現代数学の系譜11 ガロア理論を読む

1 名前：名無しさん [2012/01/31(火) 22:32:36.78 ID:LTM9xtnu] ベストアンサー：”が、ガロアの論文は解りにくいモノでした。現在の整理された数学書の書き方に慣れているためか、ガロアの論文を少し眺めてみて、弱気になってしまいました。”ですか？ detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1371534513 数学の歴史に興味ある方にお尋ねします。「現代数学の系譜11、アーベル、ガロア、...noranekokuma2004さん 質問日時： 2011/9/18 「現代数学の系譜11、アーベル、ガロア、群と代数方程式、守屋美賀雄訳」にチャレンジしております。 アーベル、ガロアとも、方程式の根の有理式を説明しています。 両者の説明とも、帰着するところは、根の有理式はいわゆるラグランジュの分解式のかたちをとるというところにあると、私は考えています。 ラグランジュは、３次方程式の根、α、β、γと1の3乗根によって u=α+βω+γω＾2 v=α+βω＾2+γω という式をつくることによって、3次方程式が解けることを示しました。 彼は、それを一般化し、素数次数の方程式の根と1の累乗根と組み合わせた、いわゆる、ラグランジュの分解式を提起しました。 皆さまの見解を伺いたいと思います。 ベストアンサーに選ばれた回答siolaglebaさん 回答日時：2011/9/21 ガロアの論文が、どんなものか知りたくて、私もこの本を読もうとしました。 高名な数学者さえ理解出来なかった論文とは、一体何がどのように書かれているのか興味があったからです。すでにガロア理論を知っていたので、軽く考えていました。 が、ガロアの論文は解りにくいモノでした。現在の整理された数学書の書き方に慣れているためか、ガロアの論文を少し眺めてみて、弱気になってしまいました。 自分には、読みたい数学は一杯あるし、ガロア理論も知っている。他の数学書に取りかかった方が良いと。諦めるのが早かったかもしれません。 ラグランジュの分解式は、方程式の可解性を議論するなかで、べき根拡大を考えるとき、使ったように記憶しています。 ラグランジュは、３次・４次方程式の解明に成功しましたが、５次方程式は失敗しました。が、ラグランジュの研究は無駄ではなかったことの証が、ラグランジュ分解式と思います。 52 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/03(金) 23:31:14.99 ] test 53 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/03(金) 23:39:12.22 ] >>49　つづき ”アーベル ガロア 群と代数方程式 (現代数学の系譜 11) ”のP36でガロアは ４次方程式の解法について １．まず、（判別式の）平方根を添加することで、全体で24個の置換を含む（ガロア）方程式の群（＝４次対称群）は２つに分解するという 　　これは、>>44に書いた通り ２．そこで、12個の置換群（これが偶置換のみで構成される交代群であることは現代数学の常識ではあるが） ３．４次方程式の根をa,b,c,dとして、この群をガロアは下記のように置換群のガロア記法で書き下す a b c d, a c d b, a d b c b a d c, c a b d, d a c b c d a b, d b a c, b c a d d c b a, b d c a, c b d a これで、24次のガロア方程式F(x)＝（x-V）（x-V'）（x-V''）・・・・（x-V''*）が 12次のF'(x)＝（x-V）（x-V'）（x-V''）・・・・（x-V''**）：偶置換に属するものだけを取り出した>>44 に次数が下がった 54 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/03(金) 23:46:49.59 ] >>53 a b c d, a c d b, a d b c b a d c, c a b d, d a c b c d a b, d b a c, b c a d d c b a, b d c a, c b d a この１２個の置換を含む群（＝４次の交代群）を立て４行の群（＝位数４の群）に対し、巡回置換（b,c,d）との積と見ることができる そこで、３次の累乗根を添加することで、>>45-46のようにさらにガロア方程式の次数が下がる 群は a b c d b a d c c d a b d c b a に縮小し、ガロア方程式も４次式になる 55 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/03(金) 23:54:09.01 ] >>54 群 a b c d b a d c c d a b d c b a は、 a b c d, c d a b b a d c, d c b a と見ることができる あとは、ガロアが書いている通り 平方根を添加することでガロア方程式も２次式になり、４次方程式が解けることになる ここに示したように、置換群のガロア記法は群の分解の様子を見やすくし、群の分解にガロア方程式の次数低下が対応していると見ることができる これが、ガロアが頭の中に描いていたガロア理論の原型ではなかったか 56 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/04(土) 07:41:48.45 ] >>54 訂正 立て４行の群（＝位数４の群）に対し、巡回置換（b,c,d）との積と見ることができる 　↓ 縦４行の群（＝位数４の群）に対し、巡回置換（b,c,d）との積と見ることができる 57 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/04(土) 09:12:24.20 ] >>55　補足 ”群 a b c d b a d c c d a b d c b a は、 a b c d, c d a b b a d c, d c b a と見ることができる” これは、クライン群などと呼ばれる ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AF%E3%83%A9%E3%82%A4%E3%83%B3%E3%81%AE%E5%9B%9B%E5%85%83%E7%BE%A4 クラインの四元群とは、巡回群でない位数が最小の群である。また、位数2の巡回群の直積と同型である。 クラインの四群元の単位元以外の元の位数は、2である。 