:39.75 ]
- 入試でどんな参考書つかったとか40年以上前のこと覚えてねーわ。
数学の問題なら答えてやれなくもないけど。
- 602 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/03(火) 10:45:49.89 ]
- あんた還暦爺さん？
- 603 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/03(火) 11:00:34.72 ]
- >>586
参考書なんていらんだろう
普通に問題解いてけばいいじゃん
- 604 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/03(火) 11:40:30.49 ]
- クラビッツかスルミノフ
- 605 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/03(火) 12:16:25.54 ]
- >>602
うん、引退したジジイ
- 606 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/03(火) 12:26:18.51 ]
- Springer の数学書って、なんでみんな黄色いんですか？
- 607 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/03(火) 17:14:01.27 ]
- >>606
カレー鍋で煮込んでるからさ
- 608 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/03(火) 17:58:15.69 ]
- 故障するまでの平均時間 (MTBF) がそれぞれa, bの指数分布に従う2つの機器A, Bが
あり，これらを並列に繋いだシステムを作る。このシステムでは2つの機器が両方とも
壊れた状態を故障とみなし，少なくとも一方が正常であればシステムとしては
正常な状態と定義する。
(1) A, Bの片方を待機系 (正系が故障した瞬間に待機していた副系に切り替える) と
して用いる場合のMTBFを求めよ。
→ a+b
(2) A, Bを同時に稼働させる場合のMTBFを求めよ。
→ ?
2番分かりません。<(_ _)>
- 609 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/03(火) 18:00:43.13 ]
- (a+b)/2
- 610 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/03(火) 18:10:07.26 ]
- 追加。
(3) 直列につないだ場合のMTBFを求めよ。ただしどちらか一方でも故障すればシステム
としても故障とみなす。
→ 1/(1/a + 1/b)
で合ってますか？
- 611 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/03(火) 18:11:49.43 ]
- >>609
多分間違いかと。a,bより長くなるはず。
- 612 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/03(火) 18:36:35.91 ]
- >>608
時間t後のA、Bの生存確率はそれぞれ exp(-t/a)、exp(-t/b)なので
A、Bの少なくとも1つが生存している確率は
1-(1-exp(-t/a))(1-exp(-t/b))=exp(-t/a)+exp(-t/b)-exp(-t/a-t/b)
したがって(2)の平均生存時間はtで積分して
a+b-1/(1/a+1/b)
- 613 名前：608 mailto:sage [2012/04/03(火) 18:51:21.21 ]
- >>612
ありがとうございました。計算しましたが正解っぽいです。
- 614 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/03(火) 23:25:18.62 ]
- 上に有界でないという証明、これは厳密ですか？大丈夫でしょうか？
-x^2 について、下に凸である。よって上には凸でないからf(x)≦Mはなりたたず、上に有界でない
- 615 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/03(火) 23:31:40.66 ]
- 厳密の意味を履き違えてる悪寒
- 616 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/03(火) 23:35:59.69 ]
- >>614
確か、大学１年生に教えることが目的なんだよね？
まず貴方自身が大学１年生レベルの勉強をするべきだと思う
今までのレスを読む限り、貴方が教えようとしていることを貴方がちっとも理解していないように見える
- 617 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/03(火) 23:38:50.69 ]
- 厳密かどうか以前。
全然駄目。
- 618 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/03(火) 23:44:47.60 ]
- x^2の間違いだとしても下に凸だからから上に凸でないとはいえないし
上に凸じゃなくてもcos(x)<2は成り立つ。
- 619 名前：614 mailto:sage [2012/04/03(火) 23:51:17.35 ]
- みなさんありがとうございます。
違う質問ですが、微分の知識を使って上に有界でないことを示すのはどうでしょうか？（増減表等）
f(x)=2x f´(x)=2 よって上に有界でない。
- 620 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/04(水) 00:07:47.98 ]
