分からない問題はここに書いてね366

1 名前：小魔玉　 ◆.c.c.k.k.. mailto:sage [2012/02/17(金) 20:04:40.49 ] さあ、今日も１日頑張ろう★☆ 前スレ 分からない問題はここに書いてね365 uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1328156388/ 2 名前： ◆jK4/cZFJQ0Q6 [2012/02/17(金) 20:32:49.29 ] いつから名前がバカオツなんだか 3 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/17(金) 22:15:43.15 ] ｐは３より大きな素数、ｎがｐ−１より小さい自然数のとき、 1^n+2^n+3^n+…+(p-1)^n はｐで割り切れることを証明せよ どなたか教えてくださいお願いします 4 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/17(金) 22:17:22.63 ] >>1 物理板で遊んでろ 5 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/17(金) 22:50:16.03 ] 位相太郎って誰ですか？ 6 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/17(金) 22:50:20.22 ] >>3 フェルマーの小定理でも使うんじゃねーの 7 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/17(金) 23:56:06.41 ] >>3 わからん 8 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/18(土) 00:13:10.89 ] >>3 pは3より大きい素数なので奇数だから 1^n+2^n+3^n+…+(p-1)^n =(1^n+(p-1)^n) + (2^n+(p-2)^n) + … + (((p-1)/2)^n+((p+1)/2)^n) と2つずつ組にして、a^n+b^n(nは奇数)の因数分解を使うと =(1+(p-1))(　)+(2+(p-2))(　)+…+(((p-1)/2)+((p+1)/2))(　) ※(　)の中は省略 =p(　)+p(　)+…+p(　) よりpの倍数 てな感じでどうだ 9 名前：8 mailto:sage [2012/02/18(土) 00:24:46.18 ] すまないnも奇数だと思ってた これじゃnが偶数の場合が言えてないわ 10 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/18(土) 00:54:38.83 ] 原始根を使えばほとんど自明だろ 11 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/18(土) 00:55:13.20 ] やべまじでわからん 12 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/18(土) 01:23:15.89 ] 前スレの>>978です。 前スレで書きましたように誤りがありました。失礼しました。 改めましてお尋ねします。 i=√(-1) a,b,c,d∈R x=a-bi, y=a+bi (共役) z=c-di, w=c+di (共役) |x|,|y|,|z|,|w|<1 のとき 16-(yzw+xzw+xyw+xyz)^2-8(xy+yz+zw+wx+xz+yw)+3(x+y+z+w)(yzw+xzw+xyw+xyz)>0 を示せ。 但し与式は (1-xy)(1-yz)(1-zw) +(1-xy)(1-yz)(1-wx) +(1-xy)(1-yz)(1-xz) +(1-xy)(1-zw)(1-wx) +(1-xy)(1-zw)(1-xz) +(1-xy)(1-zw)(1-yw) +(1-xy)(1-wx)(1-yw) +(1-xy)(1-xz)(1-yw) +(1-yz)(1-zw)(1-wx) +(1-yz)(1-zw)(1-yw) +(1-yz)(1-wx)(1-xz) +(1-yz)(1-wx)(1-yw) +(1-yz)(1-xz)(1-yw) +(1-zw)(1-wx)(1-xz) +(1-zw)(1-xz)(1-yw) +(1-wx)(1-xz)(1-yw) と変形できる。 13 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/18(土) 02:23:17.63 ] >>3 gを原始根とすると g^(p-1)≡1 mod p, {g^k mod p| k=0,1,2,...p-2} = {j mod p| j=1,2,3,...p-1}となるので �納j=1,p-1] j^n ≡ �納k=0,p-2] g^{nk} mod p 　 ≡ (1-g^((p-1)n))/(1-g^n) mod p 　 ≡ (1-1)/(1-g^n) mod p 　 ≡ 0 mod p 14 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/18(土) 08:31:10.16 ] 個数の不明なチョコがある。1人に6個ずつ配ると何個か足りなかったので、1人5個ずつにして配りなおすと14個余った。 チョコは少なくとも何個あったと考えられるか。 教えてエロい人！ 15 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/18(土) 09:02:30.95 ] m=5n+14<6n n>14 m>84 (1-xz)(1-yz)+(1-xw)(1-yw)=(1-xz)(1-x^z)(1-xz^)(1-x^z^)>0 (1-xz)(1-xz)^(1-xz^)(1-xz^)^ |1-xz|^2|1-xz^|^2>0 16 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/18(土) 09:12:26.33 ] 17頭の羊を飼っていた男が死に、3人の息子がそれを父の遺言通り分配することになった。 遺言にはこう書いてあった。 ｢ 　　長男は全体の1/2。 　　次男は全体の1/3。 　　三男は全体の1/9。 　　以上の割で羊を分けよ。 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｣ 17 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/18(土) 09:14:48.84 ] 学校に行くと黒板に数字が書かれていた、数学魔人としたにかいてあり生徒ぜいいん がまた先生かと口にした、しかし今回の問題は難しかった、ではその問題を君たち に解いてもらおう　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ０、１０，１１１０，３１１０，１３２１１０、１３１２３１１０、２３１２４１１０、(　　　　　　　　　　 )さあかっこの中の数字を答えたまえ　数学魔人　　　　 18 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/18(土) 09:17:59.83 ] 一周が200mの池があります。この池のそばで、タイルコさんとCTOさんが、午後3時 から4時までの1時間、ランニングをしました。タイルコさんはある地点から出発し て池の周りをちょうど16周しました。また、CTOさんは、タイルコさんと同時に、 タイルコさんとは別の場所から出発して、タイルコさんとは反対周りに、ちょうど 24周しました。このとき、タイルコさんとCTOさんは、ランニングの間、何回すれち がいましたか。 