また、交代群 A4 の正規部分群 V = < identity, (1,2)(3,4), (1,3)(2,4), (1,4)(2,3) > と同型。 58 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/04(土) 09:26:42.71 ] >>55 >ここに示したように、置換群のガロア記法は群の分解の様子を見やすくし、群の分解にガロア方程式の次数低下が対応していると見ることができる >これが、ガロアが頭の中に描いていたガロア理論の原型ではなかったか まとめよう １．ガロア分解式（リゾルベント）、置換群のガロア記法>>28、ガロア分解式と置換群のガロア記法との対応>>29の３点セット>>49が、ガロア理論の原型 ２．そして、ガロア分解式からガロア方程式を作る>>33-34 ３．平方根を添加すると、ガロア群は二つに分解し、その群の分解に対応してガロア方程式を二つに分解することができる>>43-44 ４．同様にして、これを素数Pのべき根に一般化すれば、ガロア群はP個に分解し、その群の分解に対応してガロア方程式をP個に分解することができる>>45-46 ５．このようにして、ガロア群の縮小に伴ってガロア方程式の次数を下げることができる 　　この様子を、ガロアは４次方程式について、解説しているのだ（ ”アーベル ガロア 群と代数方程式 (現代数学の系譜 11) ”のP36）>>53-57 59 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/04(土) 20:02:48.20 ] >>57-58 「置換群のガロア記法は群の分解の様子を見やすく」を補足 群 a b c d b a d c c d a b d c b a はコーシー流（現代の群論の教科書はこれ）では、次の４つの置換で書く （a b c d） （a b c d） （a b c d） （b a d c） （a b c d） （c d a b） （a b c d） （d c b a） ここで、一番上の置換は恒等置換でｅと書かれたりする 60 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/04(土) 20:17:41.72 ] >>59　さらに補足 で、これだけだと、メリットが少ないと見えるかも だが、群の分解を考えると a b c d, c d a b b a d c, d c b a と見ることができる”ってところでメリットがでる １．つまり現代のコーシー記法だと下記 （a b c d）, （a b c d） （a b c d）, （c d a b） （a b c d）, （a b c d） （b a d c）, （d c b a） ２．しかし、こうも見ることができる （a b c d）, （c d a b） （a b c d）, （c d a b） （a b c d）, （c d a b） （b a d c）, （d c b a） つまり、ガロアの記法は「１行目の順列の並びが省略されたコーシー記法」だと そして、上記２．の見方は、ガロアの記法の真骨頂 ２．左の列の２番目は、（ab）と（cd）が入れ替わっている。これを番号に書き直すと（12）と（34）が入れ替わっている。右の列も同じく（12）と（34）が入れ替わっている。 そういう目で、もう一度>>53のガロア記法を眺めて欲しい。ガロアが見ていたものが見えるだろう 61 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/04(土) 23:48:44.89 ] 自分のホームページでやれ。 62 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/05(日) 07:16:09.07 ] >>61 激励ありがとう ここが、おいらのホームページだ 63 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/05(日) 07:49:36.20 ] >>60　つづき 置換群のガロア記法>>28について、もう一つ見ておこう ”アーベル ガロア 群と代数方程式 (現代数学の系譜 11) ”の最後P41で 定理VII n=5とせよ；群は次のようなものであろう： a b c d e, a c e b d, a e d c b, a d b e c b c d e a, c e b d a, e d c b a, d b e c a c d e a b, e b d a c, d c b a e, b e c a d d e a b c, b d a c e, c b a e d, e c a d b b c d e a, d a c e b, b a e d c, c a d b e ここで、a→1, b→2, c→3, d→4, e→5と置き換えると 1 2 3 4 5, 1 3 5 2 4, 1 5 4 3 2, 1 4 2 5 3 2 3 4 5 1, 3 5 2 4 1, 5 4 3 2 1, 4 2 5 3 1 3 4 5 1 2, 5 2 4 1 3, 4 3 2 1 5, 2 5 3 1 4 4 5 1 2 3, 2 4 1 3 5, 3 2 1 5 4, 5 3 1 4 2 5 1 2 3 1, 4 1 3 5 2, 2 1 5 4 3, 3 1 4 2 5 となる 64 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/05(日) 07:53:57.41 ] >>63　つづき 訂正スマソ　（５行目） 5 1 2 3 1, 4 1 3 5 2, 2 1 5 4 3, 3 1 4 2 5 　↓ 5 1 2 3 4, 4 1 3 5 2, 2 1 5 4 3, 3 1 4 2 5 第一番目の列 1 2 3 4 5, 2 3 4 5 1, 3 4 5 1 2, 4 5 1 2 3, 5 1 2 3 4, が、長さ５の巡回群を表していることは見やすい 65 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/05(日) 07:57:53.42 ] >>63　つづき さて、第一行目は 1 2 3 4 5, 1 3 5 2 4, 1 5 4 3 2, 1 4 2 5 3 1 2 3 4 5に、巡回置換（2 3 5 4）を次々に行なっている つまり、第一行目は巡回群（2 3 5 4）（＝長さ４の巡回群）と見ることができる 66 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/05(日) 08:04:09.99 ] >>64-65　つづき さて、第２列目を見よう 1 3 5 2 4, 3 5 2 4 1, 5 2 4 1 3, 2 4 1 3 5, 4 1 3 5 2, 第一番目の列の冒頭1 2 3 4 5,に巡回置換（2 3 5 4）を行なって第２列目の冒頭の1 3 5 2 4, が得られる それをもとに、長さ５の巡回置換を上から順に行うと、第２列目全体が得られる 同じことを、第２列目に行なって>>63の第３列目が得られ、第３列目に行なって>>63の第４列目が得られる。 