- ＞f´(x)=2 よって上に有界でない。
f´(x)=2の何を使って上に有界でないと結論したのかが不明。
貴方が盛んに言っている厳密な解答をしようとするなら、
一つには、fが上に有界でないことを「上に有界」の定義に則して直接示すか、
もしくは、「条件○○を満たす関数は上に有界でない」という一般的な定理を証明してから、
fが実際に条件○○を満たすことを示すことになる。
今の場合、f(x)=2xはどんな条件○○を満たしていると考えたの？
- 621 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/04(水) 01:13:38.24 ]
- >>536,614
アルキメディスの原理って知らないの？
- 622 名前：614 mailto:sage [2012/04/04(水) 01:17:21.80 ]
- f(x)=2xこれを微分すると
f´(x)=2
増減表よりこの関数はつねに増加している
よって上に有界でない。
ではダメかなということです。
もちろんオーソドックスな解答はわかります。
f(x)=2x≦Mと仮定f(M/2+1)=2M+2となるのでf(x)≦Mは否定される
でいいはずです。
- 623 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/04(水) 01:18:48.95 ]
- >>622
微分以前の問題じゃないかと思う。
- 624 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/04(水) 01:20:23.76 ]
- 君の言っていることを端的に言えば
循環論法を積極的に使おう、気分だよ、大事なのは
だね。
- 625 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/04(水) 01:20:52.94 ]
- ＞増減表よりこの関数はつねに増加している
＞よって上に有界でない。
-exp(-x) も常に増加してるけど上に有界だから駄目
- 626 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/04(水) 01:26:59.10 ]
- ＞f(x)=2x≦Mと仮定
これを正確に書くと、
あるMがあって、任意のxに対して f(x)=2x≦M が成り立つと仮定
となる。
うちの大学ではεδ論法より先に有界であることを習う、とか言ってた気がするけど、
「上に有界」の定義だって、εδ論法と同じようなことをやってるんだって気が付いてる？
- 627 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/04(水) 01:29:20.80 ]
- >>622
高校数学で使われている、限りなく大きくなる、がどういう意味なのかを考えてみるのがいいな。
- 628 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/04(水) 01:33:39.14 ]
- >>488で自己解決していたのを忘れていた。
やはり微分は厳密ではないので無理そうですね。ありがとうございました。
- 629 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/04(水) 01:35:54.35 ]
- >>628
厳密でない（＝曖昧）とかいう以前に、はっきりと間違った主張しとるがな
- 630 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/04(水) 02:58:10.13 ]
- >>590
|x|＋|y|＋|z|＝0 の解は x＝y＝z＝0
- 631 名前：片山博文MZ ◆0lBZNi.Q7evd [2012/04/04(水) 08:34:44.08 ]
- min(a, max(b, c)) ＝ max(min(a, b), min(a, c))
これ、エレガントに証明できますか？
ここで、min(x, y)は、x,yの小さい方で、max(x, y)は、x,yの大きい方です。
- 632 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/04(水) 08:48:03.10 ]
- >>631
私に勝てるかな？w
- 633 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/04(水) 09:59:58.81 ]
- >>631
(-∞,a]∪(-∞,b]=(-∞,max(a,b)]
(-∞,a]∩(-∞,b]=(-∞,min(a,b)]
(-∞,a]∩((-∞,b]∪(-∞,c])=((-∞,a]∩(-∞,b])∪((-∞,a]∩(-∞,c]))
- 634 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/04(水) 10:16:05.25 ]
- >>633
>min(x, y)は、x,yの小さい方
ｘ＝ｙ⇒min(x, y)は存在しないので
(-∞,a]∩(-∞,b]≠(-∞,min(a,b)]となるのでは
- 635 名前：片山博文MZ ◆0lBZNi.Q7evd mailto:sage [2012/04/04(水) 10:20:46.80 ]
- >>633 確認。(-∞,a]∩((-∞,b]∪(-∞,c])
＝(-∞,a]∩(-∞,max(b,c))＝(-∞,min(a,max(b,c))]。
((-∞,a]∩(-∞,b])∪((-∞,a]∩(-∞,c]))
＝(-∞,min(a,b)]∪(-∞,min(a,c)]＝(-∞,max(min(a,b),min(a,c))]。
3番目の式の証明はどうやるの？
- 636 名前：片山博文MZ ◆0lBZNi.Q7evd mailto:sage [2012/04/04(水) 10:22:54.12 ]
- >>634 ごめん。
max(x,y) :＝
{y (x≦y),
{x (x＞y).
