- 1 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/02(木) 13:19:48.96 ]
- さあ、今日も１日頑張ろう★☆
前スレ
分からない問題はここに書いてね364
uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1324646365/
- 696 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/11(土) 17:17:06.72 ]
- ある会社の入社試験で、ある点数を合格基準点と定めると、
合格者は受験者の30％で、合格者の平均点は合格基準点より10点高く、
不合格者の平均点は合格基準点より、30点低い。
また、受験者全体の平均点は60点だった。
合格基準点は何点か？
どなたかお願いします。
- 697 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/11(土) 17:26:55.99 ]
- 方程式的なのは知ってるのか？
- 698 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/11(土) 19:23:48.28 ]
- >>696
合格者の人数を0.3、不合格者の人数を0.7
合格者の総得点をA、不合格者の総得点をB
合格基準点をCとおくと
受験者全体の平均点が60点なので
(A+B)/(0.3+0.7)=60
合格者の平均点が合格基準点より10点高いので
A/0.3=C+10
不合格の平均点が合格基準点より30点低いので
B/0.7=C-30
上記の連立方程式を解くと
C=78
- 699 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/11(土) 19:31:16.98 ]
- >>696
合格基準点をx、受験者yとすると
(x+10)*0.3*y+(x-30)*0.7*y=60*y ∴x=78
- 700 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/11(土) 19:42:48.79 ]
- >>688
因数分解すればすぐ解けるだろ
- 701 名前：698 [2012/02/11(土) 19:45:46.75 ]
- >>696
>>699の方が>>698の解き方より10倍は速い(笑)
>>699の解き方はお勧めしない。我流は最善には敵わないね
- 702 名前：698 [2012/02/11(土) 19:47:03.64 ]
- 訂正
>>698はお勧めしない
- 703 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/11(土) 19:49:37.95 ]
- >>700
2(x-y)-λ(3(x^2-y^2)-6(y-x))=0
(x-y)(2-λ(3(x+y)+6))=0
x=y, λ(3(x+y)+6)=2
こうなるのはわかるんですが、これからx,y,λの求め方がわかりません・・・
- 704 名前：698 [2012/02/11(土) 19:52:49.44 ]
- >>699
勉強になりました(笑
- 705 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/11(土) 19:57:36.53 ]
- >>691
ありがとうございます
そちらのやり方のほうがやりやすいですね
- 706 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/11(土) 20:02:06.35 ]
- 次の無限級数の和を求めよ
(4) Σ[k=1,∞](1/k^2)
- 707 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/11(土) 20:05:38.92 ]
- π^2/6
- 708 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/11(土) 20:06:12.35 ]
- >>706
直感によりパイが関係するとみた
- 709 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/11(土) 20:18:53.39 ]
- π^2/8=∫[0,1]sin^(-1)x/(√1-x^2)dx=Σ[n=0,∞]1/(2n+1)^2
これを示して、Σ[n=0,∞]1/n^2=Σ[n=0.∞]1/(2n+1)^2+Σ[n=0,∞]1/(2n)^2 に代入しろ
- 710 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/11(土) 20:31:52.64 ]
- 和がきっかりπになる無限級数を示して下さい
- 711 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/11(土) 20:36:46.30 ]
- >>710
ttp://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%86%86%E5%91%A8%E7%8E%87%E3%81%AE%E6%AD%B4%E5%8F%B2
カナダのサイモン・フレーザー大学で、デビット・H・ベイリー、ピーター・ボールウェイン、サイモン・プラウフの研究チームが無限級数
\pi = \sum_{k = 0}^{\infty} \frac{1}{16^k} \left( \frac{4}{8k + 1} - \frac{2}{8k + 4} - \frac{1}{8k + 5} - \frac{1}{8k + 6}\right)
を発見する。
- 712 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/11(土) 20:38:27.90 ]
- >>706 高校生用の説明(J. Hofbauer, A simple proof of ...より引用)：
三角関数の倍角公式から
1/sin^2(x) = 1/(4sin^2(x/2)cos^2(x/2)) = (1/4)*(1/sin^2(x/2)+1/cos^2(x/2))
= (1/4)*(1/sin^2(x/2)+1/sin^2(π/2-x/2))
となるので、これを繰り返し使うと
2 = 1/sin^2(π/4)
= (1/4)*(1/sin^2(π/8)+1/sin^2(3π/8))
= (1/16)*(1/sin^2(π/16)+1/sin^2(3π/16)+1/sin^2(5π/16)+1/sin^2(7π/16))
= …