67 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/05(日) 09:00:05.11 ] ３行で分かるガロア理論 68 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/05(日) 11:14:37.30 ] >>67 thx 69 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/05(日) 11:17:53.33 ] >>63 >ここで、a→1, b→2, c→3, d→4, e→5と置き換えると これで全くの間違いという訳ではないが、これではガロアの見ていたものは見えない a→0, b→1, c→2, d→3, e→4の置き換えでなければならない これだと下記になる 0 1 2 3 4, 0 2 4 1 3, 0 4 3 2 1, 0 3 1 4 2 1 2 3 4 0, 2 4 1 3 0, 4 3 2 1 0, 3 1 4 2 0 2 3 4 0 1, 4 1 3 0 2, 3 2 1 0 4, 1 4 2 0 3 3 4 0 1 2, 1 3 0 2 4, 2 1 0 4 3, 4 2 0 3 1 1 2 3 4 0, 3 0 2 4 1, 1 0 4 3 2, 2 0 3 1 4 70 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/05(日) 11:27:58.08 ] >>69　つづき 第一番目の列 0 1 2 3 4 1 2 3 4 0 2 3 4 0 1 3 4 0 1 2 1 2 3 4 0 が、長さ５の巡回群を表していることは同じ>>64 だが、第一行目の見え方が違う 0 1 2 3 4, 0 2 4 1 3, 0 4 3 2 1, 0 3 1 4 2 これ、最初の順列を２倍したら次の順列で、それをさらに２倍したら次ということが見えるだろう 但し、mod 5(5を法として計算)でだが ここは、”アーベル ガロア 群と代数方程式 (現代数学の系譜 11) ”のP38の第VII節の群（G）の書き方から、もっと早く気づくべきだった 71 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/05(日) 11:36:54.34 ] >>69　続き 0 1 2 3 4, 0 2 4 1 3, 0 4 3 2 1, 0 3 1 4 2 1 2 3 4 0, 2 4 1 3 0, 4 3 2 1 0, 3 1 4 2 0 2 3 4 0 1, 4 1 3 0 2, 3 2 1 0 4, 1 4 2 0 3 3 4 0 1 2, 1 3 0 2 4, 2 1 0 4 3, 4 2 0 3 1 1 2 3 4 0, 3 0 2 4 1, 1 0 4 3 2, 2 0 3 1 4 で、例えば、左から３列目で、上から３つめの順列3 2 1 0 4を考えよう これは、最初の順列0 1 2 3 4を、４倍して３を足せば（mod 5 で）得られるんだ このことを、ガロアは第VII節と第VIII節で書いている 72 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/05(日) 11:46:39.47 ] >>71 なお、この位数20群は、下記ではB'5 メタ巡回群と書かれている この元吉文男氏の5次方程式の可解性の高速判定法は面白くて参考になった www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/pdf/0848-01.pdf 5次方程式の可解性の高速判定法 元吉文男 著 - 1993 ほぼ同じ内容が下記（こちらの方が年代が後で少し詳しい） staff.aist.go.jp/f.motoyoshi/java/deg5.pdf 5次方程式の可解性の高速判定法　元吉文男 著 - FM Memo 19961017-01 73 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/05(日) 13:43:15.41 ] >>70　補足 ”第一番目の列 0 1 2 3 4 1 2 3 4 0 2 3 4 0 1 3 4 0 1 2 1 2 3 4 0 が、長さ５の巡回群を表していることは同じ>>64” ここも、これで間違いじゃないが、これではガロアの見ていたものは見えない mod 5(5を法として計算)で見ないと つまり、最初の順列 0 1 2 3 4に＋１をすると 1 2 3 4 0が得られる そう見るんだ！ それでこそ、”アーベル ガロア 群と代数方程式 (現代数学の系譜 11) ”のP38の第VII節の群（G）前後の記述と整合してくる！ 74 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/05(日) 13:58:53.84 ] 訂正スマソ >>63 b c d e a, d a c e b, b a e d c, c a d b e（５行目） 　↓ e a b c d, d a c e b, b a e d c, c a d b e 5 1 2 3 1, 4 1 3 5 2, 2 1 5 4 3, 3 1 4 2 5（５行目） (これは>>64で書いたが再録) 　↓ 5 1 2 3 4, 4 1 3 5 2, 2 1 5 4 3, 3 1 4 2 5 >>69 1 2 3 4 0, 3 0 2 4 1, 1 0 4 3 2, 2 0 3 1 4（５行目） 　↓ 4 0 1 2 3, 3 0 2 4 1, 1 0 4 3 2, 2 0 3 1 4 >>70 1 2 3 4 0（５行目） 　↓ 4 0 1 2 3 >>71 1 2 3 4 0, 3 0 2 4 1, 1 0 4 3 2, 2 0 3 1 4（５行目） 　↓ 4 0 1 2 3, 3 0 2 4 1, 1 0 4 3 2, 2 0 3 1 4 >>73 1 2 3 4 0（５行目） 　↓ 4 0 1 2 3 注）最初>>63で、アルファベットの順列のときに一箇所誤記があって、それに気付かず誤記が拡散してしまった。 