- 1 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/09(木) 00:04:30.01 ]
- R^n上のすべての部分集合が可測となるような公理を仮定する。
この上で、可測集合、積分、可積分関数を定義し、L^1(R^n)が完備であることを証明せよ。
さあ、語れ。
- 35 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2012/02/17(金) 21:39:18.66 ]
- 定理
連続体仮説を仮定する。関数f:[0,1]x[0,1]->[0,1]で、積分∫[0,1]∫[0,1]f(x,y)dxdyと
∫[0,1]∫[0,1]f(x,y)dydxは存在するが、それらが等しくならないものがとれる。
注意：この定理は連続体仮説を否定すると真偽は定まらない。
定理
ZFCのモデルMで、すべてのMでの関数f:[0,1]x[0,1]->[0,1]に対して、Mで
∫[0,1]∫[0,1]f(x,y)dxdyと∫[0,1]∫[0,1]f(x,y)dydxが存在するときにはMで等しくなるもの
がとれる。
- 36 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/17(金) 21:41:34.88 ]
- 連続体仮説は選択公理を導く。
- 37 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/18(土) 04:27:07.60 ]
- そんで>>22と>>23の話はどうなった？
>>35と>>36のやりとりはそれを受けてのことだと思うが。
- 38 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/18(土) 23:53:56.97 ]
- ☆普通のやつ
定理
(X[1],M[1],μ[1])、(X[2],M[2],μ[2])を測度空間とし、その直積測度空間を(Y,N,σ)とする。
1)E∈Nならば
a)Eのx断面集合E[x]∈M[2]、μ[1]-a,e,xに対して、Eのy断面集合E[y]∈M[1]、μ[2]-a,e,y
に対して、である。
b)μ[2](E[x])はM[1]-可測関数、μ[1](E[y])はM[2]-可測関数である。
c)∫[X[1]]μ[2](E[x])dμ[1]=∫[X[2]]μ[1](E[y])dμ[2]=μ(E)
2)f(z)=f(x,y)がN-可測でf(z)>=0,σ-a.e.zに対して、とする。
a)f(x,y)はyの関数としてM[2]-可測、μ[1]-a,e,xに対して、
f(x,y)はxの関数としてM[1]-可測、μ[2]-a,e,yに対して、である。
b)∫[X[2]]f(x,y)dμ[2]はxの関数としてM[1]-可測、
∫[X[1]]f(x,y)dμ[1]はyの関数としてM[2]-可測である。
c)∫[X[1]](∫[X[2]]f(x,y)dμ[2])dμ[1]=∫[X[2]](∫[X[1]]f(x,y)dμ[1])dμ[2]=∫[Y]f(z)dσ
（注意）2)でfの正値性の仮定をはずすとfがY上可積分の仮定が必要
- 39 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/19(日) 22:40:38.46 ]
- 以下、1様の測度と積分論
- 40 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/19(日) 22:45:38.43 ]
- だからデルタ測度なんだって。
R^n上のすべての部分集合が可測となるし、L^1(R^n)は完備である。
- 41 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/19(日) 22:53:04.25 ]
- >>40
心と体へ
- 42 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/19(日) 23:28:39.56 ]
- カントール集合は、全不連結かつ完全
- 43 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/20(月) 00:07:53.40 ]
- 全不連結と完全の定義を述べよ
- 44 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/24(金) 07:07:00.33 ]
- デルタ測度は完全無欠だな
- 45 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/10(土) 18:51:46.21 ]
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. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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- 46 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/14(水) 02:30:10.34 ]
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- 47 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/14(水) 22:48:04.58 ]
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- 48 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/15(木) 06:16:11.99 ]
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- 49 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/16(金) 07:25:31.09 ]
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- 50 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/17(土) 00:17:38.68 ]
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- 51 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/17(土) 05:03:45.27 ]
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- 52 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/17(土) 09:38:32.57 ]
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- 53 名前：１３２人目の素数さん [2012/03/17(土) 10:35:48.19 ]
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- 54 名前：１３２人目の素数さん [2012/03/17(土) 10:37:28.90 ]
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- 55 名前：猫vs運営 ◆MuKUnGPXAY mailto:age [2012/03/17(土) 11:35:42.49 ]
- 猫
- 56 名前：猫vs運営 ◆MuKUnGPXAY mailto:age [2012/03/17(土) 15:09:57.43 ]
- 猫
- 57 名前：猫vs運営 ◆MuKUnGPXAY mailto:age [2012/03/17(土) 18:00:00.60 ]
- 猫
- 58 名前：１３２人目の素数さん [2012/03/18(日) 06:37:21.22 ]
- どきんちゃんのガロア積分
- 59 名前：１３２人目の素数さん [2012/03/18(日) 07:09:21.48 ]
- L^1(X) の dual は L^∞(X) だが、 L^∞(X) の dual は (特別な場合を除いて)
何で L^1(X) に戻らないのか？
- 60 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/03(火) 21:26:50.09 ]
- sage
- 61 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/17(火) 22:05:25.49 ]
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- 62 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/18(水) 13:20:40.38 ]
- >>61
誰か、コイツを「書き込み禁止」にしてくれ！！！！！