= (1/4^n)Σ[k=1,2^n] 1/sin^2((2k-1)π/(4*2^n))
次に、三角関数のグラフより、不等式
1/sin^2(x) > 1/x^2 > 1/tan^2(x)=1/sin^2(x)-1
が成り立つので x=(2k-1)π/(4*2^n) とおいて、kで和をとって(1/4^n)倍すると
2 > Σ[k=1,2^n] (16/π^2)/(2k-1)^2 > 2 - 1/2^n
このとき、n→∞とすると、π^2/8 = Σ[k=1,∞] 1/(2k-1)^2 が得られる。
最後に、S=1+1/2^2+1/3^2+1/4^2+1/5^2+… とおくと、
S-(1/2^2)*S = 1+1/3^2+1/5^2+1/7^2+… = π^2/8
∴ S=π^2/6
- 713 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/11(土) 20:39:04.57 ]
- >>710
∑[k=1,∞] π/2^k
- 714 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/11(土) 20:48:32.32 ]
- >711 >>713
ありがとうございます
- 715 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/11(土) 20:59:22.90 ]
- >>711
これはすごい発見ですね
- 716 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/11(土) 21:00:05.66 ]
- >>695
x^j･(∂/∂x)^j に x(∂/∂x) を作用すると、
j倍 + x^(j+1)･(∂/∂x)^(j+1)
y^(k-j)･(∂/∂y)^(k-j) に y(∂/∂y) を作用すると、
(k-j)倍 + y^(k+1-j)(∂/∂y)^(k+1-j),
これから出る。
>>692-963 の左辺は、n-k+1 次以下の項を消す演算子。
- 717 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/11(土) 21:27:55.92 ]
- >>706
オイラの無限乗積を使う
sin(x) = x･Π[n=0,∞] {1 - [x/(nπ)]^2} の x^3 の係数から
-1/6 = -(1/π)^2･Σ[n=0,∞] 1/n^2,
または
cos(x) = Π[n=0,∞] {1 - [2x／(2n+1)π]^2} の x^2 の係数から
-1/2 = -(2/π)^2･Σ[n=0,∞] 1/(2n+1)^2,
- 718 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/11(土) 21:35:54.61 ]
- www.geocities.jp/ikuro_kotaro/koramu/oira-.htm
- 719 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/11(土) 21:38:59.64 ]
- >>716
あーそうしなきゃ駄目だったんですね、ありがとうございます
- 720 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/12(日) 00:31:34.59 ]
- >>678>>679
レス遅くなりましたがありがとうございます
- 721 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/12(日) 01:11:54.22 ]
- 次の２変数関数 f(x,y)に対し、(x,y)→(0,0)となるときの極限が存在するならばそれを求めよ。
f(x,y)=sin(x^2+y^2)/(|x|+|y|)
答えは0です。方針を教えていただけると助かります。
- 722 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/12(日) 01:17:39.08 ]
- 関数f(x)のx=aでの微係数をf'(a)とするとき
極限値lim n→0 (f(a+2h)-f(a))/h として正しいものは？
答え：2f'(a)
さっぱりわかりません。
ネットで調べても極限値の意味すらわかりません。
- 723 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2012/02/12(日) 01:21:59.75 ]
- 極限値の意味を調べた後
(f(a+2h)-f(a))/h = 2*(f(a+2h)-f(a))/(2h)
- 724 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/12(日) 01:28:26.84 ]
- (f(a+2h)-f(a))/h
=(f(a+2h)-f(a+h)+f(a+h)-f(a))/h
- 725 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/12(日) 03:50:13.84 ]
- 【問】次の微分方程式を解き、一般解を、一般解を求めよ。
１、ｘ'（１階微分のマーク）＝ｘ
２、ｘ' = ｘ + ｔ
【問】次の初期値問題を解き、特殊解を求めよ。
１、ｘ' + x = 0 x(0) = 2
２、x'' + 3x + 2x = 0 x(0) = 0 x'(0) = 2
大学数学ですが、さっぱりわかりません
誰かわかる人いたら、解法だけでも教えてください
- 726 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/12(日) 04:03:48.98 ]
- ごめんなさい。>>725ですが
ttp://bbs.2ch2.net/freedom_uploader/?m=img&q=../freedom_uploader/img/1317091487/0086.JPG
この問題、全てがわからないです
どなたか解法を教えてください……
- 727 名前： 忍法帖【Lv=40,xxxPT】 mailto:sage [2012/02/12(日) 07:51:49.49 ]
- リンク切れなんだけど
- 728 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/12(日) 08:51:46.02 ]
- 見えるけど物理の問題じゃん。
ココは取り下げて物理板で尋ねるべきだろ。
- 729 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/12(日) 08:58:05.47 ]
