- 525 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/03/08(木) 22:46:56.28 ]
- >>521
補足
ラグランジュは、素数ｎ次の既約方程式について、補助方程式で次数が(n-2)!のものが解ければ、５次方程式などは代数的に解けること（十分条件）を示していた>>514
だから、これが必要十分条件であることを示せば、ガロアの得た結果と同じになる
そして、５次方程式の一般の代数的解法が不可能（べき根による根の公式がない）なことはアーベル自身が証明している
だから、アーベルはラグランジュよりさらに半歩、ガロア理論に近づいていたのだ
あるいは、手が届いていたのかも
ラグランジュも、５次の根の公式があると思い込んでいるから、記載ぶりや結論があやふやになった
５次の根の公式の存在を否定してしまえば、ラグランジュ自身が示した６次の補助方程式が有理解を持つことが必要十分という方向へ行ったろう
まあ、一般５次方程式の代数的解法がないことを証明したアーベルだから、
それがガロアのような群論を用いたものになったかどうか不明だが、少なくとも>>521の手紙に記したようなことは、存命ならいずれ発表したろう
ガロア論文の出版が遅れたから、おそらくガロア論文が世に出る前にアーベルの理論が出版されたのではないか
となると、アーベル存命でアーベルの方程式論が発表されそれが発展すれば、ガロア論文に対する評価も現在とは違った形になったかもしれない
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