75 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/05(日) 14:11:39.70 ] >>74 もう一度正しい群を書き下しておこう 0 1 2 3 4, 0 2 4 1 3, 0 4 3 2 1, 0 3 1 4 2 1 2 3 4 0, 2 4 1 3 0, 4 3 2 1 0, 3 1 4 2 0 2 3 4 0 1, 4 1 3 0 2, 3 2 1 0 4, 1 4 2 0 3 3 4 0 1 2, 1 3 0 2 4, 2 1 0 4 3, 4 2 0 3 1 4 0 1 2 3, 3 0 2 4 1, 1 0 4 3 2, 2 0 3 1 4　（←　ここが訂正） そしてガロアが見ていたものは １．縦に、順列0 1 2 3 4に対し、＋１mod 5(5を法として計算)で一番左の列の群（部分軍＝長さ５の巡回群）が得られ ２．横に、第一番目の列の群 0 1 2 3 4 1 2 3 4 0 2 3 4 0 1 3 4 0 1 2 4 0 1 2 3 を、２倍 mod 5(5を法として計算)すれば、２列目、２列目を２倍して３列目・・と ３．それを、”アーベル ガロア 群と代数方程式 (現代数学の系譜 11) ”のP38の第VII節の群（G）前後の記述で言えば ガロアが見ていたものは Xk, Xak+b、あるいはf(k+c)=f(k)+C (ここは、上記”アーベル ガロア 群と代数方程式 (現代数学の系譜 11) ”と合わせて読んでください) 76 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/05(日) 14:24:31.87 ] >>75 「数学に直感を取り戻そう！」>>25 難しいことをやさしく、複雑なことを本質を抽出して単純化する>>26 複雑なことを図式化し、見える化する>>27 細部に立ち入る前に全体像を把握する これぞ数学の真髄（こころ） ガロアの見ていたものが、少し見えてきただろうか？ 77 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/05(日) 14:36:59.33 ] >>32 >ガロアの時代 >今日のように、群をある演算（積）で閉じた集合として捉えられていない 補足（説明が不正確だった） ガロアは、群を群に属する二つの置換S、Tの積STが群に属することは明記している。 ”アーベル ガロア 群と代数方程式 (現代数学の系譜 11) ”のP27だ この事情は、ガロアの群論　中村亨>>2のP211に詳しい ただ、ガロアが現代群論のように、集合論を基本として、単位元、逆元、積で閉じた集合として群を考えていたわけではなかった だが、方程式のガロア理論を語るには十分だった ただ、他の人にそれを理解させるためには、群の概念を現代のように明確にした方が良いわけで、そこがガロアの現論文が分かりにくいといわれる原因になっている ただ、>>75で見たように、置換群のガロア記法>>30は、現在のコーシー記法より、群の分解の仕方や、置換の相互の関係を見やすくし、内容を直感的に把握するのに優れていると思う 78 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/05(日) 16:53:08.58 ] >>62 これはひどい 79 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/05(日) 18:19:05.45 ] >>78 ”これはひどい”？ 証明できるかね？ 80 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/05(日) 19:00:43.53 ] >>77 ガロアは群論の創始者であり、群論が一番有名だ が、下記「ガロアへのレクイエム」や「近世数学史談」によれば、楕円関数論についても当時の時代を凌駕する研究をしていたようだ 山下純一さんの本「ガロアへのレクイエム」 (現代数学社) www.math.tohoku.ac.jp/~kojihas/kojihas-jM.html 山下純一さんの本「ガロアへのレクイエム」 (現代数学社)にお世話になりました。 近世数学史談 (岩波文庫) [文庫] 高木 貞治 www.amazon.co.jp/%E8%BF%91%E4%B8%96%E6%95%B0%E5%AD%A6%E5%8F%B2%E8%AB%87-%E5%B2%A9%E6%B3%A2%E6%96%87%E5%BA%AB-%E9%AB%98%E6%9C%A8-%E8%B2%9E%E6%B2%BB/dp/4003393910 81 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/05(日) 19:43:38.49 ] >>79 2chは個人のホームページじゃないよ 82 名前：猫は唯のイケメン ◆MuKUnGPXAY mailto:age [2012/02/05(日) 19:46:58.20 ] >>81 でももしそういう事をスル人が居るとして、ソレを阻止したり排除した りスル方法論は存在しないでしょ。だからもしそういう事に文句がアル のであれば、ソレは管理責任を負う運営サイドにきちんと何らかの対策 を講じて貰うより他に可能性は無いでしょうね。 猫 83 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/05(日) 19:56:04.69 ] >>82 いやあ、こうやって猫を召還すれば、荒らしてくれるからｗ スレ潰しには猫召喚が一番さ 84 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/05(日) 20:04:53.04 ] >>81 その証明には欠陥がある ”ここが、おいらのホームページだ”と言ったことで、果たして”個人のホームページ”になるのかどうか その証明がなされてない 85 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/05(日) 20:06:56.07 ] >>82 乙！ >でももしそういう事をスル人が居るとして、ソレを阻止したり排除した >りスル方法論は存在しないでしょ。だからもしそういう事に文句がアル >のであれば、ソレは管理責任を負う運営サイドにきちんと何らかの対策 >を講じて貰うより他に可能性は無いでしょうね。 同意だ ”自分のホームページでやれ。”>>61の方がひどいし、荒しという考えもある 86 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/05(日) 20:08:32.62 ] >>61の方がひどいし、荒しという考えもあるとして、ソレを阻止したり排除した りスル方法論は存在しないでしょ。