- １、ｘ'（１階微分のマーク）＝ｘ
x'/x=logx=x+c
２、ｘ' = ｘ + ｔ
x'/(x+t)=log(x+t)=x+c
【問】次の初期値問題を解き、特殊解を求めよ。
１、ｘ' + x = 0 x(0) = 2
x'/x=logx=-x+c
２、x'' + 3x + 2x = 0 x(0) = 0 x'(0) = 2
r^2+3r+2=0
r=2,1
x=e^2x+e^x+c,c=-2
2+1+c=2
- 730 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/12(日) 09:04:51.22 ]
- r^2+3r+2=0
r=-3+-(9-8)^.5/2=-1,-2
x=e^-2x+e^-x+c,c=-2
-2-1-2=-5
- 731 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/12(日) 09:30:42.71 ]
- x'-x=t
x'*e^(-t)-x*e^(-t)=t*e^(-t)
d/dt(x*e^(-t))=t*e^(-t)
- 732 名前：633 mailto:sage [2012/02/12(日) 10:58:47.09 ]
- 極値の候補点として(0,0), (3,3) が出てきたのですが、
F(x,y)=x^3+y^3-6xyとし、D(x,y)=GxxFy^2-2GxyFxFy+GyyFx^2とするとき
D(3,3)<0となるのですが、D(0,0)=0となって極値の判定ができません。
こういうときはどうやって極値かどうかを判定するのでしょうか？
- 733 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/12(日) 13:33:05.60 ]
- 小学生に負けるぞ
- 734 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/12(日) 15:29:23.68 ]
- >>725
[2]
1) x = c･e^t,
2) x = c･e^t - t - 1,
[3]
1) x = 2･e^(-t),
2) x = 2･e^(-t) - 2･e^(-2t),
- 735 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/12(日) 17:55:58.26 ]
- lim(n→∞)｛1/2-1/4+1/3-1/5+1/4-1/6+1/5-1/7・・・・
・・・+1/n-1/(n+2)+1/(n+1)-1/(n+3)｝
上の式が
lim(n→∞)｛1/2+1/3-1/(n+2)-1/(n+3)｝
と等しくなる、というのが理解できません。
どう考えるのか教えて下さい。
- 736 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/12(日) 18:07:12.57 ]
- あなたは3人で旅館に行きました。料金は1人1000円です。3人合わせて3000円を払いました。しかし旅館のオーナーはあなたと知り合いなので500円を値引きしてくれました。
続きます。
- 737 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/12(日) 18:07:43.08 ]
- 500円は3人で割れないのでオーナーは200円を引いて300円を返します。これを3人で分けました。これで実質払ったのは1人900円です。旅館に払ったのは3000円。3人が実質払ったのは900×3＝2700円。
- 738 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/12(日) 18:09:07.48 ]
- >>735
nに具体的な数を入れて全部書き出してみる。
- 739 名前：732 mailto:sage [2012/02/12(日) 18:09:18.95 ]
- ずっと考えてるんですが、どうしてもわかりません。
教えてくださいお願いします・・・
- 740 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/12(日) 18:09:58.25 ]
- オーナーは今200円持っていますす。2700＋200＝2900円。どうして100円がなくなったのでしょう?」 誰かこの問題解いてください(´Д｀)
- 741 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/12(日) 18:11:04.50 ]
- するとオーナーはおもむろにイチモツを出して振り返り言いました
「割り引くが、わかってるやろな？」
- 742 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/12(日) 18:14:22.27 ]
- この後行われたのは以下の内どれでしょう？
オーナーの1P(オナニー)
あなたとオーナーの２P
３P
４P
誰かこの問題解いてください(´Д｀)
- 743 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/12(日) 18:15:39.06 ]
- >>738
1/2+1/3が残ることはわかるのですが、-1/(n+2)-1/(n+3) が消えてしまうのですが。。。
- 744 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2012/02/12(日) 18:16:21.46 ]
- 造影剤を注入すると、アナルが異様に熱くなるんだぜ
- 745 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/12(日) 18:23:34.03 ]
- >>743
n=4までの和を全部書いてみて
- 746 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/12(日) 18:33:04.20 ]
- >>745
いま分かりました。有難うございました(^-^)
いちいち書き出す、という原始的な方法だとは思いませんでした。
- 747 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/12(日) 18:33:30.68 ]
- ∬exp(x+y)dxdy 0≦2x+y≦1、1≦x+2y≦2
重積分の問題です
よろしくおねがいします
- 748 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/12(日) 18:34:07.26 ]
- どこがわからないの？