19 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/18(土) 09:25:33.22 ] ここに100人の魔法使いがいる。魔法使いはそれぞれ、「命の魔法」を使うことがで きる。その魔法とは、かけられた者の生死が逆になるというもの。つまり、生きてい る人間にかけると死に、遺体にかけると生き返る。 　ところで、ここに100人の罪人がいる。罪人には、1から100まで番号が割り振られ ていて、もちろん全員生きている。まず最初の魔法使いは、「今からお前たちを処 刑する。だが、最後に運良く生きていた者は釈放、許してやろう。」と言った。次 に2番目の神は、偶数番目の罪人に命の魔法をかけていった。3番目の神は、3の倍 数番目の罪人に命の魔法をかけていった。このように、N番目の神はNの倍数番目の 罪人に命の魔法をかけていった。 　さて、100番目の魔法使いが命の魔法をかけ終わった後、最後に生きていたのは 何人で、何番目の囚人でしょう？ 20 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/18(土) 09:34:34.39 ] ここはいつから頭の体操のスレになったんだ？ 21 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/18(土) 11:51:55.61 ] 頭の体操覚えたてのアホだろ 22 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/18(土) 12:27:59.95 ] 頭の新体操 23 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/18(土) 12:29:14.95 ] f(x)=e^(-3(sinx)^2/4)×sin2x がf(α)で最大値をとる よって、sinα=1/√3 このとき、∫[0→α]f(x)dx を求めたいのですが、部分積分をしても上手くいきません。わかる方いたらお願いします。 eを-3(sinx)^2/4乗したものにsin2xをかけたのがf(x)です。 24 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/18(土) 12:32:37.57 ] 数学というかデータ解析の問題なんだけど、 ある合成繊維1本の強さは、標準偏差5.0gの正規分布に従う。 この繊維36本が束になった場合の強さの標準偏差はいくらか。 ただし、繊維束の強さは各繊維の強さの和で表せるものとする。 25 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/18(土) 12:37:30.31 ] 2種類の異なった材料A・Bで作ったセラミック製品の強度を測って比較したところ、 次のデータが得られた。 A：73 77 74 73 73 72 75 78 76 78 B：69 71 70 75 71 73 67 70 74 70 26 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/18(土) 12:40:22.57 ] >>25　の続き （1）2つのデータの分散に違いがあるかどうか検定せよ。 （2）2つのデータの母分散が等しいとした時、材料A及びBで作った製品の強度に下がるか検定せよ。 （3）材料A及びBで作った製品の強度の差の95%信頼区間を求めよ 27 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/18(土) 12:42:53.41 ] ある製造ラインから製品をランダムに18個取り出し、1つ1つの重さを測定した結果 X（ｴｯｸｽﾊﾞｰ）=46.23　　S（ﾗｰｼﾞｴｽ）=0.147　であった。（単位g） この製品の重さの母平均の95%信頼区間を推定せよ。 28 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/18(土) 12:50:03.57 ] 平均50、標準偏差9の正規母集団はN（50，81）と表される。 この母集団から　n=9のサンプルを抜き取った時、サンプル平均X（ｴｯｸｽﾊﾞｰ）は、 平均50、標準偏差3の正規分布に従い、X（ｴｯｸｽﾊﾞｰ）が48より 小さい値を取る確率は0.2546で、54より大きな値を取る確率は0.9818で、 X（ｴｯｸｽﾊﾞｰ）が48と54の間を取る確率を求めよ。 29 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/18(土) 14:17:23.02 ] >>18 タイルコさんの出発地点を0とし、進行方向を正にするとタイルコさんの時刻tでの位置xは x = 3200*t CTOさんの時刻tでの位置をy、出発地点を200-y(0)とすると y = 200-y(0)-4800*t 0<y(0)<200 初めにすれ違う時刻は 3200*t = 200-y(0)-4800*t ∴t = (200-y(0))/8000 この時刻の後両者がすれ違うのは両者の走行距離の合計が200となるときでその時間をt1とすると 8000*t1=200 ∴t1 = 1/40 すれ違う回数をnとすると (200-y(0))/8000+(n-1)*1/40 <= 1 ∴n <= 40 - y(0)/200 ∴n = 39 30 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/18(土) 14:34:35.46 ] >>19 最後に生きていたのは10人で1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100番目の囚人 31 名前：３ [2012/02/18(土) 14:46:56.28 ] >>13 ありがとうございます 原始根を調べて途中までは理解できましたが、 　 ≡ (1-g^((p-1)n))/(1-g^n) mod p 　 ≡ (1-1)/(1-g^n) mod p この部分がよくわかりません 詳しく教えて下さいお願いします 32 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/18(土) 15:02:06.46 ] すみません。図形問題なんで画像貼らせて下さい l.pic.to/4q86q 図のような、底面の半径が2cmでOAの長さが12cmの円錐がある。この円錐に点AからOAの中点Mまで、紐を一周巻き付ける。 紐の長さは何cmか？ 33 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/18(土) 15:08:07.58 ] v1=200x16/60=160/3 v2=-200x24/60=-80 200-80t=160t/3 600=400t t=600/400=3/2 60/(3/2)=2*20=40 h-80t=160t/3 3h/400=t0 (60-t0)/(3/2)=40-t0(2/3)=40-h/200>39 39+1=40 34 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/18(土) 15:15:12.00 ] 円錐のジオデジックを計算するだけ。がんがれ 35 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/18(土) 15:25:19.12 ] 展開して直線か。。。(r/2,0)-(r,t/2) 36 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/18(土) 15:27:19.92 ] >>2クソキチガイパクリ乙

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