だからもしそういう事に文句がアル のであれば、ソレは管理責任を負う運営サイドにきちんと何らかの対策 を講じて貰うより他に可能性は無いでしょうね。 87 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/05(日) 20:09:12.47 ] 猫に >乙！ ってレスする人を初めて見たｗｗｗ 88 名前：猫は唯のイケメン ◆MuKUnGPXAY mailto:age [2012/02/05(日) 20:14:22.06 ] >>85 >>86 いや、そうではありません。私は： ★★★『２ちゃんの運営側の管理者としての怠慢』★★★ を糾弾しています。誤解の無い様に願います。悪いのは決して>>61では ありません。酷いのは２ちゃんの運営サイドですね。 猫 89 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/05(日) 20:18:30.55 ] 猫の方がひどいし、荒しという考えもあるとして、ソレを阻止したり排除した りスル方法論は存在しないでしょ。だからもしそういう事に文句がアル のであれば、ソレは管理責任を負う運営サイドにきちんと何らかの対策 を講じて貰うより他に可能性は無いでしょうね。 90 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/05(日) 20:20:01.10 ] これだけ大きくなってしまった２ｃｈを 簡単には運営できまい。 ボランティアが削除人をやっているのが現状だから。 だから、運営を批難する前に、２ｃｈを見なければ良いだけ。 見てしまったから撲滅するなんてのは、 理論的な思考とは真反対の、単なる、 自己愛性人格障害でしかない。 つまり、 「自分には数学の才能があるのに、 　数学者として十分に活躍できなかったのは、 　父親が悪いのだ」 などという自分勝手な妄想を固く信じているということは、 これはもう精神病である。 このような症状を、自己愛性人格障害という。 91 名前：猫は唯のイケメン ◆MuKUnGPXAY mailto:age [2012/02/05(日) 20:31:27.59 ] >>89 正に『そういう事』です。私を規制できないという時点で２ちゃんの運営 は敗北しています。つまり私のこの作戦行動の標的は実は貴方達ではなく て『２ちゃんの運営サイド』という事になります。 猫 92 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/05(日) 20:33:20.71 ] >>91 そう、俺は猫の敵でもなんでもないんだよ。 なあ、痴漢でクビになった寝取られ夫の猫さんやｗ 93 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/05(日) 20:34:34.59 ] >>83 >こうやって猫を召還すれば、荒らしてくれるからｗ >スレ潰しには猫召喚が一番さ 熊がこなければ良い>>48-50 それにせっかく来てくれた猫さんに ”こうやって猫を召還すれば、荒らしてくれるからｗ”なんてどういう言い草かね？ 94 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/05(日) 20:36:10.28 ] >>93 猫も熊も似たようなもんだってことだろう（爆 95 名前：猫は唯のイケメン ◆MuKUnGPXAY mailto:age [2012/02/05(日) 20:36:44.67 ] >>92 まあこうやって２ちゃんの運営に圧力を掛けてる積りなんですがね。 ケケケ猫 96 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/05(日) 20:38:46.47 ] >>95 そこはハンドルネームを「猫は寝取られ夫」に変えるところですぜ、だんな 97 名前：猫は唯のイケメン ◆MuKUnGPXAY mailto:age [2012/02/05(日) 20:39:33.51 ] >>93 別に構いませんけどね。私の作戦行動の目的が２ちゃん（少なくともこの 数学板）の壊滅である事は貴方も知ってるでしょ。 猫 98 名前：猫は唯のイケメン ◆MuKUnGPXAY mailto:age [2012/02/05(日) 20:41:07.34 ] >>96 まあ「自由を獲得した」と言ったらどうですかね。 猫 99 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/05(日) 20:42:31.42 ] >>98 本当にそこまでポジティブに思ってるなら、いつもの猫さんなら HNを変えるところなんだけどねー 100 名前：猫は唯のイケメン ◆MuKUnGPXAY mailto:age [2012/02/05(日) 20:45:35.59 ] >>99 そんな事は別にどっちだっていいんですよ。唯言える事は、私は結婚なん てもう二度と御免だという事ですね。 猫 101 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/05(日) 20:54:41.44 ] >>75 では、本題に戻る 0 1 2 3 4, 0 2 4 1 3, 0 4 3 2 1, 0 3 1 4 2 1 2 3 4 0, 2 4 1 3 0, 4 3 2 1 0, 3 1 4 2 0 2 3 4 0 1, 4 1 3 0 2, 3 2 1 0 4, 1 4 2 0 3 3 4 0 1 2, 1 3 0 2 4, 2 1 0 4 3, 4 2 0 3 1 4 0 1 2 3, 3 0 2 4 1, 1 0 4 3 2, 2 0 3 1 4　 この位数20のメタ巡回群B'5 >>72 元吉文男氏は、これを利用して5次方程式の可解性の高速判定法を考えた>>72 つまり、5次方程式のガロア群がもともと位数20のメタ巡回群B'5 になっていることが、5次方程式が可解である条件なのだ 一般のガロア群S5の位数は120。120/20＝6次の式が、”P の中に根を持つならば元の多項式のP でのガロア群はB05 の部分群である” ここに、Pは5次方程式の係数が属する体 もう少し精密には 体P 上の５次の多項式f(x) = x5-a1x^4+a2x^3-a3x^2+a4x-a5 x1, x2, x3, x4, x5 を不定元とし、 h = x1x2 + x2x3 + x3x4 + x4x5 + x5x1 - x1x3 - x3x5 - x5x2 - x2x4 - x4x1 (1) としたときに多項式 g = h^2 は、B'5 の置換で不変であり、A5 やS5 の置換では不変ではない。 