- 749 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/12(日) 18:45:41.19 ]
- >>748
計算方法自体はわかるのですが計算し直すたびに答えが変わってしまうので
誰かに解いてもらいたいな、と
- 750 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/12(日) 18:48:35.14 ]
- >>749
その計算した内容を書いてみて。
- 751 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/12(日) 18:51:39.63 ]
- > 計算し直すたびに答えが変わってしまうので
それは単なる能力不足。
そこまで面倒見切れない。
- 752 名前：726 mailto:sage [2012/02/12(日) 18:54:20.68 ]
- 解法ありがとうござます。
こちらでも調べたところ、>>734の答えが正答のようでした。
その中で、【2】の（２）について、答えを導く式が作れません……
ｘ' = x + t の x + t を何かに置き換えるのでしょうか？
- 753 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/12(日) 18:58:49.38 ]
- >>747
これ類似積分でやると面倒だな
どう置換した？
- 754 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/12(日) 19:01:04.86 ]
- >>750
>>753
u=2x+y
v=x+2y
とおいてヤコビアンで
|J|＝1/3
x=2/3u-1/3v , y=-1/3u+1/3v
x+y=1/3(u+v)
∬exp(1/3(u+v))|1/3|dudv
=1/3∫(0→1)du∫(2→1)exp(1/3(u+v))dv
=exp1/3
微妙に省きましたがこんな感じです
- 755 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/12(日) 19:09:32.36 ]
- >>732>>739
x^2+y^2の最小値も分からんのか
- 756 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/12(日) 19:10:39.43 ]
- >>754
最後が無茶苦茶おかしい
- 757 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/12(日) 19:13:19.18 ]
- >>754
expはuとvに分離して積分すべきじゃね？
なんでvの方の積分にuも入ってるの？
- 758 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/12(日) 19:14:28.09 ]
- > x=2/3u-1/3v , y=-1/3u+1/3v
ここも計算ミスしてる
- 759 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/12(日) 19:16:35.75 ]
- u=2x+y
v=x+2yなら
片々足してu+v=3x+3y
両辺3で割れば面倒な計算しなくても1/3(u+v)=x+yなんやないの
- 760 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/12(日) 19:27:29.00 ]
- >>740
釣りというのもばかばかしい極みではあるが
> オーナーは今200円持っていますす。2700＋200＝2900円。
2700-200=2500円が旅館が受け取った宿泊代
- 761 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/12(日) 19:39:43.47 ]
- >>755
0ですよね
最小になるから(0,0)が極小ってやっていいんですか？
- 762 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/12(日) 19:47:37.85 ]
- f(x,y)=xy^2/(x^2+y^4) ((x,y)≠(0,0))
f(0,0)=0
この関数が(0,0)で連続でないことを示そうと思って、x=t^2, y=t とおいて, t→0としたときのf(x,y)が1/2になるので連続でない
というふうにしたんですが、これで良いのでしょうか？
- 763 名前：あのこうちやんは始皇帝だった mailto:shikoutei@chine [2012/02/12(日) 19:49:12.14 ]
-
お前たちは、定職に就くのが、先決だろがああああああ！！！！！！！！！！
ゴミ・クズ・カスのクソガキ！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！
- 764 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/12(日) 19:49:29.60 ]
- >>633
条件式より
2^3 = x^3 + y^3 + 2^3 - 6xy
= (1/2)(x+y+2){(x-y)^2 + (y-2)^2 + (2-x)^2}
= (1/2)(x+y+2){3(x^2 +y^2) - (x+y+2)^2 + 12}
= (1/2)S{3f(x,y) - S^2 + 12},
ここに、S = x+y+2,
f(x,y) = (1/3)(S^2 + 8/S + 8/S) - 4,
これの零点は S = -4, 2(極小)
f(x,y) ≧ 0 より S ≦ -4, 0 < S
どうすればいいのでしょうか？
- 765 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/12(日) 19:56:31.05 ]
- ラグランジュ未定乗数法
- 766 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/12(日) 20:33:56.31 ]
- すみません。どなたか教えてください。
●1,1,2,3,5,8,……と、ある規則に従って並ぶ数列があります。
この数列の17番目の数の千の位の数と一の位の数。
●A子が階段を登っています。A子は、１段ずつ登ったり、たまに２段ずつ（1段飛ばし）で登ったりします。
2段のぼるには 1段→1段 & 2段の2通りあります。
3段のぼるには 1段→1段→1段 & 1段→2段 & 2段→1段の3通りあります。
このときA子が5段のぼるには、何通りののぼり方があるでしょうか?
