- 1 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/02(木) 13:19:48.96 ]
- さあ、今日も１日頑張ろう★☆
前スレ
分からない問題はここに書いてね364
uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1324646365/
- 778 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/12(日) 21:06:41.55 ]
- どなたか>>725の下の問題１と２を説明出来る方はいませんか？
- 779 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/12(日) 21:07:02.96 ]
- >>772
そういう本て沢山あるけど、不安を煽るだけで
中身がない。どうして良いのかについては
誰も触れていない。
もうどうにもならんところまで転落する。
- 780 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/12(日) 21:07:17.71 ]
- 説明というか、答えは出てるのでそこまで持っていく解法が知りたいです
- 781 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/12(日) 21:08:07.27 ]
- >>774
すみません、いい加減なページからの引用だったので...
最初の式は正確には
Σ(n=1 to ∞)［2/((n+1)(n+3))］
だと思います
- 782 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/12(日) 21:37:27.29 ]
- >>778
x=Aexp(at)を代入(A,aは定数)
1のほうはa=-1となり、初期条件からA=2
下も同様
- 783 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/12(日) 21:45:06.98 ]
- 度々すみません
Σ(n=1 to ∞)［1/(n+1)-1/(n+3))］
を表す場合、
(1)
lim(n→∞)｛1/2-1/4+1/3-1/5+1/4-1/6+1/5-1/7・・・・
・・・+1/n-1/(n+2)+1/(n+1)-1/(n+3)｝
(2)
lim(n→∞)｛1/2-1/4+1/3-1/5+1/4-1/6+1/5-1/7・・・・
・・・+1/(n+1)-1/(n+3)+1/(n+2)-1/(n+4)｝
(1)と(2)、どちらが正しいですか？
- 784 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/12(日) 21:55:28.13 ]
- 沈黙は(2)なり、ですか？
- 785 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/12(日) 21:56:54.39 ]
- 等しい
- 786 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/12(日) 21:57:00.65 ]
- >>783
収束するならどっちでも同じでは？
- 787 名前：783 [2012/02/12(日) 22:02:24.57 ]
- >>786
(1)の式だと、初項が１、2番目が-1/3になりませんか？
- 788 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/12(日) 22:07:34.45 ]
- f(x,y) = xy(1-x-y) , 領域D = { (x,y) | x >= 0, y >= 0, 1-x-y >= 0} のときのf(x,y)の最大値とそのときの(x,y)を求めよ。
お願いします。
- 789 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/12(日) 22:08:51.80 ]
- >>787
1/2-1/4+… と書いてあるのに
>初項が１、2番目が-1/3
とは？
- 790 名前：783 [2012/02/12(日) 22:09:34.16 ]
- 訂正
Σ(n=1 to ∞)［1/(n+1)-1/(n+3)］
- 791 名前：783 [2012/02/12(日) 22:11:29.69 ]
- >>789
要するに(1)の式自体に矛盾はありませんか、
という事です
- 792 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/12(日) 22:12:41.33 ]
- 矛盾なんてどこにもない
- 793 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/12(日) 22:17:04.14 ]
- >>788
fは連続関数なので、D（有界閉集合）上のどこかで最大値を取る
Dの境界上ではf=0
Dの内部ではf>0
従って、Dの内部で最大
偏微分でもすれば？
- 794 名前：783 [2012/02/12(日) 22:17:14.77 ]
- (n=1 to ∞)はnが１から∞まで
という意味だから
1/nは1/2ではなく１となりませんか？
- 795 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/12(日) 22:20:52.19 ]
- Σ(n=1 to ∞)［1/(n+1)-1/(n+3))］
=lim_{a->inf}sun(1/(n+1)-1/(n+3),n=1,n=a)
=lim_{a->inf}((1/2-1/4)+(1/3-1/5)+...+(1/a-1/(a+2))+(1/(a+1)-1/(a+3))).
- 796 名前：783 [2012/02/12(日) 22:21:54.63 ]
- 訂正
(n=1 to ∞)はnが１から∞まで
という意味だから
1/nは1/2からではなく１から始まりませんか？
- 797 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/12(日) 22:22:48.57 ]
- >>794
なりません
- 798 名前：783 [2012/02/12(日) 22:24:31.64 ]
- >>795
ありがとうございます
- 799 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/12(日) 22:25:02.00 ]
- >>793
ありがとうございます。
解答ではラグランジェの乗法が使ってなかったので疑問だったんですが、おかげでなぞが解けました。
- 800 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/12(日) 22:25:24.79 ]
- f(x,y) = xy(1-x-y) , 領域D = { (x,y) | x >= 0, y >= 0, 1-x-y >= 0} のときのf(x,y)の最大値とそのときの(x,y)を求めよ。
x=rcost
y=rsint
f=r^2cs(1-r(c+s))
ft=r^2(-ss+cc)(1-r(c+s))+r^2cs(-r(-s+c))=0
- 801 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/12(日) 22:25:57.65 ]
- アホーアホー
- 802 名前：783 [2012/02/12(日) 22:29:00.66 ]
- >>797
1/nのnに１を代入すると１になるとおもうのですが...