g にS5 のすべての元を作用させたときに生成される多項式のうちで異なるものは６個 この６個を根に持つような６次方程式を考える ここでは、アスキーベースなので、添字やべきがうまく書けないので、>>72の下記文献を見てほしい staff.aist.go.jp/f.motoyoshi/java/deg5.pdf 102 名前：猫は唯のイケメン ◆MuKUnGPXAY mailto:age [2012/02/05(日) 20:54:43.59 ] >>99 アゲときますから、カキコして下さいませ。 猫 103 名前：猫は寝取られ夫 ◆MuKUnGPXAY mailto:age [2012/02/05(日) 20:56:22.56 ] ケケケ猫 104 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/05(日) 21:07:16.36 ] >>101 ”１．ガロア分解式（リゾルベント）、置換群のガロア記法>>28、ガロア分解式と置換群のガロア記法との対応>>29の３点セット>>49が、ガロア理論の原型”と書いた>>58 >>44のアナロジーで言えば ガロア方程式F(x)＝（x-V）（x-V'）（x-V''）・・・・（x-V''*）　（120次） は、方程式のガロア群が位数20のメタ巡回群B'5 になっている場合 メタ巡回群B'5に属する20個のV、V’・・・を取り出し F'(x)＝（x-V）（x-V'）（x-V''）・・・・（x-V''**）：B'5に属するものだけを取り出した20次の式 以下、B'5の共役類に分けて F(x)＝F’(x)F’’(x)・・・F’’’’’’(x) のように、ガロア方程式F(x)（120次）が、20次づつ6つの式に分けられることがイメージできるだろう これがガロアが現代の体論と群論をベースとした理論の代わりに、頭に浮かべていたことではないだろうか 105 名前：猫は寝取られ夫 ◆MuKUnGPXAY mailto:age [2012/02/05(日) 21:17:33.32 ] >>96 貴方のご指示通りにハンドルネームを変えましたのよ〜ん。 猫ォ〜ん 106 名前：猫は寝取られ夫 ◆MuKUnGPXAY mailto:age [2012/02/05(日) 21:37:39.95 ] >>96 アゲときますのよォ〜ん。 猫 107 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/05(日) 21:48:09.26 ] >>105-106 猫さん、アゲご苦労さまです 寝取られ夫なんすか、そうですか 結婚なんてもう二度と御免だと ご愁傷さまです 108 名前：猫は寝取られ夫 ◆MuKUnGPXAY mailto:age [2012/02/05(日) 21:54:19.91 ] >>107 いいや、『唯単に学習しただけ』ですから。だからご愁傷様でも何でも ないですね。親子という概念が全くの無意味なのは糞父のお陰で学習済 でしたけどね、でも結婚もそうだったと学習しただけですから。そもそ も紙切れ一枚でお互いの自由を縛るなんて馬鹿げてますよね。 猫 109 名前：猫は寝取られ夫 ◆MuKUnGPXAY mailto:age [2012/02/05(日) 22:12:27.67 ] >>107 ワシはアゲ猫 110 名前：猫は寝取られ夫 ◆MuKUnGPXAY mailto:age [2012/02/05(日) 22:35:02.48 ] >>107 ワシはアゲ猫 111 名前：猫は寝取られ夫 ◆MuKUnGPXAY mailto:age [2012/02/05(日) 22:56:40.52 ] >>107 ワシはアゲ猫 112 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/05(日) 22:57:24.02 ] 現代はフリーセックスの時代だよ 113 名前：猫は寝取られ夫 ◆MuKUnGPXAY mailto:age [2012/02/05(日) 23:03:38.92 ] 現代はフリーマセマテックスの時代だよ 猫 114 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/05(日) 23:12:52.74 ] >>108-111 なるほど、学習ですか それで、卒業証書をいただいたと 115 名前：猫は寝取られ夫 ◆MuKUnGPXAY mailto:age [2012/02/05(日) 23:14:42.59 ] >>96 しつこくアゲときますのよォ〜ん。 猫 >96 ：１３２人目の素数さん：2012/02/05(日) 20:38:46.47 > >>95 > そこはハンドルネームを「猫は寝取られ夫」に変えるところですぜ、だんな > 116 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/05(日) 23:16:17.58 ] >>115 よいHNをつけてやった俺に感謝してね♪ 117 名前：猫は寝取られ夫 ◆MuKUnGPXAY mailto:age [2012/02/05(日) 23:16:37.56 ] >>114 証書は貰ってません。唯単に懲りただけです。 猫 118 名前：猫は寝取られ夫 ◆MuKUnGPXAY mailto:age [2012/02/05(日) 23:18:03.00 ] >>116 感謝してるから『こそ』、こうやって愛用してるんじゃないですか。 猫 119 名前：猫は寝取られ夫 ◆MuKUnGPXAY mailto:age [2012/02/05(日) 23:30:38.30 ] >>96 しつこくアゲときますのよォ〜ん。 猫 >96 ：１３２人目の素数さん：2012/02/05(日) 20:38:46.47 > >>95 > そこはハンドルネームを「猫は寝取られ夫」に変えるところですぜ、だんな > 120 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/05(日) 23:31:44.03 ] >>101 5次方程式の可解と非可解が、ある置換に関する６次方程式が解けるかどうかに関係すると これは、ラグランジュもそれに近いところ（６次方程式が解けるかどうか）まで行っていた（山下純一さんの本「ガロアへのレクイエム」>>80 P185） ガロアは、おそらくラグランジュを読んでいた （例えば、（θ＋αθ1+α^2θ2+・・・++α^p-1θp-1））^p)をガロアは記しているが、これはラグランジュの分解式だ。