- 767 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/12(日) 20:46:43.63 ]
- >>766
17番目くらいなら、並べていけばみつかるだろ。
5段目に上る一つ前、どこにいるかを考えよ。
- 768 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/12(日) 20:49:44.29 ]
- lim(n→∞)Σ(k=1 to n)［1/(n+1)-1/(n+3)］
を表す場合、
(1)
lim(n→∞)｛1/2-1/4+1/3-1/5+1/4-1/6+1/5-1/7・・・・
・・・+1/n-1/(n+2)+1/(n+1)-1/(n+3)｝
(2)
lim(n→∞)｛1/2-1/4+1/3-1/5+1/4-1/6+1/5-1/7・・・・
・・・+1/(n+1)-1/(n+3)+1/(n+2)-1/(n+4)｝
(1)と(2)、どちらが正しいですか？
- 769 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/12(日) 20:51:59.13 ]
- >>767
10年ほど数学に触れていない文系野郎なので、
とある規則とは何なのかすら分かりません。
もしよかったら、過程は省いて結構ですので、解を教えていただけると幸いです。
- 770 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/12(日) 20:54:43.18 ]
- >>763
職業病に罹った人に対してもそう罵ってるの？
- 771 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/12(日) 20:55:39.50 ]
- >>769
文系も理系も関係ない。
隣り合う2項を足すとその次ぎの項になる。
5段に到達するのは3段に上って、次に2段であがるか、4段に上って、
次ぎに１段上がるのどちらか。
- 772 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/12(日) 20:56:48.36 ]
- 日本がここまで没落するなんて誰が
予言したんだろうね？
でも予言しても誰も聞く耳を持たなかっただろう。
- 773 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/12(日) 20:59:21.40 ]
- もともとたいして隆盛してない
- 774 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/12(日) 21:01:11.58 ]
- >>768
最初の式を正確に
- 775 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/12(日) 21:01:42.30 ]
- A子が階段を2段飛ばしたときがパンチラを拝むチャンスです
- 776 名前：１３２人目の素数さん mailto:ｓａｇｅ [2012/02/12(日) 21:01:46.95 ]
- >>772
ありがとうございます！解けました！
- 777 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/12(日) 21:03:04.82 ]
- >>766
釣りか？
一問目はフィボナッチで調べろよ
- 778 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/12(日) 21:06:41.55 ]
- どなたか>>725の下の問題１と２を説明出来る方はいませんか？
- 779 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/12(日) 21:07:02.96 ]
- >>772
そういう本て沢山あるけど、不安を煽るだけで
中身がない。どうして良いのかについては
誰も触れていない。
もうどうにもならんところまで転落する。
- 780 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/12(日) 21:07:17.71 ]
- 説明というか、答えは出てるのでそこまで持っていく解法が知りたいです
- 781 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/12(日) 21:08:07.27 ]
- >>774
すみません、いい加減なページからの引用だったので...