文の意味合いが>>783を前提としている事を考慮して下さい
- 803 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/12(日) 22:30:51.00 ]
- >>800
エスパー何段の問題文ですか？
- 804 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/12(日) 22:32:39.91 ]
- >>802
その1/nは
>Σ(n=1 to ∞)［1/(n+1)-1/(n+3)］
この式のどこに書いてあるの？
- 805 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/12(日) 22:35:00.20 ]
- 0
a(1)
a(1)+a(2)
a(1)+a(2)+a(3)
a(1)+a(2)+a(3)+a(4)
a(1)+a(2)+a(3)+a(4)+a(5)
...
a(1)+a(2)+...+a(99)+a(100)
...
a(1)+a(2)+...+a(1023)+a(1024)
...
というのの一つをa(1)+a(2)+...+a(w-1)+a(w)と表してるだけなんだから
w=1のときはa(1)であってa(0)が出てくるわけじゃない。
- 806 名前：802 [2012/02/12(日) 22:36:59.59 ]
- >>804
ここに書いてありました。このページの解答の中です。
m.chiebukuro.yahoo.co.jp/detail/q1357017843
- 807 名前：802 [2012/02/12(日) 22:40:26.26 ]
- >>805
ありがとうございます。納得しました。
- 808 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/13(月) 00:20:47.71 ]
- f=r^2cs(1-r(c+s))
c+s=p
cs=(p^2-1)/2
f=r^2(p^2-1)(1-pr)/2
=r^3(p-1)(p+1)(1/r-p)/2
p=+-1,1/r->f=0
- 809 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/13(月) 00:55:26.96 ]
- >>779
兎に角踏ん張ることだ。堪えていれば事態が良い方に進展する可能性は十分ある。
よく考え、実行する。日本だって長所、美点はたくさんある。投げたらあかん
と、自分に言い聞かせてみる
- 810 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/13(月) 00:57:14.30 ]
- すいません、少し量が多いのですが質問させてください。
高校入試レベルの図形問題です。
１．右の立体ABCD-EFGHは、一辺の長さが2cmの立方体である。
頂点AとCを結び、線分AC上にある点をPとする。次の各問に答えよ。
1)右の図は、頂点Eと頂点B、頂点Eと点P、頂点Bと点Pをそれぞれ結んだ場合を表している。AP：PC＝１：２のとき、三角すいE-ABPの体積は何立方cmか。
2)右の図は、点Pが線分ACの中点となるとき、点Pから底面EFGHに垂線をひき底面EFGHとの交点をRとし、点Pと頂点Gを結んだ線分PG上に点P、頂点Gのいずれとも異なる点Qをとり、頂点Eと点Qを結んだ線分EQと線分PRとの交点をSとした場合を表している。
PQ：QG＝３：４のとき、線分PSの長さと線分SRの長さの比を最も簡単な整数の比で表わせ。
２．右の図に示した立体A-BCDEは、底面BCDEが一辺の長さ６cmの正方形で、AB=AC=AD=AE=5cmの正四角すいである。
点Pは、頂点Aを出発し、辺AB、辺BC上を毎秒１秒の速さで動き、11秒後に頂点Cに到着する。次の各問に答えよ。
1)右の図は、点Pが頂点Aを出発してから１秒後のとき、頂点Cと点P、頂点Dと点P、頂点Eと点Pをそれぞれ結んだ場合を表している。立体P-BCDEの体積は何立方cmか。
2)右の図は、点PがBC上にあるとき、頂点Aと点P、頂点Dと点Pをそれぞれ結んだ場合を示している。
①立体A-PCDの体積が立体A-BCDEの体積の三分の一になるとき、線分PCの長さは何cmか。
②AP+PDの長さが最も短くなるのは、点Pが頂点Aを出発してから何秒後か。
- 811 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/13(月) 01:38:33.07 ]
- 宿題は自分でやってくれ
- 812 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/13(月) 05:18:32.12 ]
- >>778
x'-x=t
x'*e^(-t)-x*e^(-t)=t*e^(-t)
d/dt(x*e^(-t))=t*e^(-t)
∫t*e^(-t)dt=-t*e^(-t)+∫e^(-t)dt=-(t+1)*e^(-t)+Cから
x*e^(-t)=-(t+1)*e^(-t)+C
x=C*e^t-t-1
x(0)=2よりC=3 x=3*e^t-t-1
x=e^(a*t)とすると
x'=a*e^(a*t) x''=a^2*e^(a*t)から
x''+A*x'+B=0は(a^2+A*a+B)*e^(a*t)=0 a^2+A*a+B=0
x''+3x'+2x=0
x=C1*e^(-t)+C2*e^(-2*t)
x(0)=0 x'(0)=2からC1=2 C2=-2 x=2e^(-t)-2*e^(-2*t)
- 813 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/13(月) 05:56:20.35 ]
- >>810
２.2)②
A-BCDの展開図を書く
ADとBCの交点にPが来た時が最短。BP=21/5
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