- 23 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/02/24(金) 16:01:13.13 ]
- 命題
>>22と同じ状況を仮定する。
x_1、．．．、x_n を L の元とする。
このとき、Aut(L/K) の任意の元 σ に対して
σ(x_1) = τ(x_1)、．．．、σ(x_n) = τ(x_n) となる τ ∈ G が存在する。
証明
Galois理論の基本定理（過去スレpart5の288）より Aut(L/K) = G~ である。
ここで G~ は G の閉包である。
即ち G は Aut(L/K) で密である。
U(σ；x_1、．．．、x_n) = {τ ∈ Aut(L/K)；σ(x_1) = τ(x_1)、．．．、σ(x_n) = τ(x_n)} とおく。
過去スレpart5の216より U(σ；x_1、．．．、x_n) は σ の開近傍である。
G は Aut(L/K) で密であるから
σ(x_1) = τ(x_1)、．．．、σ(x_n) = τ(x_n) となる τ ∈ G が存在する。
証明終