最初の式は正確には
Σ(n=1 to ∞)［2/((n+1)(n+3))］
だと思います
- 782 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/12(日) 21:37:27.29 ]
- >>778
x=Aexp(at)を代入(A,aは定数)
1のほうはa=-1となり、初期条件からA=2
下も同様
- 783 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/12(日) 21:45:06.98 ]
- 度々すみません
Σ(n=1 to ∞)［1/(n+1)-1/(n+3))］
を表す場合、
(1)
lim(n→∞)｛1/2-1/4+1/3-1/5+1/4-1/6+1/5-1/7・・・・
・・・+1/n-1/(n+2)+1/(n+1)-1/(n+3)｝
(2)
lim(n→∞)｛1/2-1/4+1/3-1/5+1/4-1/6+1/5-1/7・・・・
・・・+1/(n+1)-1/(n+3)+1/(n+2)-1/(n+4)｝
(1)と(2)、どちらが正しいですか？
- 784 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/12(日) 21:55:28.13 ]
- 沈黙は(2)なり、ですか？
- 785 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/12(日) 21:56:54.39 ]
- 等しい
- 786 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/12(日) 21:57:00.65 ]
- >>783
収束するならどっちでも同じでは？
- 787 名前：783 [2012/02/12(日) 22:02:24.57 ]
- >>786
(1)の式だと、初項が１、2番目が-1/3になりませんか？
- 788 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/12(日) 22:07:34.45 ]
- f(x,y) = xy(1-x-y) , 領域D = { (x,y) | x >= 0, y >= 0, 1-x-y >= 0} のときのf(x,y)の最大値とそのときの(x,y)を求めよ。
お願いします。
- 789 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/12(日) 22:08:51.80 ]
- >>787
1/2-1/4+… と書いてあるのに
>初項が１、2番目が-1/3
とは？
- 790 名前：783 [2012/02/12(日) 22:09:34.16 ]
- 訂正
Σ(n=1 to ∞)［1/(n+1)-1/(n+3)］
- 791 名前：783 [2012/02/12(日) 22:11:29.69 ]
- >>789
要するに(1)の式自体に矛盾はありませんか、
という事です
- 792 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/12(日) 22:12:41.33 ]
- 矛盾なんてどこにもない
- 793 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/12(日) 22:17:04.14 ]
- >>788
fは連続関数なので、D（有界閉集合）上のどこかで最大値を取る
Dの境界上ではf=0
Dの内部ではf>0
従って、Dの内部で最大
偏微分でもすれば？
- 794 名前：783 [2012/02/12(日) 22:17:14.77 ]
- (n=1 to ∞)はnが１から∞まで
という意味だから
1/nは1/2ではなく１となりませんか？
- 795 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/12(日) 22:20:52.19 ]
- Σ(n=1 to ∞)［1/(n+1)-1/(n+3))］
=lim_{a->inf}sun(1/(n+1)-1/(n+3),n=1,n=a)
=lim_{a->inf}((1/2-1/4)+(1/3-1/5)+...+(1/a-1/(a+2))+(1/(a+1)-1/(a+3))).
- 796 名前：783 [2012/02/12(日) 22:21:54.63 ]
- 訂正
(n=1 to ∞)はnが１から∞まで
という意味だから
1/nは1/2からではなく１から始まりませんか？
- 797 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/12(日) 22:22:48.57 ]
- >>794
なりません
- 798 名前：783 [2012/02/12(日) 22:24:31.64 ]
- >>795
ありがとうございます
- 799 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/12(日) 22:25:02.00 ]
- >>793
ありがとうございます。
解答ではラグランジェの乗法が使ってなかったので疑問だったんですが、おかげでなぞが解けました。
- 800 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/12(日) 22:25:24.79 ]
- f(x,y) = xy(1-x-y) , 領域D = { (x,y) | x >= 0, y >= 0, 1-x-y >= 0} のときのf(x,y)の最大値とそのときの(x,y)を求めよ。
x=rcost
y=rsint
f=r^2cs(1-r(c+s))
ft=r^2(-ss+cc)(1-r(c+s))+r^2cs(-r(-s+c))=0
- 801 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/12(日) 22:25:57.65 ]
- アホーアホー
- 802 名前：783 [2012/02/12(日) 22:29:00.66 ]
- >>797
1/nのnに１を代入すると１になるとおもうのですが...
文の意味合いが>>783を前提としている事を考慮して下さい
- 803 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/12(日) 22:30:51.00 ]
- >>800
エスパー何段の問題文ですか？
- 804 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/12(日) 22:32:39.91 ]
- >>802
その1/nは
>Σ(n=1 to ∞)［1/(n+1)-1/(n+3)］
この式のどこに書いてあるの？
- 805 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/12(日) 22:35:00.20 ]
- 0
a(1)
a(1)+a(2)
a(1)+a(2)+a(3)
a(1)+a(2)+a(3)+a(4)
a(1)+a(2)+a(3)+a(4)+a(5)
...
a(1)+a(2)+...+a(99)+a(100)
...
a(1)+a(2)+...+a(1023)+a(1024)
...