（ ”アーベル ガロア 群と代数方程式 (現代数学の系譜 11) ”のP36）） だが、”「自分の理論をラグランジュの理論から独立したものにしようと考えた・・」とエドワーズは述べている”（山下P271） まあ、思うにラグランジュの理論の亜流とは見られたくなかったのかも 121 名前：猫は寝取られ夫 ◆MuKUnGPXAY mailto:age [2012/02/05(日) 23:43:31.84 ] >>96 しつこくアゲときますのよォ〜ん。 猫 >96 ：１３２人目の素数さん：2012/02/05(日) 20:38:46.47 > >>95 > そこはハンドルネームを「猫は寝取られ夫」に変えるところですぜ、だんな > 122 名前：猫は寝取られ夫 ◆MuKUnGPXAY mailto:age [2012/02/05(日) 23:44:24.08 ] ああ、スレが焼けて行くなァ〜 猫 123 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/05(日) 23:46:24.01 ] >>83が正解でした〜 124 名前：猫は寝取られ夫 ◆MuKUnGPXAY mailto:age [2012/02/05(日) 23:51:08.32 ] 潰して欲しかったら何時でも依頼して下さいまし。 猫 125 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/05(日) 23:57:53.28 ] >>124 いや、つぶしはご勘弁だが、定期的に上げて頂くのはありがたい 一日３回ご飯の時にしていただけるくらいでたいへん助かる おそらく、ここにまともに書くのはおいらくらいだから 126 名前：猫は寝取られ夫 ◆MuKUnGPXAY mailto:age [2012/02/05(日) 23:59:43.59 ] >>125 そうですか。ほんならワシが協力しますがな。 猫 127 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/06(月) 00:01:15.85 ] ところで、その唯単に懲りた結婚と数学板との結びつきがいまいち理解できないが Ａ.その女が数学教師だった、B.寝取った相手の男が数学教師だった、C.その他 答えにくければ、無理に答える必要はないが、どうよ？ 128 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/06(月) 00:01:56.20 ] >>126 ありがとう。よろしくね、感謝します！ 129 名前：猫は寝取られ夫 ◆MuKUnGPXAY mailto:age [2012/02/06(月) 00:03:03.12 ] >>127 全く関係がアリマセン。無関係です。 猫 130 名前：猫は寝取られ夫 ◆MuKUnGPXAY mailto:age [2012/02/06(月) 00:06:02.15 ] >>127 その相手は東大出の一流商社マンですね。しかも凄いイケメンでね。そや けどワシのココでの馬鹿潰し作戦は全く別の動機からですね。ワシは馬鹿 が死ぬほど嫌いなのでね。 猫 131 名前：猫は寝取られ夫 ◆MuKUnGPXAY mailto:age [2012/02/06(月) 00:06:47.89 ] >>96 しつこくアゲときますのよォ〜ん。 猫 >96 ：１３２人目の素数さん：2012/02/05(日) 20:38:46.47 > >>95 > そこはハンドルネームを「猫は寝取られ夫」に変えるところですぜ、だんな > 132 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/06(月) 00:14:31.70 ] >>129-130 乙です。無関係ね。よくわかりました。 ”その相手は東大出の一流商社マンですね。しかも凄いイケメンでね”か・・・ プライバシーに立ち入って悪いけど １．あんたの奥さん、そんなに魅力的だった（東大出の一流商社マンなら選択肢は複数ありそうに思うが） ２．あるいは、奥さんの方から仕掛けていった（東大出の一流商社マンだが、うぶだったのでイチコロ？） そこらがイマイチ腑に落ちない・・ ま、ともかくよろしく 133 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/06(月) 00:27:10.86 ] >>132 >”その相手は東大出の一流商社マンですね。しかも凄いイケメンでね”か・・・ そういえば、日本の総理大臣で、東大出でアメリカへ行っていたときに、人の嫁を・・・ってのがいたね えーと、だれだっけ？　ハトなんとか・・・ 東大出というのが共通項か・・・ すまん、プライバシーに立ち入りすぎた ま、ともかくよろしく 134 名前：猫は寝取られ夫 ◆MuKUnGPXAY mailto:age [2012/02/06(月) 04:55:29.60 ] >>132 そのどちらも違うみたいですね。でもソコから先は彼女のプライバシーなので、 従って私の口からは何とも。 猫 135 名前：猫は本書く派ではない ◆MuKUnGPXAY mailto:age [2012/02/06(月) 12:34:30.03 ] 猫 136 名前：１３２人目の素数さん mailto:ｆｆｆ [2012/02/06(月) 14:16:42.28 ] >>133　ハトなんとか・・・ ああ　あの包茎バトるか？ 137 名前：東大生 mailto:AGE [2012/02/06(月) 14:20:32.59 ] 美人妻と寝取れた猫w 138 名前：１３２人目の素数さん mailto:ｆｆｆ [2012/02/06(月) 14:30:30.04 ] 美人東大生妻ヲ寝取ラれた猫ブタw 139 名前：猫ブタ ◆MuKUnGPXAY mailto:age [2012/02/06(月) 15:09:51.92 ] 猫 140 名前：猫ブタ ◆MuKUnGPXAY mailto:age [2012/02/06(月) 20:24:55.16 ] 猫 141 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/06(月) 21:15:41.31 ] >>134 猫さん、乙！ そのどちらも違うみたいか・・ 物理の現象で”近接作用”というのがある 男と女も近接作用だと。近くなれば、引き合うのが自然だと（数学板で物理の話をするのもなんだが）。おそらく、なにかのきっかけで近接作用が働く距離に近づいてしまったのかも hooktail.sub.jp/welcome/enkakuKinsetsu/ 遠隔作用・近接作用という考えは，物理学の発展と共に生じてきました． ここでは，遠隔作用・近接作用とはどのようなものなのか，またそれらはどのようにして生まれたのか，について説明します． 