- 63 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/18(水) 16:11:22.08 ]
- ゼロ集合は全ての部分集合が可測。
- 64 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/18(水) 16:42:18.56 ]
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. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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- 65 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/21(土) 08:24:52.23 ]
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- 66 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/22(日) 18:46:41.76 ]
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- 67 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/28(土) 17:16:52.40 ]
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- 68 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/10(木) 00:16:23.18 ]
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- 69 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/19(土) 21:06:42.40 ]
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- 70 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/21(月) 20:47:39.57 ]
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- 71 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/26(土) 21:36:11.99 ]
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- 72 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/28(月) 07:06:44.79 ]
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- 73 名前：１３２人目の素数さん [2012/06/03(日) 15:23:26.62 ]
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- 74 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2012/06/06(水) 22:17:08.36 ]
- hosu
- 75 名前：１３２人目の素数さん [2012/06/06(水) 22:20:18.08 ]
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- 76 名前：１３２人目の素数さん [2012/06/10(日) 18:21:01.56 ]
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- 77 名前：１３２人目の素数さん [2012/06/14(木) 23:45:42.76 ]
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| | | / / ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/ 私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
| |::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､ ﾋﾆ二、 ＼
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- 80 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/15(水) 09:16:27.22 ]
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| | | / / ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/ 私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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- 81 名前：１３２人目の素数さん [2012/10/07(日) 14:34:13.97 ]
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| l＾,人| ` `-' ゝ | このスレ馬と鹿ばかりね
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- 82 名前：１３２人目の素数さん [2012/10/07(日) 14:42:44.96 ]
- 駄スレではあるが、猫（本物）の書き込みが2012年3月17日頃まで
あったことを示すスレになってくれている。
4月以降は見ないな。まだ生きているという話は聞いた。
- 83 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/09(火) 21:38:29.54 ]
- バカ乙
- 84 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/14(日) 02:04:37.10 ]
- 確率論にとってリーマン積分は「無用の長物」だ。
- 85 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2012/10/22(月) 20:30:43.95 ]
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. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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- 86 名前：詩織御令嬢様 mailto:sage [2012/11/27(火) 03:22:24.46 ]
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. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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- 87 名前：令嬢 mailto:age [2012/12/15(土) 18:15:50.14 ]
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| l＾,人| ` `-' ゝ | このスレは馬と鹿と豚さんばかりね。
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- 88 名前：１３２人目の素数さん [2013/01/12(土) 22:47:57.87 ]
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| l＾,人| ` `-' ゝ | このスレには馬と鹿と豚さんばかりね。
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- 89 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2013/02/03(日) 17:42:20.93 ]
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| | | / / ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/ 私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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