min(x,y) :＝
{x (x≦y),
{y (x＞y).とします。
- 637 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/04(水) 10:29:04.53 ]
- >>635
集合の和積に関する分配則でいいんでない？
- 638 名前：片山博文MZ ◆0lBZNi.Q7evd mailto:sage [2012/04/04(水) 10:33:21.42 ]
- >>637 正解。実は私、集合の拡張を考案中でして、
特性関数を改変した変わった種類の集合らしきものを
数学的に扱う方法を考えていました。これで論文がかけます。
ありがとうございました。
- 639 名前：片山博文MZ ◆0lBZNi.Q7evd mailto:sage [2012/04/04(水) 10:39:23.62 ]
- 「負の存在」を認める集合論とか、
「複数の同一物を数えて区別する」ような集合論とか考えています。
- 640 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/04(水) 16:30:44.10 ]
- 確率論の逆正弦則ってプロ野球にたとえると互角なチーム同士なら
先制した方がそのまま勝つ勝つ確率の方が逆転がある試合になる確率よりかなり大きいって
いうことでしょうか？
- 641 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/04(水) 19:25:49.97 ]
- >>631
ちょっと表現を変えると
( x＜min(a, max(b, c))＜y ) ＝ ( x＜a ∧ x＜max(b, c) ) ∧ ( a＜y ∨ max(b, c)＜y )
＝ ( x＜a ∧ ( x＜b ∨ x＜c ) ) ∧ ( a＜y ∨ ( b＜y ∧ c＜y ) )
＝ ( ( x＜a ∧ x＜b ) ∨ ( x＜a ∧ x＜c ) ) ∧ ( ( a＜y ∨ b＜y ) ∧ ( a＜y ∨ c＜y ) )
＝ ( x＜min(a, b) ∨ x＜min(a, c ) ) ∧ ( min(a, b)＜y ∧ min(a, c)＜y )
＝ ( x＜max(min(a, b), min(a, c ))＜y )
∴ min(a, max(b, c))＝max(min(a, b), min(a, c ))
- 642 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/04(水) 23:39:32.14 ]
- 1 名無しさんにズームイン！ [] Date:2012/03/28(水) 08:28:15.02 ？ID:NWYs/2ZP Be:
やらなけゃいけない
電○の各局への圧力が半端ないんです
昨日、一昨日前田AKB卒業ネタやった情報番組全てが前田AKB卒業ネタ中の毎分で視聴率がダダ下がりしました。
各局本音では毎分視聴率ダダ下がりするこのネタははやりたくなかったけど原子力村以上に電○からの圧力が凄いんです
ブーム捏造、枕営業、自社買い、サクラの動員そして
AKBの捏造ブームのために税金が大量に使われている証拠がこちら
やっと気付いた「AKBに電通が絡んでる」ではなく「AKBの正体が電通」な件 その124
hayabusa3.2ch.net/test/read.cgi/morningcoffee/1333533082/
テレビの捏造ブームに騙されるな
- 643 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/05(木) 00:34:10.42 ]
- NHKも含むテレビ業界自体すなわち電波利権が電通利権の正体じゃなかったケ？
- 644 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/05(木) 02:39:54.83 ]
- アナログ放送を潰してできたものが、NOT TV
つまり、そういうこと
- 645 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/05(木) 03:14:19.25 ]
- 数学赤チャートできる人って地頭がいいんですか？
- 646 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/05(木) 07:22:36.48 ]
- >>644
どういうことですか？
- 647 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/05(木) 08:08:29.94 ]
- ∫sin^x2cosx^2dxの不定積分を求めよ
お願いします
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