近接作用の考え方とはどのようなものなのでしょうか． 『近接作用の力』とは，何らかの“場”を仲立ちとして生じ，作用する力のことを言います． 142 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/06(月) 21:21:24.09 ] >>141 補足 いや、こんなことを書いているのも、うちの親戚でそんな話（猫さんみたいな）が実際あってね 一つは、従弟の嫁が浮気して離婚になった。子供が二人いたんだが もう一つは、従妹が出産で実家に帰っている間に旦那が浮気。出産後に離婚。これは、旦那を寝取られたんだが まあ、世の中いろんなことがある 幸い我が家は、まだそういうのはないんだが・・ 143 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/06(月) 21:46:56.86 ] さて、今日の本題は、「数学史 (数と方程式)」小杉肇 このP118にLagrangeの方程式論が詳しく書かれている 日本語の文献としては、Lagrangeの方程式論がもっとも詳しく書かれていると思う mail2.nara-edu.ac.jp/~kawaken/zemi_kawaken.html 平成 13 年度は数学史を学生のみんなと一緒に勉強しました。教科書として「数学史 (数と方程式)」小杉肇, 槙書店, をゼミのみんなで輪読しました。 そのあと、各自興味のあるところをつっこんで探求してもらいました。 www.jbook.co.jp/p/p.aspx/1159113/s 数学史（数と方程式） 数学選書 小杉　肇 発行年月：1973年06月 発売元：槙書店 144 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/06(月) 22:00:29.23 ] >>143　つづき 小杉のLagrangeの方程式論のP120-121（Lagrangeの分解式を用いて、(n-2)！次の方程式の解法にする方法が記されている（これは一般の５次方程式の場合には６次式になるが）） これが、 ”アーベル ガロア 群と代数方程式 (現代数学の系譜 11) ”のP36のラグランジュの分解式>>120とそっくり 違いは、Lagrangeが一般５次方程式は当時まだ解けると思っていたのに対し ガロアは、解けないと思っていたこと 145 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/06(月) 22:10:33.77 ] >>144 つづき 結局、ガロアが言っている５次方程式が解ける条件は、Lagrangeの方程式論の言っている(n-2)！次の方程式が解けることと同じ？ いや、実際”アーベル ガロア 群と代数方程式 (現代数学の系譜 11) ”P40には ”この次数１・２・３・・・（ｎ−２）の補助方程式が有理根をもつかもたないかを知れば十分である”などと書いている そして、ガロアはラグランジュの理論の亜流とは見られたくなかった>>120から、ラグランジュを引用しなかったのだろうと 146 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/06(月) 22:19:02.36 ] >>145 つづき 繰り返しになるが、Lagrangeは一般５次方程式は当時まだ解けると思っていた>>144 対して、ガロアは群論を編み出し、一般５次方程式は解けないこと Lagrangeの分解式を用いて、(n-2)！次の方程式の解法が通用して、これが有理根を持つときのみ解けると看破した 結論は似ていても、群論を編み出したガロアが一段高いところから、方程式の解法を見ていたことは明らかだ そして、ガロアの死後、群は方程式から抜け出して、独自の歩みを始めたのだった 147 名前：猫ブタ ◆MuKUnGPXAY mailto:age [2012/02/08(水) 07:47:24.49 ] >>142 マジレスするとですね、私の従兄弟は全部で５人居るんですよ。だから私を含 めて全部で６人なんですけどね。そんでその殆ど全員が浮気や離婚や家出や蒸 発みたいなのばっかりなんですね。妻子を打ち捨てて家出してミュージシャン になったとかね。ほんでマトモな家庭を築いてるのは大学を出てない某君だけ ですね。 まあウチはそういう家系ですワ。 猫 148 名前：猫は憎しみの鬼 ◆MuKUnGPXAY mailto:age [2012/02/08(水) 18:03:35.45 ] 猫 149 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/08(水) 20:28:40.02 ] >>147 >全部で６人なんですけどね。そんでその殆ど全員が浮気や離婚や家出や蒸 >発みたいなのばっかりなんですね。妻子を打ち捨てて家出してミュージシャン >になったとかね。ほんでマトモな家庭を築いてるのは大学を出てない某君だけ ああ、そうなんか で、浮気、家出、蒸発は、原因はご本人さまなんだけど 猫さんの離婚は、相手に原因があるんだ そういうことなんね で、因みに、当方従妹の方はそのまま母子家庭で子育てしたんだが 従弟の方は、再婚して、それが結構若い人でまた子供ができたんだ 人生いろいろ、世の中いろいろだね 150 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/08(水) 20:30:04.76 ] >>148 憎しみね わからんこともない 自分がそういう境遇になったらどうなるか？ 151 名前：猫は憎しみの鬼 ◆MuKUnGPXAY mailto:age [2012/02/08(水) 20:31:58.48 ] >>149 そうですか、なるほど。 猫 152 名前：猫は憎しみの鬼 ◆MuKUnGPXAY mailto:age [2012/02/08(水) 20:38:23.11 ] >>150 馬鹿が沢山居て、そういう下らない連中がこういう場所を用いて無責任 な発言を繰り返して世論を形成したりしたのも、日本のアカデミックが 崩壊した遠因になってますわね。まあ何れにしても馬鹿が寄って集って 日本のアカデミックをぶち壊したんですよね。だから今度は私がそうい う馬鹿共のふざけた遊び場を焼き払う訳ですわね。 馬鹿がそういう境遇になったのは自己責任でしかない。従ってそんな事 に理解を示す必要なんて皆無。唯単に問答無用に打ち下されても文句な んて言えない。いい加減にせよ。この世の中には馬鹿なんて必要ないん だよ。 猫

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