- 39 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/03(土) 09:01:26.44 ]
- 命題
G を任意の副有限群（過去スレpart5の705）とする。
このとき、ある可換体 K と Galois拡大（過去スレpart4の848）L/K が存在し
G は Aut(L/K)（過去スレpart4の847）と位相群として同型になる。
このとき K の標数（過去スレpart4の667）は任意に取れる。
証明
>>38より、有限離散群（過去スレpart5の712）の族 (G_i)、i ∈ I があり
G は G’= ΠG_i の閉部分群と見なされる。
>>36より、ある可換体 F と Galois拡大 L/F が存在し
G’は Aut(L/F) と位相群として同型になる。
このとき F の標数は任意に取れる。
G’と Aut(L/F) をこの同型で同一視したときの G の固定体（過去スレpart4の863）を K とする。
Galois理論の基本定理（過去スレpart5の288）より Aut(L/K) = G である。
証明終