というのの一つをa(1)+a(2)+...+a(w-1)+a(w)と表してるだけなんだから
w=1のときはa(1)であってa(0)が出てくるわけじゃない。
- 806 名前：802 [2012/02/12(日) 22:36:59.59 ]
- >>804
ここに書いてありました。このページの解答の中です。
m.chiebukuro.yahoo.co.jp/detail/q1357017843
- 807 名前：802 [2012/02/12(日) 22:40:26.26 ]
- >>805
ありがとうございます。納得しました。
- 808 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/13(月) 00:20:47.71 ]
- f=r^2cs(1-r(c+s))
c+s=p
cs=(p^2-1)/2
f=r^2(p^2-1)(1-pr)/2
=r^3(p-1)(p+1)(1/r-p)/2
p=+-1,1/r->f=0
- 809 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/13(月) 00:55:26.96 ]
- >>779
兎に角踏ん張ることだ。堪えていれば事態が良い方に進展する可能性は十分ある。
よく考え、実行する。日本だって長所、美点はたくさんある。投げたらあかん
と、自分に言い聞かせてみる
- 810 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/13(月) 00:57:14.30 ]
- すいません、少し量が多いのですが質問させてください。
高校入試レベルの図形問題です。
１．右の立体ABCD-EFGHは、一辺の長さが2cmの立方体である。
頂点AとCを結び、線分AC上にある点をPとする。次の各問に答えよ。
1)右の図は、頂点Eと頂点B、頂点Eと点P、頂点Bと点Pをそれぞれ結んだ場合を表している。AP：PC＝１：２のとき、三角すいE-ABPの体積は何立方cmか。
2)右の図は、点Pが線分ACの中点となるとき、点Pから底面EFGHに垂線をひき底面EFGHとの交点をRとし、点Pと頂点Gを結んだ線分PG上に点P、頂点Gのいずれとも異なる点Qをとり、頂点Eと点Qを結んだ線分EQと線分PRとの交点をSとした場合を表している。
PQ：QG＝３：４のとき、線分PSの長さと線分SRの長さの比を最も簡単な整数の比で表わせ。
２．右の図に示した立体A-BCDEは、底面BCDEが一辺の長さ６cmの正方形で、AB=AC=AD=AE=5cmの正四角すいである。
点Pは、頂点Aを出発し、辺AB、辺BC上を毎秒１秒の速さで動き、11秒後に頂点Cに到着する。次の各問に答えよ。
1)右の図は、点Pが頂点Aを出発してから１秒後のとき、頂点Cと点P、頂点Dと点P、頂点Eと点Pをそれぞれ結んだ場合を表している。立体P-BCDEの体積は何立方cmか。
2)右の図は、点PがBC上にあるとき、頂点Aと点P、頂点Dと点Pをそれぞれ結んだ場合を示している。
①立体A-PCDの体積が立体A-BCDEの体積の三分の一になるとき、線分PCの長さは何cmか。
②AP+PDの長さが最も短くなるのは、点Pが頂点Aを出発してから何秒後か。
- 811 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/13(月) 01:38:33.07 ]
- 宿題は自分でやってくれ
- 812 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/13(月) 05:18:32.12 ]
- >>778
x'-x=t
x'*e^(-t)-x*e^(-t)=t*e^(-t)
d/dt(x*e^(-t))=t*e^(-t)
∫t*e^(-t)dt=-t*e^(-t)+∫e^(-t)dt=-(t+1)*e^(-t)+Cから
x*e^(-t)=-(t+1)*e^(-t)+C
x=C*e^t-t-1
x(0)=2よりC=3 x=3*e^t-t-1
x=e^(a*t)とすると
x'=a*e^(a*t) x''=a^2*e^(a*t)から
x''+A*x'+B=0は(a^2+A*a+B)*e^(a*t)=0 a^2+A*a+B=0
x''+3x'+2x=0
x=C1*e^(-t)+C2*e^(-2*t)
x(0)=0 x'(0)=2からC1=2 C2=-2 x=2e^(-t)-2*e^(-2*t)
- 813 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/13(月) 05:56:20.35 ]
- >>810
２.2)②
A-BCDの展開図を書く
ADとBCの交点にPが来た時が最短。BP=21/5
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